課件-第7講直線及其方程

第七講直線及其方M0(x0,y0,z0 M0Mtxx0at

l{a,b,c} M0yy0bt

xx0yy0zz ct

A1xB1yC1zD1 (π1A2xB2yC2zD2 (π2xx1yy1zx2 y2 z2 Previous 求過點(1,0,4)且與直線L

x2yzx2y2z4垂直又與平面3x4yz100平行的解：L的方向向所求直線的方向l1nl2所求直線方x1yz Previous 求過點P(1,2,3)且平行于平6x2y3z10,又與直Lx1y1z3相交的直線L的方程 解：L上動點M(3t12t15tPM|t0

解得tL:x1y2z

Previous 例：求平分由平面1x2y3z1022x3yz20所構(gòu)成二面角的平面方程解：求到兩平面的距離相等的點的軌跡|x2y3z1||2x3yz2x2y3z1(2x3yz即x5y4z30和3xy2z1Previous 求過點(1,2,1)且與兩平1xyz10,2xyz54

解：設(shè)所求為A(x1By2C(z1則cos4cos4

|ABC3(A2B2C3(A2B2C2

123(A2B23(A2B2C22有|ABC||ABC|,得B0或APrevious 3(2A2B23(2A2B2

|B

12于是6A2B20,有ABC2若B0,

|AC

13(A2C22于是A24ACC203(A2C22所求為(2 3)(x1)(z1)和(2 3)(x1)(z1)

Previous 過點A(1,2,3)作直線使它平行于平面1xy且與平面2xy2z的夾角 解：設(shè)L的方向向量l{l1l22又L與夾角2

故sin|n2l| |n2||lPrevious 2 l2l2l123有 |2 l2l2l1232l2l132l2l13

|

2l32 平方后整理得(4ll2

0,有l(wèi)3于是ll1l24l1Lx1y2z Previous 練習(xí)八/三xy化直線x2y3z的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)式方程解：取z

xy x2yl

0{3,3,3} 方程x1y

Previous 練習(xí)八/在平面xyz上求一條直線使它與直線L:xyz垂直相交 解：求與L0的交(t)(2t)(2t)1t的坐標(biāo) {1,1,1}{1,2,2}L:x1y2z PreviousNext練習(xí)八/xy2z過直線

xy2z2作一個平面使它與直線L2xyz3互相平行 2xyzPreviousNext練習(xí)八/求值及平面的方程，使下述兩條直線在同一平面上L:x1y4z3和L:x3y9z14 PreviousNext練習(xí)八/xyz1過直線2xyz40作一個平面使它與坐標(biāo)原點距離最大解：過直線的平面束方(xyz1)(2xyz4)即(12)x1y1)z14PreviousNextd |14 |14|(12)2(1)2(1 62令f(d2

(4

,則f(

4(41)(62 4f(0得駐點1,2441時,d02為最大點.2有3x3y3z904

PreviousNext練P0(1,0,4)作一條與L:x1y2z 垂直相交的直線L，求直線L的方.PreviousNext練習(xí)八/過點P0(0,13)作一條與下列兩條

3x2yzx3yz

L2

x3yz2xyz .提示：可以用平面束Next練習(xí)八/十求光線x1y2z1照在鏡 L L 過M1垂直于平面:xy的直 M L:x1y2z MPreviousNextM1關(guān)于對稱點M2處對應(yīng)tM2L1與的交(2t1)(t2)4t過M0M2的直L:x1y3z

M0 練習(xí)八/十2xy3z2在直線5x5y4z30所確定平面過點(4,3,1).PreviousNext練習(xí)八/已知直線L2y3z5x2yz7Lyoz坐標(biāo)面上L在平面xy3z8上的投影直線方程PreviousNext練習(xí)八/十x5yz