管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第06章抽樣與抽樣分布課件

管理統(tǒng)計(jì)學(xué)畢德春遼東學(xué)院信息技術(shù)學(xué)院管理統(tǒng)計(jì)學(xué)畢德春遼東學(xué)院信息技術(shù)學(xué)院1第6章

抽樣與抽樣分布第6章抽樣與抽樣分布2第1節(jié)抽樣方法第1節(jié)抽樣方法3第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的基礎(chǔ)概念1總體（population）所研究的全部個(gè)體(數(shù)據(jù))的集合，其中的每一個(gè)元素稱為個(gè)體，總體中所包含的元素?cái)?shù)量多少稱為總體容量，用N表示。有限總體有限總體的范圍能夠明確確定，且元素的數(shù)目是有限的1無限總體無限總體所包括的元素是無限的，不可數(shù)的2第6章第1節(jié)抽樣方法關(guān)于抽樣的基礎(chǔ)概念1總體（popula第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的基礎(chǔ)概念1什么才是好的抽樣？有足夠的代表性符合統(tǒng)計(jì)學(xué)基本原理具有充分的可操作性有效率的實(shí)施/執(zhí)行中的偏差越小越好第6章第1節(jié)抽樣方法關(guān)于抽樣的基礎(chǔ)概念1什么才是好的抽樣？5從理論上講，樣本數(shù)越大，抽樣誤差越小，結(jié)果的代表性越好。但是，同時(shí)考慮費(fèi)用和時(shí)間因素，大樣本量不一定是最有效率的辦法。在隨機(jī)抽樣條件下，不同樣本規(guī)模的抽樣誤差如下：

第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的基礎(chǔ)概念1樣本量的選取置信度樣本量80%90%95%99%1505.23%6.72%8.00%10.52%2004.53%5.82%6.93%9.11%2504.05%5.20%6.20%8.15%3003.70%4.75%5.66%7.44%5002.87%3.68%4.38%5.76%從理論上講，樣本數(shù)越大，抽樣誤差越小，結(jié)果的代表性越好。但是6樣本（sample）從總體中抽取的一部分元素的集合，構(gòu)成樣本的元素?cái)?shù)目稱為樣本容量，用n表示。第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的基礎(chǔ)概念1=<30小樣本>30大樣本樣本（sample）從總體中抽取的一部分元素的集合，構(gòu)成樣本7參數(shù)（parameter）描述總體特征的概括性數(shù)字度量，是研究者想要了解的總體的某種特征值，所關(guān)心的參數(shù)主要有總體均值（）、標(biāo)準(zhǔn)差（）、總體比例（）等，總體參數(shù)通常用希臘字母表示。第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的基礎(chǔ)概念1πμσ總體均值標(biāo)準(zhǔn)差總體比例參數(shù)（parameter）描述總體特征的概括性數(shù)字度量，是研8統(tǒng)計(jì)量（statistic）用來描述樣本特征的概括性數(shù)字度量，它是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來的一些量，是樣本的函數(shù)，所關(guān)心的樣本統(tǒng)計(jì)量有樣本均值(x)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差(s)、樣本比例(p)等，樣本統(tǒng)計(jì)量通常用小寫英文字母表示。第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的基礎(chǔ)概念1pxs樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本比例統(tǒng)計(jì)量（statistic）用來描述樣本特征的概括性數(shù)字度量9總體參數(shù)樣本統(tǒng)計(jì)量第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的基礎(chǔ)概念1抽樣推斷的過程總體參數(shù)樣本統(tǒng)計(jì)量第6章第1節(jié)抽樣方法關(guān)于抽樣的基礎(chǔ)概念110抽樣方法概率抽樣非概率抽樣多階段抽樣整群抽樣系統(tǒng)抽樣自愿抽樣配額抽樣簡單隨機(jī)抽樣分層抽樣方便抽樣判斷抽樣滾雪球抽樣抽樣第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的方法2抽樣方法概率抽樣非概率抽樣多階段抽樣整群抽樣系統(tǒng)抽樣自愿抽樣11第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的方法2概率抽樣非概率抽樣概率抽樣也稱隨機(jī)抽樣，是按照隨機(jī)原則抽選樣本的抽樣方式，抽樣時(shí)每個(gè)樣本單位被選中的概率是已知。不滿足概率抽樣要求的抽樣都被歸為非概率抽樣。非概率抽樣單個(gè)單位被選中的概率是不可知的第6章第1節(jié)抽樣方法關(guān)于抽樣的方法2概率抽樣非概率抽樣概率12簡單隨機(jī)抽樣（SimpleRandomSampling）也稱純隨機(jī)抽樣。直接從總體單位中抽選樣本單位，每個(gè)個(gè)體被選入樣本的概率都相等。可分為有放回和無放回兩種方式。是最基本的抽樣方法，許多抽樣方法都是在它的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。其數(shù)學(xué)性質(zhì)簡單，理論也最為成熟。第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的方法2簡單隨機(jī)抽樣（SimpleRandomSampli13整群抽樣（ClusterSampling）先將總體分為R個(gè)群（即次級單位或子總體），每個(gè)群包含若干總體單位。按某種方式從中隨機(jī)抽取r個(gè)群，然后對抽中的群的所有單位都進(jìn)行調(diào)查的抽樣方式。總體分成4個(gè)群隨機(jī)選擇2個(gè)群構(gòu)成樣本第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的方法2整群抽樣（ClusterSampling）先將總體分為14多階段抽樣先從總體中隨機(jī)地抽取若干初級單位，再從初級單位中抽取若干二級單位，……如此下去直至抽取所要調(diào)查的基本單位的抽樣方法。例：[統(tǒng)計(jì)年鑒2004指出]2003年人口變動(dòng)情況抽樣調(diào)查是以全國為總體，各省、自治區(qū)、直轄市為次總體，采用分層、等距、整群抽樣方法，在全國31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市抽取了990個(gè)縣(市、區(qū))、3734個(gè)鄉(xiāng)(鎮(zhèn)、街道)、6544個(gè)調(diào)查小區(qū)的126萬人。第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的方法2多階段抽樣先從總體中隨機(jī)地抽取若干初級單位，再從初級單位中抽15分層抽樣（StratifiedSampling）也稱分類抽樣或類型抽樣。即先將總體所有單位按某種標(biāo)志劃分為若干層，然后從各層中隨機(jī)抽取一定數(shù)目的單位構(gòu)成樣本，根據(jù)各層樣本匯總對總體指標(biāo)作出估計(jì)的一種抽樣方式。男生女生樣本第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的方法2分層抽樣（StratifiedSampling）也稱分類16例:一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo)，從中抽取100名職工作為樣本，應(yīng)該怎樣抽??？第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的方法2分析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個(gè)不同的部分：不到35歲；35～49歲；50歲以上，把每一部分稱為一個(gè)層，因此該總體可以分為3個(gè)層。由于抽取的樣本為100，所以必須確定每一層的比例，在每一個(gè)層中實(shí)行簡單隨機(jī)抽樣。例:一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，317解：抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是100：500＝1：5，則各年齡段（層）的職工人數(shù)依次是125：280：95＝25：56：19，然后分別在各年齡段（層）運(yùn)用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取。答：在分層抽樣時(shí)，不到35歲、35～49歲、50歲以上的三個(gè)年齡段分別抽取25人、56人和19人。第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的方法2解：抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是100：500＝1：5，則各年齡1819系統(tǒng)抽樣也稱等距抽樣(SystematicSampling)將總體N個(gè)單位按某種順序排列，按規(guī)則確定一個(gè)隨機(jī)起點(diǎn)，再每隔一定間隔逐個(gè)抽取樣本單位的抽樣方法。直線等距抽樣：將總體分成n個(gè)組，每組有k=N/n個(gè)單位。在第一組隨機(jī)選擇一個(gè)單位，之后每隔k個(gè)選擇一個(gè)。N=64n=8k=8第一組第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的方法219系統(tǒng)抽樣也稱等距抽樣(SystematicSampl例：一個(gè)禮堂有30排座位，每排有40個(gè)座位。一次報(bào)告會(huì)禮堂坐滿了聽眾。會(huì)后為聽取意見留下了座位號為20的30名聽眾進(jìn)行座談。這里選用了哪種抽取樣本的方法？寫出抽取過程。第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的方法2由于每排的座位有40個(gè)，各排每個(gè)號碼被抽取的概率都是,第1排被抽取前，其他各排中各號碼被抽取哪率也是，也就是說被抽取的概率是，每排的抽樣也是簡單隨機(jī)抽樣，因此這種抽樣的方法是系統(tǒng)抽樣。例：一個(gè)禮堂有30排座位，每排有40個(gè)座位。一次報(bào)告會(huì)禮堂坐20方便抽樣（Conveniencesampling）純粹以方便基本著眼的抽樣方法，事先不預(yù)定樣本，碰到即問或被調(diào)查者主動(dòng)回答問題。又稱便利抽樣、偶遇抽樣。例：在街頭的攔截式訪問。登在報(bào)刊、網(wǎng)上的問卷。第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的方法2方便抽樣（Conveniencesampling）純粹以方21判斷抽樣（JudgmentSampling）調(diào)查者根據(jù)主觀經(jīng)驗(yàn)和判斷從總體中選取有代表性的單位構(gòu)成樣本。精度取決于抽樣者的經(jīng)驗(yàn)。不能獲得估計(jì)值的精度。適用于總體單位極不相同而樣本容量又很小的情況第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的方法2判斷抽樣（JudgmentSampling）調(diào)查者根據(jù)主22配額抽樣（Quotasampling）是非隨機(jī)抽樣方法中最常用的一種抽樣方法。分為兩個(gè)步驟：根據(jù)研究人員認(rèn)為較重要的一些變量把總體單位分類，指定每一類中的定額；然后在每一類中使用方便抽樣或判斷抽樣的方法抽選指定數(shù)量的樣本單位。問題：與分層抽樣的區(qū)別？第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的方法2配額抽樣（Quotasampling）是非隨機(jī)抽樣方法中23雪球抽樣也譯為滾雪球抽樣（SnowballSampling）其原理是先找到最初的樣本單位，然后根據(jù)他們提供的信息去獲得新的樣本單位；這種過程不斷繼續(xù)，直到完成規(guī)定的樣本容量為止。主要用于對稀少群體的調(diào)查。例：某研究部門在調(diào)查保姆問題時(shí)，先訪問了7名保姆，然后再請她們提供其他保姆名單，逐步擴(kuò)大到近百人。第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的方法2雪球抽樣也譯為滾雪球抽樣（SnowballSampli24在下列問題中，各采用什么抽樣方法抽取樣本較合適？從20臺(tái)電腦中抽取4臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢測；從2004名同學(xué)中，抽取一個(gè)容量為20的樣本某中學(xué)有180名教工，其中業(yè)務(wù)人員136名，管理人員20名，后勤人員24名，從中抽取一個(gè)容量為15的樣本。簡單抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的方法2在下列問題中，各采用什么抽樣方法抽取樣本較合適？從20臺(tái)電腦25抽樣調(diào)查中的誤差抽樣誤差非抽樣誤差計(jì)量誤差抽樣框誤差無回答誤差第6章第1節(jié)

抽樣方法抽樣調(diào)查中的誤差3抽樣調(diào)查中的誤差抽樣誤差非抽樣誤差計(jì)量誤差抽樣框誤差無回答誤26誤差是指估計(jì)值與真實(shí)值之間的差異。抽樣誤差（Samplingerror）：由于抽選樣本的隨機(jī)性造成的誤差，也稱為代表性誤差。樣本只是總體的一部分，它對總體的代表性存在局限性，從而會(huì)造成誤差。在抽樣調(diào)查中，抽樣誤差就不可避免。在概率抽樣中抽樣誤差是能夠計(jì)量且可以得到控制的。影響抽樣誤差的主要因素包括：總體內(nèi)部的差異程度；樣本容量的大??；抽樣的方式方法等。第6章第1節(jié)

抽樣方法抽樣調(diào)查中的誤差3誤差是指估計(jì)值與真實(shí)值之間的差異。第6章第1節(jié)抽樣方法抽樣27非抽樣誤差（Nonsamplingerror）除抽樣誤差以外的所有誤差。通常認(rèn)為是由于調(diào)查程序執(zhí)行中的錯(cuò)誤與不足引起的。主要包括抽樣框誤差、無回答誤差和計(jì)量誤差。國內(nèi)也稱為“工作誤差”或“調(diào)查誤差”。

第6章第1節(jié)

抽樣方法抽樣調(diào)查中的誤差3非抽樣誤差（Nonsamplingerror）除抽樣誤差以28在抽樣調(diào)查中可以把總體分成若干個(gè)互不重疊又窮盡的有限個(gè)部分，每個(gè)部分稱為一個(gè)抽樣單位(Samplingunit)。抽樣單位可以是一個(gè)總體單位，也可以包含多個(gè)個(gè)體。抽樣單位的名單稱為抽樣框（SamplingFrame)。抽樣框應(yīng)盡可能與目標(biāo)總體相一致。例如名單抽樣框、區(qū)域抽樣框、時(shí)間表抽樣框。

第6章第1節(jié)

抽樣方法抽樣調(diào)查中的誤差3在抽樣調(diào)查中可以把總體分成若干個(gè)互不重疊又窮盡的有限個(gè)部分，29大學(xué)學(xué)生花名冊、城市黃頁里的電話列表、工商企業(yè)名錄、街道派出所里居民戶籍冊、意向購房人信息冊……。例：要從10000名職工中抽出200名組成一個(gè)樣本，抽樣框是什么？10000名職工的名冊第6章第1節(jié)

抽樣方法抽樣調(diào)查中的誤差3大學(xué)學(xué)生花名冊、城市黃頁里的電話列表、工商企業(yè)名錄、街道派出30抽樣框誤差(samplingframeerror,CoverageError)當(dāng)目標(biāo)總體與抽樣框所涵蓋的元素不一致時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生抽樣誤差。抽樣框誤差包括：丟失目標(biāo)總體單位、包含非目標(biāo)總體單位，復(fù)合連接等。第6章第1節(jié)

抽樣方法抽樣調(diào)查中的誤差3抽樣框誤差(samplingframeerror,C31案例:《文學(xué)摘要》民意測驗(yàn)1936年美國總統(tǒng)選舉F.D.Roosevelt(羅斯福）任美國總統(tǒng)的第一任期屆滿(民主黨)A.Landon(蘭登）Kansas州州長(共和黨)經(jīng)濟(jì)背景：國家正努力從大蕭條中恢復(fù)，失業(yè)人數(shù)高達(dá)九百萬人。TheliteraryDigest《文學(xué)摘要》進(jìn)行民意測驗(yàn)，將問卷郵寄給一千萬人，他們的名字和地址摘自電話簿或俱樂部會(huì)員名冊。其中240萬人寄回答案（回收率24%）。預(yù)測結(jié)果：Roosevelt43%,Landon57%競選結(jié)果：

Roosevelt62%,Landon38%主要原因：選擇偏倚——將一類人排除在外（當(dāng)時(shí)四個(gè)家庭中，只有一家安裝電話）不回答偏倚——低收入和高收入的人傾向不回答抽樣總體目標(biāo)總體第6章第1節(jié)

抽樣方法抽樣調(diào)查中的誤差3案例:《文學(xué)摘要》民意測驗(yàn)1936年美國總統(tǒng)選舉抽樣總體321936年美國總統(tǒng)競選（Gallup的預(yù)測）樣本容量3000人，在《摘要》公布其預(yù)測結(jié)果之前，僅以一個(gè)百分位數(shù)的誤差預(yù)言了《摘要》的預(yù)測結(jié)果。方法：從《摘要》要用的名單中隨機(jī)選取3000人，并給他們每人寄去一張明信片，詢問他們打算怎樣投票。大樣本并不能防止偏倚：當(dāng)抽樣框不正確時(shí)，抽取一個(gè)大的樣本并無幫助，它只不過是在較大的規(guī)模下，去重復(fù)基本錯(cuò)誤。利用一個(gè)約5萬人的樣本，正確地預(yù)測了Roosevelt的勝利。

Roosevelt的百分?jǐn)?shù)蓋洛普預(yù)言《摘要》的預(yù)測結(jié)果44《摘要》預(yù)測的選舉結(jié)果43

Roosevelt的百分?jǐn)?shù)蓋洛普預(yù)測的選舉結(jié)果56選舉結(jié)果62第6章第1節(jié)

抽樣方法抽樣調(diào)查中的誤差31936年美國總統(tǒng)競選（Gallup的預(yù)測）樣本容量300033無回答誤差（NonresponseError）因缺失部分指定樣本單位的數(shù)據(jù)或調(diào)查問卷中的部分?jǐn)?shù)據(jù)項(xiàng)而引起的誤差都稱為無回答誤差。樣本個(gè)體拒絕訪問樣本個(gè)體無法接受訪問樣本個(gè)體拒絕回答部分問題第6章第1節(jié)

抽樣方法抽樣調(diào)查中的誤差3無回答誤差（NonresponseError）因缺失部分34計(jì)量誤差（MeasurementError）是指調(diào)查中獲得的數(shù)據(jù)與調(diào)查項(xiàng)目真實(shí)值之間不一致而產(chǎn)生的誤差，也稱為登記性誤差。測量工具不準(zhǔn)確調(diào)查員的工作失誤（如計(jì)量錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤、記錄錯(cuò)誤等）被調(diào)查者沒有提供真實(shí)情況第6章第1節(jié)

抽樣方法抽樣調(diào)查中的誤差3計(jì)量誤差（MeasurementError）是指調(diào)查中35第2節(jié)樣本均值的分布與中心極限定理第2節(jié)樣本均值的分布與中心極限定理36總體分布（populationdistribution）總體中各元素的觀察值所形成的分布。分布通常是未知的可以假定它服從某種分布總體第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1總體分布（populationdistribution）總37樣本分布(sampledistribution)一個(gè)樣本中各觀察值的分布，也稱經(jīng)驗(yàn)分布，是指當(dāng)樣本容量n逐漸增大時(shí)，樣本分布逐漸接近總體的分布。樣本第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1樣本分布(sampledistribution)一個(gè)樣本中38抽樣分布（SamplingDistribtuion）按照簡單隨機(jī)抽樣方法，從個(gè)數(shù)為N的總體中抽取容量為n的樣本，兩種抽法：放回抽樣：樣本個(gè)數(shù)為不放回抽樣：樣本個(gè)數(shù)為每一個(gè)可能的樣本都有一個(gè)對應(yīng)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，那么所有樣本均值的分布就是樣本均值的抽樣分布，所有樣本的標(biāo)準(zhǔn)差的分布就是樣本標(biāo)準(zhǔn)差的抽樣分布。第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1抽樣分布（SamplingDistribtuion）按照簡39總體計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量如：樣本均值、比例、方差樣本抽樣分布的形成過程第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1總體計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量樣本抽樣分布的形成過程第6章第2節(jié)樣本均40樣本均值的抽樣分布在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本均值所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布一種理論概率分布推斷總體均值的理論基礎(chǔ) 第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1樣本均值的抽樣分布在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本均值所有41例：設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)元素（個(gè)體），即總體單位數(shù)N=4。4個(gè)個(gè)體分別為X1=1、X2=2、X3=3、X4=4?？傮w的均值、方差及分布如下均值和方差總體分布14230.1.2.3第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1例：設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)元素（個(gè)體），即總體單位數(shù)N=4。442例：現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果如下表3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個(gè)）第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1例：現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共43計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值16個(gè)樣本的均值（x）樣本均值的抽樣分布1.00.1.2.3P(x)1.53.04.03.52.02.5x第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.5344式中：M為樣本數(shù)目，比較及結(jié)論：

樣本均值的均值（數(shù)學(xué)期望）等于總體均值樣本均值的方差等于總體方差的1/n第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1式中：M為樣本數(shù)目，比較及結(jié)論：第6章第2節(jié)樣本均值的分45抽樣分布=2.5σ2=1.25總體分布14230.1.2.3P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x樣本均值的分布與總體分布的比較第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1抽樣分布=2.5σ2=1.25總體分布14246例：設(shè)一個(gè)總體（比如擲骰子），含有6個(gè)元素(個(gè)體)，即總體單位數(shù)N=6。6個(gè)個(gè)體分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4，x5=5，x6=6。現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機(jī)樣本，試比較總體分布和樣本均值分布。第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1例：設(shè)一個(gè)總體（比如擲骰子），含有6個(gè)元素(個(gè)體)，即總體47解：總體的均值、方差及分布如下：第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1均值和方差解：總體的均值、方差及分布如下：第6章第2節(jié)樣本均值的分布48現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，有62=36個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果為：

第二觀察值第一觀察值1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，有6249計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布

第二觀察值第一觀察值123456111.522.533.521.522.533.54322.533.544.542.533.544.55533.544.555.563.544.555.5636個(gè)樣本的均值第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布第二觀50=3.5σ2=2.9=3.5σ2=1.45樣本均值的抽樣分布與總體分布的比較第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1=3.5=3.5樣本均值的抽樣分布與總體分布51=50σ2

=10X總體分布n=2抽樣分布Xn=4當(dāng)總體服從正態(tài)分布N~(μ,σ2)時(shí)，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值X也服從正態(tài)分布，X的數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)σ2

=5σ2

=2.5第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1=50σ2=10X總體分布n=2抽樣分布Xn=52當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)(n>30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布中心極限定理（centrallimittheorem）設(shè)從均值為，方差為2的一個(gè)任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布一個(gè)任意分布的總體X第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理中心極限定理2當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)(n>30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨53極限定理：簡單講，凡是采用極限的方法（例如，觀察次數(shù)n趨于無限）所得出的一系列定理統(tǒng)稱極限定理。極限定理分為兩類：大數(shù)定理（Lawoflargenumbers）中心極限定理(Centrallimittheorem)

第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理中心極限定理2極限定理：簡單講，凡是采用極限的方法（例如，觀察次數(shù)n趨于無54中心極限定理(centrallimittheorem)說明，任何變量，不管其原有分布如何，如果把它們n個(gè)加在一起，只要n足夠大，其和的分布必然接近正態(tài)分布，均值的分布也接近正態(tài)分布。

第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理中心極限定理2中心極限定理(centrallimittheorem)說55x的分布趨于正態(tài)分布的過程第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理中心極限定理2x的分布趨于正態(tài)分布的過程第6章第2節(jié)樣本均值的分布與56為什么社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活、自然界存在許多隨機(jī)變量的分布都服從正態(tài)分布？請結(jié)合中心極限定理來解釋。第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理中心極限定理2為什么社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活、自然界存在許多隨機(jī)變量的分布都服從正態(tài)分57如果一個(gè)現(xiàn)實(shí)的量是由大量獨(dú)立偶然的因素的影響疊加而得，且其中每一個(gè)偶然因素的影響又是均勻地微小的話，可以斷定這個(gè)量將近似地服從正態(tài)分布。這就解釋了為什么在自然、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域里大量存在服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。例如，身高、體重、智商、婚齡等等，因?yàn)橛绊懰鼈兊囊蛩囟际谴罅康摹?/p>

第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理中心極限定理2如果一個(gè)現(xiàn)實(shí)的量是由大量獨(dú)立偶然的因素的影響疊加而得，且其中58抽樣分布與總體分布的關(guān)系從正態(tài)總體中抽取的全部可能樣本，無論樣本容量有多大，樣本平均數(shù)的抽樣分布必定遵從于正態(tài)分布；如果是從非正態(tài)總體中抽樣，只要n≥30，樣本均值的抽樣分布必定趨近于正態(tài)分布；第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理中心極限定理2抽樣分布與總體分布的關(guān)系從正態(tài)總體中抽取的全部可能樣本，無論59對稱鐘形分布中的3σ法則3σ法則——關(guān)于鐘形分布的一個(gè)近似的或經(jīng)驗(yàn)的法則：變量值落在[-3σ，+3σ]范圍以外的情況極為少見。因此通常將落在區(qū)間[-3σ，+3σ]之外的數(shù)據(jù)稱為異常數(shù)據(jù)或稱為離群點(diǎn)。x99.73%68.27%95.45%第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理中心極限定理2對稱鐘形分布中的3σ法則3σ法則——關(guān)于鐘形分布的一個(gè)近似60正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本大樣本小樣本總體分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理中心極限定理2正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本大樣本小樣本總體分布正態(tài)分布正61例：每到臨近重大節(jié)日，為了滿足巨大的市場需要，副食品加工廠提高了對于食品的生產(chǎn)規(guī)模，而此時(shí)工廠的質(zhì)量管理人員，對工廠生產(chǎn)的副食品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的指標(biāo)中主要是某個(gè)硝酸鹽的NO（<45mg/kg）指標(biāo)是否超標(biāo)，一個(gè)生產(chǎn)商聲明自己的食品中NO的含量為43mg/kg，標(biāo)準(zhǔn)差為8mg。假設(shè)質(zhì)量監(jiān)督機(jī)構(gòu)決定抽取40個(gè)樣本來檢測含量，來進(jìn)行核實(shí)。假設(shè)如下：（1）建設(shè)這個(gè)生產(chǎn)商所言是真實(shí)的，嘗試描述這40個(gè)樣本的平均NO含量的抽樣分布；（2）假設(shè)這個(gè)生產(chǎn)商的包裝說明是真實(shí)的，則質(zhì)監(jiān)部門抽取的樣本硝酸鹽含量等于45mg的概率是多少？第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理中心極限定理2例：每到臨近重大節(jié)日，為了滿足巨大的市場需要，副食品加工廠提62解：（1）盡管我們沒有總體分布信息，但是根據(jù)中心極限定理推斷：對著這40個(gè)樣本來說，平均的NO含量的抽樣分布是近似正態(tài)分布的。因此這批樣本的均值與總體的均值是相同的。根據(jù)生產(chǎn)商的聲明，平均含量為43mg，方差為5mg,則樣本方差為：如果我們假設(shè)此聲明是真實(shí)的，則這40個(gè)樣本平均壽命的抽樣分布如下圖所示：第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理中心極限定理2解：（1）盡管我們沒有總體分布信息，但是根據(jù)中心極限定理推斷63（2）假設(shè)生產(chǎn)商聲稱的是真實(shí)的，則對于其40個(gè)樣本來說，硝酸鹽含量大于等于45mg/kg的概率P（x>=45）計(jì)算公式如下：可以算出來z(2.53)=0.9943,即根據(jù)生產(chǎn)商的聲明，硝酸鹽含量高于45mg的概率為1－0.9943=0.0057,因此根據(jù)這個(gè)結(jié)果.該食品在此次抽樣中出現(xiàn)硝酸鹽含量超標(biāo)的可能性為極小概率事件，如果此次樣本抽查出其中一個(gè)出現(xiàn)超標(biāo)（1/40=0.025），則有理由認(rèn)為該廠生產(chǎn)的食品不合格。第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理中心極限定理2（2）假設(shè)生產(chǎn)商聲稱的是真實(shí)的，則對于其40個(gè)樣本來說，硝酸64例：在一次研究某一企業(yè)職工收入情況的調(diào)查中，準(zhǔn)備從該企業(yè)隨機(jī)抽取100個(gè)職工個(gè)人的收入狀況數(shù)據(jù)構(gòu)成樣本，以此推斷該企業(yè)職工平均月收入。若該企業(yè)職工平均月收入的總體均值為2000元，總體標(biāo)準(zhǔn)差為為250元，試計(jì)算樣本均值不小于1950元的概率。第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理中心極限定理2例：在一次研究某一企業(yè)職工收入情況的調(diào)查中，準(zhǔn)備從該企業(yè)隨機(jī)65解：根據(jù)中心極限定理，在樣本容量充分大時(shí)，樣本均值漸進(jìn)地趨于數(shù)學(xué)期望為總體均值，方差為總體方差的n分之一的正態(tài)分布，有本例的樣本均值漸進(jìn)地趨于數(shù)學(xué)期望為2000元，標(biāo)準(zhǔn)差為25的正態(tài)分布，即。代入正態(tài)分布概率計(jì)算公式，得

即樣本均值不小于1950元的概率為97.7%。（查表）第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理中心極限定理2解：根據(jù)中心極限定理，在樣本容量充分大時(shí)，樣本均值漸進(jìn)地趨于66σx=均值的標(biāo)準(zhǔn)誤

σ=個(gè)體標(biāo)準(zhǔn)差n=均值的樣本容量樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差小于總體標(biāo)準(zhǔn)差，且隨著樣本容量的增加減小，這也正是抽樣平均誤差的度量。第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理中心極限定理2σx=均值的標(biāo)準(zhǔn)誤σ=個(gè)體標(biāo)準(zhǔn)差n=均值的樣本容量67樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本均值的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差)第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理中心極限定理2樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差)第6章68樣本方差的分布：在重復(fù)選取容量為的樣本時(shí)，由樣本方差的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布。對于來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，則比值的抽樣分布服從自由度為(n-1)的2分布，即第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理常用統(tǒng)計(jì)量的分布3樣本方差的分布：在重復(fù)選取容量為的樣本時(shí)，由樣本方差的所有可69設(shè)總體服從正態(tài)分布N~(μ,σ2)，X1，X2，…，Xn為來自該正態(tài)總體的樣本，則樣本方差s2的分布為將2(n–1)稱為自由度為(n-1)的卡方分布第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理常用統(tǒng)計(jì)量的分布3設(shè)總體服從正態(tài)分布N~(μ,σ2)，X1，X2，…，70兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即，兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個(gè)總體均值之差方差為各自的方差之和 兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理常用統(tǒng)計(jì)量的分布3兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即71

m1s1總體1s2

m2總體2抽取簡單隨機(jī)樣樣本容量n1計(jì)算x1抽取簡單隨機(jī)樣樣本容量n2計(jì)算x2計(jì)算每一對樣本的x1-x2所有可能樣本的x1-x2m1-m2抽樣分布第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理常用統(tǒng)計(jì)量的分布3m1s1總體1s2m2總體2抽取簡單隨機(jī)樣72兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即X1~N(μ1,σ12)，X2~N(μ2,σ22)從兩個(gè)總體中分別抽取容量為n1和n2的獨(dú)立樣本兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布，服從分子自由度為(n1-1)，分母自由度為(n2-1)的F分布，即兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理常用統(tǒng)計(jì)量的分布3兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即X1~N(μ1,σ12)，X2~N73c2-分布(2-distribution)由阿貝(Abbe)

于1863年首先給出，后來由海爾墨特(Hermert)和卡·皮爾遜(K·Pearson)

分別于1875年和1900年推導(dǎo)出來。設(shè)X1,X2,┈,Xn是來自總體N(0,1)的樣本，則稱隨機(jī)變量X1,X2,┈,Xn

2=

X12+X22+,┈+Xn2服從自由度為n的2分布，記為2∽

2(n)第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理常用統(tǒng)計(jì)量的分布3c2-分布(2-distribution)第6章第2節(jié)樣74分布的變量值始終為正;分布的形狀取決于其自由度n的大小，通常為不對稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對稱;期望為：E(2)=n，方差為：D(2)=2n(n為自由度);可加性：若U和V為兩個(gè)獨(dú)立的2分布隨機(jī)變量，U~2(n1)，V~2(n2),則U+V這一隨機(jī)變量服從自由度為n1+n2的2分布。c2-分布(性質(zhì)和特點(diǎn))第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理常用統(tǒng)計(jì)量的分布3分布的變量值始終為正;分布的形狀取決于其自由度n的大小，通7576c2n=1n=4n=10n=20第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理常用統(tǒng)計(jì)量的分布3不同自由度的c2-分布76c2n=1n=4n=10n=20第6章第2節(jié)樣本均值t-分布(t-distribution)提出者是WilliamGosset，也被稱為學(xué)生分布(student’st)t-分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個(gè)特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布xt分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t不同自由度的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)z第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理常用統(tǒng)計(jì)量的分布3t-分布(t-distribution)提出者是Willi77

設(shè)X1，X2，…，Xn是來自正態(tài)總體N~(μ,σ2)的一個(gè)樣本，稱為統(tǒng)計(jì)量,它服從自由度為(n-1)的t分布Xt分布與正態(tài)分布的比較正態(tài)分布t分布t不同自由度的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)Z第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理常用統(tǒng)計(jì)量的分布3設(shè)X1，X2，…，Xn是來自正態(tài)總體N~(μ,σ2)的一78F-分布(F

distribution)為紀(jì)念統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾(R.A.Fisher)

以其姓氏的第一個(gè)字母來命名;設(shè)若U為服從自由度為n1的2分布，即U~2(n1)，V為服從自由度為n2的2分布，即V~2(n2),且U和V相互獨(dú)立，則稱F為服從自由度n1和n2的F分布，記為第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理常用統(tǒng)計(jì)量的分布3F-分布(Fdistribution)為紀(jì)念統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾79F(1,10)(5,10)(10,10)第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理常用統(tǒng)計(jì)量的分布3不同自由度的F分布F(1,10)(5,10)(10,10)第6章第2節(jié)樣本均80

選擇容量為n的簡單隨機(jī)樣本計(jì)算樣本方差S2計(jì)算卡方值2=(n-1)S2/σ2計(jì)算出所有的

2值不同容量樣本的抽樣分布c2n=1n=4n=10n=20ms總體卡方(c2)分布第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理常用統(tǒng)計(jì)量的分布3選擇容量為n的計(jì)算卡方值計(jì)算出所有的不同容量樣本的抽樣分81THANKS

FORYOURATTENTIONTHANKS82管理統(tǒng)計(jì)學(xué)畢德春遼東學(xué)院信息技術(shù)學(xué)院管理統(tǒng)計(jì)學(xué)畢德春遼東學(xué)院信息技術(shù)學(xué)院83第6章

抽樣與抽樣分布第6章抽樣與抽樣分布84第1節(jié)抽樣方法第1節(jié)抽樣方法85第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的基礎(chǔ)概念1總體（population）所研究的全部個(gè)體(數(shù)據(jù))的集合，其中的每一個(gè)元素稱為個(gè)體，總體中所包含的元素?cái)?shù)量多少稱為總體容量，用N表示。有限總體有限總體的范圍能夠明確確定，且元素的數(shù)目是有限的1無限總體無限總體所包括的元素是無限的，不可數(shù)的2第6章第1節(jié)抽樣方法關(guān)于抽樣的基礎(chǔ)概念1總體（popula第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的基礎(chǔ)概念1什么才是好的抽樣？有足夠的代表性符合統(tǒng)計(jì)學(xué)基本原理具有充分的可操作性有效率的實(shí)施/執(zhí)行中的偏差越小越好第6章第1節(jié)抽樣方法關(guān)于抽樣的基礎(chǔ)概念1什么才是好的抽樣？87從理論上講，樣本數(shù)越大，抽樣誤差越小，結(jié)果的代表性越好。但是，同時(shí)考慮費(fèi)用和時(shí)間因素，大樣本量不一定是最有效率的辦法。在隨機(jī)抽樣條件下，不同樣本規(guī)模的抽樣誤差如下：

第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的基礎(chǔ)概念1樣本量的選取置信度樣本量80%90%95%99%1505.23%6.72%8.00%10.52%2004.53%5.82%6.93%9.11%2504.05%5.20%6.20%8.15%3003.70%4.75%5.66%7.44%5002.87%3.68%4.38%5.76%從理論上講，樣本數(shù)越大，抽樣誤差越小，結(jié)果的代表性越好。但是88樣本（sample）從總體中抽取的一部分元素的集合，構(gòu)成樣本的元素?cái)?shù)目稱為樣本容量，用n表示。第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的基礎(chǔ)概念1=<30小樣本>30大樣本樣本（sample）從總體中抽取的一部分元素的集合，構(gòu)成樣本89參數(shù)（parameter）描述總體特征的概括性數(shù)字度量，是研究者想要了解的總體的某種特征值，所關(guān)心的參數(shù)主要有總體均值（）、標(biāo)準(zhǔn)差（）、總體比例（）等，總體參數(shù)通常用希臘字母表示。第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的基礎(chǔ)概念1πμσ總體均值標(biāo)準(zhǔn)差總體比例參數(shù)（parameter）描述總體特征的概括性數(shù)字度量，是研90統(tǒng)計(jì)量（statistic）用來描述樣本特征的概括性數(shù)字度量，它是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來的一些量，是樣本的函數(shù)，所關(guān)心的樣本統(tǒng)計(jì)量有樣本均值(x)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差(s)、樣本比例(p)等，樣本統(tǒng)計(jì)量通常用小寫英文字母表示。第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的基礎(chǔ)概念1pxs樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本比例統(tǒng)計(jì)量（statistic）用來描述樣本特征的概括性數(shù)字度量91總體參數(shù)樣本統(tǒng)計(jì)量第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的基礎(chǔ)概念1抽樣推斷的過程總體參數(shù)樣本統(tǒng)計(jì)量第6章第1節(jié)抽樣方法關(guān)于抽樣的基礎(chǔ)概念192抽樣方法概率抽樣非概率抽樣多階段抽樣整群抽樣系統(tǒng)抽樣自愿抽樣配額抽樣簡單隨機(jī)抽樣分層抽樣方便抽樣判斷抽樣滾雪球抽樣抽樣第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的方法2抽樣方法概率抽樣非概率抽樣多階段抽樣整群抽樣系統(tǒng)抽樣自愿抽樣93第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的方法2概率抽樣非概率抽樣概率抽樣也稱隨機(jī)抽樣，是按照隨機(jī)原則抽選樣本的抽樣方式，抽樣時(shí)每個(gè)樣本單位被選中的概率是已知。不滿足概率抽樣要求的抽樣都被歸為非概率抽樣。非概率抽樣單個(gè)單位被選中的概率是不可知的第6章第1節(jié)抽樣方法關(guān)于抽樣的方法2概率抽樣非概率抽樣概率94簡單隨機(jī)抽樣（SimpleRandomSampling）也稱純隨機(jī)抽樣。直接從總體單位中抽選樣本單位，每個(gè)個(gè)體被選入樣本的概率都相等?？煞譃橛蟹呕睾蜔o放回兩種方式。是最基本的抽樣方法，許多抽樣方法都是在它的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。其數(shù)學(xué)性質(zhì)簡單，理論也最為成熟。第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的方法2簡單隨機(jī)抽樣（SimpleRandomSampli95整群抽樣（ClusterSampling）先將總體分為R個(gè)群（即次級單位或子總體），每個(gè)群包含若干總體單位。按某種方式從中隨機(jī)抽取r個(gè)群，然后對抽中的群的所有單位都進(jìn)行調(diào)查的抽樣方式?？傮w分成4個(gè)群隨機(jī)選擇2個(gè)群構(gòu)成樣本第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的方法2整群抽樣（ClusterSampling）先將總體分為96多階段抽樣先從總體中隨機(jī)地抽取若干初級單位，再從初級單位中抽取若干二級單位，……如此下去直至抽取所要調(diào)查的基本單位的抽樣方法。例：[統(tǒng)計(jì)年鑒2004指出]2003年人口變動(dòng)情況抽樣調(diào)查是以全國為總體，各省、自治區(qū)、直轄市為次總體，采用分層、等距、整群抽樣方法，在全國31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市抽取了990個(gè)縣(市、區(qū))、3734個(gè)鄉(xiāng)(鎮(zhèn)、街道)、6544個(gè)調(diào)查小區(qū)的126萬人。第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的方法2多階段抽樣先從總體中隨機(jī)地抽取若干初級單位，再從初級單位中抽97分層抽樣（StratifiedSampling）也稱分類抽樣或類型抽樣。即先將總體所有單位按某種標(biāo)志劃分為若干層，然后從各層中隨機(jī)抽取一定數(shù)目的單位構(gòu)成樣本，根據(jù)各層樣本匯總對總體指標(biāo)作出估計(jì)的一種抽樣方式。男生女生樣本第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的方法2分層抽樣（StratifiedSampling）也稱分類98例:一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo)，從中抽取100名職工作為樣本，應(yīng)該怎樣抽??？第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的方法2分析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個(gè)不同的部分：不到35歲；35～49歲；50歲以上，把每一部分稱為一個(gè)層，因此該總體可以分為3個(gè)層。由于抽取的樣本為100，所以必須確定每一層的比例，在每一個(gè)層中實(shí)行簡單隨機(jī)抽樣。例:一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，399解：抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是100：500＝1：5，則各年齡段（層）的職工人數(shù)依次是125：280：95＝25：56：19，然后分別在各年齡段（層）運(yùn)用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取。答：在分層抽樣時(shí)，不到35歲、35～49歲、50歲以上的三個(gè)年齡段分別抽取25人、56人和19人。第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的方法2解：抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是100：500＝1：5，則各年齡100101系統(tǒng)抽樣也稱等距抽樣(SystematicSampling)將總體N個(gè)單位按某種順序排列，按規(guī)則確定一個(gè)隨機(jī)起點(diǎn)，再每隔一定間隔逐個(gè)抽取樣本單位的抽樣方法。直線等距抽樣：將總體分成n個(gè)組，每組有k=N/n個(gè)單位。在第一組隨機(jī)選擇一個(gè)單位，之后每隔k個(gè)選擇一個(gè)。N=64n=8k=8第一組第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的方法219系統(tǒng)抽樣也稱等距抽樣(SystematicSampl例：一個(gè)禮堂有30排座位，每排有40個(gè)座位。一次報(bào)告會(huì)禮堂坐滿了聽眾。會(huì)后為聽取意見留下了座位號為20的30名聽眾進(jìn)行座談。這里選用了哪種抽取樣本的方法？寫出抽取過程。第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的方法2由于每排的座位有40個(gè)，各排每個(gè)號碼被抽取的概率都是,第1排被抽取前，其他各排中各號碼被抽取哪率也是，也就是說被抽取的概率是，每排的抽樣也是簡單隨機(jī)抽樣，因此這種抽樣的方法是系統(tǒng)抽樣。例：一個(gè)禮堂有30排座位，每排有40個(gè)座位。一次報(bào)告會(huì)禮堂坐102方便抽樣（Conveniencesampling）純粹以方便基本著眼的抽樣方法，事先不預(yù)定樣本，碰到即問或被調(diào)查者主動(dòng)回答問題。又稱便利抽樣、偶遇抽樣。例：在街頭的攔截式訪問。登在報(bào)刊、網(wǎng)上的問卷。第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的方法2方便抽樣（Conveniencesampling）純粹以方103判斷抽樣（JudgmentSampling）調(diào)查者根據(jù)主觀經(jīng)驗(yàn)和判斷從總體中選取有代表性的單位構(gòu)成樣本。精度取決于抽樣者的經(jīng)驗(yàn)。不能獲得估計(jì)值的精度。適用于總體單位極不相同而樣本容量又很小的情況第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的方法2判斷抽樣（JudgmentSampling）調(diào)查者根據(jù)主104配額抽樣（Quotasampling）是非隨機(jī)抽樣方法中最常用的一種抽樣方法。分為兩個(gè)步驟：根據(jù)研究人員認(rèn)為較重要的一些變量把總體單位分類，指定每一類中的定額；然后在每一類中使用方便抽樣或判斷抽樣的方法抽選指定數(shù)量的樣本單位。問題：與分層抽樣的區(qū)別？第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的方法2配額抽樣（Quotasampling）是非隨機(jī)抽樣方法中105雪球抽樣也譯為滾雪球抽樣（SnowballSampling）其原理是先找到最初的樣本單位，然后根據(jù)他們提供的信息去獲得新的樣本單位；這種過程不斷繼續(xù)，直到完成規(guī)定的樣本容量為止。主要用于對稀少群體的調(diào)查。例：某研究部門在調(diào)查保姆問題時(shí)，先訪問了7名保姆，然后再請她們提供其他保姆名單，逐步擴(kuò)大到近百人。第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的方法2雪球抽樣也譯為滾雪球抽樣（SnowballSampli106在下列問題中，各采用什么抽樣方法抽取樣本較合適？從20臺(tái)電腦中抽取4臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢測；從2004名同學(xué)中，抽取一個(gè)容量為20的樣本某中學(xué)有180名教工，其中業(yè)務(wù)人員136名，管理人員20名，后勤人員24名，從中抽取一個(gè)容量為15的樣本。簡單抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣第6章第1節(jié)

抽樣方法關(guān)于抽樣的方法2在下列問題中，各采用什么抽樣方法抽取樣本較合適？從20臺(tái)電腦107抽樣調(diào)查中的誤差抽樣誤差非抽樣誤差計(jì)量誤差抽樣框誤差無回答誤差第6章第1節(jié)

抽樣方法抽樣調(diào)查中的誤差3抽樣調(diào)查中的誤差抽樣誤差非抽樣誤差計(jì)量誤差抽樣框誤差無回答誤108誤差是指估計(jì)值與真實(shí)值之間的差異。抽樣誤差（Samplingerror）：由于抽選樣本的隨機(jī)性造成的誤差，也稱為代表性誤差。樣本只是總體的一部分，它對總體的代表性存在局限性，從而會(huì)造成誤差。在抽樣調(diào)查中，抽樣誤差就不可避免。在概率抽樣中抽樣誤差是能夠計(jì)量且可以得到控制的。影響抽樣誤差的主要因素包括：總體內(nèi)部的差異程度；樣本容量的大??；抽樣的方式方法等。第6章第1節(jié)

抽樣方法抽樣調(diào)查中的誤差3誤差是指估計(jì)值與真實(shí)值之間的差異。第6章第1節(jié)抽樣方法抽樣109非抽樣誤差（Nonsamplingerror）除抽樣誤差以外的所有誤差。通常認(rèn)為是由于調(diào)查程序執(zhí)行中的錯(cuò)誤與不足引起的。主要包括抽樣框誤差、無回答誤差和計(jì)量誤差。國內(nèi)也稱為“工作誤差”或“調(diào)查誤差”。

第6章第1節(jié)

抽樣方法抽樣調(diào)查中的誤差3非抽樣誤差（Nonsamplingerror）除抽樣誤差以110在抽樣調(diào)查中可以把總體分成若干個(gè)互不重疊又窮盡的有限個(gè)部分，每個(gè)部分稱為一個(gè)抽樣單位(Samplingunit)。抽樣單位可以是一個(gè)總體單位，也可以包含多個(gè)個(gè)體。抽樣單位的名單稱為抽樣框（SamplingFrame)。抽樣框應(yīng)盡可能與目標(biāo)總體相一致。例如名單抽樣框、區(qū)域抽樣框、時(shí)間表抽樣框。

第6章第1節(jié)

抽樣方法抽樣調(diào)查中的誤差3在抽樣調(diào)查中可以把總體分成若干個(gè)互不重疊又窮盡的有限個(gè)部分，111大學(xué)學(xué)生花名冊、城市黃頁里的電話列表、工商企業(yè)名錄、街道派出所里居民戶籍冊、意向購房人信息冊……。例：要從10000名職工中抽出200名組成一個(gè)樣本，抽樣框是什么？10000名職工的名冊第6章第1節(jié)

抽樣方法抽樣調(diào)查中的誤差3大學(xué)學(xué)生花名冊、城市黃頁里的電話列表、工商企業(yè)名錄、街道派出112抽樣框誤差(samplingframeerror,CoverageError)當(dāng)目標(biāo)總體與抽樣框所涵蓋的元素不一致時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生抽樣誤差。抽樣框誤差包括：丟失目標(biāo)總體單位、包含非目標(biāo)總體單位，復(fù)合連接等。第6章第1節(jié)

抽樣方法抽樣調(diào)查中的誤差3抽樣框誤差(samplingframeerror,C113案例:《文學(xué)摘要》民意測驗(yàn)1936年美國總統(tǒng)選舉F.D.Roosevelt(羅斯福）任美國總統(tǒng)的第一任期屆滿(民主黨)A.Landon(蘭登）Kansas州州長(共和黨)經(jīng)濟(jì)背景：國家正努力從大蕭條中恢復(fù)，失業(yè)人數(shù)高達(dá)九百萬人。TheliteraryDigest《文學(xué)摘要》進(jìn)行民意測驗(yàn)，將問卷郵寄給一千萬人，他們的名字和地址摘自電話簿或俱樂部會(huì)員名冊。其中240萬人寄回答案（回收率24%）。預(yù)測結(jié)果：Roosevelt43%,Landon57%競選結(jié)果：

Roosevelt62%,Landon38%主要原因：選擇偏倚——將一類人排除在外（當(dāng)時(shí)四個(gè)家庭中，只有一家安裝電話）不回答偏倚——低收入和高收入的人傾向不回答抽樣總體目標(biāo)總體第6章第1節(jié)

抽樣方法抽樣調(diào)查中的誤差3案例:《文學(xué)摘要》民意測驗(yàn)1936年美國總統(tǒng)選舉抽樣總體1141936年美國總統(tǒng)競選（Gallup的預(yù)測）樣本容量3000人，在《摘要》公布其預(yù)測結(jié)果之前，僅以一個(gè)百分位數(shù)的誤差預(yù)言了《摘要》的預(yù)測結(jié)果。方法：從《摘要》要用的名單中隨機(jī)選取3000人，并給他們每人寄去一張明信片，詢問他們打算怎樣投票。大樣本并不能防止偏倚：當(dāng)抽樣框不正確時(shí)，抽取一個(gè)大的樣本并無幫助，它只不過是在較大的規(guī)模下，去重復(fù)基本錯(cuò)誤。利用一個(gè)約5萬人的樣本，正確地預(yù)測了Roosevelt的勝利。

Roosevelt的百分?jǐn)?shù)蓋洛普預(yù)言《摘要》的預(yù)測結(jié)果44《摘要》預(yù)測的選舉結(jié)果43

Roosevelt的百分?jǐn)?shù)蓋洛普預(yù)測的選舉結(jié)果56選舉結(jié)果62第6章第1節(jié)

抽樣方法抽樣調(diào)查中的誤差31936年美國總統(tǒng)競選（Gallup的預(yù)測）樣本容量3000115無回答誤差（NonresponseError）因缺失部分指定樣本單位的數(shù)據(jù)或調(diào)查問卷中的部分?jǐn)?shù)據(jù)項(xiàng)而引起的誤差都稱為無回答誤差。樣本個(gè)體拒絕訪問樣本個(gè)體無法接受訪問樣本個(gè)體拒絕回答部分問題第6章第1節(jié)

抽樣方法抽樣調(diào)查中的誤差3無回答誤差（NonresponseError）因缺失部分116計(jì)量誤差（MeasurementError）是指調(diào)查中獲得的數(shù)據(jù)與調(diào)查項(xiàng)目真實(shí)值之間不一致而產(chǎn)生的誤差，也稱為登記性誤差。測量工具不準(zhǔn)確調(diào)查員的工作失誤（如計(jì)量錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤、記錄錯(cuò)誤等）被調(diào)查者沒有提供真實(shí)情況第6章第1節(jié)

抽樣方法抽樣調(diào)查中的誤差3計(jì)量誤差（MeasurementError）是指調(diào)查中117第2節(jié)樣本均值的分布與中心極限定理第2節(jié)樣本均值的分布與中心極限定理118總體分布（populationdistribution）總體中各元素的觀察值所形成的分布。分布通常是未知的可以假定它服從某種分布總體第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1總體分布（populationdistribution）總119樣本分布(sampledistribution)一個(gè)樣本中各觀察值的分布，也稱經(jīng)驗(yàn)分布，是指當(dāng)樣本容量n逐漸增大時(shí)，樣本分布逐漸接近總體的分布。樣本第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1樣本分布(sampledistribution)一個(gè)樣本中120抽樣分布（SamplingDistribtuion）按照簡單隨機(jī)抽樣方法，從個(gè)數(shù)為N的總體中抽取容量為n的樣本，兩種抽法：放回抽樣：樣本個(gè)數(shù)為不放回抽樣：樣本個(gè)數(shù)為每一個(gè)可能的樣本都有一個(gè)對應(yīng)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，那么所有樣本均值的分布就是樣本均值的抽樣分布，所有樣本的標(biāo)準(zhǔn)差的分布就是樣本標(biāo)準(zhǔn)差的抽樣分布。第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1抽樣分布（SamplingDistribtuion）按照簡121總體計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量如：樣本均值、比例、方差樣本抽樣分布的形成過程第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1總體計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量樣本抽樣分布的形成過程第6章第2節(jié)樣本均122樣本均值的抽樣分布在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本均值所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布一種理論概率分布推斷總體均值的理論基礎(chǔ) 第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1樣本均值的抽樣分布在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本均值所有123例：設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)元素（個(gè)體），即總體單位數(shù)N=4。4個(gè)個(gè)體分別為X1=1、X2=2、X3=3、X4=4?？傮w的均值、方差及分布如下均值和方差總體分布14230.1.2.3第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1例：設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)元素（個(gè)體），即總體單位數(shù)N=4。4124例：現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果如下表3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個(gè)）第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1例：現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共125計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值16個(gè)樣本的均值（x）樣本均值的抽樣分布1.00.1.2.3P(x)1.53.04.03.52.02.5x第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53126式中：M為樣本數(shù)目，比較及結(jié)論：

樣本均值的均值（數(shù)學(xué)期望）等于總體均值樣本均值的方差等于總體方差的1/n第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1式中：M為樣本數(shù)目，比較及結(jié)論：第6章第2節(jié)樣本均值的分127抽樣分布=2.5σ2=1.25總體分布14230.1.2.3P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x樣本均值的分布與總體分布的比較第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1抽樣分布=2.5σ2=1.25總體分布142128例：設(shè)一個(gè)總體（比如擲骰子），含有6個(gè)元素(個(gè)體)，即總體單位數(shù)N=6。6個(gè)個(gè)體分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4，x5=5，x6=6?，F(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機(jī)樣本，試比較總體分布和樣本均值分布。第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1例：設(shè)一個(gè)總體（比如擲骰子），含有6個(gè)元素(個(gè)體)，即總體129解：總體的均值、方差及分布如下：第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1均值和方差解：總體的均值、方差及分布如下：第6章第2節(jié)樣本均值的分布130現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，有62=36個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果為：

第二觀察值第一觀察值1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，有62131計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布

第二觀察值第一觀察值123456111.522.533.521.522.533.54322.533.544.542.533.544.55533.544.555.563.544.555.5636個(gè)樣本的均值第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布第二觀132=3.5σ2=2.9=3.5σ2=1.45樣本均值的抽樣分布與總體分布的比較第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1=3.5=3.5樣本均值的抽樣分布與總體分布133=50σ2

=10X總體分布n=2抽樣分布Xn=4當(dāng)總體服從正態(tài)分布N~(μ,σ2)時(shí)，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值X也服從正態(tài)分布，X的數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)σ2

=5σ2

=2.5第6章第2節(jié)

樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布1=50σ2=10X總體分布n=2抽樣分布Xn=134當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)(n>30)，樣本均