人教版七年級數(shù)學上冊余角和補角課件

第四章幾何圖形初步4.3.3余角和補角第四章幾何圖形初步4.3.3余角和補角1【學習目標】1.理解余角和補角的定義，掌握它們的性質.2.能辨認余角和補角，并能簡單運用性質.3.理解方位圖的畫法，能用量角器畫出簡單的方位圖.【學習目標】1.理解余角和補角的定義，掌握它們的性質.2【課前預習】1．下列說法：①射線AB和射線BA是同－條射線；②銳角和鈍角互補；③若－個角是鈍角，則它的一半是銳角；④一個銳角的補角比這個角的余角大90度．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個” D．4個A．①②③④ B．①②④ C．①② D．③④4．已知∠1＝42°45′，則∠1的余角等于（）A．47°55′ B．47°15′ C．48°15′ D．137°55′5．下列說法中正確的是（）A．一個銳角的余角比這個銳角的補角小90°B．如果一個角有補角，那么這個角必是鈍角【課前預習】1．下列說法：①射線AB和射線BA是同－條射線；3【課前預習】答案1．B2．A3．B4．B5．A【課前預習】答案1．B4問:如圖所示,這座塔的其中兩堵墻圍一個角AOB,我們如何去測量這個角的大小呢？CBAOACOB12問:如圖所示,這座塔的其中兩堵墻圍一個角AOB,我們如何去5121.如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，簡稱互補，即其中一個角是另一個角的補角.幾何語言表示為：如果∠1+∠2=180°，那么∠1與∠2互為補角.21∠1=180°-∠2121.如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為6如圖∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD2.如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余，即其中一個角是另一個角的余角.12幾何語言表示為：如果∠1+∠2=90°，那么∠1與∠2互為余角.∠1=90°—∠212如圖∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD2.如果7圖中給出的各角，那些互為補角？30o60o80o100o120o150o圖中給出的各角，那些互為補角？30o60o80o100o128圖中給出的各角，哪些互為余角？10o30o60o80o50o40o圖中給出的各角，哪些互為余角？10o30o60o80o50o9分析：∠AOB=90°則______+∠BOD=90°；同角的余角相等如圖∠AOB=90°∠COD=90°則∠1與∠2是什么關系？AOBCD12余角的性質∠COD=90°則_____+∠BOD=90°答：∠1=∠2∠1∠2分析：∠AOB=90°則______+∠BOD=10

如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３那么∠2與∠４相等嗎？為什么？1243余角的性質答：∠2與∠４相等，等角的余角相等∠1∠3+∠4=90°，即∠4=90°－∠3∠2=∠4∵∠1與∠2互余，∴∠1+∠2=90°，即∠2=90°－＿＿；∵

∠3與∠4互余，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∵∠1=∠3，∴90°－∠1=90°－∠3即：＿＿＿＿＿＿＿＿。理由如下：如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝11同角或等角的余角相等

余角性質：同角或等角的余角相等余角性質：12

如圖∠1與∠2互補，∠1與∠3互補，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？補角的性質∵

∠1與∠2互補，∴

∠2=180°－＿＿＿；∠1答：∠2與∠3相等。同角的補角相等∵

∠1與∠3互補，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。312∠3=180°－∠1∴＿＿＿＿＿＿＿＿。∠2=∠3理由如下：如圖∠1與∠2互補，∠1與∠3互補，那么∠2與13如果∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，∠1＝∠3，那么∠2與∠4有什么關系？為什么？

解:∵∠1與∠2互補，∴

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∵

∠3與∠4互補，∴

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；又∵∠1＝∠3,

∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，即＿＿＿＿＿＿＿＿。1234∠2=180－∠1∠4=180°－∠3180°－∠1=180°－∠3∠2=∠4補角的性質等角的補角相等名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角如果∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，∠1＝∠3，那么∠2與∠14同角或等角的補角相等補角性質：名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角補角性質：名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學15∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等．互余互補數(shù)量關系對應圖形性質2112名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同16試一試：∠α∠α的余角∠α的補角5°32°62°23′70°39′X

85°175°58°148°117°37′180°－∠109°21′27°37′∠

（∠

<90°）的余角是

。

∠的補角是

。則一個角的補角比它的余角大

。90°－

∠

90°歸納：90°－X

180°－X19°21′名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角試一試：∠α∠α的余角∠α的補角5°32°62°23′70°17東西北南O（1）正東，正南，正西，正北（2）西北方向:_________

西南方向:__________

東南方向:__________

東北方向:__________射線OA，ABCDOB，OC，OD,45°射線OE射線OF射線OG射線OHEGFH45°45°45°方位角名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角東西北南O（1）正東，正南，正西，正北（2）西北方向:___18O北南西東

（3）南偏西25°：25°

北偏西70°：

南偏東60°：ABC射線OA射線OB射線OC70°60°名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角O北南西東（3）南偏西25°：25°北偏西70°19甲地乙地甲地對乙地的方位角1.先找出中心點,然后畫出方向指標；名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角甲地乙地甲地對乙地的方位角1.先找出中心點,然后畫出方向指20甲地乙地甲地對乙地的方位角2.把中心點和目的地用線連接起來；名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角甲地乙地甲地對乙地的方位角2.把中心點和目的地用線連接起來21甲地乙地乙地對甲地的方位角3.度量向北的射線和藍色線之間的角度.北名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角甲地乙地乙地對甲地的方位角3.度量向北的射線和藍色線之間的角22東西北南●AB在A的B●40°那么A在B的北偏東40°，南偏西40°.名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角東西北南●AB在A的B●40°那么A在B的北偏東40°，南偏23如圖所示，貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上,同時,在它北偏東40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.O●東南西北●A60°●B●D射線OB的方向就是北偏東40°，即客輪B所在的方向.C●40°10°射線OC的方向就是南偏西10°，即貨輪C所在的方向.射線OD的方向就是北偏西45°，即海島D所在的方向.45°【例題】名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角如圖所示，貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方24通過本節(jié)課的學習，要求學生：1.認識一個角的余角與補角，掌握余角和補角的性質．2.了解方位角，能確定具體物體的方位．名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角通過本節(jié)課的學習，要求學生：名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課25【課后練習】1．已知，∠1與∠2互為補角，∠1=140°，則∠2的余角的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．100°2．一個角的補角為138°，那么這個角的余角是（）A．32° B．42° C．48° D．132°3．一個角的補角比這個角的余角3倍還多10°，則這個角的度數(shù)為（）A．140° B．130° C．50° D．40°4．如果∠α與∠β的兩邊分別平行，∠α比∠β的3倍少40°，則∠α的度數(shù)為（）A．35° B．125° C．20°或125° D．35°或125°5．如果∠A的補角與∠A的余角互補，那么2∠A是（）A．銳角B．直角C．鈍角D．以上三種都可能名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角【課后練習】1．已知，∠1與∠2互為補角，∠1=140°，則26名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊427名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊428【課后練習】答案1．C2．C3．C4．C5．B6．D7．B8．D9．A10．B11．45°12．38o13．80°14．75°、105°15．①④名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角【課后練習】答案1．C2．C3．C4．C5．29第四章幾何圖形初步4.3.3余角和補角第四章幾何圖形初步4.3.3余角和補角30【學習目標】1.理解余角和補角的定義，掌握它們的性質.2.能辨認余角和補角，并能簡單運用性質.3.理解方位圖的畫法，能用量角器畫出簡單的方位圖.【學習目標】1.理解余角和補角的定義，掌握它們的性質.31【課前預習】1．下列說法：①射線AB和射線BA是同－條射線；②銳角和鈍角互補；③若－個角是鈍角，則它的一半是銳角；④一個銳角的補角比這個角的余角大90度．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個” D．4個A．①②③④ B．①②④ C．①② D．③④4．已知∠1＝42°45′，則∠1的余角等于（）A．47°55′ B．47°15′ C．48°15′ D．137°55′5．下列說法中正確的是（）A．一個銳角的余角比這個銳角的補角小90°B．如果一個角有補角，那么這個角必是鈍角【課前預習】1．下列說法：①射線AB和射線BA是同－條射線；32【課前預習】答案1．B2．A3．B4．B5．A【課前預習】答案1．B33問:如圖所示,這座塔的其中兩堵墻圍一個角AOB,我們如何去測量這個角的大小呢？CBAOACOB12問:如圖所示,這座塔的其中兩堵墻圍一個角AOB,我們如何去34121.如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，簡稱互補，即其中一個角是另一個角的補角.幾何語言表示為：如果∠1+∠2=180°，那么∠1與∠2互為補角.21∠1=180°-∠2121.如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為35如圖∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD2.如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余，即其中一個角是另一個角的余角.12幾何語言表示為：如果∠1+∠2=90°，那么∠1與∠2互為余角.∠1=90°—∠212如圖∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD2.如果36圖中給出的各角，那些互為補角？30o60o80o100o120o150o圖中給出的各角，那些互為補角？30o60o80o100o1237圖中給出的各角，哪些互為余角？10o30o60o80o50o40o圖中給出的各角，哪些互為余角？10o30o60o80o50o38分析：∠AOB=90°則______+∠BOD=90°；同角的余角相等如圖∠AOB=90°∠COD=90°則∠1與∠2是什么關系？AOBCD12余角的性質∠COD=90°則_____+∠BOD=90°答：∠1=∠2∠1∠2分析：∠AOB=90°則______+∠BOD=39

如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３那么∠2與∠４相等嗎？為什么？1243余角的性質答：∠2與∠４相等，等角的余角相等∠1∠3+∠4=90°，即∠4=90°－∠3∠2=∠4∵∠1與∠2互余，∴∠1+∠2=90°，即∠2=90°－＿＿；∵

∠3與∠4互余，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∵∠1=∠3，∴90°－∠1=90°－∠3即：＿＿＿＿＿＿＿＿。理由如下：如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝40同角或等角的余角相等

余角性質：同角或等角的余角相等余角性質：41

如圖∠1與∠2互補，∠1與∠3互補，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？補角的性質∵

∠1與∠2互補，∴

∠2=180°－＿＿＿；∠1答：∠2與∠3相等。同角的補角相等∵

∠1與∠3互補，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。312∠3=180°－∠1∴＿＿＿＿＿＿＿＿?！?=∠3理由如下：如圖∠1與∠2互補，∠1與∠3互補，那么∠2與42如果∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，∠1＝∠3，那么∠2與∠4有什么關系？為什么？

解:∵∠1與∠2互補，∴

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∵

∠3與∠4互補，∴

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；又∵∠1＝∠3,

∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，即＿＿＿＿＿＿＿＿。1234∠2=180－∠1∠4=180°－∠3180°－∠1=180°－∠3∠2=∠4補角的性質等角的補角相等名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角如果∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，∠1＝∠3，那么∠2與∠43同角或等角的補角相等補角性質：名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角補角性質：名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學44∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等．互余互補數(shù)量關系對應圖形性質2112名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同45試一試：∠α∠α的余角∠α的補角5°32°62°23′70°39′X

85°175°58°148°117°37′180°－∠109°21′27°37′∠

（∠

<90°）的余角是

。

∠的補角是

。則一個角的補角比它的余角大

。90°－

∠

90°歸納：90°－X

180°－X19°21′名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角試一試：∠α∠α的余角∠α的補角5°32°62°23′70°46東西北南O（1）正東，正南，正西，正北（2）西北方向:_________

西南方向:__________

東南方向:__________

東北方向:__________射線OA，ABCDOB，OC，OD,45°射線OE射線OF射線OG射線OHEGFH45°45°45°方位角名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角東西北南O（1）正東，正南，正西，正北（2）西北方向:___47O北南西東

（3）南偏西25°：25°

北偏西70°：

南偏東60°：ABC射線OA射線OB射線OC70°60°名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角O北南西東（3）南偏西25°：25°北偏西70°48甲地乙地甲地對乙地的方位角1.先找出中心點,然后畫出方向指標；名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角甲地乙地甲地對乙地的方位角1.先找出中心點,然后畫出方向指49甲地乙地甲地對乙地的方位角2.把中心點和目的地用線連接起來；名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角甲地乙地甲地對乙地的方位角2.把中心點和目的地用線連接起來50甲地乙地乙地對甲地的方位角3.度量向北的射線和藍色線之間的角度.北名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角甲地乙地乙地對甲地的方位角3.度量向北的射線和藍色線之間的角51東西北南●AB在A的B●40°那么A在B的北偏東40°，南偏西40°.名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角東西北南●AB在A的B●40°那么A在B的北偏東40°，南偏52如圖所示，貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上,同時,在它北偏東40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.O●東南西北●A60°●B●D射線OB的方向就是北偏東40°，即客輪B所在的方向.C●40°10°射線OC的方向就是南偏西10°，即貨輪C所在的方向.射線OD的方向就是北偏西45°，即海島D所在的方向.45°【例題】名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件人教版七年