等差數(shù)列前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)

第第頁(yè)共12頁(yè)*類比聯(lián)想探索新知對(duì)于一般的等差數(shù)列｛。｝首項(xiàng)為aj公差為d,它的前

n1n項(xiàng)的和記作s.即nS■a■a■a■■a■a■a—?n123nIEn?n-Hl觀察模型S■a■a■a■■a■an123nIEn■■a（1）nSn,an-aJT'■a3-a2?al.⑵由于HIa■a■a■a■a■a■…\_1n2nffl3nnB2/一共有n個(gè)（a■a）

1n⑴式與（2）式兩邊分別相加，得2S■n■a■a?

n1n由此得出等差數(shù)列.n11勺前n項(xiàng)和公式為層層鋪墊，由特殊到一般的方法啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)思路，引導(dǎo)學(xué)生回顧等差數(shù)列的性質(zhì)并采用變式題組的形式加強(qiáng)公式的掌握運(yùn)用。學(xué)生通過(guò)觀察、探索，嘗試推導(dǎo)并交流反思學(xué)生在前面的探究基礎(chǔ)上水到渠成順理成章很快就可以推導(dǎo)出一般等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，從而完成本節(jié)課的中心任務(wù)。在這個(gè)過(guò)程中放手讓學(xué)生自主推導(dǎo)，同時(shí)也復(fù)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和基本性質(zhì)。n■a■a■C■1n(6.3)S■n2公式變形：將等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a■a■■n■1^d代入公式（6.3）,得n1n■n■1S■na■n12■-d(6.4)*公式的認(rèn)識(shí)與理解：1、根據(jù)前面的推導(dǎo)可知等差數(shù)列求和的兩個(gè)公式為：S■n（ai■an）（公式一）n2n（a■a）_n（n■1）”一一、S■1n-■na■d（公式二）n212探究：1、（1）相同點(diǎn)：都需知道a1與n;（2）不同點(diǎn)：第一個(gè)還需知道an，第二個(gè)還需知道d;（3）明確若a1,d,n,an中已知三個(gè)量就可求Sn。2、兩個(gè)公式共涉及a1,d,n,an，Sn五個(gè)量，“知三”可“求一”二0引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析公式，探究?jī)蓚€(gè)公式的特點(diǎn)觀察、分析、交流、討論培養(yǎng)學(xué)生的觀察與分析能力*探索發(fā)現(xiàn)觸類旁通等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式與梯形面積公式有什么聯(lián)系？教師通過(guò)課件對(duì)圖形展示，并對(duì)知識(shí)進(jìn)行思考交流討論幫助學(xué)生類比聯(lián)想，拓展思維，加深理解，增加興趣，強(qiáng)化記憶類比拓展，提類比拓展，提

出疑問(wèn)，引導(dǎo)

學(xué)生思考交流用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，這里對(duì)圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理，對(duì)應(yīng)著等差數(shù)列前n項(xiàng)和的兩個(gè)公式.，請(qǐng)學(xué)生聯(lián)想思考總結(jié)來(lái)有助于記憶。式運(yùn)用微課共享播放微課分享觀看體會(huì)通過(guò)微課觀看讓學(xué)生

鞏固所學(xué)知識(shí)，熟練

公式的應(yīng)用，從而突

破教學(xué)難點(diǎn)。也,被列的求力冏4已知也J是等善則該激冽1的前1螂港一一%,二10：1f,｝數(shù)列,珥=2,?/二3.0項(xiàng)加1等y尸2*鞏固知識(shí)典型例題例5已知等差數(shù)列■■，a■*a■106,求S.n12020分析：已知量：a■*,a■106,n■20120所求量：S20解由已知條件得s■巴巴2nn2二…20■看■106■所以S■■980.202例6等差數(shù)列■13N-3,…教師分析引導(dǎo)，要求學(xué)生小組之間互相檢查交流學(xué)生小組間互相檢查計(jì)算過(guò)程并提交數(shù)據(jù)結(jié)果熟悉并強(qiáng)化公式的理解和應(yīng)用，鞏固“知三求二”。（通過(guò)學(xué)習(xí)通的任務(wù)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)功能，便于教師了解學(xué)生對(duì)公式的掌握情況，并實(shí)施課中評(píng)價(jià)考核）

的前多少項(xiàng)的和等于50?解設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和是50,由于a1■m3,d■3■（■）■4,故5093n■n（n■,2即2n2■15n■50■0,解得n■10,nBB5（舍去），122所以，該數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于50.進(jìn)一步強(qiáng)化求和公式的靈活應(yīng)用及化歸思想（化歸到首項(xiàng)和公差這兩個(gè)基本單元），并體會(huì)方程的思想方法【想一想】例6中為什么將負(fù)數(shù)舍去？通過(guò)學(xué)習(xí)通發(fā)布問(wèn)題學(xué)生思考并利用學(xué)習(xí)通進(jìn)行搶答活躍課堂氣氛，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言*歸納反思分享收獲1、倒序相加法求和的思想及應(yīng)用；2、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程；3、掌握等差數(shù)列的兩個(gè)求和公式.na■a__nn■s■?—,s■na■d;nn4、前n項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用及方程的思想。教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反思后自己總結(jié)反思學(xué)生總結(jié)反思學(xué)生的回答不盡相同，強(qiáng)化培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)和表達(dá)能力，體現(xiàn)出學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，符合新課標(biāo)以學(xué)生為主體，注重學(xué)生個(gè)性發(fā)展的思想。

附：板書(shū)設(shè)計(jì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和一、數(shù)列前n項(xiàng)和的定義：二、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)：三、公式的認(rèn)識(shí)與理解：公式一：公式二：四：例題及解答：議練活動(dòng)：*課后作業(yè)反饋考核發(fā)布課后任務(wù)，要求學(xué)生小組之間相互小組間互相檢查交流，按照要求拍照上傳數(shù)據(jù)庫(kù)1.通過(guò)反饋考核，進(jìn)一步掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，同時(shí)檢查本次課后必做題：檢查，并拍照教學(xué)目標(biāo)完成情況。拓展1.在等差數(shù)列｛a｝中，a1=20，a=54，s=999,求n.2口知等差數(shù)列%n｝,其中d=2,n=15,an「10,求a1及sn。選做題：上傳個(gè)人作業(yè)，根據(jù)學(xué)生提交作業(yè)進(jìn)行課后綜合考2.必做題根據(jù)班級(jí)的特點(diǎn)而設(shè)置，為了促進(jìn)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生

思考:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法除了倒序相加法還有沒(méi)有其它方法呢？核。匯總課前、課中、課后考核成績(jī)，給出綜合成績(jī)并及時(shí)反饋給學(xué)生的發(fā)展，培養(yǎng)他們分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，我設(shè)計(jì)了選做題來(lái)延伸知識(shí)拓展思維，達(dá)到分層教學(xué)的目的，同時(shí)有關(guān)注學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較差的學(xué)生。（教師了解，下節(jié)鋪墊）九、教學(xué)反思.拓展了教學(xué)時(shí)間與空間依托“學(xué)習(xí)通”等移動(dòng)信息平臺(tái)，借助動(dòng)畫(huà)、微課視屏等信息化手段，克服了傳統(tǒng)教學(xué)在時(shí)間和空間上的局限性；