【新教材】高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第三冊第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析全章課件

8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性

8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性

8.2一元線性回歸模型及其【新教材】高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第三冊第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析全章課件激趣誘思知識點撥你知道“烏鴉叫,沒好兆”這樣的迷信說法的原因嗎?日常生活中類似這樣的諺語,如“名師出高徒”“龍生龍,鳳生鳳,老鼠的孩子會打洞”又能說明什么樣的相關(guān)關(guān)系呢?激趣誘思知識點撥你知道“烏鴉叫,沒好兆”這樣的迷信說法的原因激趣誘思知識點撥一、變量的相關(guān)關(guān)系1.相關(guān)關(guān)系:兩個變量有關(guān)系,但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度,這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.2.散點圖:將樣本中的每一個序號下的成對樣本數(shù)據(jù)都用直角坐標(biāo)系中的點表示出來,由這些點組成的統(tǒng)計圖叫做散點圖.3.正相關(guān)與負(fù)相關(guān):如果從整體上看,當(dāng)一個變量的值增加時,另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢,我們就稱這兩個變量正相關(guān);如果當(dāng)一個變量的值增加時,另一個變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢,則稱這兩個變量負(fù)相關(guān).激趣誘思知識點撥一、變量的相關(guān)關(guān)系激趣誘思知識點撥4.線性相關(guān):一般地,如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān),而且散點落在一條直線附近,我們就稱這兩個變量線性相關(guān).5.非線性相關(guān):一般地,如果兩個變量具有相關(guān)性,但不是線性相關(guān),那么我們就稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).激趣誘思知識點撥4.線性相關(guān):一般地,如果兩個變量的取值呈現(xiàn)激趣誘思知識點撥微練習(xí)下列兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是(

)A.角度和它的余弦值

B.正方形的邊長和面積C.人的年齡與身高 D.人的身高和體重解析:A,B具有確定性的函數(shù)關(guān)系;C無相關(guān)關(guān)系;一般地,身高越高,體重越重,是相關(guān)關(guān)系.故選D.答案:D激趣誘思知識點撥微練習(xí)激趣誘思知識點撥微思考相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有什么異同點?提示:相同點:兩者均是指兩個變量的關(guān)系.不同點:①函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系,如圓的面積S與半徑r的關(guān)系,它可以用函數(shù)關(guān)系式S=πr2來表示;相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系,如人的體重y與身高x有關(guān),一般來說,身高越高,體重越重,但不能用一個函數(shù)關(guān)系式來嚴(yán)格地表示它們之間的關(guān)系.函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量之間的關(guān)系.②函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系,也可能是伴隨關(guān)系.激趣誘思知識點撥微思考激趣誘思知識點撥二、樣本相關(guān)系數(shù)對于變量x和變量y,設(shè)經(jīng)過隨機抽樣獲得的成對樣本數(shù)據(jù)為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn的均值分別為我們稱r為變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù).激趣誘思知識點撥二、樣本相關(guān)系數(shù)我們稱r為變量x和變量y的樣激趣誘思知識點撥名師點析樣本相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)(1)當(dāng)r>0時,稱成對數(shù)據(jù)正相關(guān);當(dāng)r<0時,稱成對數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān).(2)當(dāng)|r|越接近1時,成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強;當(dāng)|r|越接近0時,成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.(3)樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[-1,1].激趣誘思知識點撥名師點析樣本相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)激趣誘思知識點撥微練習(xí)對于樣本相關(guān)系數(shù)r,敘述正確的是(

)A.|r|∈(0,+∞),|r|越大,相關(guān)程度越強,反之,相關(guān)程度越弱B.r∈(-∞,+∞),r越大,相關(guān)程度越強,反之,相關(guān)程度越弱C.|r|≤1,|r|越接近于1,相關(guān)程度越強;|r|越接近于0,相關(guān)程度越弱D.以上說法都不對解析:由樣本相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)知,r∈[-1,1],排除A,B;|r|越接近于1,相關(guān)程度越強,|r|越接近于0,相關(guān)程度越弱,故選C.答案:C激趣誘思知識點撥微練習(xí)激趣誘思知識點撥三、一元線性回歸模型

我們稱該式為Y關(guān)于x的一元線性回歸模型.其中,Y稱為因變量或響應(yīng)變量,x稱為自變量或解釋變量;a和b為模型的未知參數(shù),a稱為截距參數(shù),b稱為斜率參數(shù);e是Y與bx+a之間的隨機誤差.如果e=0,那么Y與x之間的關(guān)系就可用一元線性函數(shù)模型來描述.激趣誘思知識點撥三、一元線性回歸模型激趣誘思知識點撥四、一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計1.經(jīng)驗回歸方程激趣誘思知識點撥四、一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計激趣誘思知識點撥2.殘差與殘差分析對于響應(yīng)變量Y,通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為觀測值,通過經(jīng)驗回歸方程得到的

稱為預(yù)測值,觀測值減去預(yù)測值稱為殘差.殘差是隨機誤差的估計結(jié)果,通過對殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果,以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等,這方面工作稱為殘差分差.3.在殘差圖中,當(dāng)殘差比較均勻地分布在橫軸的兩邊,說明殘差比較符合一元線性回歸模型的假定,是均值為0、方差為σ2的隨機變量的觀測值.可見,通過觀察殘差圖就可以直觀判斷模型是否滿足一元線性回歸模型的假設(shè).激趣誘思知識點撥2.殘差與殘差分析激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥微思考在回歸分析中,利用經(jīng)驗回歸方程求出的值一定是真實值嗎?為什么?提示:不一定是真實值.利用經(jīng)驗回歸方程求出的值,在很多時候只是預(yù)測值,例如,人的體重與身高存在一定的線性相關(guān)關(guān)系,但體重除了受身高的影響外,還受其他因素的影響,如飲食、是否喜歡運動等.激趣誘思知識點撥微思考激趣誘思知識點撥微練習(xí)(1)如果記錄了x,y的幾組數(shù)據(jù)分別為(0,1),(1,3),(2,5),(3,7),那么y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸直線必過點(

)A.(2,2) B.(1.5,2) C.(1,2) D.(1.5,4)∴經(jīng)驗回歸直線必過點(1.5,4).答案:D激趣誘思知識點撥微練習(xí)∴經(jīng)驗回歸直線必過點(1.5,4).激趣誘思知識點撥(2)若一個樣本的總偏差平方和為80,殘差平方和為60,則R2為

.

答案:0.25激趣誘思知識點撥(2)若一個樣本的總偏差平方和為80,殘差平探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測樣本相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用例1現(xiàn)隨機抽取了某中學(xué)高一10名在校學(xué)生,他們?nèi)雽W(xué)時的數(shù)學(xué)成績x與入學(xué)后第一次考試的數(shù)學(xué)成績y如下表:學(xué)生號12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771請問:這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績是否具有線性相相關(guān)關(guān)系?探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測樣本相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用學(xué)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測由此可看出這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績線性相關(guān).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測由此可看出這10名學(xué)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

利用樣本相關(guān)系數(shù)判斷線性相關(guān)的求解策略先計算樣本相關(guān)系數(shù)r的值,再用|r|與0或1比較,進而對變量x與變量y的相關(guān)關(guān)系作出判斷.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟利用樣本相探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1已知兩個變量x和y的七組數(shù)據(jù)如下表:x21232527293235y711212466115325試判斷x與y之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1已知兩個變探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測求經(jīng)驗回歸方程例2某研究機構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析,得下表數(shù)據(jù):x681012y2356(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程;(3)試根據(jù)求出的經(jīng)驗回歸方程,預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測求經(jīng)驗回歸方程x68探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)散點圖如圖:探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)散點圖如圖探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

1.求經(jīng)驗回歸方程:2.利用經(jīng)驗回歸方程進行預(yù)測:把經(jīng)驗回歸方程看作一次函數(shù),求函數(shù)值.3.利用經(jīng)驗回歸方程判斷正、負(fù)相關(guān):決定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的是探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟1.求經(jīng)驗探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展,居民儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表:年份20152016201720182019時間代號t12345儲蓄存款y/千億元567810(1)建立y關(guān)于t的經(jīng)驗回歸方程;(2)用所求經(jīng)驗回歸方程預(yù)測該地區(qū)的居民2020年(t=6)的人民幣儲蓄存款.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2隨著我國經(jīng)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)根據(jù)數(shù)據(jù)畫出散點圖(略),由散點圖可知y與t線性相關(guān).列表計算如下:探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)根據(jù)數(shù)據(jù)畫探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測回歸分析例3某運動員訓(xùn)練次數(shù)x與成績y的數(shù)據(jù)如下:次數(shù)x3033353739444650成績y3034373942464851(1)作出散點圖;(2)建立成績y關(guān)于次數(shù)x的經(jīng)驗回歸方程;(3)作出殘差圖;(4)計算R2,并用R2說明擬合效果的好壞.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測回歸分析次數(shù)x303探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)該運動員訓(xùn)練次數(shù)x與成績y之間的散點圖如圖所示,由散點圖可知,它們之間具有線性相關(guān)關(guān)系.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)該運動員訓(xùn)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(3)某運動員訓(xùn)練次數(shù)與成績之間的數(shù)據(jù)及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)為

殘差圖如圖所示.由圖可知,殘差比較均勻地分布在橫軸的兩邊,說明選用的模型比較合適.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(3)某運動員訓(xùn)練次探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(4)計算得R2≈0.985

5.說明擬合效果較好.反思感悟

1.解答本類題目應(yīng)先通過散點圖來分析兩個變量是否線性相關(guān),再利用求經(jīng)驗回歸方程的公式求解經(jīng)驗回歸方程,并利用殘差圖或R2來分析模型的擬合效果.2.“R2、殘差圖”在回歸分析中的作用:(1)R2是用來刻畫回歸效果的,由R2=1-,可知R2越大,意味著殘差平方和越小,也就是說模型的擬合效果越好.(2)殘差圖也是用來刻畫回歸效果的,判斷依據(jù)是:殘差比較均勻地分布在橫軸的兩邊,說明殘差比較符合一元線性回歸模型的假定.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(4)計算得R2≈0探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3在一段時間內(nèi),某種商品的價格x(單位:元)和需求量y(單位:件)之間的一組數(shù)據(jù)如下:x/元1416182022y/件1210753已知x與y線性相關(guān),求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程,并用R2說明擬合效果的好壞.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3在一段時間探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測求非線性經(jīng)驗回歸方程例4某地區(qū)六年來輕工業(yè)產(chǎn)品利潤總額y(單位:億元)與年次x的數(shù)據(jù)如下:年次x123456利潤總額y/億元11.3511.8512.4413.0713.5914.41由經(jīng)驗知,年次x與利潤總額y(單位:億元)近似有如下關(guān)系:y=abxe0.其中a,b均為正數(shù),求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測求非線性經(jīng)驗回歸方程探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:對y=abxe0兩邊取自然對數(shù),得ln

y=ln

ae0+xln

b.令z=ln

y,則z與x的數(shù)據(jù)如下表:x123456z2.432.472.522.572.612.67由z=ln

ae0+xln

b及最小二乘法,得ln

b≈0.049

1,ln

ae0≈2.371,探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:對y=abxe0探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

非線性經(jīng)驗回歸方程的求法

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟非線性經(jīng)驗探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練4某展會一天上午9點半到下午2點的即時參觀人數(shù)如下表:時間9.51010.51111.51212.51313.514人數(shù)y/萬12.3920.0225.5730.2635.7737.5740.2340.9541.7343.71已知時間與參觀人數(shù)具有很強的相關(guān)關(guān)系,試求出這段時間內(nèi)即時參觀人數(shù)關(guān)于時間的經(jīng)驗回歸方程.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練4某展會一天探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)畫出散點圖如圖所示.由圖可以看出,樣本點分布在某條對數(shù)型函數(shù)曲線y=a+bln

x的周圍.令z=ln

x,則y=a+bz,故y與z具有線性相關(guān)關(guān)系.可知y與z的數(shù)據(jù)如下表:探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測z2.252.302.352.402.442.482.532.562.602.64人數(shù)y/萬12.3920.0225.5730.2635.7737.5740.2340.9541.7343.71由表中數(shù)據(jù)可得y關(guān)于z的經(jīng)驗回歸方程為

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測z2.252.302探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測方法優(yōu)化——求經(jīng)驗回歸方程的方法和技巧典例某地糧食需求量逐年上升,部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:年

份20112013201520172019需求量/萬噸236246257276286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量y關(guān)于年份x的經(jīng)驗回歸方程;(2)利用(1)中所求出的經(jīng)驗回歸方程預(yù)測該地2021年的糧食需求量.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測方法優(yōu)化——求經(jīng)驗回探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)由所給數(shù)據(jù)看出,年需求量與年份之間具有線性相關(guān)關(guān)系.下面來求經(jīng)驗回歸方程,先將數(shù)據(jù)處理如下:年份-2015-4-2024需求量-257-21-1101929探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)由所給數(shù)據(jù)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測由上述計算結(jié)果,可知所求經(jīng)驗回歸方程為

(2)利用所求得的經(jīng)驗回歸方程,可預(yù)測2021年的糧食需求量為6.5×(2021-2015)+260.2=6.5×6+260.2=299.2(萬噸).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測由上述計算結(jié)果,可知探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測方法點睛

求經(jīng)驗回歸方程時,重點考查的是計算能力.若本題用一般方法去解,則計算比較煩瑣(如年份、需求量不做如上處理),所以平時訓(xùn)練時遇到數(shù)據(jù)較大時要考慮有沒有更簡便的方法解決.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測方法點睛求經(jīng)驗回歸探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測跟蹤訓(xùn)練某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此做了四次試驗,根據(jù)試驗數(shù)據(jù)得到如圖所示的散點圖,其中x表示零件的個數(shù),y表示加工時間,則y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程是

.

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測跟蹤訓(xùn)練某車間為了規(guī)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.(2020陜西西安高三模擬)北極冰融是近年來最引人注目的氣候變化現(xiàn)象之一,白色冰面融化變成顏色相對較暗的海冰,被稱為“北極變暗”現(xiàn)象.21世紀(jì)以來,北極的氣溫變化是全球平均水平的2倍,被稱為“北極放大”現(xiàn)象.若北極年平均海冰面積(單位:106km2)與年平均CO2(單位:ppm)濃度圖如圖所示,則下列說法正確的是(

)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.(2020陜西西探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測A.北極年海冰面積逐年減少B.北極年海冰面積減少速度不斷加快C.北極年海冰面積與年平均二氧化碳濃度大體成負(fù)相關(guān)D.北極年海冰面積與年平均二氧化碳濃度大體成正相關(guān)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測A.北極年海冰面積逐探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解析:由統(tǒng)計圖可知北極年海冰面積既有增加又有減少,故選項A,B錯誤;由統(tǒng)計圖可知隨著年平均二氧化碳濃度增加,北極年海冰面積總體呈下降趨勢,所以北極年海冰面積與年平均二氧化碳濃度大體成負(fù)相關(guān),故選項C正確,選項D錯誤.故選C.答案:C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解析:由統(tǒng)計圖可知北探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測2.已知甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在建立變量x,y的模型時,分別選擇了4種不同模型,計算它們的R2分別如下表:學(xué)生甲乙丙丁R20.980.780.500.85則建立的模型擬合效果最好的是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁解析:因為R2的值越大,模型擬合效果越好,所以甲的擬合效果最好.答案:A探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測2.已知甲、乙、丙、探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.已知一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等),若所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為

.

解析:根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的定義可知,當(dāng)所有樣本點都在一條直線上時,樣本相關(guān)系數(shù)為1.答案:1探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.已知一組樣本數(shù)據(jù)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測4.某課題組調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位:萬元)和年飲食支出y(單位:萬元)的情況,調(diào)查結(jié)果顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為=0.254x+0.321.由經(jīng)驗回歸方程可知,家庭年收入每增加1萬元,年飲食支出平均約增加

萬元.

解析:設(shè)年收入為x1萬元,對應(yīng)的年飲食支出為y1萬元,家庭年收入每增加1萬元,則年飲食支出平均增加答案:0.254探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測4.某課題組調(diào)查了某探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測5.某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此做了四次試驗,得到的數(shù)據(jù)如下:零件的個數(shù)x/個1245加工的時間y/小時2356已知零件的個數(shù)x與加工的時間y具有線性相關(guān)關(guān)系.(2)試預(yù)測加工10個零件需要多少時間.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測5.某車間為了規(guī)定工探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測8.3.1分類變量與列聯(lián)表8.3.2獨立性檢驗8.3.1分類變量與列聯(lián)表8.3.2獨立性檢驗【新教材】高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第三冊第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析全章課件激趣誘思知識點撥有關(guān)法律規(guī)定:香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語,那么吸煙和健康之間有因果關(guān)系嗎?每一個吸煙者的健康問題都是由吸煙引起的嗎?“如果你認(rèn)為健康問題不一定是由吸煙引起的,那么可以吸煙”的說法對嗎?要回答這個問題,我們先一起來學(xué)習(xí)本課時的知識吧!激趣誘思知識點撥有關(guān)法律規(guī)定:香煙盒上必須印上“吸煙有害健康激趣誘思知識點撥一、分類變量與列聯(lián)表1.分類變量:為了表述方便,我們經(jīng)常會使用一種特殊的隨機變量,以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì),這類隨機變量稱為分類變量.2.列聯(lián)表:在實踐中,由于保存原始數(shù)據(jù)的成本較高,人們經(jīng)常按研究問題的需要,將數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計,并做成表格加以保存.這種形式的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表稱為2×2列聯(lián)表.2×2列聯(lián)表給出了成對分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù).激趣誘思知識點撥一、分類變量與列聯(lián)表激趣誘思知識點撥名師點析制作2×2列聯(lián)表的基本步驟第一步,合理選取兩個變量,且每一個變量都可以取兩個值;第二步,抽取樣本,整理數(shù)據(jù);第三步,畫出2×2列聯(lián)表.激趣誘思知識點撥名師點析制作2×2列聯(lián)表的基本步驟激趣誘思知識點撥微練習(xí)在研究某種藥物對“H1N1”病毒的治療效果時,進行動物試驗,得到以下數(shù)據(jù):對150只動物服用藥物,其中132只動物存活,18只動物死亡,對150只動物進行常規(guī)治療,其中114只動物存活,36只動物死亡.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表.解:2×2列聯(lián)表如下:類別存活數(shù)死亡數(shù)合計藥物治療13218150常規(guī)治療11436150合計24654300激趣誘思知識點撥微練習(xí)解:2×2列聯(lián)表如下:類別存活數(shù)死亡激趣誘思知識點撥二、獨立性檢驗1.2×2列聯(lián)表XY合計Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合計a+cb+dn=a+b+c+d上表是關(guān)于分類變量X和Y的抽樣數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表:最后一行的前兩個數(shù)分別是事件{Y=0}和{Y=1}的頻數(shù);最后一列的前兩個數(shù)分別是事件{X=0}和{X=1}的頻數(shù);中間的四個數(shù)a,b,c,d是事件{X=x,Y=y}(x,y=0,1)的頻數(shù);右下角格中的數(shù)n是樣本容量.激趣誘思知識點撥二、獨立性檢驗XY合計Y=0Y=1X=0ab激趣誘思知識點撥2.χ2統(tǒng)計量的計算公式

3.獨立性的判斷方法

α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828基于小概率值α的檢驗規(guī)則是:當(dāng)χ2≥xα?xí)r,我們就推斷H0不成立,即認(rèn)為X和Y不獨立,該推斷犯錯誤的概率不超過α;當(dāng)χ2<xα?xí)r,我們沒有充分證據(jù)推斷H0不成立,可以認(rèn)為X和Y獨立.激趣誘思知識點撥2.χ2統(tǒng)計量的計算公式3.獨立性的判斷方激趣誘思知識點撥4.獨立性檢驗利用χ2的取值推斷分類變量X和Y是否獨立的方法稱為χ2獨立性檢驗,讀作“卡方獨立性檢驗”,簡稱獨立性檢驗.激趣誘思知識點撥4.獨立性檢驗激趣誘思知識點撥微練習(xí)某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系,隨機抽取了189名員工進行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下表所示:態(tài)度積極支持企業(yè)改革不太贊成企業(yè)改革合計工作積極544094工作一般326395合計86103189對于人力資源部的研究項目,依據(jù)小概率α=0.005的獨立性檢驗,分析企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度是否有關(guān)聯(lián).激趣誘思知識點撥微練習(xí)態(tài)度積極支持企業(yè)改革不太贊成企業(yè)改革合激趣誘思知識點撥解:零假設(shè)為H0:企業(yè)的員工工作積極性和對待企業(yè)改革的態(tài)度無關(guān)聯(lián).從題表中的數(shù)據(jù)可知:a=54,b=40,c=32,d=63,a+b=94,c+d=95,a+c=86,b+d=103,n=189,代入公式得依據(jù)小概率值α=0.005的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認(rèn)為員工工作積極性與對待企業(yè)改革的態(tài)度有關(guān)聯(lián).激趣誘思知識點撥解:零假設(shè)為H0:企業(yè)的員工工作積極性和對待探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測獨立性檢驗例1某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣,在全校一年級學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:類型喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計7030100試根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗,分析南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面是否有差異.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測獨立性檢驗類型喜歡甜品不喜歡甜品探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:零假設(shè)為H0:南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面無差異.將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,得依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認(rèn)為南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:零假設(shè)為H0:南方學(xué)生和北方探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

獨立性檢驗的具體做法(1)提出零假設(shè)H0:X和Y相互獨立,并給出在問題中的解釋;(2)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出2×2列聯(lián)表,計算χ2的值,并與臨界值xα比較;(3)根據(jù)檢驗規(guī)則得出推斷結(jié)論;(4)在X和Y不獨立的情況下,根據(jù)需要,通過比較相應(yīng)的頻率,分析X和Y間的影響規(guī)律.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟獨立性檢驗的具體做法探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1某省進行高中新課程改革已經(jīng)四年了,為了解教師對新課程教學(xué)模式的使用情況,某一教育機構(gòu)對某學(xué)校的教師關(guān)于新課程教學(xué)模式的使用情況進行了問卷調(diào)查,共調(diào)查了50人,其中有老教師20人,青年教師30人.老教師對新課程教學(xué)模式贊同的有10人,不贊同的有10人;青年教師對新課程教學(xué)模式贊同的有24人,不贊同的有6人.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表;(2)試根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗,分析對新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡是否有關(guān)聯(lián).探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1某省進行高中新課程改革探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)2×2列聯(lián)表如下:教師類型贊同不贊同合計老教師101020青年教師24630合計341650(2)零假設(shè)為H0:對新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡無關(guān)聯(lián).依據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗,沒有充分證據(jù)推斷H0不成立,因此可以認(rèn)為H0成立,即認(rèn)為對新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡無關(guān)聯(lián).探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)2×2列聯(lián)表如下:教探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測獨立性檢驗的綜合應(yīng)用例2海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測獨立性檢驗的綜合應(yīng)用探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,估計事件A的概率;(2)填寫下面列聯(lián)表,并依據(jù)α=0.01的獨立性檢驗,分析箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法是否有關(guān)聯(lián);類型箱產(chǎn)量<50

kg箱產(chǎn)量≥50

kg合計舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

合計

探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01).附:α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50

kg”,C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50

kg”.由題意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C).舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50

kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62,故P(B)的估計值為0.62.新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50

kg的頻率為(0.068+0.046+0.010+0.008)×5=0.66.故P(C)的估計值為0.66.因此,事件A的概率估計值為0.62×0.66=0.409

2.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(2)零假設(shè)為H0:箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法無關(guān)聯(lián).根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得如下列聯(lián)表:類型箱產(chǎn)量<50

kg箱產(chǎn)量≥50

kg合計舊養(yǎng)殖法6238100新養(yǎng)殖法3466100合計96104200根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),經(jīng)計算得到

依據(jù)α=0.01的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)聯(lián).探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(2)零假設(shè)為H0:箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(3)因為在新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中,箱產(chǎn)量低于50

kg的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044)×5=0.34<0.5,箱產(chǎn)量低于55

kg的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0.5,故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為反思感悟

兩個分類變量相關(guān)關(guān)系的判斷通過2×2列聯(lián)表,先計算χ2的值,再借助χ2的取值判斷兩個分類變量是否有關(guān)聯(lián).探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(3)因為在新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班48人進行了問卷調(diào)查,并得到了如下的2×2列聯(lián)表:性別喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

6

女生10

合計

48已知在全班48人中隨機抽取1人,抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2為了解某班學(xué)生喜愛打籃探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(1)請將上面的2×2列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程).(2)依據(jù)α=0.05的獨立性檢驗,能否認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)聯(lián)?說明你的理由.(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調(diào)查,設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為X,求X的分布列與均值.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(1)請將上面的2×2列聯(lián)表補充探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)列聯(lián)表補充如下:性別喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生22628女生101020合計321648(2)零假設(shè)為H0:喜愛打籃球與性別無關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),經(jīng)

依據(jù)α=0.05的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)聯(lián).探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)列聯(lián)表補充如下:性別探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(3)喜愛打籃球的女生人數(shù)X的可能取值為0,1,2.其概率分別為故X的分布列為

探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(3)喜愛打籃球的女生人數(shù)X的可探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測獨立性檢驗與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用典例某校為了探索一種新的教學(xué)模式,進行了一項課題實驗,乙班為實驗班,甲班為對比班,甲、乙兩班均有50人,一年后對兩班進行測試,成績?nèi)缦卤?總分:150分):甲班成績[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)人數(shù)42015101乙班

成績[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)人數(shù)11123132探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測獨立性檢驗與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用成績[探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(1)現(xiàn)從甲班成績位于[90,120)內(nèi)的試卷中抽取9份進行試卷分析,請問用什么抽樣方法更合理,并寫出最后的抽樣結(jié)果.(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計在這次測試中,甲班的平均分是101.8分,請你估計乙班的平均分,并計算兩班平均分的差距.(3)完成下面2×2列聯(lián)表,并依據(jù)α=0.05的獨立性檢驗,分析這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗是否有關(guān)聯(lián),并請說明理由.班別成績小于100分成績不小于100分合計甲班a=

2650乙班12d=

50合計3664100探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(1)現(xiàn)從甲班成績位于[90,1探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)用分層隨機抽樣的方法更合理.甲班成績位于[90,120)內(nèi)的試

探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)用分層隨機抽樣的方法更探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(3)補全列聯(lián)表如下:班別成績小于100分成績不小于100分合計甲班a=242650乙班12d=3850合計3664100零假設(shè)為H0:這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗無關(guān)聯(lián).由表中的數(shù)據(jù),依據(jù)α=0.05的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認(rèn)為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)聯(lián).探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(3)補全列聯(lián)表如下:班別成績探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測方法點睛

1.由[90,120)內(nèi)的三組數(shù)據(jù)存在差異確定抽樣方法,從而確定各區(qū)間抽樣份數(shù).2.累加各組的組中值與頻率的積,并計算乙班的平均分,從而得到兩班平均分的差.3.根據(jù)所給的數(shù)據(jù)得到2×2列聯(lián)表,由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)求出χ2,結(jié)合臨界值表得出結(jié)論.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測方法點睛1.由[90,120)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.(2019天津高二期中)在吸煙與患肺病這兩個分類變量中,零假設(shè)為H0:吸煙與患肺病無關(guān)聯(lián).下列說法正確的是(

)①依據(jù)α=0.05的獨立性檢驗認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)聯(lián)時,我們說某人吸煙,他一定患有肺病;②從統(tǒng)計量中得知依據(jù)α=0.05的獨立性檢驗認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)聯(lián),是指不超過0.05的概率使得推斷出現(xiàn)錯誤;③如果由χ2的值得到依據(jù)α=0.05的獨立性檢驗認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)聯(lián),那么在100個吸煙的人中必有95人患有肺病.A.① B.② C.③ D.②③解析:根據(jù)α=0.05的獨立性檢驗認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)聯(lián)時,指的是不超過0.05的概率使得推斷出現(xiàn)錯誤,故②正確;可知①③錯誤.故選B.答案:B探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.(2019天津高二期中)在吸探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測2.(2019重慶巴蜀中學(xué)高二期末)在對人們休閑方式的一次調(diào)查中,根據(jù)數(shù)據(jù)建立如下的2×2列聯(lián)表:性別看書運動合計男82028女161228合計243256附:α0.050.01xα3.8416.635A.0.99 B.0.95C.0.01 D.0.05探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測2.(2019重慶巴蜀中學(xué)高二期探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解析:零假設(shè)為H0:休閑方式與性別無關(guān)聯(lián).結(jié)合題意和獨立性檢驗的結(jié)論,由χ2≈4.667>3.841=x0.05,根據(jù)α=0.05的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)聯(lián).故選D.答案:D探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解析:零假設(shè)為H0:休閑方式與性探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.(2020湖北高二期末)手機給人們的生活帶來便捷,但同時也對中學(xué)生的生活和學(xué)習(xí)造成了嚴(yán)重的影響.某校高一幾個學(xué)生成立研究性學(xué)習(xí)小組,就使用手機對學(xué)習(xí)成績的影響隨機抽取了該校100名學(xué)生的期末考試成績并制成下表,則下列說法正確的是(

)類別成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀合計不用手機401050使用手機54550合計4555100α0.010.0050.001xα6.6357.87910.828探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.(2020湖北高二期末)手機探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測A.依據(jù)α=0.001的獨立性檢驗認(rèn)為使用手機與學(xué)習(xí)成績有關(guān)聯(lián)B.依據(jù)α=0.001的獨立性檢驗認(rèn)為使用手機與學(xué)習(xí)成績無關(guān)聯(lián)C.依據(jù)α=0.005的獨立性檢驗認(rèn)為使用手機對學(xué)習(xí)成績無影響D.依據(jù)α=0.01的獨立性檢驗認(rèn)為使用手機對學(xué)習(xí)成績有影響解析:零假設(shè)為H0:使用手機與學(xué)習(xí)成績無關(guān)聯(lián).因為

所以依據(jù)α=0.001的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認(rèn)為使用手機與學(xué)習(xí)成績有關(guān)聯(lián).故選A.答案:A探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測A.依據(jù)α=0.001的獨立性檢探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測4.(2020廣東高三月考)2019年10月18日到27日,第七屆世界軍人運動會在湖北武漢舉辦,中國代表團共獲得133金64銀42銅,共239枚獎牌.為了調(diào)查各國參賽人員對主辦方的滿意程度,研究人員隨機抽取了500名參賽運動員進行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下表所示:滿意度男性運動員女性運動員合計對主辦方表示滿意200220420對主辦方表示不滿意503080合計250250500探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測4.(2020廣東高三月考)20探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測現(xiàn)有如下說法:①在參與調(diào)查的500名運動員中任取1人,抽到對主辦方表示滿意的男性運動員的概率為;②依據(jù)α=0.01的獨立性檢驗認(rèn)為對主辦方表示滿意與運動員的性別有關(guān)聯(lián);③依據(jù)α=0.01的獨立性檢驗認(rèn)為對主辦方表示滿意與運動員的性別無關(guān)聯(lián).其中正確的個數(shù)為(

)α0.10.050.010.001xα2.7063.8416.63510.828A.0 B.1 C.2 D.3探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測現(xiàn)有如下說法:①在參與調(diào)查的50探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:B探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:B探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測5.(2019北京師大附中高考模擬)已知某企業(yè)有職工5000人,其中男職工3500人,女職工1500人.該企業(yè)為了豐富職工的業(yè)余生活,決定新建職工活動中心.為此,該企業(yè)工會采用分層隨機抽樣的方法,隨機抽取了300名職工每周的平均運動時間(單位:h),匯總得到頻率分布表(如表所示),并據(jù)此來估計該企業(yè)職工每周的運動時間.平均運動時間頻數(shù)頻率[0,2)150.05[2,4)m0.2[4,6)450.15[6,8)7550.25[8,10)900.3[10,12)pn合計3001探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測5.(2019北京師大附中高考模探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(1)求抽取的女職工的人數(shù);(2)①根據(jù)頻率分布表,求出m,n,p的值,補全如圖所示的頻率分布直方圖,并估計該企業(yè)職工每周的平均運動時間不低于4h的概率;運動時間男職工女職工合計平均運動時間低于4

h

平均運動時間不低于4

h

合計

②若在樣本數(shù)據(jù)中,有60名女職工每周的平均運動時間不低于4h,請完成以下2×2列聯(lián)表,并說明依據(jù)α=0.05的獨立性檢驗,能否認(rèn)為該企業(yè)職工每周的平均運動時間不低于4h與性別有關(guān)聯(lián).探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(1)求抽取的女職工的人數(shù);運動探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測α0.250.150.100.050.025xα1.3232.0722.7063.8415.024探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測α0.250.150.100.0探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(2)①n=1-0.05-0.2-0.15-0.25-0.3=0.05,p=300×0.05=15,m=300-15-45-75-90-15=60.頻率分布直方圖如圖:探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(2)①n=1-0.05-0.2探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測估計該企業(yè)職工每周的平均運動時間不低于4

h的概率為P=0.15+0.25+0.3+0.05=0.75=②2×2列聯(lián)表如下所示:運動時間男職工女職工合計平均運動時間低于4

h453075平均運動時間不低于4

h16560225合計21090300探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測估計該企業(yè)職工每周的平均運動時間探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測零假設(shè)為H0:該企業(yè)職工每周的平均運動時間不低于4

h與性別無關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),經(jīng)計算得到依據(jù)α=0.05的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認(rèn)為該企業(yè)職工每周的平均運動時間不低于4

h與性別有關(guān)聯(lián).探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測零假設(shè)為H0:該企業(yè)職工每周的平章末整合章末整合【新教材】高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第三冊第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析全章課件專題一

回歸分析

例1某地收集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)如下表:房屋面積x/m211511080135105銷售價格y/萬元24.821.618.429.222(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖;(2)若y與x線性相關(guān),建立y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程;(3)根據(jù)(2)的結(jié)果估計當(dāng)房屋面積為150m2時的銷售價格.專題一回歸分析

房屋面積x/m21151108013510解:(1)數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖如圖所示.解:(1)數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖如圖所示.【新教材】高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第三冊第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析全章課件方法技巧

經(jīng)驗回歸方程的求法及應(yīng)用

方法技巧經(jīng)驗回歸方程的求法及應(yīng)用變式訓(xùn)練1已知某連鎖經(jīng)營公司的5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表:商店名稱ABCDE銷售額x/千萬元35679利潤額y/千萬元23345(1)畫出散點圖;(2)根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù),建立利潤額y與銷售額x的經(jīng)驗回歸方程;(3)若該公司還有一個零售店某月銷售額為10千萬元,試估計它的利潤額是多少.變式訓(xùn)練1已知某連鎖經(jīng)營公司的5個零售店某月的銷售額和利潤額【新教材】高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第三冊第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析全章課件解:(1)散點圖如下.解:(1)散點圖如下.【新教材】高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第三冊第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析全章課件專題二

一元線性回歸模型分析

例2在研究彈簧伸長長度y(單位:cm)與拉力x(單位:N)的關(guān)系時,對不同拉力的6根彈簧進行測量,測得如下表中的數(shù)據(jù):x/N51015202530y/cm7.258.128.959.9010.911.8若依據(jù)散點圖可知x與y線性相關(guān),且由最小二乘法求出的經(jīng)驗回歸方程為

=0.18x+6.34,求R2,并利用R2說明擬合效果.專題二一元線性回歸模型分析

x/N51015202530y解:列表求值如下:解:列表求值如下:方法技巧

一元線性回歸模型擬合問題的求解策略在一元線性回歸模型中,R2與相關(guān)系數(shù)r都能刻畫模型擬合數(shù)據(jù)的效果.|r|越大,R2就越大,用模型擬合數(shù)據(jù)的效果就越好.方法技巧一元線性回歸模型擬合問題的求解策略變式訓(xùn)練2關(guān)于x與y有以下數(shù)據(jù):x24568y3040605070變式訓(xùn)練2關(guān)于x與y有以下數(shù)據(jù):x24568y304060【新教材】高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第三冊第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析全章課件【新教材】高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第三冊第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析全章課件專題三

獨立性檢驗

例3為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)聯(lián),在某地對540名40歲以上的人進行了調(diào)查,結(jié)果是:患胃病者生活不規(guī)律的共60人,患胃病者生活規(guī)律的共20人,未患胃病者生活不規(guī)律的共260人,未患胃病者生活規(guī)律的共200人.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表;(2)依據(jù)α=0.005的獨立性檢驗,能否認(rèn)為40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關(guān)聯(lián)?專題三獨立性檢驗

解:(1)由題意可列2×2列聯(lián)表如下:類型患胃病未患胃病合計生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320合計80460540(2)零假設(shè)為H0:40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律無關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表得依據(jù)α=0.005的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認(rèn)為40歲以上的人患胃病和生活規(guī)律有關(guān)聯(lián).解:(1)由題意可列2×2列聯(lián)表如下:類型患胃病未患胃病合方法技巧

獨立性檢驗的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表;(2)根據(jù)公式計算χ2;(3)比較χ2與臨界值xα的大小關(guān)系,得到推斷結(jié)論.方法技巧獨立性檢驗的一般步驟變式訓(xùn)練3為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)聯(lián),對本班50人進行問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:性別喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為0.6.(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程).(2)依據(jù)α=0.01的獨立性檢驗,能否認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)聯(lián)?說明你的理由.變式訓(xùn)練3為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)聯(lián),對本班5解:(1)依題意可知喜愛打籃球的學(xué)生的人數(shù)為50×0.6=30.列聯(lián)表補充如下:性別喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050(2)零假設(shè)為H0:喜愛打籃球與性別無關(guān)聯(lián).根據(jù)列表中的數(shù)據(jù),經(jīng)計性檢驗,我們推斷H0不成立,即認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)聯(lián).解:(1)依題意可知喜愛打籃球的學(xué)生的人數(shù)為50×0.6=38.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性

8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性

8.2一元線性回歸模型及其【新教材】高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第三冊第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析全章課件激趣誘思知識點撥你知道“烏鴉叫,沒好兆”這樣的迷信說法的原因嗎?日常生活中類似這樣的諺語,如“名師出高徒”“龍生龍,鳳生鳳,老鼠的孩子會打洞”又能說明什么樣的相關(guān)關(guān)系呢?激趣誘思知識點撥你知道“烏鴉叫,沒好兆”這樣的迷信說法的原因激趣誘思知識點撥一、變量的相關(guān)關(guān)系1.相關(guān)關(guān)系:兩個變量有關(guān)系,但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度,這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.2.散點圖:將樣本中的每一個序號下的成對樣本數(shù)據(jù)都用直角坐標(biāo)系中的點表示出來,由這些點組成的統(tǒng)計圖叫做散點圖.3.正相關(guān)與負(fù)相關(guān):如果從整體上看,當(dāng)一個變量的值增加時,另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢,我們就稱這兩個變量正相關(guān);如果當(dāng)一個變量的值增加時,另一個變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢,則稱這兩個變量負(fù)相關(guān).激趣誘思知識點撥一、變量的相關(guān)關(guān)系激趣誘思知識點撥4.線性相關(guān):一般地,如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān),而且散點落在一條直線附近,我們就稱這兩個變量線性相關(guān).5.非線性相關(guān):一般地,如果兩個變量具有相關(guān)性,但不是線性相關(guān),那么我們就稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).激趣誘思知識點撥4.線性相關(guān):一般地,如果兩個變量的取值呈現(xiàn)激趣誘思知識點撥微練習(xí)下列兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是(

)A.角度和它的余弦值

B.正方形的邊長和面積C.人的年齡與身高 D.人的身高和體重解析:A,B具有確定性的函數(shù)關(guān)系;C無相關(guān)關(guān)系;一般地,身高越高,體重越重,是相關(guān)關(guān)系.故選D.答案:D激趣誘思知識點撥微練習(xí)激趣誘思知識點撥微思考相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有什么異同點?提示:相同點:兩者均是指兩個變量的關(guān)系.不同點:①函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系,如圓的面積S與半徑r的關(guān)系,它可以用函數(shù)關(guān)系式S=πr2來表示;相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系,如人的體重y與身高x有關(guān),一般來說,身高越高,體重越重,但不能用一個函數(shù)關(guān)系式來嚴(yán)格地表示它們之間的關(guān)系.函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量之間的關(guān)系.②函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系,也可能是伴隨關(guān)系.激趣誘思知識點撥微思考激趣誘思知識點撥二、樣本相關(guān)系數(shù)對于變量x和變量y,設(shè)經(jīng)過隨機抽樣獲得的成對樣本數(shù)據(jù)為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn的均值分別為我們稱r為變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù).激趣誘思知識點撥二、樣本相關(guān)系數(shù)我們稱r為變量x和變量y的樣激趣誘思知識點撥名師點析樣本相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)(1)當(dāng)r>0時,稱成對數(shù)據(jù)正相關(guān);當(dāng)r<0時,稱成對數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān).(2)當(dāng)|r|越接近1時,成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強;當(dāng)|r|越接近0時,成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.(3)樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[-1,1].激趣誘思知識點撥名師點析樣本相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)激趣誘思知識點撥微練習(xí)對于樣本相關(guān)系數(shù)r,敘述正確的是(

)A.|r|∈(0,+∞),|r|越大,相關(guān)程度越強,反之,相關(guān)程度越弱B.r∈(-∞,+∞),r越大,相關(guān)程度越強,反之,相關(guān)程度越弱C.|r|≤1,|r|越接近于1,相關(guān)程度越強;|r|越接近于0,相關(guān)程度越弱D.以上說法都不對解析:由樣本相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)知,r∈[-1,1],排除A,B;|r|越接近于1,相關(guān)程度越強,|r|越接近于0,相關(guān)程度越弱,故選C.答案:C激趣誘思知識點撥微練習(xí)激趣誘思知識點撥三、一元線性回歸模型

我們稱該式為Y關(guān)于x的一元線性回歸模型.其中,Y稱為因變量或響應(yīng)變量,x稱為自變量或解釋變量;a和b為模型的未知參數(shù),a稱為截距參數(shù),b稱為斜率參數(shù);e是Y與bx+a之間的隨機誤差.如果e=0,那么Y與x之間的關(guān)系就可用一元線性函數(shù)模型來描述.激趣誘思知識點撥三、一元線性回歸模型激趣誘思知識點撥四、一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計1.經(jīng)驗回歸方程激趣誘思知識點撥四、一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計激趣誘思知識點撥2.殘差與殘差分析對于響應(yīng)變量Y,通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為觀測值,通過經(jīng)驗回歸方程得到的

稱為預(yù)測值,觀測值減去預(yù)測值稱為殘差.殘差是隨機誤差的估計結(jié)果,通過對殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果,以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等,這方面工作稱為殘差分差.3.在殘差圖中,當(dāng)殘差比較均勻地分布在橫軸的兩邊,說明殘差比較符合一元線性回歸模型的假定,是均值為0、方差為σ2的隨機變量的觀測值.可見,通過觀察殘差圖就可以直觀判斷模型是否滿足一元線性回歸模型的假設(shè).激趣誘思知識點撥2.殘差與殘差分析激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥微思考在回歸分析中,利用經(jīng)驗回歸方程求出的值一定是真實值嗎?為什么?提示:不一定是真實值.利用經(jīng)驗回歸方程求出的值,在很多時候只是預(yù)測值,例如,人的體重與身高存在一定的線性相關(guān)關(guān)系,但體重除了受身高的影響外,還受其他因素的影響,如飲食、是否喜歡運動等.激趣誘思知識點撥微思考激趣誘思知識點撥微練習(xí)(1)如果記錄了x,y的幾組數(shù)據(jù)分別為(0,1),(1,3),(2,5),(3,7),那么y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸直線必過點(

)A.(2,2) B.(1.5,2) C.(1,2) D.(1.5,4)∴經(jīng)驗回歸直線必過點(1.5,4).答案:D激趣誘思知識點撥微練習(xí)∴經(jīng)驗回歸直線必過點(1.5,4).激趣誘思知識點撥(2)若一個樣本的總偏差平方和為80,殘差平方和為60,則R2為

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答案:0.25激趣誘思知識點撥(2)若一個樣本的總偏差平方和為80,殘差平探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測樣本相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用例1現(xiàn)隨機抽取了某中學(xué)高一10名在校學(xué)生,他們?nèi)雽W(xué)時的數(shù)學(xué)成績x與入學(xué)后第一次考試的數(shù)學(xué)成績y如下表:學(xué)生號12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771請問:這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績是否具有線性相相關(guān)關(guān)系?探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測樣本相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用學(xué)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測由此可看出這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績線性相關(guān).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測由此可看出這10名學(xué)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

利用樣本相關(guān)系數(shù)判斷線性相關(guān)的求解策略先計算樣本相關(guān)系數(shù)r的值,再用|r|與0或1比較,進而對變量x與變量y的相關(guān)關(guān)系作出判斷.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟利用樣本相探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1已知兩個變量x和y的七組數(shù)據(jù)如下表:x21232527293235y711212466115325試判斷x與y之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1已知兩個變探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測求經(jīng)驗回歸方程例2某研究機構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析,得下表數(shù)據(jù):x681012y2356(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程;(3)試根據(jù)求出的經(jīng)驗回歸方程,預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測求經(jīng)驗回歸方程x68探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)散點圖如圖:探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)散點圖如圖探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究