教輔同步課時檢測直線的點斜式方程

課時跟蹤檢測（十七）直線的點斜式方程層級一學業(yè)水平達標1．已知直線的方程是y＋2＝－x－1，則()A．直線經(jīng)過點(－1,2)，斜率為－1B．直線經(jīng)過點(2，－1)，斜率為－1C．直線經(jīng)過點(－1，－2)，斜率為－1D．直線經(jīng)過點(－2，－1)，斜率為1解析：選C直線方程y＋2＝－x－1可化為y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直線經(jīng)過點(－1，－2)，斜率為－1.2．已知直線的傾斜角為60°，在y軸上的截距為－2，則此直線的方程為()A．y＝eq\r(3)x＋2 B．y＝－eq\r(3)x＋2C．y＝－eq\r(3)x－2 D．y＝eq\r(3)x－2解析：選D直線的傾斜角為60°，則其斜率為eq\r(3)，利用斜截式得y＝eq\r(3)x－2.3．直線y－b＝2(x－a)在y軸上的截距為()A．a(chǎn)＋b B．2a－C．b－2a D．|2a－解析：選C由y－b＝2(x－a)，得y＝2x－2a＋b，故在y軸上的截距為b－24．將直線y＝3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個單位，所得到的直線為()A．y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(1,3) B．y＝－eq\f(1,3)x＋1C．y＝3x－3 D．y＝eq\f(1,3)x＋1解析：選A將直線y＝3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到直線y＝－eq\f(1,3)x，再向右平移1個單位，所得到的直線為y＝－eq\f(1,3)(x－1)，即y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(1,3).5．若兩條直線y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，則a等于()A．2 B．1C．0 D．－1解析：選B由a＝2－a，得a＝1.6．設a∈R，如果直線l1：y＝－eq\f(a,2)x＋eq\f(1,2)與直線l2：y＝－eq\f(1,a＋1)x－eq\f(4,a＋1)平行，那么a＝________.解析：由l1∥l2得－eq\f(a,2)＝－eq\f(1,a＋1)且eq\f(1,2)≠－eq\f(4,a＋1)，解得a＝－2或a＝1.答案：－2或17．直線y＝eq\f(4,3)x－4在y軸上的截距是________．解析：由y＝eq\f(4,3)x－4，令x＝0，得y＝－4.答案：－48．直線y＝k(x－2)＋3必過定點，該定點坐標是________．解析：將直線方程化為點斜式得y－3＝k(x－2)，∴過定點(2,3)．答案：(2,3)9．求滿足下列條件的m的值．(1)直線l1：y＝－x＋1與直線l2：y＝(m2－2)x＋2m(2)直線l1：y＝－2x＋3與直線l2：y＝(2m－1)x解：(1)∵l1∥l2，∴兩直線斜率相等．∴m2－2＝－1且2m≠1，∴m(2)∵l1⊥l2，∴2m－1＝eq\f(1,2).∴m＝eq\f(3,4).10．直線l過點(2,2)，且與x軸和直線y＝x圍成的三角形的面積為2，求直線l的方程．解：當直線l的斜率不存在時，l的方程為x＝2，經(jīng)檢驗符合題目的要求．當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y－2＝k(x－2)，即y＝kx－2k＋2.令y＝0得，x＝eq\f(2k－2,k).由三角形的面積為2，得eq\f(1,2)×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2k－2,k)))×2＝2.解得，k＝eq\f(1,2).可得直線l的方程為y－2＝eq\f(1,2)(x－2)，綜上可知，直線l的方程為x＝2或y－2＝eq\f(1,2)(x－2)．層級二應試能力達標1．過點(－1,3)且平行于直線y＝eq\f(1,2)(x＋3)的直線方程為()A．y＋3＝eq\f(1,2)(x＋1) B．y＋3＝eq\f(1,2)(x－1)C．y－3＝eq\f(1,2)(x＋1) D．y－3＝eq\f(1,2)(x－1)解析：選C由直線y＝eq\f(1,2)(x＋3)，得所求直線的斜率等于eq\f(1,2)，其方程為y－3＝eq\f(1,2)(x＋1)，選C.2．直線l1：y＝ax＋b與直線l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象只可能是()解析：選D對于A選項，由l1得a>0，b<0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；對于B選項，由l1得a<0，b>0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；對于C選項，由l1得a>0，b<0，而由l2得a<0，b>0，矛盾；對于D選項，由l1得a>0，b>0，而由l2得a>0，b>0.故選D.3．若y＝a|x|與y＝x＋a(a>0)有兩個公共點，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)>1 B．0<a<1C．? D．0<a<1或a>1解析：選Ay＝x＋a(a>0)表示斜率為1，在y軸上的截距為a(a>0)的直線，y＝a|x|表示關(guān)于y軸對稱的兩條射線．∴當0<a≤1時，只有一個公共點；當a>1時，有兩個公共點，故選A.4．若原點在直線l上的射影是P(－2,1)，則直線l的方程為()A．x＋2y＝0 B．y－1＝－2(x＋2)C．y＝2x＋5 D．y＝2x＋3解析：選C∵直線OP的斜率為－eq\f(1,2)，又OP⊥l，∴直線l的斜率為2.∴直線的點斜式方程為y－1＝2(x＋2)，化簡，得y＝2x＋5，故選C.5．與直線2x＋3y＋5＝0平行，且與x，y軸交點的橫、縱坐標之和為eq\f(5,6)的直線l方程為________________．解析：設l：2x＋3y＋c＝0，令x＝0，則y＝－eq\f(c,3)，令y＝0，則x＝－eq\f(c,2)，∴－eq\f(c,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(c,2)))＝eq\f(5,6)，∴c＝－1.答案：2x＋3y－1＝06．給出下列四個結(jié)論：①方程k＝eq\f(y－2,x＋1)與方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直線；②直線l過點P(x1，y1)，傾斜角為90°，則其方程是x＝x1；③直線l過點P(x1，y1)，斜率為0，則其方程是y＝y(tǒng)1；④所有的直線都有點斜式和斜截式方程．其中正確結(jié)論的序號為________．解析：①不正確．方程k＝eq\f(y＋2,x＋1)不含點(－1,2)；②正確；③正確；④只有k存在時成立．答案：②③7．已知直線l1的方程為y＝－2x＋3，l2的方程為y＝4x－2，直線l與l1的斜率相等且與l2在y軸上的截距相同，求直線l的方程．解：由斜截式方程知直線l1的斜率k1＝－2，∴l(xiāng)的斜率k＝k1＝－2.由題意知l2在y軸上的截距為－2，∴l(xiāng)在y軸上的截距b＝－2，由斜截式可得直線l的方程為y＝－2