2021年河南中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)課件：§21一次方程(組)

中考數(shù)學(xué)

（河南專用）第二章方程（組）與不等式（組）§2.1一次方程(組)中考數(shù)學(xué)

（河南專用）第二章方程（組）與不等式（組）1考點一一元一次方程及其應(yīng)用1.(2020重慶A卷,7,4分)解一元一次方程

(x+1)=1-

x時,去分母正確的是

()A.3(x+1)=1-2x

B.2(x+1)=1-3xC.2(x+1)=6-3x

D.3(x+1)=6-2x答案

D去分母是方程兩邊同乘最簡公分母6,所以D正確,故選D.易錯警示方程兩邊同乘一個不為0的數(shù)時,每一項都應(yīng)該乘這個數(shù).考點一一元一次方程及其應(yīng)用1.(2020重慶A卷,7,4分22.(2019福建,8,4分)《增刪算法統(tǒng)宗》記載:“有個學(xué)生資性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,問君每

日讀多少?”其大意是:有個學(xué)生天資聰慧,三天讀完一部《孟子》,每天閱讀的字數(shù)是前一天的兩倍,問

他每天各讀多少個字?已知《孟子》一書共有34685個字,設(shè)他第一天讀x個字,則下面所列方程正確的

是?()A.x+2x+4x=34685

B.x+2x+3x=34685C.x+2x+2x=34685

D.x+

x+

x=34685答案

A由題意知第二天讀2x個字,第三天讀4x個字,則x+2x+4x=34685.故選A.解題關(guān)鍵本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系,并能用含未知數(shù)的代數(shù)式表

示出第二天,第三天的讀字量.2.(2019福建,8,4分)《增刪算法統(tǒng)宗》記載:“有個學(xué)33.(2020吉林,10,3分)我國古代數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》中有這樣一個數(shù)學(xué)問題,其大意是:跑得快的馬每天

走240里,跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走12天,快馬幾天可以追上慢馬?設(shè)快馬x天可以追上慢馬,根據(jù)

題意,可列方程為

.答案(240-150)x=150×12解析根據(jù)“跑得快的馬每天走240里,跑得慢的馬每天走150里,慢馬先走12天,快馬x天追上慢馬”,可

列方程為(240-150)x=150×12.方法總結(jié)列方程(組)解應(yīng)用題,關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來,找出題目中的等量關(guān)系.一般來說,

有幾個未知量,就列幾個方程.在列方程時注意:(1)方程兩邊表示的是同類量;(2)同類量的單位要統(tǒng)一;(3)方程兩邊的數(shù)值要相等.3.(2020吉林,10,3分)我國古代數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》44.(2019內(nèi)蒙古呼和浩特,14,3分)如果關(guān)于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,則其解為

.答案-3或-2或2解析因為關(guān)于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,所以分情況討論:①當(dāng)m=0時,-x-2=0,解得x=-

2;②當(dāng)2m-1=1,m+m-1≠0,即m=1時,x-2=0,解得x=2;③當(dāng)2m-1=0,即m=

時,

-

x-2=0,解得x=-3.綜上所述,方程的解為-3或-2或2.解后反思當(dāng)方程含未知數(shù)的項的系數(shù)或指數(shù)含參數(shù),且其為一元一次方程時,需分類討論使其符合ax

+b=0(a≠0)的形式,再求出參數(shù)的值或者方程的解.4.(2019內(nèi)蒙古呼和浩特,14,3分)如果關(guān)于x的方程m55.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,13,3分)文具店銷售某種筆袋,每個18元,小華去購買這種筆袋,結(jié)賬時店員說:

“如果你再多買一個就可以打九折,價錢比現(xiàn)在便宜36元.”小華說:“那就多買一個吧,謝謝.”根據(jù)兩

人的對話可知,小華結(jié)賬時實際付款

元.答案486解析設(shè)小華計劃購買x個筆袋,則可列方程為18x-18×0.9×(x+1)=36,解得x=29.故小華結(jié)賬時實際付款1

8×0.9×30=486(元).5.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,13,3分)文具店銷售某種筆袋66.(2017安徽,16,8分)《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題,原文如下:今有人共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù),物價各幾何?譯文為:現(xiàn)有一些人共同買一個物品,每人出8元,還盈余3元;每人出7元,則還差4元.問共有多少人?這個物品的價

格是多少?請解答上述問題.解析設(shè)共有x人.根據(jù)題意,得8x-3=7x+4,?(3分)解得x=7.所以這個物品的價格為8×7-3=53(元).?(7分)答:共有7人,這個物品的價格為53元.?(8分)6.(2017安徽,16,8分)《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈71.(2020天津,7,3分)方程組

的解是

()A.

B.

C.

D.

考點二二元一次方程組及其解法答案

A

①+②得3x=3,系數(shù)化為1,得x=1,將x=1代入②,得y=2,故方程組的解為

故選A.1.(2020天津,7,3分)方程組?的解是?()考點二82.(2019天津,9,3分)方程組

的解是

()A.

B.

C.

D.

答案

D

①+②得3x+2y+6x-2y=7+11,合并同類項得9x=18,解得x=2,把x=2代入①中,得6+2y=7,所以y=

,所以方程組的解為

故選D.2.(2019天津,9,3分)方程組?的解是?()答案

93.(2020廣東,21,8分)已知關(guān)于x,y的方程組

與

的解相同.(1)求a,b的值;(2)若一個三角形的一條邊的長為2

,另外兩條邊的長是關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的解.試判斷該三角形的形狀,并說明理由.解析(1)由

解得

把

分別代入ax+2

y=-10

和x+by=15,解得a=-4

,b=12.

(4分)(2)該三角形是等腰直角三角形.理由如下:將a=-4

,b=12代入方程x2+ax+b=0,得x2-4

x+12=0,解得x1=x2=2

.∵(2

)2+(2

)2=(2

)2,∴該三角形是等腰直角三角形.?(8分)題干解讀關(guān)于x,y的方程組

與

的解相同,這個解實際就是方程組

的解.3.(2020廣東,21,8分)已知關(guān)于x,y的方程組?與?101.(2018河南,6,3分)《九章算術(shù)》中記載:“今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.問人數(shù)、羊

價各幾何?”其大意是:今有人合伙買羊,若每人出5錢,還差45錢;若每人出7錢,還差3錢.問合伙人數(shù)、羊

價各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為x人,羊價為y錢,根據(jù)題意,可列方程組為?()A.

B.

C.

D.

考點三二元一次方程組的應(yīng)用答案

A根據(jù)等量關(guān)系“每人出5錢,還差45錢”得,y=5x+45;根據(jù)等量關(guān)系“每人出7錢,還差3錢”

得,y=7x+3,聯(lián)立得方程組.故選A.1.(2018河南,6,3分)《九章算術(shù)》中記載:“今有共買112.(2017北京,12,3分)某活動小組購買了4個籃球和5個足球,一共花費了435元,其中籃球的單價比足球的

單價多3元,求籃球的單價和足球的單價.設(shè)籃球的單價為x元,足球的單價為y元,依題意,可列方程組為

.答案

解析由4個籃球和5個足球共花費435元,可得4x+5y=435.由籃球的單價比足球的單價多3元,可得x=y+

3.故可列方程組為

2.(2017北京,12,3分)某活動小組購買了4個籃球和5123.(2019河南,20,9分)學(xué)校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品.已知購買3個A獎品和2個B獎品

共需120元;購買5個A獎品和4個B獎品共需210元.(1)求A,B兩種獎品的單價;(2)學(xué)校準備購買A,B兩種獎品共30個,且A獎品的數(shù)量不少于B獎品數(shù)量的

.請設(shè)計出最省錢的購買方案,并說明理由.解析(1)設(shè)A獎品的單價為x元,B獎品的單價為y元,

?(1分)根據(jù)題意,得

解得

所以A獎品的單價為30元,B獎品的單價為15元.?(4分)(2)設(shè)共需w元,購買A獎品a個,則購買B獎品(30-a)個,根據(jù)題意,得w=30a+15(30-a)=15a+450.?(6分)∵15>0,∴當(dāng)a取最小值時,w有最小值.由a≥

(30-a),解得a≥7.5.而a為正整數(shù),∴當(dāng)a=8時,w取得最小值,此時30-8=22.所以當(dāng)購買A獎品8個,B獎品22個時最省錢.?(9分)3.(2019河南,20,9分)學(xué)校計劃為“我和我的祖國”演134.(2016河南,20,9分)學(xué)校準備購進一批節(jié)能燈,已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元;3只A型節(jié)

能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元;(2)學(xué)校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共50只,并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍,請設(shè)

計出最省錢的購買方案,并說明理由.解析(1)設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是x元,一只B型節(jié)能燈的售價是y元.?(1分)依題意得

解得

(3分)所以一只A型節(jié)能燈的售價是5元,一只B型節(jié)能燈的售價是7元.?(4分)(2)設(shè)購進A型節(jié)能燈m只,總費用為w元.依題意得w=5m+7(50-m)=-2m+350.?(5分)∵-2<0,∴當(dāng)m取最大值時,w有最小值.?(6分)又∵m≤3(50-m),∴m≤37.5.而m為正整數(shù),∴當(dāng)m=37時,w最小=-2×37+350=276.?(8分)此時50-m=50-37=13.所以最省錢的購買方案是購進37只A型節(jié)能燈,13只B型節(jié)能燈.?(9分)思路分析(1)設(shè)A型、B型節(jié)能燈的售價,根據(jù)等量關(guān)系列方程組求解;(2)利用一次函數(shù)表示購進A型節(jié)

能燈的只數(shù)與總費用之間的關(guān)系,依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求最值.評析本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,一次函數(shù)在方案設(shè)計中的應(yīng)用,屬中檔題.4.(2016河南,20,9分)學(xué)校準備購進一批節(jié)能燈,已知141.(2018內(nèi)蒙古通遼,8,3分)一商店以每件150元的價格賣出兩件不同的商品,其中一件盈利25%,另一件虧

損25%,則商店賣這兩件商品總的盈虧情況是?()A.虧損20元

B.盈利30元C.虧損20元

D.不盈不虧考點一一元一次方程及其應(yīng)用教師專用題組答案

A設(shè)盈利的商品的進價為x元,虧損的商品的進價為y元,根據(jù)題意得,150-x=25%x,150-y=-25%y,

解得x=120,y=200,∴150+150-120-200=-20(元),故選A.1.(2018內(nèi)蒙古通遼,8,3分)一商店以每件150元的價152.(2018浙江臺州,9,4分)甲、乙運動員在長為100m直道AB(A,B為直道兩端點)上進行勻速往返跑訓(xùn)練,

兩人同時從A點起跑,到達B點后,立即轉(zhuǎn)身跑向A點,到達A點后,又立即轉(zhuǎn)身跑向B點……若甲跑步的速

度為5m/s,乙跑步的速度為4m/s,則起跑后100s內(nèi),兩人相遇的次數(shù)為?()A.5

B.4

C.3

D.2答案

B設(shè)兩人相遇的次數(shù)為x,依題意有

x=100,解得x=4.5,∵x為整數(shù),∴x取4,故選B.2.(2018浙江臺州,9,4分)甲、乙運動員在長為100163.(2018湖北武漢,9,3分)將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表:1234567891011121314151617181920212223242526272829303132……

平移表中帶陰影的方框,方框中三個數(shù)的和可能是?()A.2019

B.2018

C.2016

D.20133.(2018湖北武漢,9,3分)將正整數(shù)1至2018按一17答案

D設(shè)方框中間的數(shù)為x,則另外兩個數(shù)分別為x-1、x+1,這三個數(shù)之和為(x-1)+x+(x+1)=3x.四個選項中,2018不是3的倍數(shù),舍去;令3x=2019,解得x=673,但673=84×8+1,陰影方框中間的數(shù)不可能出

現(xiàn)在最左側(cè),∴2019不符合題意,舍去;令3x=2016,解得x=672,但672=84×8,陰影方框中間的數(shù)不可能出

現(xiàn)在最右側(cè),∴2016不符合題意,舍去;令3x=2013,解得x=671,∵671=83×8+7,可以通過平移陰影方框得

到,∴方框中三個數(shù)的和可能為2013.故選D.思路分析先通過方框中三個數(shù)的和為3的整數(shù)倍,排除B,再依次確定A、C、D是否符合要求.答案

D設(shè)方框中間的數(shù)為x,則另外兩個數(shù)分別為x-1184.(2016黑龍江哈爾濱,7,3分)某車間有26名工人,每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母.1個螺釘需

要配2個螺母,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套,設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則下面所列方程正確的是

?()A.2×1000(26-x)=800x

B.1000(13-x)=800xC.1000(26-x)=2×800x

D.1000(26-x)=800x答案

C若安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則生產(chǎn)螺母的工人為(26-x)名.根據(jù)題意,可列方程為1000(26-x)=2×

800x,故選C.4.(2016黑龍江哈爾濱,7,3分)某車間有26名工人,每195.(2018黑龍江牡丹江,17,3分)小明按標價的八折購買了一雙鞋,比按標價購買節(jié)省了40元,這雙鞋的實際

售價為

元.答案160解析設(shè)這雙鞋的標價為x元,根據(jù)題意,得0.8x=x-40,所以x=200,則200-40=160(元).故這雙鞋的實際售價

為160元.5.(2018黑龍江牡丹江,17,3分)小明按標價的八折購買206.(2020浙江杭州,17,6分)以下是圓圓解方程

-

=1的解答過程.解:去分母,得3(x+1)-2(x-3)=1.去括號,得3x+1-2x+3=1.移項,合并同類項,得x=-3.圓圓的解答過程是否有錯誤?如果有錯誤,寫出正確的解答過程.解析圓圓的解答過程有錯誤.正確的解答過程如下:3(x+1)-2(x-3)=6,3x+3-2x+6=6,x=-3.所以x=-3是原方程的解.6.(2020浙江杭州,17,6分)以下是圓圓解方程?-?=217.(2020山西,17,6分)2020年5月份,省城太原開展了“活力太原·樂購晉陽”消費暖心活動,本次活動中的

家電消費券單筆交易滿600元立減128元(每次只能使用一張).某品牌電飯煲按進價提高50%后標價,若按

標價的八折銷售,某顧客購買該電飯煲時,使用一張家電消費券后,又付現(xiàn)金568元.求該電飯煲的進價.

解析設(shè)該電飯煲的進價為x元.?(1分)根據(jù)題意,得(1+50%)x·80%-128=568.?(4分)解得x=580.?(5分)答:該電飯煲的進價為580元.?(6分)思路分析設(shè)電飯煲的進價為x元,根據(jù)打八折后的價錢減去128元是實際付款金額568元建立等式關(guān)系.7.(2020山西,17,6分)2020年5月份,省城太原開228.(2020安徽,19,10分)某超市有線上和線下兩種銷售方式.與2019年4月份相比,該超市2020年4月份銷售

總額增長10%,其中線上銷售額增長43%,線下銷售額增長4%.(1)設(shè)2019年4月份的銷售總額為a元,線上銷售額為x元,請用含a,x的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售

額(直接在表格中填寫結(jié)果);時間銷售總額(元)線上銷售額(元)線下銷售額(元)2019年4月份axa-x2020年4月份1.1a1.43x

(2)求2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值.8.(2020安徽,19,10分)某超市有線上和線下兩種銷售23解析(1)1.04(a-x)(或1.1a-1.43x).?(4分)(2)由題意,1.1a-1.43x=1.04(a-x),解得x=

a.于是,2020年4月份的線上銷售額為1.43x=0.22a.所以,當(dāng)月線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值為

=0.2.

(10分)解析(1)1.04(a-x)(或1.1a-1.43x).?249.(2018吉林長春,18,7分)學(xué)校準備添置一批課桌椅,原計劃訂購60套,每套100元,店方表示:如果多購,可

以優(yōu)惠,結(jié)果校方實際訂購了72套,每套減價3元,但商店獲得了同樣多的利潤.(1)求每套課桌椅的成本;(2)求商店獲得的利潤.解析(1)設(shè)每套課桌椅的成本為x元,根據(jù)題意得60×100-60x=72×(100-3)-72x,解得x=82.答:每套課桌椅的成本為72元.(2)60×(100-82)=1080(元).答:商店獲得的利潤為1080元.9.(2018吉林長春,18,7分)學(xué)校準備添置一批課桌椅,2510.(2018四川攀枝花,17)解方程:

-

=1.解析去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6,去括號,得3x-9-4x-2=6,移項,得-x=17,系數(shù)化為1,得x=-17.11.(2017湖北武漢,17,8分)解方程4x-3=2(x-1).解析去括號,得4x-3=2x-2,移項,得4x-2x=3-2,合并同類項,得2x=1,系數(shù)化為1,得x=

.方法規(guī)律解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.10.(2018四川攀枝花,17)解方程:?-?=1.解析261.(2018天津,8,3分)方程組

的解是

()A.

B.

C.

D.

考點二二元一次方程組及其解法答案

A

②-①得x=6,把x=6代入①式,得y=4,所以,原方程組的解為

故選A.1.(2018天津,8,3分)方程組?的解是?()考點二272.(2018北京,3,2分)方程組

的解為

()A.

B.

C.

D.

答案

D

①×3-②得5y=-5,解得y=-1,把y=-1代入①得x=2,所以方程組的解為

故選D.2.(2018北京,3,2分)方程組?的解為?()答案

283.(2020北京,12,2分)方程組

的解為

.答案

解析

①+②得4x=8,所以x=2.將x=2代入①解得y=1,所以

4.(2018湖北隨州,13,3分)已知

是關(guān)于x,y的二元一次方程組

的一組解,則a+b=

.答案5解析∵

是關(guān)于x,y的二元一次方程組

的一組解,∴

解得

∴a+b=5.3.(2020北京,12,2分)方程組?的解為

295.(2018浙江寧波,15,4分)已知x,y滿足方程組

則x2-4y2的值為

.答案-15解析原式=(x+2y)(x-2y),把x-2y=5,x+2y=-3代入,原式=(-3)×5=-15.5.(2018浙江寧波,15,4分)已知x,y滿足方程組?則306.(2018山東濱州,17,5分)若關(guān)于x、y的二元一次方程組

的解是

則關(guān)于a,b的二元一次方程組

的解是

.答案

解析∵關(guān)于x、y的二元一次方程組

的解是

∴

解得

∴關(guān)于a、b的二元一次方程組

可整理為

解得

6.(2018山東濱州,17,5分)若關(guān)于x、y的二元一次方317.(2018山東棗莊,13,4分)若二元一次方程組

的解為

則a-b=

.答案

解析

將

代入方程組

得

①+②,得4a-4b=7,則a-b=

.7.(2018山東棗莊,13,4分)若二元一次方程組?的解為328.(2017內(nèi)蒙古包頭,16,3分)若關(guān)于x,y的二元一次方程組

的解是

則ab的值為

.答案1解析∵關(guān)于x,y的二元一次方程組

的解是

∴

解得a=-1,b=2,∴ab=(-1)2=1.8.(2017內(nèi)蒙古包頭,16,3分)若關(guān)于x,y的二元一次339.(2019福建,17,8分)解方程組:

解析

①+②,得(x-y)+(2x+y)=5+4,即3x=9,解得x=3,將x=3代入②,得2×3+y=4,解得y=-2.所以原方程組的解為

9.(2019福建,17,8分)解方程組:?解析

?3410.(2018福建,17,8分)解方程組:

解析

②-①,得3x=9,解得x=3.把x=3代入①,得3+y=1,解得y=-2.所以原方程組的解為

10.(2018福建,17,8分)解方程組:?解析

351.(2019黑龍江齊齊哈爾,8,3分)學(xué)校計劃購買A和B兩種品牌的足球,已知一個A品牌足球60元,一個B品

牌足球75元.學(xué)校準備將1500元錢全部用于購買這兩種足球(兩種足球都買),該學(xué)校的購買方案共有?()A.3種

B.4種

C.5種

D.6種考點三二元一次方程組的應(yīng)用答案

B設(shè)恰好用完1500元,可購買a個A品牌足球和b個B品牌足球.由題意,得60a+75b=1500,整理得a=25-

b,∵a,b為正整數(shù),∴①b=4時,a=20;②b=8時,a=15;③b=12時,a=10;④b=16時,a=5.∴有4種方案,故選B.1.(2019黑龍江齊齊哈爾,8,3分)學(xué)校計劃購買A和B兩362.(2018遼寧本溪,8,3分)為了美化校園,學(xué)校計劃購買甲、乙兩種花木共200棵進行綠化,其中甲種花木每

棵80元,乙種花木每棵100元,若購買甲、乙兩種花木共花費17600元,求學(xué)校購買甲、乙兩種花木各多少

棵?設(shè)購買甲種花木x棵、乙種花木y棵,根據(jù)題意列出的方程組正確的是?()A.

B.

C.

D.

答案

A根據(jù)題意得

故選A.2.(2018遼寧本溪,8,3分)為了美化校園,學(xué)校計劃購買373.(2018山東東營,6,3分)小巖打算購買氣球裝扮學(xué)?！爱厴I(yè)典禮”活動會場,氣球的種類有笑臉和愛心

兩種,兩種氣球的價格不同,但同一種氣球的價格相同.由于會場布置需要,購買時以一束(4個氣球)為單

位,已知第一、二束氣球的價格如圖所示,則第三束氣球的價格為

?()

A.19元

B.18元

C.16元

D.15元答案

B設(shè)笑臉的氣球x元/個,愛心的氣球y元/個,由題意得

∴4x+4y=36,∴2x+2y=18,故第三束氣球的價格為18元.故選B.3.(2018山東東營,6,3分)小巖打算購買氣球裝扮學(xué)校“384.(2018廣東深圳,9,3分)某旅店一共70個房間,大房間每間住8個人,小房間每間住6個人,一共480個學(xué)生

剛好住滿,設(shè)大房間有x個,小房間有y個.下列方程組正確的是?()A.

B.

C.

D.

答案

A由題意得

故選A.4.(2018廣東深圳,9,3分)某旅店一共70個房間,大395.(2018山東泰安,6,3分)夏季來臨,某超市試銷A、B兩種型號的風(fēng)扇,兩周內(nèi)共銷售30臺,銷售收入5300

元,A型風(fēng)扇每臺200元,B型風(fēng)扇每臺150元,問A、B兩種型號的風(fēng)扇分別銷售了多少臺?若設(shè)A型風(fēng)扇銷

售了x臺,B型風(fēng)扇銷售了y臺,則根據(jù)題意列出方程組為?()A.

B.

C.

D.

答案

C由A、B兩種型號的風(fēng)扇兩周內(nèi)共銷售30臺,可列方程x+y=30;由A、B兩種型號的風(fēng)扇兩周內(nèi)

銷售收入5300元,可列方程200x+150y=5300,故可得方程組

5.(2018山東泰安,6,3分)夏季來臨,某超市試銷A、B406.(2016新疆烏魯木齊,5,4分)某班去看演出,甲種票每張24元,乙種票每張18元,如果35名學(xué)生購票恰好用

去750元,甲、乙兩種票各買了多少張?設(shè)買了x張甲種票,y張乙種票,則所列方程組正確的是?()A.

B.

C.

D.

答案

B根據(jù)題意列方程組,得

故選B.6.(2016新疆烏魯木齊,5,4分)某班去看演出,甲種票每417.(2020四川成都,14,4分)《九章算術(shù)》是我國古代一部著名的算書,它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學(xué)形成

了完整的體系.其中卷八方程[七]中記載:“今有牛五、羊二,直金十兩.牛二、羊五,直金八兩.牛、羊各

直金幾何?”題目大意是:5頭牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩.每頭牛、每只羊各值金多

少兩?設(shè)1頭牛值金x兩,1只羊值金y兩,則可列方程組為

.答案

解析依題意得,題中有兩個等量關(guān)系,①5×牛的單價+2×羊的單價=10兩,②2×牛的單價+5×羊的單價=8兩,∵牛的單價為x兩,羊的單價為y兩,∴可列方程組為

7.(2020四川成都,14,4分)《九章算術(shù)》是我國古代一428.(2018山東青島,11,3分)5月份,甲、乙兩個工廠用水量共為200噸.進入夏季用水高峰期后,兩工廠積極

響應(yīng)國家號召,采取節(jié)水措施.6月份,甲工廠用水量比5月份減少了15%,乙工廠用水量比5月份減少了1

0%,兩個工廠6月份用水量共為174噸,求兩個工廠5月份的用水量各是多少.設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸,

乙工廠5月份用水量為y噸,根據(jù)題意列關(guān)于x,y的方程組為

.答案

解析根據(jù)“5月份甲、乙兩個工廠用水量共為200噸”可列方程為x+y=200,根據(jù)“6月份,甲工廠用水

量比5月份減少了15%,乙工廠用水量比5月份減少了10%,兩個工廠6月份用水量共為174噸”可列方程

為(1-15%)x+(1-10%)y=174,所以關(guān)于x,y的方程組為

8.(2018山東青島,11,3分)5月份,甲、乙兩個工廠用439.(2018山東威海,17,3分)用若干個形狀、大小完全相同的矩形紙片圍成正方形,4個矩形紙片圍成如圖

①所示的正方形,其陰影部分的面積為12;8個矩形紙片圍成如圖②所示的正方形,其陰影的面積為8;12

個矩形紙片圍成如圖③所示的正方形,其陰影部分的面積為

.

答案44-16

9.(2018山東威海,17,3分)用若干個形狀、大小完全相44解析題圖①中陰影部分為正方形,其邊長為

=2

,題圖②中陰影部分為正方形,其邊長為

=2

;設(shè)小矩形的長為a,寬為b,依題意得

解得

∴題圖③中,陰影部分的面積為(a-3b)2=(4

-2

-6

+6

)2=44-16

.解析題圖①中陰影部分為正方形,其邊長為?=2?,題圖②中陰4510.(2020海南,18,10分)某村經(jīng)濟合作社決定把22噸竹筍加工后再上市銷售,剛開始每天加工3噸,后來在

鄉(xiāng)村振興工作隊的指導(dǎo)下改進加工方法,每天加工5噸,前后共用6天完成全部加工任務(wù),問該合作社改進

加工方法前后各用了多少天?解析設(shè)改進加工方法前用了x天,改進加工方法后用了y天,?(1分)根據(jù)題意得

(5分)解得

(9分)經(jīng)檢驗,符合題意.答:改進加工方法前用了4天,改進加工方法后用了2天.?(10分)10.(2020海南,18,10分)某村經(jīng)濟合作社決定把224611.(2019內(nèi)蒙古呼和浩特,22,6分)滴滴快車是一種便捷的出行工具,計價規(guī)則如下表:計費項目里程費時長費遠途費單價1.8元/千米0.3元/分鐘0.8元/千米注:車費由里程費、時長費、遠途費三部分構(gòu)成,其中里程費按行車的實際里程計算;時長費按行車

的實際時間計算;遠途費的收取方式為:行車里程7千米以內(nèi)(含7千米)不收遠途費,超過7千米的,超

出部分每千米收0.8元.小王與小張各自乘坐滴滴快車,在同一地點約見,已知到達約見地點時他們的實際行車里程分別為6千米

與8.5千米,兩人付給滴滴快車的乘車費相同.(1)求這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差多少分鐘;(2)實際乘車時間較少的人,由于出發(fā)時間比另一人早,所以提前到達約見地點在大廳等候.已知他等候另

一人的時間是他自己實際乘車時間的1.5倍,且比另一人的實際乘車時間的一半多8.5分鐘,計算倆人各自

的實際乘車時間.11.(2019內(nèi)蒙古呼和浩特,22,6分)滴滴快車是一種便47解析設(shè)小王和小張實際乘車時間分別為x分鐘和y分鐘.(1)由題意知1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+(8.5-7)×0.8,∴x-y=19,∵小王和小張的實際乘車時間即為兩輛滴滴快車實際行車時間,∴這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差19分鐘.(2)由(1)知,小張實際乘車的時間短,∴

解得

答:小王和小張實際乘車時間分別為37分鐘和18分鐘.思路分析(1)根據(jù)計費項目及單價分別表示出兩人的乘車費用,建立方程求出時間差;(2)根據(jù)題意所述

的等量關(guān)系,列出另一個方程1.5y=

x+8.5,與(1)中的方程組成方程組,求解即可.解析設(shè)小王和小張實際乘車時間分別為x分鐘和y分鐘.思路分析4812.(2017福建,20,8分)我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題:“今有雞兔同籠,上有三

十五頭,下有九十四足.問雞兔各幾何.”其大意是:“有若干只雞和兔關(guān)在同一籠子里,它們一共有35個

頭,94條腿.問籠中的雞和兔各有多少只?”試用列方程(組)解應(yīng)用題的方法求出問題的解.解析設(shè)雞有x只,兔有y只.依題意,得

解得

答:雞有23只,兔有12只.一題多解設(shè)雞有x只,則兔有(35-x)只.根據(jù)題意,得2x+4(35-x)=94.解得x=23,∴35-x=12.答:雞有23只,兔有12只.12.(2017福建,20,8分)我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)49A組2018—2020年模擬·基礎(chǔ)題組時間:30分鐘分值:37分一、選擇題(每小題3分,共6分)1.(2019洛陽二模,6)《九章算術(shù)》中記載:“今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗.羊主曰:‘我羊食

半馬.’馬主曰:‘我馬食半牛.’今欲衰償之,問各出幾何?”其大意是:“今有牛、馬、羊吃了別人的禾

苗,禾苗主人要求賠償五斗粟.羊主人說:‘我的羊所吃的禾苗只有馬的一半.’馬主人說:‘我的馬所吃

的禾苗只有牛的一半.’打算按此比例償還,問牛、馬、羊的主人各應(yīng)賠多少粟?”設(shè)羊的主人賠x斗粟,

根據(jù)題意,可列方程為?()A.4x+2x+x=5

B.

+x+2x=5C.x+

+

=5

D.x+2x+3x=5答案

A

因為羊的主人賠x斗粟,羊吃的是馬的一半,所以馬的主人賠2x斗粟,因為馬吃的是牛的一半,

所以牛的主人賠4x斗粟,所以可列方程4x+2x+x=5,故選A.A組2018—2020年模擬·基礎(chǔ)題組1.(2019洛陽二502.(2019駐馬店一模,6)植樹節(jié)是每年3月12日.某班共有45名同學(xué),在今年的植樹節(jié)共種了67棵樹,其中男

生每人種樹2棵,女生每人種樹1棵,設(shè)男生有x人,女生有y人,根據(jù)題意,下列方程組正確的是?()A.

B.

C.

D.

答案

D根據(jù)等量關(guān)系:男生和女生共45名,男生植樹棵數(shù)和女生植樹棵數(shù)共67棵,可得出關(guān)于x,y的二

元一次方程組

故選D.2.(2019駐馬店一模,6)植樹節(jié)是每年3月12日.某班共51答案5二、填空題(共3分)3.(2020洛陽伊濱三模,12)已知x,y滿足方程組

則x+y的值為

.解析

由①+②得4x+4y=20,所以x+y=5.解題技巧根據(jù)兩個方程系數(shù)的特點,運用整體思想相加求解.答案5二、填空題(共3分)解析

?解題技巧根據(jù)兩個52三、解答題(共28分)4.(2020開封一模,20(1))新能源汽車越來越受到消費者的青睞,某經(jīng)銷商決定分兩次購進甲、乙兩種型

號的新能源汽車(兩次購進同一種型號汽車每輛的進價相同).第一次用275萬元購進甲型號汽車30輛和

乙型號汽車20輛;第二次用191萬元購進甲型號汽車14輛和乙型號汽車25輛.求甲、乙兩種型號汽車每

輛的進價.解析設(shè)甲型號汽車每輛的進價為x萬元,乙型號汽車每輛的進價為y萬元,根據(jù)題意,得

解得

答:甲型號汽車每輛的進價為6.5萬元,乙型號汽車每輛的進價為4萬元.三、解答題(共28分)解析設(shè)甲型號汽車每輛的進價為x萬元,535.(2020南陽新野一模,20(1))開學(xué)前夕,某文具店準備購進A、B兩種品牌的文具袋進行銷售.購進A品牌

文具袋和B品牌文具袋各5個共花費125元,購進A品牌文具袋3個和B品牌文具袋4個共花費90元.求購進A

品牌文具袋和B品牌文具袋的單價.解析設(shè)購進A品牌文具袋的單價為x元,購進B品牌文具袋的單價為y元,根據(jù)題意得

解得

答:購進A品牌文具袋的單價為10元,購進B品牌文具袋的單價為15元.5.(2020南陽新野一模,20(1))開學(xué)前夕,某文具店準546.(2019鶴壁一模,21)小明購買A,B兩種商品,每次購買同一種商品的單價相同,具體信息如下表:次數(shù)購買數(shù)量(件)購買總費用(元)AB第一次2155第二次1365根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)求A,B兩種商品的單價;(2)若第三次購買這兩種商品共12件,且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍,請設(shè)計出最省錢的購

買方案.6.(2019鶴壁一模,21)小明購買A,B兩種商品,每次購55解析(1)設(shè)A種商品的單價為x元,B種商品的單價為y元,由題意得

∴

答:A種商品的單價為20元,B種商品的單價為15元.(2)設(shè)第三次購買B種商品a件,則購買A種商品(12-a)件.根據(jù)題意得12-a≥2a,解得a≤4,則8≤12-a≤12,∵A種商品的單價為20元,高于B種商品的單價,∴B種商品購買越多花費越少,則a=4時,即購買A種商品8件,B種商品4件最省錢.解析(1)設(shè)A種商品的單價為x元,B種商品的單價為y元,由567.(2019許昌二模,21)為緩解城市學(xué)校大班額現(xiàn)狀,某市決定通過新建學(xué)校來解決該問題.經(jīng)測算,建設(shè)6所

小學(xué),5所中學(xué),需費用13800萬元,建設(shè)10所小學(xué),7所中學(xué),需花費20600萬元.求建設(shè)一所小學(xué),一所中學(xué)

各需多少費用.解析設(shè)建設(shè)一所小學(xué)需m萬元,建設(shè)一所中學(xué)需n萬元,由題意,得

解得

答:建設(shè)一所小學(xué)需800萬元,建設(shè)一所中學(xué)需1800萬元.7.(2019許昌二模,21)為緩解城市學(xué)校大班額現(xiàn)狀,某市578.(2019洛陽一模,21改編)洛陽某科技公司生產(chǎn)和銷售A、B兩類套裝電子產(chǎn)品.3套A類產(chǎn)品和2套B類產(chǎn)

品的總售價是24萬元;2套A類產(chǎn)品和3套B類產(chǎn)品的總售價是26萬元,則該公司每套A類產(chǎn)品和B類產(chǎn)品的

售價分別是多少萬元?解析設(shè)每套A類產(chǎn)品的售價是a萬元,每套B類產(chǎn)品的售價是b萬元,則有

解得

答:每套A類產(chǎn)品的售價是4萬元,每套B類產(chǎn)品的售價是6萬元.思路分析分別設(shè)出A類、B類產(chǎn)品的售價,根據(jù)題中的等量關(guān)系:3套A類產(chǎn)品和2套B類產(chǎn)品的總售價是

24萬元,2套A類產(chǎn)品和3套B類產(chǎn)品的總售價是26萬元,列出方程組,從而得出答案.8.(2019洛陽一模,21改編)洛陽某科技公司生產(chǎn)和銷售A581.(2020南陽唐河一模,7)《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著,它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完

整的體系,其中有一個問題:“今有二馬、一牛價過一萬,如半馬之價;一馬、二牛價不滿一萬,如半牛之

價.問牛、馬價各幾何?”其大意為:“現(xiàn)有兩匹馬加一頭牛的價錢超過一萬,超過的部分正好是半匹馬

的價錢;一匹馬加上兩頭牛的價錢不到一萬,不足的部分正好是半頭牛的價錢.問一頭牛、一匹馬各多少

錢?”設(shè)一匹馬值x錢、一頭牛值y錢,則符合題意的方程組為?()A.

B.

C.

D.

B組2018—2020年模擬·提升題組時間:45分鐘分值:50分一、選擇題(每小題3分,共6分)答案

A根據(jù)題中的等量關(guān)系可得方程組

故選A.1.(2020南陽唐河一模,7)《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)592.(2019新鄉(xiāng)衛(wèi)輝模擬,6)如圖所示,8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形,若其中每一個小長方形

的長為x,寬為y,則依據(jù)題意可得二元一次方程組為?()

A.

B.

C.

D.

答案

A由大長方形的長相等可知,一個小長方形的長等于三個小長方形的寬,可得方程x=3y,由大長

方形的寬等于一個小長方形的長與寬的和,可得方程x+y=15,從而得出關(guān)于x,y的二元一次方程組

故選A.2.(2019新鄉(xiāng)衛(wèi)輝模擬,6)如圖所示,8塊相同的小長方形60二、解答題(共44分)3.(2020平頂山一模,20(1))今年疫情防控期間,某小區(qū)衛(wèi)生所決定購買A,B兩種口罩,以滿足小區(qū)居民的需

要.若購買A種口罩9包,B種口罩4包,則需要700元;若購買A種口罩3包,B種口罩5包,則需要380元.求購

買A,B兩種口罩每包各需多少元.解析設(shè)購買A種口罩每包需要x元,購買B種口罩每包需要y元,根據(jù)題意可得:

解得

答:購買A種口罩每包需60元,購買B種口罩每包需40元.二、解答題(共44分)解析設(shè)購買A種口罩每包需要x元,購買614.(2020鄭州二模,21)某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種電器,已知甲種電器每個的售價比乙種電器多60元,馬老師

從該網(wǎng)店購買了3個甲種電器和2個乙種電器,共花費780元.(1)該店甲、乙兩種電器每個的售價各是多少元?(2)根據(jù)銷售情況,店主決定用不少于10800元的資金購進甲、乙兩種電器共100個,已知甲種電器每個的

進價為150元,乙種電器每個的進價為80元.若所購進電器均可全部售出,請求出網(wǎng)店所獲利潤W(元)與甲

種電器進貨量m(個)之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明當(dāng)m為何值時所獲利潤最大,最大利潤是多少.4.(2020鄭州二模,21)某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種電器,已知62解析(1)設(shè)甲種電器每個的售價為x元,乙種電器每個的售價為y元,根據(jù)題意得

解得

答:該店甲種電器每個的售價為180元,乙種電器每個的售價為120元.(2)購進甲種電器m個,則購進乙種電器(100-m)個,根據(jù)題意可得,150m+80(100-m)≥10800.解得m≥40.∴40≤m<100.根據(jù)題意,可得W=(180-150)m+(120-80)(100-m)=-10m+4000.∵-10<0,∴W隨m的增大而減小,∴當(dāng)m=40時,W取得最大值,最大值為-10×40+4000=3600.答:函數(shù)關(guān)系式為W=-10m+4000(40≤m<100),當(dāng)m=40時,所獲利潤最大,最大利潤為3600元.解析(1)設(shè)甲種電器每個的售價為x元,乙種電器每個的售價為635.(2019焦作二模,21)某商場同時購進甲、乙兩種商品共200件,其進價和售價如下表:商品名稱甲乙進價(元/件)80100售價(元/件)160240設(shè)其中甲種商品購進x件.(1)若該商場購進這200件商品恰好用去17900元,求購進甲、乙兩種商品各多少件;(2)若設(shè)該商場售完這200件商品的總利潤為y元.①求y與x之間的函數(shù)表達式;②該商場計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品,則至少要購進多少件甲種商品?售完這些商品,該

商場可獲得的最大利潤是多少元?(3)實際進貨時,生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價下調(diào)a元(50<a<70),且限定商場最多購進120件,若商場保

持同種商品的售價不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中的條件,設(shè)計出使該商場獲得最大利潤的進貨方案.5.(2019焦作二模,21)某商場同時購進甲、乙兩種商品共64解析(1)因為甲種商品購進x件,所以乙種商品購進(200-x)件.則80x+100(200-x)=17900,解得x=105,∴200-x=95.答:購進甲種商品105件,購進乙種商品95件.(2)①由題意得y=(160-80)x+(240-100)(200-x)=-60x+28000(0≤x≤200).②由題意得80x+100(200-x)≤18000,解得x≥100,所以至少要購進100件甲種商品,由①知利潤y=-60x+28000,因為-60<0,所以y隨x的增大而減小,所以當(dāng)x=100時,y取得最大值22000,故該商場獲得的最大利潤為22000元.(3)由題意得y=(160-80+a)x+(240-100)(200-x)=(a-60)x+28000,其中100≤x≤120,(i)當(dāng)50<a<60時,a-60<0,y隨x的增大而減小,所以當(dāng)x=100時,y取得最大值,解析(1)因為甲種商品購進x件,所以乙種商品購進(200-65即該商場購進甲、乙兩種商品各100件獲利最大,(ii)當(dāng)a=60時,a-60=0,y=28000,即該商場只要購進甲種商品的數(shù)量為滿足100≤x≤120的整數(shù),獲利都一樣,(iii)當(dāng)60<a<70時,a-60>0,y隨x的增大而增大,所以當(dāng)x=120時,y取得最大值,即該商場購進甲種商品120件,乙種商品80件獲利最大.即該商場購進甲、乙兩種商品各100件獲利最大,666.(2019洛陽洛龍二模,21)某新型高科技商品,每件的售價比進價多6元,5件的進價相當(dāng)于4件的售價,每天

可售出200件,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件商品漲價1元,每天就會少賣5件.(1)該商品的售價和進價分別是多少元?(2)設(shè)每天的銷售利潤為w元,每件商品漲價x元,則當(dāng)售價為多少元時,該商品每天的銷售利潤最大?最大

利潤為多少元?(3)為增加銷售利潤,營銷部推出了兩種銷售方案:方案一:每件商品漲價不超過8元;方案二:每件商品的

利潤至少為24元,請比較哪種方案的銷售利潤更高,并說明理由.6.(2019洛陽洛龍二模,21)某新型高科技商品,每件的售67解析(1)設(shè)商品的售價為a元,進價為b元,由題意得

解得

答:商品的售價為30元,進價為24元.(2)由題意得w=(30+x-24)(200-5x)=-5(x-17)2+2645,當(dāng)每件商品漲價17元,即售價為30+17=47元時,商品的

銷售利潤最大,最大為2645元.(3)方案一:每件商品漲價不超過8元,a=-5<0,故當(dāng)x=8時,利潤最大,最大利潤為-5×(8-17)2+2645=2240元.方案二:每件商品的利潤至少為24元,則有30+x-24≥24,解得x≥18,a=-5<0,故當(dāng)a=18時,利潤最大,最大利

潤為-5×(18-17)2+2645=2640(元).∵2640>2240,∴方案二的銷售利潤更高.解析(1)設(shè)商品的售價為a元,進價為b元,由題意得?解得?687.(2019駐馬店一模,21)入冬以來,我省的霧霾天氣頻發(fā),空氣質(zhì)量較差,容易引起多種上呼吸道疾病.某電

器商場代理銷售A、B兩種型號的家用空氣凈化器,已知一臺A型家用空氣凈化器的進價比一臺B型家用

空氣凈化器的進價高200元;2臺A型家用空氣凈化器的進價與3臺B型家用空氣凈化器的進價相同.(1)求A、B兩種型號的家用空氣凈化器的進價分別是多少元;(2)若商場購進這兩種型號的家用空氣凈化器共50臺,其中A型家用空氣凈化器的數(shù)量不超過B型家用空

氣凈化器的數(shù)量,且不少于16臺,設(shè)購進A型家用空氣凈化器m臺.①求m的取值范圍;②已知A型家用空氣凈化器的售價為每臺800元,銷售成本為每臺2n元;B型家用空氣凈化器的售價為每

臺550元,銷售成本為每臺n元.若25≤n≤100,求售完這批家用空氣凈化器的最大利潤w(元)與n(元)的函

數(shù)關(guān)系式.(每臺銷售利潤=售價-進價-銷售成本)7.(2019駐馬店一模,21)入冬以來,我省的霧霾天氣頻發(fā)69解析(1)設(shè)A型家用空氣凈化器的進價是x元,B型家用空氣凈化器的進價是y元.根據(jù)題意可列方程組為

解得

答:A型家用空氣凈化器的進價是600元,B型家用空氣凈化器的進價是400元.(2)①因為購進A型家用空氣凈化器m臺,所以購進B型家用空氣凈化器(50-m)臺,由題意得m≤50-m,解得m≤25.又m≥16,所以16≤m≤25.②w=(800-600-2n)m+(550-400-n)(50-m)=-n(m+50)+50m+7500.解析(1)設(shè)A型家用空氣凈化器的進價是x元,B型家用空氣凈708.(2019安陽一模,21)某校計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書架,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)有線上和線下兩種購買方

式,具體情況如下表:規(guī)格線下線上單價(元/個)運費(元/個)單價(元/個)運費(元/個)甲240021020乙300025030(1)如果在線下購買甲、乙兩種書架共30個,花費8280元,求甲、乙兩種書架各購買了多少個;(2)如果在線上購買甲、乙兩種書架30個,且購買乙種書架的數(shù)量不少于甲種書架的3倍,請求出花費最

少的購買方案及花費.8.(2019安陽一模,21)某校計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書71解析(1)設(shè)線下購買甲種書架x個,購買乙種書架y個.由題意得

解得

答:甲、乙兩種書架分別購買了12個、18個.(2)設(shè)購買甲種書架a個,則購買乙種書架(30-a)個,設(shè)花費為W元.W=210a+20a+250(30-a)+30(30-a)=-50a+8400.因為-50<0,所以W隨a的增大而減小,由購買乙種書架的數(shù)量不少于甲種書架的3倍,得30-a≥3a,解得a≤7.5.因為a為整數(shù),所以a的最大整數(shù)值為7,所以當(dāng)a=7時,W最小,為-50×7+8400=8050,故花費最少的購買方案是購買甲種書架7個、乙種書架23個,花費最少為8050元.解析(1)設(shè)線下購買甲種書架x個,購買乙種書架y個.72

中考數(shù)學(xué)

（河南專用）第二章方程（組）與不等式（組）§2.1一次方程(組)中考數(shù)學(xué)

（河南專用）第二章方程（組）與不等式（組）73考點一一元一次方程及其應(yīng)用1.(2020重慶A卷,7,4分)解一元一次方程

(x+1)=1-

x時,去分母正確的是

()A.3(x+1)=1-2x

B.2(x+1)=1-3xC.2(x+1)=6-3x

D.3(x+1)=6-2x答案

D去分母是方程兩邊同乘最簡公分母6,所以D正確,故選D.易錯警示方程兩邊同乘一個不為0的數(shù)時,每一項都應(yīng)該乘這個數(shù).考點一一元一次方程及其應(yīng)用1.(2020重慶A卷,7,4分742.(2019福建,8,4分)《增刪算法統(tǒng)宗》記載:“有個學(xué)生資性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,問君每

日讀多少?”其大意是:有個學(xué)生天資聰慧,三天讀完一部《孟子》,每天閱讀的字數(shù)是前一天的兩倍,問

他每天各讀多少個字?已知《孟子》一書共有34685個字,設(shè)他第一天讀x個字,則下面所列方程正確的

是?()A.x+2x+4x=34685

B.x+2x+3x=34685C.x+2x+2x=34685

D.x+

x+

x=34685答案

A由題意知第二天讀2x個字,第三天讀4x個字,則x+2x+4x=34685.故選A.解題關(guān)鍵本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系,并能用含未知數(shù)的代數(shù)式表

示出第二天,第三天的讀字量.2.(2019福建,8,4分)《增刪算法統(tǒng)宗》記載:“有個學(xué)753.(2020吉林,10,3分)我國古代數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》中有這樣一個數(shù)學(xué)問題,其大意是:跑得快的馬每天

走240里,跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走12天,快馬幾天可以追上慢馬?設(shè)快馬x天可以追上慢馬,根據(jù)

題意,可列方程為

.答案(240-150)x=150×12解析根據(jù)“跑得快的馬每天走240里,跑得慢的馬每天走150里,慢馬先走12天,快馬x天追上慢馬”,可

列方程為(240-150)x=150×12.方法總結(jié)列方程(組)解應(yīng)用題,關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來,找出題目中的等量關(guān)系.一般來說,

有幾個未知量,就列幾個方程.在列方程時注意:(1)方程兩邊表示的是同類量;(2)同類量的單位要統(tǒng)一;(3)方程兩邊的數(shù)值要相等.3.(2020吉林,10,3分)我國古代數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》764.(2019內(nèi)蒙古呼和浩特,14,3分)如果關(guān)于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,則其解為

.答案-3或-2或2解析因為關(guān)于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,所以分情況討論:①當(dāng)m=0時,-x-2=0,解得x=-

2;②當(dāng)2m-1=1,m+m-1≠0,即m=1時,x-2=0,解得x=2;③當(dāng)2m-1=0,即m=

時,

-

x-2=0,解得x=-3.綜上所述,方程的解為-3或-2或2.解后反思當(dāng)方程含未知數(shù)的項的系數(shù)或指數(shù)含參數(shù),且其為一元一次方程時,需分類討論使其符合ax

+b=0(a≠0)的形式,再求出參數(shù)的值或者方程的解.4.(2019內(nèi)蒙古呼和浩特,14,3分)如果關(guān)于x的方程m775.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,13,3分)文具店銷售某種筆袋,每個18元,小華去購買這種筆袋,結(jié)賬時店員說:

“如果你再多買一個就可以打九折,價錢比現(xiàn)在便宜36元.”小華說:“那就多買一個吧,謝謝.”根據(jù)兩

人的對話可知,小華結(jié)賬時實際付款

元.答案486解析設(shè)小華計劃購買x個筆袋,則可列方程為18x-18×0.9×(x+1)=36,解得x=29.故小華結(jié)賬時實際付款1

8×0.9×30=486(元).5.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,13,3分)文具店銷售某種筆袋786.(2017安徽,16,8分)《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題,原文如下:今有人共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù),物價各幾何?譯文為:現(xiàn)有一些人共同買一個物品,每人出8元,還盈余3元;每人出7元,則還差4元.問共有多少人?這個物品的價

格是多少?請解答上述問題.解析設(shè)共有x人.根據(jù)題意,得8x-3=7x+4,?(3分)解得x=7.所以這個物品的價格為8×7-3=53(元).?(7分)答:共有7人,這個物品的價格為53元.?(8分)6.(2017安徽,16,8分)《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈791.(2020天津,7,3分)方程組

的解是

()A.

B.

C.

D.

考點二二元一次方程組及其解法答案

A

①+②得3x=3,系數(shù)化為1,得x=1,將x=1代入②,得y=2,故方程組的解為

故選A.1.(2020天津,7,3分)方程組?的解是?()考點二802.(2019天津,9,3分)方程組

的解是

()A.

B.

C.

D.

答案

D

①+②得3x+2y+6x-2y=7+11,合并同類項得9x=18,解得x=2,把x=2代入①中,得6+2y=7,所以y=

,所以方程組的解為

故選D.2.(2019天津,9,3分)方程組?的解是?()答案

813.(2020廣東,21,8分)已知關(guān)于x,y的方程組

與

的解相同.(1)求a,b的值;(2)若一個三角形的一條邊的長為2

,另外兩條邊的長是關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的解.試判斷該三角形的形狀,并說明理由.解析(1)由

解得

把

分別代入ax+2

y=-10

和x+by=15,解得a=-4

,b=12.

(4分)(2)該三角形是等腰直角三角形.理由如下:將a=-4

,b=12代入方程x2+ax+b=0,得x2-4

x+12=0,解得x1=x2=2

.∵(2

)2+(2

)2=(2

)2,∴該三角形是等腰直角三角形.?(8分)題干解讀關(guān)于x,y的方程組

與

的解相同,這個解實際就是方程組

的解.3.(2020廣東,21,8分)已知關(guān)于x,y的方程組?與?821.(2018河南,6,3分)《九章算術(shù)》中記載:“今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.問人數(shù)、羊

價各幾何?”其大意是:今有人合伙買羊,若每人出5錢,還差45錢;若每人出7錢,還差3錢.問合伙人數(shù)、羊

價各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為x人,羊價為y錢,根據(jù)題意,可列方程組為?()A.

B.

C.

D.

考點三二元一次方程組的應(yīng)用答案

A根據(jù)等量關(guān)系“每人出5錢,還差45錢”得,y=5x+45;根據(jù)等量關(guān)系“每人出7錢,還差3錢”

得,y=7x+3,聯(lián)立得方程組.故選A.1.(2018河南,6,3分)《九章算術(shù)》中記載:“今有共買832.(2017北京,12,3分)某活動小組購買了4個籃球和5個足球,一共花費了435元,其中籃球的單價比足球的

單價多3元,求籃球的單價和足球的單價.設(shè)籃球的單價為x元,足球的單價為y元,依題意,可列方程組為

.答案

解析由4個籃球和5個足球共花費435元,可得4x+5y=435.由籃球的單價比足球的單價多3元,可得x=y+

3.故可列方程組為

2.(2017北京,12,3分)某活動小組購買了4個籃球和5843.(2019河南,20,9分)學(xué)校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品.已知購買3個A獎品和2個B獎品

共需120元;購買5個A獎品和4個B獎品共需210元.(1)求A,B兩種獎品的單價;(2)學(xué)校準備購買A,B兩種獎品共30個,且A獎品的數(shù)量不少于B獎品數(shù)量的

.請設(shè)計出最省錢的購買方案,并說明理由.解析(1)設(shè)A獎品的單價為x元,B獎品的單價為y元,

?(1分)根據(jù)題意,得

解得

所以A獎品的單價為30元,B獎品的單價為15元.?(4分)(2)設(shè)共需w元,購買A獎品a個,則購買B獎品(30-a)個,根據(jù)題意,得w=30a+15(30-a)=15a+450.?(6分)∵15>0,∴當(dāng)a取最小值時,w有最小值.由a≥

(30-a),解得a≥7.5.而a為正整數(shù),∴當(dāng)a=8時,w取得最小值,此時30-8=22.所以當(dāng)購買A獎品8個,B獎品22個時最省錢.?(9分)3.(2019河南,20,9分)學(xué)校計劃為“我和我的祖國”演854.(2016河南,20,9分)學(xué)校準備購進一批節(jié)能燈,已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元;3只A型節(jié)

能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元;(2)學(xué)校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共50只,并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍,請設(shè)

計出最省錢的購買方案,并說明理由.解析(1)設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是x元,一只B型節(jié)能燈的售價是y元.?(1分)依題意得

解得

(3分)所以一只A型節(jié)能燈的售價是5元,一只B型節(jié)能燈的售價是7元.?(4分)(2)設(shè)購進A型節(jié)能燈m只,總費用為w元.依題意得w=5m+7(50-m)=-2m+350.?(5分)∵-2<0,∴當(dāng)m取最大值時,w有最小值.?(6分)又∵m≤3(50-m),∴m≤37.5.而m為正整數(shù),∴當(dāng)m=37時,w最小=-2×37+350=276.?(8分)此時50-m=50-37=13.所以最省錢的購買方案是購進37只A型節(jié)能燈,13只B型節(jié)能燈.?(9分)思路分析(1)設(shè)A型、B型節(jié)能燈的售價,根據(jù)等量關(guān)系列方程組求解;(2)利用一次函數(shù)表示購進A型節(jié)

能燈的只數(shù)與總費用之間的關(guān)系,依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求最值.評析本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,一次函數(shù)在方案設(shè)計中的應(yīng)用,屬中檔題.4.(2016河南,20,9分)學(xué)校準備購進一批節(jié)能燈,已知861.(2018內(nèi)蒙古通遼,8,3分)一商店以每件150元的價格賣出兩件不同的商品,其中一件盈利25%,另一件虧

損25%,則商店賣這兩件商品總的盈虧情況是?()A.虧損20元

B.盈利30元C.虧損20元

D.不盈不虧考點一一元一次方程及其應(yīng)用教師專用題組答案

A設(shè)盈利的商品的進價為x元,虧損的商品的進價為y元,根據(jù)題意得,150-x=25%x,150-y=-25%y,

解得x=120,y=200,∴150+150-120-200=-20(元),故選A.1.(2018內(nèi)蒙古通遼,8,3分)一商店以每件150元的價872.(2018浙江臺州,9,4分)甲、乙運動員在長為100m直道AB(A,B為直道兩端點)上進行勻速往返跑訓(xùn)練,

兩人同時從A點起跑,到達B點后,立即轉(zhuǎn)身跑向A點,到達A點后,又立即轉(zhuǎn)身跑向B點……若甲跑步的速

度為5m/s,乙跑步的速度為4m/s,則起跑后100s內(nèi),兩人相遇的次數(shù)為?()A.5

B.4

C.3

D.2答案

B設(shè)兩人相遇的次數(shù)為x,依題意有

x=100,解得x=4.5,∵x為整數(shù),∴x取4,故選B.2.(2018浙江臺州,9,4分)甲、乙運動