北京市西城區(qū)2021-2022學年度高一數(shù)學第一學期期末教學統(tǒng)一檢測【含答案】

北京市西城區(qū)2021-2022學年度高一數(shù)學第一學期期末教學統(tǒng)一檢測2022.1本試卷共5頁，共150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合，，那么（A）(,2) （B）(,1) （C）(,＋∞) （D）(1,＋∞)（2）方程組的解集是（A）{(1,－1),(－1,1)} （B）{(1,1),(－1,1)}（C）{(1,－1),(－1,－1)} （D）（3）函數(shù)的定義域是（A）[1,2) （B）[1,＋∞)（C）(0,1)∪(1,＋∞) （D）[1,2)∪(2,＋∞)（4）為保障食品安全，某監(jiān)管部門對轄區(qū)內(nèi)一家食品企業(yè)進行檢查，現(xiàn)從其生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機抽取100件作為樣本，并以產(chǎn)品的一項關(guān)鍵質(zhì)量指標值為檢測依據(jù)，整理得到如下的樣本頻率分布直方圖．若質(zhì)量指標值在[25,35)內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，則該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品的概率約為（A）0.38（B）0.61（C）0.122（D）0.75（5）若ab，cd0，則一定有（A）acbd （B） （C） （D）以上答案都不對（6）已知向量a＝(1,1)，b＝(－2,3)，那么｜a－2b｜＝（A）5 （B） （C）8 （D）（7）若2a＝3，則log43＝（A） （B）a （C）2a （D）4a（8）設(shè)a，b為平面向量，則“存在實數(shù)，使得”是“向量a，b共線”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（9）設(shè)為R上的奇函數(shù)，且在(0,＋∞)上單調(diào)遞增，，則不等式的解集是（A）(－1,0) （B）(0,1)（C）(1,2) （D）(－∞,－2)∪(－1,0)（10）如圖，AB為半圓的直徑，點C為的中點，點M為線段AB上的一點（含端點A,B），若AB＝2，則的取值范圍是（A）[1,3] （B）[,3]（C）[3,] （D）[,]第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）命題“，”的否定是__________．（12）右側(cè)莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，記甲、乙的平均成績分別為a，b，則a，b的大小關(guān)系是__________．（13）若不等式的解集為，則a＝______，b＝______．（14）如圖，在正六邊形ABCDEF中，記向量，，則向量________．（用a，b表示）（15）設(shè)函數(shù)的定義域為D，若存在實數(shù)，使得對于任意，都有，則稱為“T－單調(diào)增函數(shù)”.對于“T－單調(diào)增函數(shù)”，有以下四個結(jié)論：①“T－單調(diào)增函數(shù)”一定在D上單調(diào)遞增；②“T－單調(diào)增函數(shù)”一定是“nT－單調(diào)增函數(shù)”（其中*,且n≥2）；③函數(shù)是“T－單調(diào)增函數(shù)”（其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)）；④函數(shù)不是“T－單調(diào)增函數(shù)”.其中，所有正確的結(jié)論序號是________．三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題13分）在體育知識有獎問答競賽中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)籃球知識的問題，已知甲答題正確的概率是，乙答題錯誤的概率是，乙、丙兩人都答題正確的概率是.假設(shè)每人答題正確與否是相互獨立的.（Ⅰ）求丙答題正確的概率；（Ⅱ）求甲、丙都答題錯誤，且乙答題正確的概率.（17）（本小題15分）設(shè)，其中.（Ⅰ）當時，求函數(shù)的圖像與直線交點的坐標；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個不相等的正數(shù)零點，求a的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)在(－∞,0)上不具有單調(diào)性，求a的取值范圍.（18）（本小題14分）甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標得1分，未命中目標得0分．兩人4局的得分情況如下：甲6699乙79xy（Ⅰ）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；（Ⅱ）設(shè)x＝6，y＝10，現(xiàn)從甲、乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，并將其得分分別記為a，b，求ab的概率；（Ⅲ）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的所有可能取值.（結(jié)論不要求證明）（19）（本小題15分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求a的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）若對于恒成立，求實數(shù)m的范圍．（20）（本小題13分）某漁業(yè)公司年初用98萬元購進一艘漁船，用于捕撈．已知該船使用中所需的各種費用e（單位：萬元）與使用時間n(n∈N*，單位：年)之間的函數(shù)關(guān)系式為e＝2n2＋10n，該船每年捕撈的總收入為50萬元．（Ⅰ）該漁船捕撈幾年開始盈利（即總收入減去成本及所有使用費用為正值）?（Ⅱ）若當年平均盈利額達到最大值時，漁船以30萬元賣出，則該船為漁業(yè)公司帶來的收益是多少萬元？

（21）（本小題15分）設(shè)A是實數(shù)集的非空子集，稱集合B＝{uv|u，v∈A,且u≠v}為集合A的生成集．（Ⅰ）當A＝{2,3,5}時，寫出集合A的生成集B；（Ⅱ）若A是由5個正實數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個數(shù)的最小值；（Ⅲ）判斷是否存在4個正實數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集B＝{2,3,5,6,10,16}，并說明理由.

北京市西城區(qū)2021—2022學年度第一學期期末試卷高一數(shù)學答案及評分參考2022.1一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.1.C2.A3.B4.B5.D6.B7.A8.A9.D10.D二、填空題：本大題共5題，每小題5分，共25分.11．，12．13．；14．15．=2\*GB3②，=3\*GB3③，=4\*GB3④注：第13題第一問2分，第二問3分；第15題全部選對得5分，不選或有錯選得0分，其他得3分.三、解答題：本大題共6小題，共85分.其他正確解答過程，請參照評分標準給分.16．（本小題13分）解：（Ⅰ）記甲、乙、丙3人答題正確分別為事件A，B，C，………………1分設(shè)丙答題正確的概率為x，即.由題意，知，.………………3分根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式，得，………………6分解得，即丙答題正確的概率為.………………8分（Ⅱ）由相互獨立事件的概率乘法公式，得事件：甲、丙都答題錯誤，且乙答題正確（事件發(fā)生）的概率是.答：甲、丙都答題錯誤，且乙答題正確的概率是.………………13分17．（本小題15分）解：（Ⅰ）由，解得，.………………2分所以函數(shù)的圖像與直線的交點為，.………………4分（Ⅱ）由題意，方程有兩個不等正根，所以………………7分解得.故當時，函數(shù)有兩個不相等的正數(shù)零點.………………10分（Ⅲ）二次函數(shù)的對稱軸方程為.………………12分由題意，得.………………14分故的取值范圍為．………………15分18．（本小題14分）解：（Ⅰ）由題意，得，即.………………2分又因為，且，所以，即.所以當時，的最小值.………………4分（Ⅱ）設(shè)“從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，且得分”為事件，…5分記甲的4局比賽為，，，，各局的得分分別是6，6，9，9；乙的4局比賽為，，，，各局的得分分別是7，9，6，10.則從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，所有可能的結(jié)果有16種，它們是：，，，，，，，，，，，，，，，.…………7分而事件的結(jié)果有8種，它們是：，，，，，，，，………………9分因此事件的概率.………………11分（Ⅲ）的可能取值為，，.………………14分19．（本小題15分）解：（Ⅰ）由，得，………………2分解得.………………4分（Ⅱ）結(jié)論：函數(shù)為奇函數(shù).………………5分證明：由函數(shù)有意義，得.………………6分所以函數(shù)的定義域為，或.………………7分因為，所以為奇函數(shù).………………10分（Ⅲ）.………………11分由，得，根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，得.則.所以,即的值域為.………………13分由對于恒成立，得實數(shù)的范圍為.………………15分20．（本小題13分）解：（Ⅰ）設(shè)捕撈n年后，總利潤為萬元，則.………………3分由，解得.………………5分因為，所以，即捕撈的第3年開始盈利.………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ），得年平均盈利額，……………10分因為，當且僅當時，等號成立，所以當時，年平均盈利取得最大值.所以該船為漁業(yè)公司帶來的收益為萬元.………………13分21.（本小題15分）解：（Ⅰ）.………………3分（Ⅱ）記，不妨設(shè).………………4分則.所以集合中元素個數(shù)大于或等于7．………………6分又因為若時，集合，且中元素個數(shù)為7．所以