多元線性回歸分析(正式)分析課件

人的差異在于業(yè)余時(shí)間多元線性回歸分析(正式)分析多元線性回歸分析(正式)分析人的差異在于業(yè)余時(shí)間多元線性回歸分析(正式)分析第15章多元緘性回歸分析Multiplelinearregressionanalysis華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)院流行病學(xué)與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)系蔣紅衛(wèi)Emailjhwccc21cn講課內(nèi)容第一節(jié)多元線性回歸(重點(diǎn))第二節(jié)自變量選擇方法重點(diǎn))第三節(jié)多元線性回歸的應(yīng)用及注意事項(xiàng)函數(shù)的對(duì)稱性是函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)，對(duì)稱關(guān)系廣泛存在于數(shù)學(xué)問(wèn)題之中，而且利用對(duì)稱性分析往往能使問(wèn)題更簡(jiǎn)捷地得到解決，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美。本文擬通過(guò)函數(shù)自身的對(duì)稱性和不同函數(shù)之間的對(duì)稱性這兩個(gè)方面來(lái)探討函數(shù)與對(duì)稱有關(guān)的性質(zhì)。一、函數(shù)自身的對(duì)稱性探究定理1.函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)A(a,b)對(duì)稱的充要條件是f(x)+f(2a－x)=2b證明：（必要性）設(shè)點(diǎn)P(x,y)是y=f(x)圖像上任一點(diǎn)，∵點(diǎn)P(x,y)關(guān)于點(diǎn)A(a,b)的對(duì)稱點(diǎn)P‘（2a－x，2b－y）也在y=f(x)圖像上，∴2b－y=f(2a－x)即y+f(2a－x)=2b故f(x)+f(2a－x)=2b，必要性得證。（充分性）設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)是y=f(x)圖像上任一點(diǎn)，則y0=f(x0)∵f(x)+f(2a－x)=2b∴f(x0)+f(2a－x0)=2b，即2b－y0=f(2a－x0)。故點(diǎn)P‘（2a－x0，2b－y0）也在y=f(x)圖像上，而點(diǎn)P與點(diǎn)P‘關(guān)于點(diǎn)A(a,b)對(duì)稱，充分性得征。推論：函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的充要條件是f(x)+f(－x)=0定理2.函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱的充要條件是f(a+x)=f(a－x)即f(x)=f(2a－x)（證明留給讀者）推論：函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的充要條件是f(x)=f(－x)定理3.①若函數(shù)y=f(x)圖像同時(shí)關(guān)于點(diǎn)A(a,c)和點(diǎn)B(b,c)成中心對(duì)稱（a≠b），則y=f(x)是周期函數(shù)，且2|a－b|是其一個(gè)周期。②若函數(shù)y=f(x)圖像同時(shí)關(guān)于直線x=a和直線x=b成軸對(duì)稱（a≠b），則y=f(x)是周期函數(shù)，且2|a－b|是其一個(gè)周期。③若函數(shù)y=f(x)圖像既關(guān)于點(diǎn)A(a,c)成中心對(duì)稱又關(guān)于直線x=b成軸對(duì)稱（a≠b），則y=f(x)是周期函數(shù)，且4|a－b|是其一個(gè)周期。①②的證明留給讀者，以下給出③的證明：∵函數(shù)y=f(x)圖像既關(guān)于點(diǎn)A(a,c)成中心對(duì)稱，∴f(x)+f(2a－x)=2c，用2b－x代x得：f(2b－x)+f[2a－(2b－x)]=2c………………（*）又∵函數(shù)y=f(x)圖像直線x=b成軸對(duì)稱，∴f(2b－x)=f(x)代入（*）得：f(x)=2c－f[2(a－b)+x]…………（**），用2（a－b）－x代x得f[2(a－b)+x]=2c－f[4(a－b)+x]代入（**）得：f(x)=f[4(a－b)+x],故y=f(x)是周期函數(shù)，且4|a－b|是其一個(gè)周期。二、不同函數(shù)對(duì)稱性的探究定理4.函數(shù)y=f(x)與y=2b－f(2a－x)的圖像關(guān)于點(diǎn)A(a,b)成中心對(duì)稱。定理5.①函數(shù)y=f(x)與y=f(2a－x)的圖像關(guān)于直線x=a成軸對(duì)稱。②函數(shù)y=f(x)與a－x=f(a－y)的圖像關(guān)于直線x+y=a成軸對(duì)稱。③函數(shù)y=f(x)與x－a=f(y+a)的圖像關(guān)于直線x－y=a成軸對(duì)稱。定理4與定理5中的①②證明留給讀者，現(xiàn)證定理5中的③設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)是y=f(x)圖像上任一點(diǎn)，則y0=f(x0)。記點(diǎn)P(x,y)關(guān)于直線x－y=a的軸對(duì)稱點(diǎn)為P‘（x1，y1），則x1=a+y0,y1=x0－a，∴x0=a+y1,y0=x1－a代入y0=f(x0)之中得x1－a=f(a+y1)∴點(diǎn)P‘（x1，y1）在函數(shù)x－a=f(y+a)的圖像上。同理可證：函數(shù)x－a=f(y+a)的圖像上任一點(diǎn)關(guān)于直線x－y=a的軸對(duì)稱點(diǎn)也在函數(shù)y=f(x)的圖像上。故定理5中的③成立。推論：函數(shù)y=f(x)的圖像與x=f(y)的圖像關(guān)于直線x=y成軸對(duì)稱。三、三角函數(shù)圖像的對(duì)稱性列表函數(shù)對(duì)稱中心坐標(biāo)對(duì)稱軸方程y=sinx(kπ,0)x=kπ+π/2y=cosx(kπ+π/2,0)x=kπy=tanx(kπ/2,0)無(wú)注：①上表中k∈Z②y=tanx的所有對(duì)稱中心坐標(biāo)應(yīng)該是(kπ/2,0)，而在岑申、王而冶主編的浙江教育出版社出版的21世紀(jì)高中數(shù)學(xué)精編第一冊(cè)（下）及陳兆鎮(zhèn)主編的廣西師大出版社出版的高一數(shù)學(xué)新教案（修訂版）中都認(rèn)為y=tanx的所有對(duì)稱中心坐標(biāo)是(kπ,0)，這明顯是錯(cuò)的。四、函數(shù)對(duì)稱性應(yīng)用舉例例1：定義在R上的非常數(shù)函數(shù)滿足：f(10+x)為偶函數(shù)，且f(5－x)=f(5+x),則f(x)一定是（）（第十二屆希望杯高二第二試題）(A)是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)(B)是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)(C)是奇函數(shù)，也是周期函數(shù)(D)是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)解：∵f(10+x)為偶函數(shù)，∴f(10+x)=f(10－x).∴f(x)有兩條對(duì)稱軸x=5與x=10，因此f(x)是以10為其一個(gè)周期的周期函數(shù)，∴x=0即y軸也是f(x)的對(duì)稱軸，因此f(x)還是一個(gè)偶函數(shù)。故選(A)例2：設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f(x)、y=g(x)都有反函數(shù)，并且f(x－1)和g-1(x－2)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，若g(5)=1999，那么f(4)=（）。（A）1999；（B）2000；（C）2001；（D）2002。解：∵y=f(x－1)和y=g-1(x－2)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴y=g-1(x－2)反函數(shù)是y=f(x－1)，而y=g-1(x－2)的反函數(shù)是:y=2+g(x),∴f(x－1)=2+g(x),∴有f(5－1)=2+g(5)=2001故f(4)=2001,應(yīng)選（C）例3.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(1+x)=f(1－x),當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，f(x)=－x，則f(8.6)=_________（第八屆希望杯高二第一試題）解：∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)∴x=0是y=f(x)對(duì)稱軸；又∵f(1+x)=f(1－x)∴x=1也是y=f(x)對(duì)稱軸。故y=f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，∴f(8.6)=f(8+0.6)=f(0.6)=f(－0.6)=0.3例4.函數(shù)y=sin(2x+)的圖像的一條對(duì)稱軸的方程是（）(92全國(guó)高考理)(A)x=－(B)x=－(C)x=(D)x=解：函數(shù)y=sin(2x+)的圖像的所有對(duì)稱軸的方程是2x+=k+∴x=－,顯然取k=1時(shí)的對(duì)稱軸方程是x=－故選(A)例5.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+2)=－f(x),當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=x，則f(7.5)=（）(A)0.5(B)－0.5(C)1.5(D)－1.5解：∵y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴點(diǎn)（0，0）是其對(duì)稱中心；又∵f(x+2)=－f(x)=f(－x)，即f(1+x)=f(1－x)，∴直線x=1是y=f(x)對(duì)稱軸，故y=f(x)是周期為2的周期函數(shù)?！鄁(7.5)=f(8－0.5)=f(－0.5)=－f(0.5)=－0.5故選(B)收稿日期：2012-05-21在多年的化學(xué)教學(xué)工作中，在教學(xué)過(guò)程中具體做法與大家商榷。一、激發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)興趣。事實(shí)證明，無(wú)論老師如何備課、上課、批改作業(yè)、輔導(dǎo)；如果學(xué)生不配合、不接受，不把教師所授知識(shí)變成自己的。一切努力都是白搭。所以，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)的興趣尤為重要。在緒言課上，對(duì)學(xué)生進(jìn)行興趣、意志、態(tài)度等情感領(lǐng)域的教育更是必要的。學(xué)習(xí)興趣是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的直接動(dòng)力，初中學(xué)生對(duì)第一節(jié)化學(xué)課寄予很大的希望，他們懷著一顆激動(dòng)的好奇心正是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的好機(jī)會(huì)。緒言課教學(xué)中從學(xué)生生活的周?chē)医滩?，使學(xué)生感到“化學(xué)”就在身邊，自己生活在“化學(xué)”的世界里。我們生活在物質(zhì)的世界里。物質(zhì)是在不斷發(fā)生變化的。無(wú)論我們手邊用的，身上穿的，嘴里吃的。。。。。從原料――成品――損壞（消化）的全過(guò)程。無(wú)一不在變化之中。多舉例子開(kāi)闊學(xué)生視野，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)化學(xué)的必要性及學(xué)有所用的快感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另外，化學(xué)實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣的好方法，緒言課設(shè)計(jì)趣味實(shí)驗(yàn)、像“色酒變水”“鐵樹(shù)開(kāi)花”“魔棒點(diǎn)燈”等。一個(gè)個(gè)奇妙的化學(xué)變化，無(wú)不使學(xué)生感受到化學(xué)的魅力，這是“真實(shí)”的魔術(shù)，它吸引著學(xué)生去刻苦學(xué)習(xí)和探索。再后老師對(duì)學(xué)生做筆記、聽(tīng)課、紀(jì)律、作業(yè)等要求講清楚，讓學(xué)生知道老師的教學(xué)作風(fēng)，說(shuō)一不二。總之，第一節(jié)課下來(lái)，要讓學(xué)生對(duì)你刮目相看，課后都興致勃勃地談?wù)撍麄兊幕瘜W(xué)老師。無(wú)論你走到哪里，四處都會(huì)傳來(lái)“化學(xué)老師好”的禮貌語(yǔ)言。二、教給學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)的有效方法。作為教師，不僅要把知識(shí)傳授給學(xué)生，還要交給學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。因此在教學(xué)過(guò)程中要特別注重學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。讓學(xué)生掌握科學(xué)的記憶方法。化學(xué)概念和化學(xué)用語(yǔ)沒(méi)記住是造成一些學(xué)生學(xué)習(xí)被動(dòng)，成績(jī)上不去的一個(gè)主要原因。因此，應(yīng)該讓學(xué)生掌握一些科學(xué)的記憶方法。在教學(xué)中可采用：1.分散記憶的方法。如在開(kāi)學(xué)第一周，學(xué)生課業(yè)較松弛，可把元素符號(hào)提前講解，先讓學(xué)生熟讀課本75頁(yè)常見(jiàn)元素符號(hào)，易錯(cuò)、易混的符號(hào)，利用英文字母發(fā)音和漢語(yǔ)拼音幫助記憶。如：“氦He和氖Ne”“鈉Na和鋇Ba”。課后把1-20號(hào)，化合價(jià)口訣；金屬活動(dòng)性順序三個(gè)表格抄在課本的首頁(yè)，并把對(duì)應(yīng)的元素符號(hào)寫(xiě)在元素名稱下方。要求學(xué)生在第一周內(nèi)把上述三個(gè)表格默記下來(lái)，以后要求學(xué)生間周默寫(xiě)一遍，使學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中運(yùn)用自如，達(dá)到事半功倍的效果。2.歌訣記憶法。如常見(jiàn)元素的化合價(jià)表，金屬活動(dòng)性表等用歌訣的形式教唱，3.對(duì)比記憶法。對(duì)易混、易錯(cuò)的基本概念，化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象等，教給學(xué)生采用對(duì)比的方法進(jìn)行記憶。4.網(wǎng)絡(luò)記憶法。將各章節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)對(duì)教材進(jìn)行記憶。三、努力提高課堂教學(xué)效率。首先，組織教學(xué)必須抓好，要求學(xué)生上課前必須把課本和學(xué)學(xué)習(xí)用具擺在桌上滿腔熱情等待老師（開(kāi)始初訓(xùn)練，后成習(xí)慣）。否則該堂課先停下來(lái)來(lái)整頓好后再上。其次，課堂上善于用幽默的語(yǔ)言，有趣的提問(wèn)，調(diào)動(dòng)每一個(gè)學(xué)生的積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使每一個(gè)學(xué)生都敢于發(fā)言，敢于表現(xiàn)。讓學(xué)生在清新、活潑的氣氛中想學(xué)、愛(ài)學(xué)、能學(xué)。把“一課一反饋”“一課一重點(diǎn)”“一課一小節(jié)”落到實(shí)處。另外，課堂上要重視化學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)?；瘜W(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)苁箤W(xué)生產(chǎn)生興趣。在課堂教學(xué)中，要認(rèn)真組織好實(shí)驗(yàn)教學(xué)。教材安排的實(shí)驗(yàn)要盡量演示，有時(shí)還要補(bǔ)充一些教材中沒(méi)有的實(shí)驗(yàn)，結(jié)合教材內(nèi)容，組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的實(shí)驗(yàn)探索，讓學(xué)生通過(guò)親身的探索性實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，激發(fā)化學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增進(jìn)對(duì)化學(xué)的情感，理解學(xué)科的本質(zhì)。四、創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情景，加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。化學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅可以成為學(xué)生獲取直觀認(rèn)識(shí)，積累直觀感性經(jīng)驗(yàn)的源泉，而且也是培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，讓學(xué)生親身體驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行化學(xué)規(guī)律的探索活動(dòng)的一種重要手段；不僅可以幫助學(xué)生掌握概念和理論，構(gòu)建知識(shí)體系，了解化學(xué)學(xué)科的發(fā)展過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的觀念和實(shí)事求是嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。如：1、分子概念的教學(xué)中補(bǔ)做實(shí)驗(yàn)：（1）、在教室里加熱食醋。學(xué)生問(wèn)道醋味，親身體驗(yàn)分子的真實(shí)存在和不停運(yùn)動(dòng)（2）、把碘顆粒放在土豆片上，再在這片土豆片的同一面上的不同的地方滴上1-2滴酒精、碘酒，學(xué)生觀察到無(wú)論是固體碘粉中的碘，還是碘酒中的碘都能使同一片土豆變藍(lán)，而酒精則不能。確認(rèn)分子的又一基本性質(zhì)。同種物質(zhì)的分子性質(zhì)相同。不同物質(zhì)的分子性質(zhì)不同。2、在講CO2的化學(xué)性質(zhì)時(shí)，對(duì)CO2通入澄清石灰水的實(shí)驗(yàn)延伸。在學(xué)生觀察到澄清石灰水變渾濁后，繼續(xù)通入CO2又變澄清，再后加熱上述溶液又變渾濁，這一系列現(xiàn)象引起學(xué)生思考，他們將不斷去探索，去開(kāi)拓，去創(chuàng)新，為今后學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。人的差異在于業(yè)余時(shí)間多元線性回歸分析(正式)分析多元線性回歸1第15章多元緘性回歸分析Multiplelinearregressionanalysis華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)院流行病學(xué)與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)系蔣紅衛(wèi)Emailjhwccc21cn第15章2講課內(nèi)容第一節(jié)多元線性回歸(重點(diǎn))第二節(jié)自變量選擇方法重點(diǎn))第三節(jié)多元線性回歸的應(yīng)用及注意事項(xiàng)講課內(nèi)容3第一節(jié)多元線性回歸、多元線性回歸模型第一節(jié)多元線性回歸4表15227名糖尿病人的血糖及有關(guān)變量的測(cè)量結(jié)果總膽固醇甘油三酯胰島素糖化血紅蛋白血糖序號(hào)(mmol/L)(mmol/L)(uU/ml)(%)(mmol/L)XXY5.681904.538.211223.791.647.32698.836.023.5669510.8123273.841206.459.610.4表15227名糖尿病人的血糖及有關(guān)變量的測(cè)量結(jié)果5表15-1多元回歸分析數(shù)據(jù)格式例號(hào)XI2多重回:小Y,多個(gè)x多元回歸:多個(gè)個(gè)Y,多個(gè)X表15-1多元回歸分析數(shù)據(jù)格式6Y=β0+B1X1+B2X2+…+βnXm+e阝常數(shù)項(xiàng)阝1偏回歸系數(shù)(partialregressioncoefficient:在其它自變量保持不變時(shí),X增加或減少個(gè)單位時(shí)Y的平均變化量。e去除m個(gè)自變量對(duì)Y影響后的隨機(jī)誤差。Y=β0+B1X1+B2X2+…+βnXm+e7多元線性回歸模型應(yīng)用條件:1Y與X1,X2,…,Xm之間具有線性關(guān)系;2各個(gè)Y間相互獨(dú)立;3e服從均數(shù)為0、方差為G的正態(tài)分布。多元線性回歸模型應(yīng)用條件:8多元線性回歸分析步驟:1根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求得模型參數(shù)估計(jì)值Y=bo+bX+b,X2+.+bmXm2對(duì)回歸方程及各X作假設(shè)檢驗(yàn)。多元線性回歸分析步驟:9二、多元線性回歸方程的建立二、多元線性回歸方程的建立10Y=a+bx→Y=b+b1X1Y=a+bx→Y=b+b1X111多元線性回歸分析(正式)分析課件12多元線性回歸分析(正式)分析課件13多元線性回歸分析(正式)分析課件14多元線性回歸分析(正式)分析課件15多元線性回歸分析(正式)分析課件16多元線性回歸分析(正式)分析課件17多元線性回歸分析(正式)分析課件18多元線性回歸分析(正式)分析課件19多元線性回歸分析(正式)分析課件20多元線性回歸分析(正式)分析課件21多元線性回歸分析(正式)分析課件22多元線性回歸分析(正式)分析課件23多元線性回歸分析(正式)分析課件24多元線性回歸分析(正式)分析課件25多元線性回歸分析(正式)分析課件26多元線性回歸分析(正式)分析課件27多元線性回歸分析(正式)分析課件28多元線性回歸分析(正式)分析課件29多元線性回歸分析(正式)分析課件30多元線性回歸分析(正式)分析課件31多元線性回歸分析(正式)分析課件32多元線性回歸分析(正式)分析課件33多元線性回歸分析(正式)分析課件34多元線性回歸分析(正式)分析課件35多元線性回歸分析(正式)分析課件36多元線性回歸分析(正式)分析課件37多元線性回歸分析(正式)分析課件38多元線性回歸分析(正式)分析課件39多元線性回歸分析(正式)分析課件40多元線性回歸分析(正式)分析課件41多元線性回歸分析(正式)分析課件42多元線性回歸分析(正式)分析課件43多元線性回歸分析(正式)分析課件44多元線性回歸分析(正式)分析課件45多元線性回歸分析(正式)分析課件46多元線性回歸分析(正式)分析課件47多元線性回歸分析(正式)分析課件48多元線性回歸分析(正式)分析課件49多元線性回歸分析(正式)分析課件50多元線性回歸分析(正式)分析課件51多元線性回歸分析(正式)分析課件52多元線性回歸分析(正式)分析課件53多元線性回歸分析(正式)分析課件54多元線性回歸分析(正式)分析課件55多元線性回歸分析(正式)分析課件56多元線性回歸分析(正式)分析課件57多元線性回歸分析(正式)分析課件58多元線性回歸分析(正式)分析課件59多元線性回歸分析(正式)分析課件60多元線性回歸分析(正式)分析課件61多元線性回歸分析(正式)分析課件62多元線性回歸分析(正式)分析課件6331、只有永遠(yuǎn)躺在泥坑里的人，才不會(huì)再掉進(jìn)坑里?！诟駹?/p>

32、希望的燈一旦熄滅，生活剎那間變成了一片黑暗?！樟心凡?/p>

33、希望是人生的乳母?！撇卟?/p>

34、形成天才的決定因素應(yīng)該是勤奮。——郭沫若

35、學(xué)到很多東西的訣竅，就是一下子不要學(xué)很多?！蹇?1、只有永遠(yuǎn)躺在泥坑里的人，才不會(huì)再掉進(jìn)坑里64人的差異在于業(yè)余時(shí)間多元線性回歸分析(正式)分析多元線性回歸分析(正式)分析人的差異在于業(yè)余時(shí)間多元線性回歸分析(正式)分析第15章多元緘性回歸分析Multiplelinearregressionanalysis華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)院流行病學(xué)與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)系蔣紅衛(wèi)Emailjhwccc21cn講課內(nèi)容第一節(jié)多元線性回歸(重點(diǎn))第二節(jié)自變量選擇方法重點(diǎn))第三節(jié)多元線性回歸的應(yīng)用及注意事項(xiàng)函數(shù)的對(duì)稱性是函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)，對(duì)稱關(guān)系廣泛存在于數(shù)學(xué)問(wèn)題之中，而且利用對(duì)稱性分析往往能使問(wèn)題更簡(jiǎn)捷地得到解決，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美。本文擬通過(guò)函數(shù)自身的對(duì)稱性和不同函數(shù)之間的對(duì)稱性這兩個(gè)方面來(lái)探討函數(shù)與對(duì)稱有關(guān)的性質(zhì)。一、函數(shù)自身的對(duì)稱性探究定理1.函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)A(a,b)對(duì)稱的充要條件是f(x)+f(2a－x)=2b證明：（必要性）設(shè)點(diǎn)P(x,y)是y=f(x)圖像上任一點(diǎn)，∵點(diǎn)P(x,y)關(guān)于點(diǎn)A(a,b)的對(duì)稱點(diǎn)P‘（2a－x，2b－y）也在y=f(x)圖像上，∴2b－y=f(2a－x)即y+f(2a－x)=2b故f(x)+f(2a－x)=2b，必要性得證。（充分性）設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)是y=f(x)圖像上任一點(diǎn)，則y0=f(x0)∵f(x)+f(2a－x)=2b∴f(x0)+f(2a－x0)=2b，即2b－y0=f(2a－x0)。故點(diǎn)P‘（2a－x0，2b－y0）也在y=f(x)圖像上，而點(diǎn)P與點(diǎn)P‘關(guān)于點(diǎn)A(a,b)對(duì)稱，充分性得征。推論：函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的充要條件是f(x)+f(－x)=0定理2.函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱的充要條件是f(a+x)=f(a－x)即f(x)=f(2a－x)（證明留給讀者）推論：函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的充要條件是f(x)=f(－x)定理3.①若函數(shù)y=f(x)圖像同時(shí)關(guān)于點(diǎn)A(a,c)和點(diǎn)B(b,c)成中心對(duì)稱（a≠b），則y=f(x)是周期函數(shù)，且2|a－b|是其一個(gè)周期。②若函數(shù)y=f(x)圖像同時(shí)關(guān)于直線x=a和直線x=b成軸對(duì)稱（a≠b），則y=f(x)是周期函數(shù)，且2|a－b|是其一個(gè)周期。③若函數(shù)y=f(x)圖像既關(guān)于點(diǎn)A(a,c)成中心對(duì)稱又關(guān)于直線x=b成軸對(duì)稱（a≠b），則y=f(x)是周期函數(shù)，且4|a－b|是其一個(gè)周期。①②的證明留給讀者，以下給出③的證明：∵函數(shù)y=f(x)圖像既關(guān)于點(diǎn)A(a,c)成中心對(duì)稱，∴f(x)+f(2a－x)=2c，用2b－x代x得：f(2b－x)+f[2a－(2b－x)]=2c………………（*）又∵函數(shù)y=f(x)圖像直線x=b成軸對(duì)稱，∴f(2b－x)=f(x)代入（*）得：f(x)=2c－f[2(a－b)+x]…………（**），用2（a－b）－x代x得f[2(a－b)+x]=2c－f[4(a－b)+x]代入（**）得：f(x)=f[4(a－b)+x],故y=f(x)是周期函數(shù)，且4|a－b|是其一個(gè)周期。二、不同函數(shù)對(duì)稱性的探究定理4.函數(shù)y=f(x)與y=2b－f(2a－x)的圖像關(guān)于點(diǎn)A(a,b)成中心對(duì)稱。定理5.①函數(shù)y=f(x)與y=f(2a－x)的圖像關(guān)于直線x=a成軸對(duì)稱。②函數(shù)y=f(x)與a－x=f(a－y)的圖像關(guān)于直線x+y=a成軸對(duì)稱。③函數(shù)y=f(x)與x－a=f(y+a)的圖像關(guān)于直線x－y=a成軸對(duì)稱。定理4與定理5中的①②證明留給讀者，現(xiàn)證定理5中的③設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)是y=f(x)圖像上任一點(diǎn)，則y0=f(x0)。記點(diǎn)P(x,y)關(guān)于直線x－y=a的軸對(duì)稱點(diǎn)為P‘（x1，y1），則x1=a+y0,y1=x0－a，∴x0=a+y1,y0=x1－a代入y0=f(x0)之中得x1－a=f(a+y1)∴點(diǎn)P‘（x1，y1）在函數(shù)x－a=f(y+a)的圖像上。同理可證：函數(shù)x－a=f(y+a)的圖像上任一點(diǎn)關(guān)于直線x－y=a的軸對(duì)稱點(diǎn)也在函數(shù)y=f(x)的圖像上。故定理5中的③成立。推論：函數(shù)y=f(x)的圖像與x=f(y)的圖像關(guān)于直線x=y成軸對(duì)稱。三、三角函數(shù)圖像的對(duì)稱性列表函數(shù)對(duì)稱中心坐標(biāo)對(duì)稱軸方程y=sinx(kπ,0)x=kπ+π/2y=cosx(kπ+π/2,0)x=kπy=tanx(kπ/2,0)無(wú)注：①上表中k∈Z②y=tanx的所有對(duì)稱中心坐標(biāo)應(yīng)該是(kπ/2,0)，而在岑申、王而冶主編的浙江教育出版社出版的21世紀(jì)高中數(shù)學(xué)精編第一冊(cè)（下）及陳兆鎮(zhèn)主編的廣西師大出版社出版的高一數(shù)學(xué)新教案（修訂版）中都認(rèn)為y=tanx的所有對(duì)稱中心坐標(biāo)是(kπ,0)，這明顯是錯(cuò)的。四、函數(shù)對(duì)稱性應(yīng)用舉例例1：定義在R上的非常數(shù)函數(shù)滿足：f(10+x)為偶函數(shù)，且f(5－x)=f(5+x),則f(x)一定是（）（第十二屆希望杯高二第二試題）(A)是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)(B)是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)(C)是奇函數(shù)，也是周期函數(shù)(D)是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)解：∵f(10+x)為偶函數(shù)，∴f(10+x)=f(10－x).∴f(x)有兩條對(duì)稱軸x=5與x=10，因此f(x)是以10為其一個(gè)周期的周期函數(shù)，∴x=0即y軸也是f(x)的對(duì)稱軸，因此f(x)還是一個(gè)偶函數(shù)。故選(A)例2：設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f(x)、y=g(x)都有反函數(shù)，并且f(x－1)和g-1(x－2)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，若g(5)=1999，那么f(4)=（）。（A）1999；（B）2000；（C）2001；（D）2002。解：∵y=f(x－1)和y=g-1(x－2)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴y=g-1(x－2)反函數(shù)是y=f(x－1)，而y=g-1(x－2)的反函數(shù)是:y=2+g(x),∴f(x－1)=2+g(x),∴有f(5－1)=2+g(5)=2001故f(4)=2001,應(yīng)選（C）例3.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(1+x)=f(1－x),當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，f(x)=－x，則f(8.6)=_________（第八屆希望杯高二第一試題）解：∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)∴x=0是y=f(x)對(duì)稱軸；又∵f(1+x)=f(1－x)∴x=1也是y=f(x)對(duì)稱軸。故y=f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，∴f(8.6)=f(8+0.6)=f(0.6)=f(－0.6)=0.3例4.函數(shù)y=sin(2x+)的圖像的一條對(duì)稱軸的方程是（）(92全國(guó)高考理)(A)x=－(B)x=－(C)x=(D)x=解：函數(shù)y=sin(2x+)的圖像的所有對(duì)稱軸的方程是2x+=k+∴x=－,顯然取k=1時(shí)的對(duì)稱軸方程是x=－故選(A)例5.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+2)=－f(x),當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=x，則f(7.5)=（）(A)0.5(B)－0.5(C)1.5(D)－1.5解：∵y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴點(diǎn)（0，0）是其對(duì)稱中心；又∵f(x+2)=－f(x)=f(－x)，即f(1+x)=f(1－x)，∴直線x=1是y=f(x)對(duì)稱軸，故y=f(x)是周期為2的周期函數(shù)?！鄁(7.5)=f(8－0.5)=f(－0.5)=－f(0.5)=－0.5故選(B)收稿日期：2012-05-21在多年的化學(xué)教學(xué)工作中，在教學(xué)過(guò)程中具體做法與大家商榷。一、激發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)興趣。事實(shí)證明，無(wú)論老師如何備課、上課、批改作業(yè)、輔導(dǎo)；如果學(xué)生不配合、不接受，不把教師所授知識(shí)變成自己的。一切努力都是白搭。所以，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)的興趣尤為重要。在緒言課上，對(duì)學(xué)生進(jìn)行興趣、意志、態(tài)度等情感領(lǐng)域的教育更是必要的。學(xué)習(xí)興趣是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的直接動(dòng)力，初中學(xué)生對(duì)第一節(jié)化學(xué)課寄予很大的希望，他們懷著一顆激動(dòng)的好奇心正是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的好機(jī)會(huì)。緒言課教學(xué)中從學(xué)生生活的周?chē)医滩?，使學(xué)生感到“化學(xué)”就在身邊，自己生活在“化學(xué)”的世界里。我們生活在物質(zhì)的世界里。物質(zhì)是在不斷發(fā)生變化的。無(wú)論我們手邊用的，身上穿的，嘴里吃的。。。。。從原料――成品――損壞（消化）的全過(guò)程。無(wú)一不在變化之中。多舉例子開(kāi)闊學(xué)生視野，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)化學(xué)的必要性及學(xué)有所用的快感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另外，化學(xué)實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣的好方法，緒言課設(shè)計(jì)趣味實(shí)驗(yàn)、像“色酒變水”“鐵樹(shù)開(kāi)花”“魔棒點(diǎn)燈”等。一個(gè)個(gè)奇妙的化學(xué)變化，無(wú)不使學(xué)生感受到化學(xué)的魅力，這是“真實(shí)”的魔術(shù)，它吸引著學(xué)生去刻苦學(xué)習(xí)和探索。再后老師對(duì)學(xué)生做筆記、聽(tīng)課、紀(jì)律、作業(yè)等要求講清楚，讓學(xué)生知道老師的教學(xué)作風(fēng)，說(shuō)一不二。總之，第一節(jié)課下來(lái)，要讓學(xué)生對(duì)你刮目相看，課后都興致勃勃地談?wù)撍麄兊幕瘜W(xué)老師。無(wú)論你走到哪里，四處都會(huì)傳來(lái)“化學(xué)老師好”的禮貌語(yǔ)言。二、教給學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)的有效方法。作為教師，不僅要把知識(shí)傳授給學(xué)生，還要交給學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。因此在教學(xué)過(guò)程中要特別注重學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。讓學(xué)生掌握科學(xué)的記憶方法。化學(xué)概念和化學(xué)用語(yǔ)沒(méi)記住是造成一些學(xué)生學(xué)習(xí)被動(dòng)，成績(jī)上不去的一個(gè)主要原因。因此，應(yīng)該讓學(xué)生掌握一些科學(xué)的記憶方法。在教學(xué)中可采用：1.分散記憶的方法。如在開(kāi)學(xué)第一周，學(xué)生課業(yè)較松弛，可把元素符號(hào)提前講解，先讓學(xué)生熟讀課本75頁(yè)常見(jiàn)元素符號(hào)，易錯(cuò)、易混的符號(hào)，利用英文字母發(fā)音和漢語(yǔ)拼音幫助記憶。如：“氦He和氖Ne”“鈉Na和鋇Ba”。課后把1-20號(hào)，化合價(jià)口訣；金屬活動(dòng)性順序三個(gè)表格抄在課本的首頁(yè)，并把對(duì)應(yīng)的元素符號(hào)寫(xiě)在元素名稱下方。要求學(xué)生在第一周內(nèi)把上述三個(gè)表格默記下來(lái)，以后要求學(xué)生間周默寫(xiě)一遍，使學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中運(yùn)用自如，達(dá)到事半功倍的效果。2.歌訣記憶法。如常見(jiàn)元素的化合價(jià)表，金屬活動(dòng)性表等用歌訣的形式教唱，3.對(duì)比記憶法。對(duì)易混、易錯(cuò)的基本概念，化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象等，教給學(xué)生采用對(duì)比的方法進(jìn)行記憶。4.網(wǎng)絡(luò)記憶法。將各章節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)對(duì)教材進(jìn)行記憶。三、努力提高課堂教學(xué)效率。首先，組織教學(xué)必須抓好，要求學(xué)生上課前必須把課本和學(xué)學(xué)習(xí)用具擺在桌上滿腔熱情等待老師（開(kāi)始初訓(xùn)練，后成習(xí)慣）。否則該堂課先停下來(lái)來(lái)整頓好后再上。其次，課堂上善于用幽默的語(yǔ)言，有趣的提問(wèn)，調(diào)動(dòng)每一個(gè)學(xué)生的積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使每一個(gè)學(xué)生都敢于發(fā)言，敢于表現(xiàn)。讓學(xué)生在清新、活潑的氣氛中想學(xué)、愛(ài)學(xué)、能學(xué)。把“一課一反饋”“一課一重點(diǎn)”“一課一小節(jié)”落到實(shí)處。另外，課堂上要重視化學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)?；瘜W(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)苁箤W(xué)生產(chǎn)生興趣。在課堂教學(xué)中，要認(rèn)真組織好實(shí)驗(yàn)教學(xué)。教材安排的實(shí)驗(yàn)要盡量演示，有時(shí)還要補(bǔ)充一些教材中沒(méi)有的實(shí)驗(yàn)，結(jié)合教材內(nèi)容，組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的實(shí)驗(yàn)探索，讓學(xué)生通過(guò)親身的探索性實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，激發(fā)化學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增進(jìn)對(duì)化學(xué)的情感，理解學(xué)科的本質(zhì)。四、創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情景，加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)?；瘜W(xué)實(shí)驗(yàn)不僅可以成為學(xué)生獲取直觀認(rèn)識(shí)，積累直觀感性經(jīng)驗(yàn)的源泉，而且也是培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，讓學(xué)生親身體驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行化學(xué)規(guī)律的探索活動(dòng)的一種重要手段；不僅可以幫助學(xué)生掌握概念和理論，構(gòu)建知識(shí)體系，了解化學(xué)學(xué)科的發(fā)展過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的觀念和實(shí)事求是嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。如：1、分子概念的教學(xué)中補(bǔ)做實(shí)驗(yàn)：（1）、在教室里加熱食醋。學(xué)生問(wèn)道醋味，親身體驗(yàn)分子的真實(shí)存在和不停運(yùn)動(dòng)（2）、把碘顆粒放在土豆片上，再在這片土豆片的同一面上的不同的地方滴上1-2滴酒精、碘酒，學(xué)生觀察到無(wú)論是固體碘粉中的碘，還是碘酒中的碘都能使同一片土豆變藍(lán)，而酒精則不能。確認(rèn)分子的又一基本性質(zhì)。同種物質(zhì)的分子性質(zhì)相同。不同物質(zhì)的分子性質(zhì)不同。2、在講CO2的化學(xué)性質(zhì)時(shí)，對(duì)CO2通入澄清石灰水的實(shí)驗(yàn)延伸。在學(xué)生觀察到澄清石灰水變渾濁后，繼續(xù)通入CO2又變澄清，再后加熱上述溶液又變渾濁，這一系列現(xiàn)象引起學(xué)生思考，他們將不斷去探索，去開(kāi)拓，去創(chuàng)新，為今后學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。人的差異在于業(yè)余時(shí)間多元線性回歸分析(正式)分析多元線性回歸65第15章多元緘性回歸分析Multiplelinearregressionanalysis華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)院流行病學(xué)與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)系蔣紅衛(wèi)Emailjhwccc21cn第15章66講課內(nèi)容第一節(jié)多元線性回歸(重點(diǎn))第二節(jié)自變量選擇方法重點(diǎn))第三節(jié)多元線性回歸的應(yīng)用及注意事項(xiàng)講課內(nèi)容67第一節(jié)多元線性回歸、多元線性回歸模型第一節(jié)多元線性回歸68表15227名糖尿病人的血糖及有關(guān)變量的測(cè)量結(jié)果總膽固醇甘油三酯胰島素糖化血紅蛋白血糖序號(hào)(mmol/L)(mmol/L)(uU/ml)(%)(mmol/L)XXY5.681904.538.211223.791.647.32698.836.023.5669510.8123273.841206.459.610.4表15227名糖尿病人的血糖及有關(guān)變量的測(cè)量結(jié)果69表15-1多元回歸分析數(shù)據(jù)格式例號(hào)XI2多重回:小Y,多個(gè)x多元回歸:多個(gè)個(gè)Y,多個(gè)X表15-1多元回歸分析數(shù)據(jù)格式70Y=β0+B1X1+B2X2+…+βnXm+e阝常數(shù)項(xiàng)阝1偏回歸系數(shù)(partialregressioncoefficient:在其它自變量保持不變