提公因式法完整版教案

提取公因式法【教學(xué)背景】“提取公因式法”是“新浙江版七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）”第六章第二節(jié)內(nèi)容。本課安排在“整式的乘法”后，明確了因式分解與整式乘法的聯(lián)系，起到知識(shí)的鏈結(jié)開(kāi)拓作用。提取公因式法是因式分解的基礎(chǔ)，也為學(xué)習(xí)因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下結(jié)實(shí)的基礎(chǔ)，從而也為學(xué)生的運(yùn)算能力拓展了道路。（老教材本小節(jié)是分兩個(gè)課時(shí)上的）【教學(xué)內(nèi)容分析】“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。它的理論依據(jù)是逆用分配律，因此，學(xué)生接受起來(lái)并不難，但因題目各有其特點(diǎn)，形式變化多，所以需要學(xué)生具有觀察、分析能力和應(yīng)變能力，這就需要在教學(xué)中加以指導(dǎo)、訓(xùn)練。例題講授及練習(xí)題的匹配都要由淺入深，形式多樣化。利用這個(gè)方法，首先對(duì)要分解的多項(xiàng)式進(jìn)行考察，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)及多項(xiàng)式各項(xiàng)之間的內(nèi)在聯(lián)系，適當(dāng)變形。（可利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段，增大教學(xué)的容量和教學(xué)質(zhì)量，改變傳統(tǒng)的言傳身教的方式。）【教學(xué)目標(biāo)】⑴在具體情境中認(rèn)識(shí)公因式⑵通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的分析及逆用分配律，使學(xué)生理解提取公因式法并能熟練地運(yùn)用提取公因式法分解因式【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】1．教學(xué)重點(diǎn)∶掌握公因式的概念，會(huì)使用提取公因式法進(jìn)行因式分解，理解添括號(hào)法則。⒉．教學(xué)難點(diǎn)∶正確地找出公因式【教學(xué)方法】理論與實(shí)例相結(jié)合（采用設(shè)問(wèn)式、啟發(fā)式）【教學(xué)工具】應(yīng)用投影儀（計(jì)算機(jī)）【教學(xué)過(guò)程】㈠創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題如圖8－1，一塊菜園由兩個(gè)長(zhǎng)方形組成，這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)分別是,,寬都是m,如何計(jì)算這塊菜園的面積呢列式：××學(xué)生思考后列式有簡(jiǎn)便算法嗎=×=×10=37m2圖8-1在這一過(guò)程中,把換成m,換成a,換成b,于是有:ma＋mb=ma＋b利用整式乘法驗(yàn)證:ma＋b=ma＋mb可能有學(xué)生會(huì)提出把兩個(gè)小的長(zhǎng)方形補(bǔ)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形,那就更好,或其他的方法，教師都應(yīng)該及時(shí)肯定學(xué)生思維中的閃光點(diǎn)（使學(xué)生初步意識(shí)到因式分解可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便,同時(shí)起到使知識(shí)進(jìn)行遷移化歸）㈡觀察分析，探究新知讓學(xué)生觀察多項(xiàng)式：mamb（讓學(xué)生說(shuō)出其特點(diǎn)：都有m，含有兩種運(yùn)算乘法、加法；然后教師規(guī)范其特點(diǎn)，從而引出新知。）各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式m，我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。又如：b是多項(xiàng)式ab-b2各項(xiàng)的公因式2是多項(xiàng)式42-62各項(xiàng)的公因式讓學(xué)生說(shuō)出公因式，學(xué)生可能會(huì)說(shuō)是2或者是、、2、2、2等，最后一起確定公因式2，讓學(xué)生初步體會(huì)到確定公因式的方法。㈢獨(dú)立練習(xí)，鞏固新知指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式（以搶答的形式）⑴aa-a（a）⑵523-102（52）⑶24abc-9a2b2（3ab）⑷m2nmn2（mn）⑸-2---【教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)搶答，引起學(xué)生興趣，積極參與教學(xué)進(jìn)程，爭(zhēng)做課堂的主人?！空f(shuō)明:本活動(dòng)也可以改為尋找公因式游戲如:根據(jù)提供的多項(xiàng)式和整式,尋找出這個(gè)多項(xiàng)式的公因式⑴aa-a⑵523-102⑶24abc-9a2b2⑷m2nmn2⑸-2--a,,5,523,523abc,9ab,3abmn,m2n,mn2-,-,-游戲規(guī)則:準(zhǔn)備好寫(xiě)有整式和多項(xiàng)式的紙牌,學(xué)生分為四組,每組選四個(gè)同學(xué)游戲,其中3個(gè)同學(xué)舉一組題中的整式牌,第四個(gè)根據(jù)組員建議尋找出題中的公因式,并說(shuō)明理由。顯然由定義可知，提取公因式法的關(guān)鍵是如何正確地尋找確定公因式的方法：（可以由學(xué)生討論總結(jié)，然后教師進(jìn)行歸納）⑴公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)（當(dāng)系數(shù)是整數(shù)時(shí)）⑵字母取各項(xiàng)的相同字母，且各字母的指數(shù)取最低次冪根據(jù)分配律，可得m（ab）=mamb逆變形，使得到mamb的因式分解形式：mamb=m（ab）這說(shuō)明多項(xiàng)式mamb各項(xiàng)都含有的公因式可提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式mamb寫(xiě)成m（ab）的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。定義：一般地，如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么可把該公因式提取出來(lái)進(jìn)行分解的方法叫做提取公因式法。㈣例題教學(xué)，運(yùn)用新知把3，原多項(xiàng)式就可以提取公因式a-b?！鞠?qū)W生滲透換元思想】【例題4培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)，讓學(xué)生區(qū)分方法的差異?！竣閺?qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知把下列各式分解因式⑴2a2a⑵2-2⑶a32a2-a⑷2mn-6m2n214m3n3⑸-ab2c2a2b-5ac2⑹（ab）-（ab）⑺a（-a）b（a-）-c（-a）【讓學(xué)生上來(lái)板演，練習(xí)都是針對(duì)例題的直接應(yīng)用，同時(shí)可檢查學(xué)生對(duì)提取公因式法的靈活應(yīng)用?！竣曜兪接?xùn)練，擴(kuò)展新知A組:將下列各式分解因式⑴3（a-b）2-6a6b⑵⑶利用因式分解計(jì)算22×53××（學(xué)習(xí)的最終目的是應(yīng)用，所以補(bǔ)充了此例，可讓學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用新知解決問(wèn)題的喜悅。）B組:分解因式a-a-1a-2【供學(xué)有余力的學(xué)生練習(xí),讓不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展】㈦整理知識(shí),形成結(jié)構(gòu)同學(xué)們