人教初中數(shù)學七下-《直方圖(一)》課件-(高效課堂)獲獎-人教數(shù)學2022-

直方圖〔一〕直方圖〔一〕1知識回顧我們已經(jīng)學習了用哪些方法來描述數(shù)據(jù)？統(tǒng)計表；條形圖；折線圖；扇形圖.各方法有什么特點？知識回顧我們已經(jīng)學習了用哪些方法來統(tǒng)計表；條形圖；折線圖；各2為了參加全校各個年級之間的播送操比賽，七年級準備從63名同學中挑出身高相差不多的40名同學參加比賽．為此收集到這63名同學的身高〔單位：cm〕如下：問題1為了參加全校各個年級之間的播送操比賽，七年級31581581601681591591511581591681581541581541691581581581591671701531601601591591601491631631621721611531561621621631571621621611571571641551561651661561541661641651561571531651591571551641561581581601681591591511581591684問題1選擇身高在哪個范圍內的學生參加呢？為了使選取的參賽選手身高比較整齊，需要知道數(shù)據(jù)的分布情況，即在哪些身高范圍的學生比較多，哪些身高范圍內的學生人數(shù)比較少．為此可以通過對這些數(shù)據(jù)適當分組來進行整理．問題1選擇身高在哪個范圍內的學生參加呢？為了5問題1解答1．計算最大值和最小值的差

在上面的數(shù)據(jù)中，最小值是149，最大值是172，它們的差是23，說明身高的變化范圍是23cm．

問題1解答1．計算最大值和最小值的差在上面62．決定組距和組數(shù)把所有數(shù)據(jù)分成假設干組，每個小組的兩個端點之間的距離稱為組距.問題1解答〔最大值－最小值〕÷組距

所以要將數(shù)據(jù)分成8組：149≤x＜152，152≤x＜155，…170≤x＜173．這里組數(shù)和組距分別是8和3．2．決定組距和組數(shù)問題1解答〔最大值－最小值7問題1解答3．列頻數(shù)分布表對落在各個小組內的數(shù)據(jù)進行累計，得到各個小組內的數(shù)據(jù)的個數(shù)〔叫做頻數(shù)〕．整理可以得到頻數(shù)分布表，見教材164頁表10-4．從表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三個組的人數(shù)最多，一共有41人，因此可以從身高在155～164cm〔不含164cm〕的學生中選隊員．問題1解答3．列頻數(shù)分布表從8頻數(shù)/組距身高/㎝76543210149152155158161164167170173頻數(shù)分布直方圖圖－2

4．畫頻數(shù)分布直方圖為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫出頻數(shù)分布直方圖．頻數(shù)/組距身高/㎝71491521551581619問題1解答頻數(shù)分布直方圖是以小長方形的面積來反映數(shù)據(jù)落在各個小組內的頻數(shù)的大小．小長方形的高是頻數(shù)與組距的比值．等距分組時，各個小長方形的面積〔頻數(shù)〕與高的比是常數(shù)〔組距〕，因此畫等距分組的頻數(shù)分布直方圖時，為畫圖與看圖方便，通常直接用小長方形的高表示頻數(shù)．問題1解答頻數(shù)分布直方圖是以小長方10頻數(shù)〔學生人數(shù)〕身高/㎝20151050149152155158161164167170173等距分組的頻數(shù)分布直方圖圖－3

等距分組的頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)身高/㎝2014915215515811用頻數(shù)折線圖也可以來描述頻數(shù)的分布情況P166圖－4用頻數(shù)折線圖也可以來描述頻數(shù)的分布情況12小結小結：本節(jié)內容：組距、組數(shù)等概念；頻數(shù)分布表的制作、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線的制作方法．小結小結：13練習：P168練習練習：P168練習14作業(yè)：P168－169習題10.21、2.作業(yè)：P168－16915

軸對稱

軸對稱

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引言

對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術作品，從建筑物到交通標志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！引出新知引言對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術作引出新知17探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案〔折痕處不要完全剪斷〕，再翻開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案〔折18追問

你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關于這條直線〔成軸〕對稱．追問你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？探索新知如19

共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，你能類比前面的內容概括出它們的共同特征嗎？共同特征：探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，20追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新知把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線〔成軸〕對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點．追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新21兩者的區(qū)別：軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩局部能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？兩者的區(qū)別：探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸22

兩者的聯(lián)系：

把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條軸對稱．

探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？兩者的聯(lián)系：探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸23追問1你能說明其中的道理嗎？

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′追問1你能說明其中探索新知問題3如圖，△ABC24探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′〞．如果將其中的“三角形〞改為“四邊形〞“五邊形〞…其他條件不變，上述結論還成立嗎？ABCMNPA′B′C′探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和ABCM25經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′經(jīng)過線段中點并且垂直探索新知問題3如圖，△ABC26探索新知追問3你能用數(shù)學語言概括前面的結論嗎？

成軸對稱的兩個圖形的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．即對稱點所連線段被對稱軸垂直平分；對稱軸垂直平分對稱點所連線段．ABCMNPA′B′C′探索新知追問3你能用數(shù)學語言概括前面的結論嗎？成27結論：直線l垂直線段AA′，BB′，直線l平分線段AA′，BB′〔或直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線〕．探索新知問題4以下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？能說明理由嗎？ABlA′B′結論：探索新知問題4以下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)28追問你能用數(shù)學語言概括前面的結論嗎？探索新知問題4以下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？能說明理由嗎？ABlA′B′追問你能用數(shù)學語言概括前面探索新知問題4以下圖是29

軸對稱圖形的性質：

軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．

探索新知問題4以下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？能說明理由嗎？ABlA′B′軸對稱圖形的性質：探索新知問題4以下圖是一個軸對稱30課堂練習練習1如下圖的每個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸．課堂練習練習1如下圖的每個圖形是軸對稱圖形嗎？如31課堂練習練習2如下圖的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸，并找出一對對稱點．課堂練習練習2如下圖的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱32〔1〕本節(jié)課學習了哪些主要內容？〔2〕軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系是什么？〔3〕成軸對稱的兩個圖形有什么性質？軸對稱圖形有什么性質？我們是怎么探究這些性質的？課堂小結〔1〕本節(jié)課學習了哪些主要內容？課堂小結33教科書習題13.1第1、2、3、4、5題．

布置作業(yè)教科書習題13.1第1、2、3、4、5題．布置作業(yè)34直方圖〔一〕直方圖〔一〕35知識回顧我們已經(jīng)學習了用哪些方法來描述數(shù)據(jù)？統(tǒng)計表；條形圖；折線圖；扇形圖.各方法有什么特點？知識回顧我們已經(jīng)學習了用哪些方法來統(tǒng)計表；條形圖；折線圖；各36為了參加全校各個年級之間的播送操比賽，七年級準備從63名同學中挑出身高相差不多的40名同學參加比賽．為此收集到這63名同學的身高〔單位：cm〕如下：問題1為了參加全校各個年級之間的播送操比賽，七年級3715815816016815915915115815916815815415815416915815815815916717015316016015915916014916316316217216115315616216216315716216216115715716415515616516615615416616416515615715316515915715516415615815816016815915915115815916838問題1選擇身高在哪個范圍內的學生參加呢？為了使選取的參賽選手身高比較整齊，需要知道數(shù)據(jù)的分布情況，即在哪些身高范圍的學生比較多，哪些身高范圍內的學生人數(shù)比較少．為此可以通過對這些數(shù)據(jù)適當分組來進行整理．問題1選擇身高在哪個范圍內的學生參加呢？為了39問題1解答1．計算最大值和最小值的差

在上面的數(shù)據(jù)中，最小值是149，最大值是172，它們的差是23，說明身高的變化范圍是23cm．

問題1解答1．計算最大值和最小值的差在上面402．決定組距和組數(shù)把所有數(shù)據(jù)分成假設干組，每個小組的兩個端點之間的距離稱為組距.問題1解答〔最大值－最小值〕÷組距

所以要將數(shù)據(jù)分成8組：149≤x＜152，152≤x＜155，…170≤x＜173．這里組數(shù)和組距分別是8和3．2．決定組距和組數(shù)問題1解答〔最大值－最小值41問題1解答3．列頻數(shù)分布表對落在各個小組內的數(shù)據(jù)進行累計，得到各個小組內的數(shù)據(jù)的個數(shù)〔叫做頻數(shù)〕．整理可以得到頻數(shù)分布表，見教材164頁表10-4．從表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三個組的人數(shù)最多，一共有41人，因此可以從身高在155～164cm〔不含164cm〕的學生中選隊員．問題1解答3．列頻數(shù)分布表從42頻數(shù)/組距身高/㎝76543210149152155158161164167170173頻數(shù)分布直方圖圖－2

4．畫頻數(shù)分布直方圖為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫出頻數(shù)分布直方圖．頻數(shù)/組距身高/㎝714915215515816143問題1解答頻數(shù)分布直方圖是以小長方形的面積來反映數(shù)據(jù)落在各個小組內的頻數(shù)的大?。￠L方形的高是頻數(shù)與組距的比值．等距分組時，各個小長方形的面積〔頻數(shù)〕與高的比是常數(shù)〔組距〕，因此畫等距分組的頻數(shù)分布直方圖時，為畫圖與看圖方便，通常直接用小長方形的高表示頻數(shù)．問題1解答頻數(shù)分布直方圖是以小長方44頻數(shù)〔學生人數(shù)〕身高/㎝20151050149152155158161164167170173等距分組的頻數(shù)分布直方圖圖－3

等距分組的頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)身高/㎝2014915215515845用頻數(shù)折線圖也可以來描述頻數(shù)的分布情況P166圖－4用頻數(shù)折線圖也可以來描述頻數(shù)的分布情況46小結小結：本節(jié)內容：組距、組數(shù)等概念；頻數(shù)分布表的制作、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線的制作方法．小結小結：47練習：P168練習練習：P168練習48作業(yè)：P168－169習題10.21、2.作業(yè)：P168－16949

軸對稱

軸對稱

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引言

對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術作品，從建筑物到交通標志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！引出新知引言對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術作引出新知51探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案〔折痕處不要完全剪斷〕，再翻開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案〔折52追問

你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關于這條直線〔成軸〕對稱．追問你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？探索新知如53

共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，你能類比前面的內容概括出它們的共同特征嗎？共同特征：探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，54追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新知把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線〔成軸〕對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點．追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新55兩者的區(qū)別：軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩局部能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？兩者的區(qū)別：探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸56

兩者的聯(lián)系：

把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條軸對稱．

探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？兩者的聯(lián)系：探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸57追問1你能說明其中的道理嗎？

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′追問1你能說明其中探索新知問題3如圖，△ABC58探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′〞．如果將其中的“三角形〞改為“四邊形〞“五邊形〞…其他條件不變，上述結論還成立嗎？ABCMNPA′B′C′探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和ABCM59經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′經(jīng)過線段中點并且垂直探索新知問題3如圖，△ABC60探索新知追問3你能用數(shù)學語言概括前面的結論嗎？

成軸對稱的兩個圖形的性質：如果兩個圖形關于