部編版八年級上冊三角形全章復(fù)習(xí)(優(yōu)選)課件

三角形全章復(fù)習(xí)（第二課時(shí)）三角形全章復(fù)習(xí)（第二課時(shí)）1例

如圖1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD與AC相交于點(diǎn)O．若∠ABC=40°，∠ACB=60°，則∠BOC=

．圖1例如圖1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠A2條件①：∠ABC=40°；條件②：BD平分∠ABC；條件③：∠ACB=60°；條件④：CE平分∠ACB；條件⑤：三角形的內(nèi)角和為180°.圖1∠BOC的大小∠OBC條件①②∠OCB條件③④在△OBC

中條件⑤分析：條件①：∠ABC=40°；圖1∠BOC的大小∠OBC條件①②3∵CE平分∠ACB，∠ACB=60°，∵BD平分∠ABC，∠ABC=40°，

在△OBC

中，∵∠DBC+∠ECB+∠BOC=180°，∴∠BOC=

130°.

圖1解：∵CE平分∠ACB，∠ACB=60°，∵BD平分∠ABC4解后反思（1）三角形中的求角的度數(shù)問題，往往把所求的角放在一個(gè)三角形中，借助三角形內(nèi)角和定理求解.圖1解后反思圖15∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A.思路3：（利用對頂角）=90°-∠ACB+90°-∠ABC∵BD平分∠ABC，∠ABC=40°，即∠DBC=90°-∠ACB.=180°-(∠ABC+∠ACB)∠ABC+∠ACB與∠A的關(guān)系∠ABC+∠ACB與∠A的關(guān)系=180°-(180°-∠A)∠ABC=40°,∠BCE=30°.條件②：BD平分∠ABC；解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠A=80°,變式如圖2，將例題中的條件“兩條角平分線交于點(diǎn)O”換成“兩條高線交于點(diǎn)O”，將“若∠ABC=40°，∠ACB=60°”去掉，∠BOC與∠A又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？條件④：CE⊥AB；∵∠ABC+∠BEC+∠BCE=180°，∴∠BOC=180°-(∠DBC+∠ECB)從特殊到一般，得到一般結(jié)論.變式將例題中的條件“若∠ABC=40°，∠ACB=60°”變成“若∠A=80°”，則∠BOC=．∴∠BDA=90°，∠CEA=90°.從特殊到一般，得到一般結(jié)論.即∠DBC=90°-∠ACB.條件②：BD⊥AC；解后反思（2）同時(shí)，本題也可以利用外角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求解.圖1∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A.解后反思圖16另解：

∵CE平分∠ACB，∠ACB=60°，∵BD平分∠ABC，∠ABC=40°，

圖1另解：∵CE平分∠ACB，∠ACB=60°，∵BD平分∠7條件④：CE⊥AB；∴∠A+∠EOD=180°.條件②：BD⊥AC；即∠DBC=90°-∠ACB.條件⑤：三角形的內(nèi)角和為180°；從特殊到一般，得到一般結(jié)論.∴∠A+∠EOD=180°.條件④：CE⊥AB；∴∠BOC=130°.變式將例題中的條件“若∠ABC=40°，∠ACB=60°”變成“若∠A=80°”，則∠BOC=．變式如圖2，將例題中的條件“兩條角平分線交于點(diǎn)O”換成“兩條高線交于點(diǎn)O”，將“若∠ABC=40°，∠ACB=60°”去掉，∠BOC與∠A又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？∵∠DBC+∠ECB+∠BOC=180°，把不規(guī)則圖形，通過添加輔助線，轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，便于計(jì)算.條件③：∠ACB=60°；條件④：CE⊥AB；（1）三角形中的求角的度數(shù)問題，往往把所求的角放在一個(gè)三角形中，借助三角形內(nèi)角和定理求解.∵∠ABC+∠BEC+∠BCE=180°，=180°-(180°-∠A)解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠A=80°,條件④：CE平分∠ACB；（2）同時(shí)，本題也可以利用外角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求解.條件②：BD⊥AC；在△BCE中，∵∠ABC+∠BEC+∠BCE=180°，∠ABC=40°,∠BCE=30°.

∴∠BEC=

110°.

∵∠BOC是

△BOE的外角，∴∠BOC=∠ABO+∠BEC=

130°.

圖1條件④：CE⊥AB；在△BCE中，∴∠BEC=110°8解后反思（3）事實(shí)上，利用三角形內(nèi)角和定理或外角的性質(zhì)，圖1中的所有角都可以求出度數(shù).同時(shí)，在求∠BOC時(shí)，還可以轉(zhuǎn)化為求其對頂角∠EOD，而求∠EOD，可以利用四邊形的內(nèi)角和為360°求解.

圖1解后反思圖19變式

將例題中的條件“若∠ABC=40°，∠ACB=60°”變成“若∠A=80°”，則∠BOC=

．圖1變式將例題中的條件“若∠ABC=40°，∠ACB=610條件②：BD平分∠ABC；條件④：CE平分∠ACB；條件⑤：三角形的內(nèi)角和為180°；條件⑥：∠A=80°.圖1條件⑥條件⑤△ABC

中∠ABC+∠ACB條件②條件④∠DBC+∠ECB條件⑤在△BOC

中∠BOC的大小分析：條件②：BD平分∠ABC；圖1條件⑥條件⑤∠ABC+∠A11解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠A=80°,

∴∠ABC+∠ACB=100°，∵CE平分∠ACB，∵BD平分∠ABC，

圖1解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°12

在△OBC

中，∵∠DBC+∠ECB+∠BOC=180°，∴∠BOC=

130°.

圖1

在△OBC中，∴∠BOC=130°.圖113解后反思在解決問題的過程中，如果不能求出需要的每一個(gè)量，可以考慮用整體思想解決問題.解后反思14變式

將例題中的條件“若∠ABC=40°，∠ACB=60°”去掉，∠BOC與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？圖1變式將例題中的條件“若∠ABC=40°，∠ACB=615條件②：BD平分∠ABC；條件④：CE平分∠ACB；條件⑤：三角形的內(nèi)角和為180°.圖1條件⑤△ABC

中∠ABC+∠ACB與∠A的關(guān)系條件②條件④∠DBC+∠ECB與∠A的關(guān)系∠BOC與∠A的關(guān)系條件⑤△BOC

中分析：條件②：BD平分∠ABC；圖1條件⑤∠ABC+∠ACB與16解

解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,

∴∠ABC+∠ACB=180°-

∠A.∵CE平分∠ACB，∵BD平分∠ABC，

圖1解解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=117

圖1

圖118在△OBC

中，∵∠DBC+∠ECB+∠BOC=180°，∴∠BOC=

180°-(∠DBC+∠ECB)

圖1在△OBC中，∴∠BOC=180°-(∠DBC+∠E19解后反思從特殊到一般，得到一般結(jié)論.解后反思20變式

如圖2，將例題中的條件“兩條角平分線交于點(diǎn)O”換成“兩條高線交于點(diǎn)O”，將“若∠ABC=40°，∠ACB=60°”去掉，∠BOC與∠A又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？從特殊到一般圖2變式如圖2，將例題中的條件“兩條角平分線交于點(diǎn)O”換成“21不妨設(shè)若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC.圖2分析：不妨設(shè)若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC.22即∠DBC=90°-∠ACB.∵BD平分∠ABC，∠ABC=40°，∴∠BDA=90°，∠CEA=90°.變式將例題中的條件“若∠ABC=40°，∠ACB=60°”變成“若∠A=80°”，則∠BOC=．∠ABC+∠ACB與∠A的關(guān)系從特殊到一般，得到一般結(jié)論.條件⑤：三角形的內(nèi)角和為180°.∴∠BDA=90°，∠CEA=90°.∴∠A+∠EOD=180°.∠DBC+∠ECB與∠A的關(guān)系∴∠BOC=∠ABO+∠BEC=130°.條件③：∠ACB=60°；條件②：BD⊥AC；∵BD平分∠ABC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=40°，∠ABC+∠ACB與∠A的關(guān)系在四邊形AEOD中，條件④：CE⊥AB；分析：接下來我們依然假設(shè)∠A=80°，求∠BOC.條件⑤：三角形的內(nèi)角和為180°；從特殊到一般，得到一般結(jié)論.∴∠BOC=∠ABO+∠BEC=130°.圖2∠BOC的大小∠OBC條件①④∠OCB條件②③在△OBC

中條件⑤條件①：∠ABC=40°；條件②：BD⊥AC；條件③：∠ACB=60°；條件④：CE⊥AB；條件⑤：三角形的內(nèi)角和為180°.分析：即∠DBC=90°-∠ACB.圖2∠BOC的大小∠OB23圖2分析：接下來我們依然假設(shè)∠A=80°，求∠BOC.

圖2分析：接下來我們依然假設(shè)∠A=80°，求∠BOC.24圖2條件②：BD⊥AC；條件④：CE⊥AB；條件⑤：三角形的內(nèi)角和為180°；條件⑥：∠A=80°

.條件⑥條件⑤△ABC

中∠ABC+∠ACB條件②條件④∠DBC+∠ECB條件⑤△BOC

中∠BOC的大小分析：圖2條件②：BD⊥AC；條件④：CE⊥AB；條件⑥條件⑤25圖2分析：回到本題要研究的問題：∠BOC與∠A的數(shù)量關(guān)系.

圖2分析：回到本題要研究的問題：∠BOC與∠A的數(shù)量關(guān)系.26圖2條件②：BD⊥AC；條件④：CE⊥AB；條件⑤：三角形的內(nèi)角和為180°.條件⑤△ABC

中∠ABC+∠ACB與∠A的關(guān)系條件②條件④∠DBC+∠ECB與∠A的關(guān)系條件⑤△BOC

中∠BOC與∠A的關(guān)系分析：圖2條件②：BD⊥AC；條件④：CE⊥AB；條件⑤∠AB27解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A.∵BD⊥AC，∴∠BDC=

90°，△BDC為直角三角形.

∴∠ACB與∠DBC互余，即∠DBC=

90°-∠ACB.圖2解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°28同理可得,∠ECB=

90°-∠ABC.

∴∠DBC+∠ECB=

90°-∠ACB+90°-∠ABC=180°-

(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=∠A.圖2同理可得,∠ECB=90°-∠ABC.∴∠DBC29在△OBC

中，∵∠DBC+∠ECB+∠BOC=180°，∴∠BOC=

180°-(∠DBC+∠ECB)=

180°-

∠A.圖2在△OBC中，∴∠BOC=180°-(∠DBC+∠30解后反思（1）這個(gè)變式的研究，可以從例題及前面兩個(gè)變式的研究過程中得到啟發(fā)，雖然條件②、④發(fā)生了變化，但從條件②、④中依然可以得到∠DBC和∠ECB的度數(shù)，所以仍然可以按照同樣的方法解決問題.解后反思31解后反思（2）其他解決問題的方法.思路2：（利用外角）∠BOC與∠A的關(guān)系∠ABO與∠A的關(guān)系條件②△BOE

的外角條件④∠BEC=90°條件②：BD⊥AC；條件④：CE⊥AB.圖2解后反思思路2：（利用外角）∠BOC與∠A的關(guān)系∠ABO與32解后反思思路3：（利用對頂角）圖2解后反思圖233圖2解后反思思路3：（利用對頂角）圖2解后反思34圖2解后反思思路3：（利用對頂角）圖2解后反思35圖2∴∠BDA=

90°，∠CEA=

90°.

在四邊形AEOD中，∵∠A+∠CEA+∠BDA+∠EOD=360°,

∴∠A+

∠EOD=180°.

∴∠EOD=180°-

∠A.

∴∠BOC=∠EOD=180°-

∠A.

∵BD⊥AC，CE⊥AB，解后反思思路3：（利用對頂角）圖2∴∠BDA=90°，∠CEA=90°.在四邊36解后反思（3）三角形中求角的大小問題，可以從三角形的內(nèi)角和、三角形外角的性質(zhì)，對頂角以及鄰補(bǔ)角的角度來考慮.解后反思37∵∠DBC+∠ECB+∠BOC=180°，解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠A=80°,條件③：∠ACB=60°；=90°-∠ACB+90°-∠ABC條件⑤：三角形的內(nèi)角和為180°.∴∠BOC=∠ABO+∠BEC=130°.條件①：∠ABC=40°；∵∠BOC是△BOE的外角，（3）事實(shí)上，利用三角形內(nèi)角和定理或外角的性質(zhì)，圖1中的所有角都可以求出度數(shù).∴∠BDA=90°，∠CEA=90°.解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,條件②：BD⊥AC；條件④：CE⊥AB；∴∠A+∠EOD=180°.條件⑤：三角形的內(nèi)角和為180°.本節(jié)課主要是通過一題多變，體會轉(zhuǎn)化和從特殊到一般的思想方法的應(yīng)用.同時(shí)，在求∠BOC時(shí)，還可以轉(zhuǎn)化為求其對頂角∠EOD，而求∠EOD，可以利用四邊形的內(nèi)角和為360°求解.在四邊形AEOD中，條件⑥：∠A=80°.探究一：已知：如圖（1），在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．并說明理由．從特殊到一般，得到一般結(jié)論.條件④：CE⊥AB.本節(jié)課主要是通過一題多變，體會轉(zhuǎn)化和從特殊到一般的思想方法的應(yīng)用.本章的轉(zhuǎn)化問題主要是把求角問題轉(zhuǎn)化到多邊形中，利用多邊形的內(nèi)角和或外角性質(zhì)解決；把不規(guī)則圖形，通過添加輔助線，轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，便于計(jì)算.如把不規(guī)則圖形的內(nèi)角求和通過作輔助線轉(zhuǎn)化為三角形的外角進(jìn)行計(jì)算等.課堂小結(jié)∵∠DBC+∠ECB+∠BOC=180°，本節(jié)課主要是通381.如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，且∠B=36°，∠B=76°，求∠EAD的度數(shù).課后作業(yè)1.如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠392.探究一：已知：如圖（1），在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．并說明理由．課后作業(yè)圖（1）2.探究一：已知：如圖（1），在△ADC中，DP、CP分別平402.探究二：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？已知：如圖（2），在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，請你利用上述結(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．課后作業(yè)圖（2）2.探究二：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？課后作業(yè)圖412.探究三：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF如圖（3）所示，請你直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系．圖（3）課后作業(yè)2.探究三：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDE42同學(xué)們，再見！同學(xué)們，再見！43三角形全章復(fù)習(xí)（第二課時(shí)）三角形全章復(fù)習(xí)（第二課時(shí)）44例

如圖1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD與AC相交于點(diǎn)O．若∠ABC=40°，∠ACB=60°，則∠BOC=

．圖1例如圖1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠A45條件①：∠ABC=40°；條件②：BD平分∠ABC；條件③：∠ACB=60°；條件④：CE平分∠ACB；條件⑤：三角形的內(nèi)角和為180°.圖1∠BOC的大小∠OBC條件①②∠OCB條件③④在△OBC

中條件⑤分析：條件①：∠ABC=40°；圖1∠BOC的大小∠OBC條件①②46∵CE平分∠ACB，∠ACB=60°，∵BD平分∠ABC，∠ABC=40°，

在△OBC

中，∵∠DBC+∠ECB+∠BOC=180°，∴∠BOC=

130°.

圖1解：∵CE平分∠ACB，∠ACB=60°，∵BD平分∠ABC47解后反思（1）三角形中的求角的度數(shù)問題，往往把所求的角放在一個(gè)三角形中，借助三角形內(nèi)角和定理求解.圖1解后反思圖148∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A.思路3：（利用對頂角）=90°-∠ACB+90°-∠ABC∵BD平分∠ABC，∠ABC=40°，即∠DBC=90°-∠ACB.=180°-(∠ABC+∠ACB)∠ABC+∠ACB與∠A的關(guān)系∠ABC+∠ACB與∠A的關(guān)系=180°-(180°-∠A)∠ABC=40°,∠BCE=30°.條件②：BD平分∠ABC；解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠A=80°,變式如圖2，將例題中的條件“兩條角平分線交于點(diǎn)O”換成“兩條高線交于點(diǎn)O”，將“若∠ABC=40°，∠ACB=60°”去掉，∠BOC與∠A又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？條件④：CE⊥AB；∵∠ABC+∠BEC+∠BCE=180°，∴∠BOC=180°-(∠DBC+∠ECB)從特殊到一般，得到一般結(jié)論.變式將例題中的條件“若∠ABC=40°，∠ACB=60°”變成“若∠A=80°”，則∠BOC=．∴∠BDA=90°，∠CEA=90°.從特殊到一般，得到一般結(jié)論.即∠DBC=90°-∠ACB.條件②：BD⊥AC；解后反思（2）同時(shí)，本題也可以利用外角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求解.圖1∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A.解后反思圖149另解：

∵CE平分∠ACB，∠ACB=60°，∵BD平分∠ABC，∠ABC=40°，

圖1另解：∵CE平分∠ACB，∠ACB=60°，∵BD平分∠50條件④：CE⊥AB；∴∠A+∠EOD=180°.條件②：BD⊥AC；即∠DBC=90°-∠ACB.條件⑤：三角形的內(nèi)角和為180°；從特殊到一般，得到一般結(jié)論.∴∠A+∠EOD=180°.條件④：CE⊥AB；∴∠BOC=130°.變式將例題中的條件“若∠ABC=40°，∠ACB=60°”變成“若∠A=80°”，則∠BOC=．變式如圖2，將例題中的條件“兩條角平分線交于點(diǎn)O”換成“兩條高線交于點(diǎn)O”，將“若∠ABC=40°，∠ACB=60°”去掉，∠BOC與∠A又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？∵∠DBC+∠ECB+∠BOC=180°，把不規(guī)則圖形，通過添加輔助線，轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，便于計(jì)算.條件③：∠ACB=60°；條件④：CE⊥AB；（1）三角形中的求角的度數(shù)問題，往往把所求的角放在一個(gè)三角形中，借助三角形內(nèi)角和定理求解.∵∠ABC+∠BEC+∠BCE=180°，=180°-(180°-∠A)解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠A=80°,條件④：CE平分∠ACB；（2）同時(shí)，本題也可以利用外角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求解.條件②：BD⊥AC；在△BCE中，∵∠ABC+∠BEC+∠BCE=180°，∠ABC=40°,∠BCE=30°.

∴∠BEC=

110°.

∵∠BOC是

△BOE的外角，∴∠BOC=∠ABO+∠BEC=

130°.

圖1條件④：CE⊥AB；在△BCE中，∴∠BEC=110°51解后反思（3）事實(shí)上，利用三角形內(nèi)角和定理或外角的性質(zhì)，圖1中的所有角都可以求出度數(shù).同時(shí)，在求∠BOC時(shí)，還可以轉(zhuǎn)化為求其對頂角∠EOD，而求∠EOD，可以利用四邊形的內(nèi)角和為360°求解.

圖1解后反思圖152變式

將例題中的條件“若∠ABC=40°，∠ACB=60°”變成“若∠A=80°”，則∠BOC=

．圖1變式將例題中的條件“若∠ABC=40°，∠ACB=653條件②：BD平分∠ABC；條件④：CE平分∠ACB；條件⑤：三角形的內(nèi)角和為180°；條件⑥：∠A=80°.圖1條件⑥條件⑤△ABC

中∠ABC+∠ACB條件②條件④∠DBC+∠ECB條件⑤在△BOC

中∠BOC的大小分析：條件②：BD平分∠ABC；圖1條件⑥條件⑤∠ABC+∠A54解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠A=80°,

∴∠ABC+∠ACB=100°，∵CE平分∠ACB，∵BD平分∠ABC，

圖1解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°55

在△OBC

中，∵∠DBC+∠ECB+∠BOC=180°，∴∠BOC=

130°.

圖1

在△OBC中，∴∠BOC=130°.圖156解后反思在解決問題的過程中，如果不能求出需要的每一個(gè)量，可以考慮用整體思想解決問題.解后反思57變式

將例題中的條件“若∠ABC=40°，∠ACB=60°”去掉，∠BOC與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？圖1變式將例題中的條件“若∠ABC=40°，∠ACB=658條件②：BD平分∠ABC；條件④：CE平分∠ACB；條件⑤：三角形的內(nèi)角和為180°.圖1條件⑤△ABC

中∠ABC+∠ACB與∠A的關(guān)系條件②條件④∠DBC+∠ECB與∠A的關(guān)系∠BOC與∠A的關(guān)系條件⑤△BOC

中分析：條件②：BD平分∠ABC；圖1條件⑤∠ABC+∠ACB與59解

解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,

∴∠ABC+∠ACB=180°-

∠A.∵CE平分∠ACB，∵BD平分∠ABC，

圖1解解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=160

圖1

圖161在△OBC

中，∵∠DBC+∠ECB+∠BOC=180°，∴∠BOC=

180°-(∠DBC+∠ECB)

圖1在△OBC中，∴∠BOC=180°-(∠DBC+∠E62解后反思從特殊到一般，得到一般結(jié)論.解后反思63變式

如圖2，將例題中的條件“兩條角平分線交于點(diǎn)O”換成“兩條高線交于點(diǎn)O”，將“若∠ABC=40°，∠ACB=60°”去掉，∠BOC與∠A又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？從特殊到一般圖2變式如圖2，將例題中的條件“兩條角平分線交于點(diǎn)O”換成“64不妨設(shè)若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC.圖2分析：不妨設(shè)若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC.65即∠DBC=90°-∠ACB.∵BD平分∠ABC，∠ABC=40°，∴∠BDA=90°，∠CEA=90°.變式將例題中的條件“若∠ABC=40°，∠ACB=60°”變成“若∠A=80°”，則∠BOC=．∠ABC+∠ACB與∠A的關(guān)系從特殊到一般，得到一般結(jié)論.條件⑤：三角形的內(nèi)角和為180°.∴∠BDA=90°，∠CEA=90°.∴∠A+∠EOD=180°.∠DBC+∠ECB與∠A的關(guān)系∴∠BOC=∠ABO+∠BEC=130°.條件③：∠ACB=60°；條件②：BD⊥AC；∵BD平分∠ABC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=40°，∠ABC+∠ACB與∠A的關(guān)系在四邊形AEOD中，條件④：CE⊥AB；分析：接下來我們依然假設(shè)∠A=80°，求∠BOC.條件⑤：三角形的內(nèi)角和為180°；從特殊到一般，得到一般結(jié)論.∴∠BOC=∠ABO+∠BEC=130°.圖2∠BOC的大小∠OBC條件①④∠OCB條件②③在△OBC

中條件⑤條件①：∠ABC=40°；條件②：BD⊥AC；條件③：∠ACB=60°；條件④：CE⊥AB；條件⑤：三角形的內(nèi)角和為180°.分析：即∠DBC=90°-∠ACB.圖2∠BOC的大小∠OB66圖2分析：接下來我們依然假設(shè)∠A=80°，求∠BOC.

圖2分析：接下來我們依然假設(shè)∠A=80°，求∠BOC.67圖2條件②：BD⊥AC；條件④：CE⊥AB；條件⑤：三角形的內(nèi)角和為180°；條件⑥：∠A=80°

.條件⑥條件⑤△ABC

中∠ABC+∠ACB條件②條件④∠DBC+∠ECB條件⑤△BOC

中∠BOC的大小分析：圖2條件②：BD⊥AC；條件④：CE⊥AB；條件⑥條件⑤68圖2分析：回到本題要研究的問題：∠BOC與∠A的數(shù)量關(guān)系.

圖2分析：回到本題要研究的問題：∠BOC與∠A的數(shù)量關(guān)系.69圖2條件②：BD⊥AC；條件④：CE⊥AB；條件⑤：三角形的內(nèi)角和為180°.條件⑤△ABC

中∠ABC+∠ACB與∠A的關(guān)系條件②條件④∠DBC+∠ECB與∠A的關(guān)系條件⑤△BOC

中∠BOC與∠A的關(guān)系分析：圖2條件②：BD⊥AC；條件④：CE⊥AB；條件⑤∠AB70解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A.∵BD⊥AC，∴∠BDC=

90°，△BDC為直角三角形.

∴∠ACB與∠DBC互余，即∠DBC=

90°-∠ACB.圖2解：在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°71同理可得,∠ECB=

90°-∠ABC.

∴∠DBC+∠ECB=

90°-∠ACB+90°-∠ABC=180°-

(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=∠A.圖2同理可得,∠ECB=90°-∠ABC.∴∠DBC72在△OBC

中，∵∠DBC+∠ECB+∠BOC=180°，∴∠BOC=

180°-(∠DBC+∠ECB)=

180°-

∠A.圖2在△OBC中，∴∠BOC=180°-(∠DBC+∠73解后反思（1）這個(gè)變式的研究，可以從例題及前面兩個(gè)變式的研究過程中得到啟發(fā)，雖然條件②、④發(fā)生了變化，但從條件②、④中依然可以得到∠DBC和∠ECB的度數(shù)，所以仍然可以按照同樣的方法解決問題.解后反思74解后反思（2）其他解決問題的方法.思路2：（利用外角）∠BOC與∠A的關(guān)系∠ABO與∠A的關(guān)系條件②△BOE

的外角條件④∠BEC=90°條件②：BD⊥AC；條件④：CE⊥AB.圖2解后反思思路2：（利用外角）∠BOC與∠A的關(guān)系∠ABO與75解后反思思路3：（利用對頂角）圖2解后反思圖276圖2解后反思思路3：（利用對頂角）圖2解后反思77圖2解后反思思路3：（利用對頂角）圖2解后反思78圖2∴∠BDA=

90°，∠CEA=

90°.

在四邊形AEOD中，∵∠A+∠CEA+∠BDA+∠EOD=360°,

∴∠A+

∠EOD=180°.

∴∠