041841410 線性代數(shù)(經(jīng)管類)

201410月高等教育自學(xué)考試《線性代數(shù)（經(jīng)管類）課程代碼：04184一、單項選擇題a a11 12設(shè)3階行列式a a21 1 1

a13a 2a23 1

Aij

（i,j,3，則A A A31 32

（D）A．-1 B．0 C．1 D．2）A3A3行乘以1EA（A）2A．-2 B．

1 2 C．

D．23．設(shè)向量組,,1 2 3

2，則,,1 2

中（C）A．必有一個零向量B．任意兩個向量都線性無關(guān)CD.每個向量可由其余向量線性表出1 3 3 設(shè)A3 5 3，則下列向量中是A的屬于特征值-2的特征向量為（B） 6 6 1 1 1 11

0 0 1A． B． C． D． 0 1 2 0 1 2

f(x,x,x)x2x2x24x

的正慣性指數(shù)為（C）1 2 3 1 2 3 12A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題設(shè)f(x

2x 13 10 1

，則方程f(x)0的根是 5 。0 12 設(shè)矩陣A ，則2

2 0。設(shè)A為3階矩陣，1 2

1 0

。1(2A)1(2A)1124設(shè)矩陣B3 4，P0 2，若矩陣A滿足PAB，則A

3/2 2。設(shè)向量

(4,2)T

由

線性表出的表示式為

3。1 2

3 1 2

3 1 211．設(shè)向量組 ， ， k)T線性相關(guān)，則數(shù)k -1 。1 2 3xx12．3元齊次線性方程組2 3

0xx2 3

的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個數(shù)為1 。。3A3E2A0A必有一個特征值為3。22A的特征值分別為-11A2E。

f(x,x)tx2x2

正定，則實(shí)數(shù)t和取值范圍是0t1。1 2 1 2 12三、計算題3100131003100131001310013

的值。a3a2

a2 a 1a 1 0Aa

1 0 0A1。10 0 0101 1 1 A

1 0

AXEA3XX。 0 1 19.設(shè)向量 ， ， (kk,k1)T，(k2，1 2 3k取何值時能由,,1 2 3

線性表出，并寫出表示式。 xx xx 0求線性方程組

1 2 3x22x3

42x

1（要求用其一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示。x2x

43x 11 2 3 41 1 1 1 0 0A1

3 1

B0 2 0 x P設(shè)矩陣

與對角矩陣

與可逆矩陣

，使得 P1APB。

0 0 2

f(x,x,x)x22x2x22xx

化為標(biāo)準(zhǔn)形，寫出標(biāo)準(zhǔn)形和所作1 2 3 1 2 3 13的下次變換。四、證明題23．設(shè)向量組,,1 2 3

線性相關(guān)，且其中任意兩個向量都線性無關(guān)。證明：存在的常數(shù)k,k,

k

k

k

0。1 2 3 1 1 2 2 3 3三、計算題(本大題共7小題，每小題9分，共63分)計