2019高考數(shù)學(xué)三次函數(shù)的常見(jiàn)五種考試題型

高考數(shù)學(xué)三次函數(shù)的常見(jiàn)五種考試題型知識(shí)點(diǎn)隨著新教材的使用，利用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決高次函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題成為現(xiàn)實(shí)，由于三次函數(shù)在近幾年的高考和競(jìng)賽中結(jié)合圖像、零點(diǎn)、切線等問(wèn)題不斷出現(xiàn)，因此有必要對(duì)三次函數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)的全面的研究.單調(diào)性及圖像2．根的性質(zhì)(零點(diǎn))其導(dǎo)函數(shù)為一次函數(shù)：f/(x)二3ax2+2bx+c(a0)，判別式為：△二4b2—12ac二4(b2—3ac)，設(shè)f/(x)二0的兩根為x、x，結(jié)合函數(shù)早圖12易得：⑴若b2—3ac<0，則f(x)二0恰有一個(gè)實(shí)根；⑵若b2—3ac>0，且f(x)-f(x)>0，則f(x)二0恰有一個(gè)實(shí)根；12(3)若b2—3ac>0，且f(x)-f(x)二0，則f(x)二0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；12⑷若b2—3ac>0，且f(x)-f(x)<0，則f(x)二0有三個(gè)不相等的實(shí)根.12對(duì)稱性圖3切割線性質(zhì)圖3切割線性質(zhì)如圖2,于（h）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（一籟J（一值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖象上的點(diǎn)也關(guān)*P對(duì)稱）.圖2圖象的對(duì)稱性反之，若三次函數(shù)的對(duì)稱中心為（m,n）,則其解析式可以設(shè)為f(?)=a?(x—m)3+0?(a;—m)+n,兒屮aM0.4.切割線性質(zhì)如圖3,設(shè)P是兀工）上任意一點(diǎn)（非對(duì)稱中心）,過(guò)P作函數(shù)兀工）圖象的一條割線與一-條切發(fā)PT（P點(diǎn)不為切點(diǎn)）?A、B、T均在兀工）的圖象上，則71點(diǎn)的橫坐標(biāo)平分4、3點(diǎn)的橫坐標(biāo).5.切線條數(shù)如圖7,過(guò)f9)的對(duì)稱中心作切線/,則坐標(biāo)平面被切線Z和函數(shù)f仗)的圖象分割為四個(gè)區(qū)域，有以下結(jié)論:川//”/圖7切線條數(shù)+J①過(guò)區(qū)域I、III內(nèi)的點(diǎn)作y=f(x)的切線，有且僅有三條；②過(guò)區(qū)域II、IV內(nèi)的點(diǎn)以及對(duì)稱中心作y=的切線，有且僅有一條；③過(guò)切線[或函數(shù)圖象(除去對(duì)稱中心)上的點(diǎn)作y=f(x)的切線，有且僅有兩條.題組1(單調(diào)性及其圖像問(wèn)題)設(shè)函數(shù)f(x)二穆x3+x2-3x+m，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。設(shè)函數(shù)f(x)=1x3+mx+x+1在xe(-8,+8)為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍。3?設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(m+1)x2+mx+1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。324?設(shè)函數(shù)f(x)=mx3+(m+1)x2+x+c，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。325.已知函數(shù)f(x)二x3+ax2+bx+c有兩個(gè)不冋的極值點(diǎn)x,x,且滿足f(x)二x，判1211斷關(guān)于x的方程3?[f(x)]2+2a.f(x)+b二0的不相等的實(shí)根個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.題組2(參數(shù)范圍問(wèn)題)1?設(shè)f(x)=x3-3(a+1)x2+3ax+1?若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,4)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值2范圍.已知函數(shù)f(x)二-1x3+1x2+2ax若f(x)在(？,+Q上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a范32，3

已知函數(shù)f(x)=；x3+mx2-3m2x+1(m>0)-右函數(shù)f(x)在區(qū)間(2m-1,m+1)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.已知函數(shù)f(x)=1x3-ax2+(a2-1)x+b(a,beR)當(dāng)a豐0時(shí)，若f(x)在區(qū)間(-1,1)上不單調(diào)，求°的范圍.5.(1)已知函數(shù)f(x)=2x3-2x2+(2-a)x+1，a>0?求f(x)在區(qū)間［2,3］上的最小值．(2)函數(shù)f(x)=-x3-2x2-ax-2a，若存在唯一的正整數(shù)x使得f(x)>0,求a的00范圍.題組3(極值問(wèn)題)已知函數(shù)f(x)二1x3-°x2+x+1在(1,3)有極值點(diǎn)，求a的范圍.322已知函數(shù)f(x)=1x3-^(m+1)x2+2(m-1)x在(0,4)上無(wú)極值，求m的值.32已知函數(shù)f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1時(shí)有極值0，求a—b的值.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1取得極大值10，求匕的值,a且對(duì)不等式f(x)+f(x)<0125.函數(shù)f(x)=x3+且對(duì)不等式f(x)+f(x)<01212恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍例4(三次函數(shù)圖像的對(duì)稱性問(wèn)題)1?求函數(shù)f(x)=x3—3x2+3x-5的圖像的對(duì)稱中心2?若f(x)=x3-9x2+29x-30，實(shí)數(shù)m,n滿足f(m)=-12，f(n)=18，求m+n的值.3?函數(shù)f(x)=13?函數(shù)f(x)=1x3-1x2+3x-丄的對(duì)稱中心為；3212計(jì)算f(丄)+f(丄)+f(丄)+…+“2018)=.20192019+4x+13，數(shù)列等差｛a｝滿足：327n則下列可以作為｛a｝的通項(xiàng)公式的n2019)+f(2019)+f(4.G已知函數(shù)f(a1)+f(a2)++f(a99)=11，(D)49-n(A)--17(B)2n-33(D)49-n332(2)已知函數(shù)f(x)=(X-3)3+X-1數(shù)列｛a｝是公差不為零的等差數(shù)列，-f(a)+f(a)++f(a)=11，貝Ua+a++a=5.1271275.(1)已知直線1與曲線f(X)=X3-?6x2+13x-9相交，交點(diǎn)依次為A，B，C，且\ab\=|CD=虧，求直線方程.(2)直線l與函數(shù)f(X)=X3-2X+1的圖象交于三點(diǎn)A,B,C，且AB\=\BC\*2，則直線l的方程.例5例5三次函數(shù)切線問(wèn)題)1.已知函數(shù)f(x)=2x3-3X?問(wèn)過(guò)點(diǎn)A(—1,2),B(2,10),C(0,2)分別存在幾條直線與曲線1.y=f(x)相切，求出相應(yīng)方程？已知函數(shù)f(X)=2X3—3X?若過(guò)點(diǎn)P(1,t)存在1條直線與y=f(X)相切，求t的取值圍.已知函數(shù)f(X)=2X3—3X?若過(guò)點(diǎn)P(1,t)存在2條直線與y=f(X)相切，求t的取值圍.(1)已知函數(shù)f(X)=2X3—3X?若過(guò)點(diǎn)P(1,t)存在