《二元一次方程組》課件人教版1

人教版·數(shù)學(xué)·七年級（下）第8章二元一次方程組8.3

實際問題與二元一次方程組第1課時人教版·數(shù)學(xué)·七年級（下）第8章二元一次方程組1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題。2.學(xué)會利用二元一次方程組解決幾何、行程問題。3.經(jīng)歷用方程組解決實際圖形問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。學(xué)習(xí)目標1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實際

養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每只大牛1天約需飼料18到20kg，每只小牛1天約需飼料7到8kg.你認為李大叔估計的準確嗎？新知一列二元一次方程組解答較簡單問題合作探究 養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料673問題1

題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？未知量:每頭大牛1天需用的飼料;每頭小牛1天需用的飼料.問題2題中有哪些等量關(guān)系？(1)30只大牛和15只小牛一天需用飼料為675kg;(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用飼料為940kg.設(shè)未知數(shù)：設(shè)每頭大牛和每頭小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，問題1題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？未知量:每頭大牛14解:設(shè)每頭大牛和小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，根據(jù)等量關(guān)系，列方程組：答:每頭大牛和每頭小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，飼養(yǎng)員李大叔估計每天大牛需用飼料18到20千克，每頭小牛一天需用7到8千克與計算有一定的出入.

+

=675,

+

=940.30x15y42x20y解方程組，得：x=

,

y=

.205解:設(shè)每頭大牛和小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，根據(jù)5例

醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品,每克甲原料含單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含單位蛋白質(zhì)和單位鐵質(zhì),若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),那么每餐甲、乙原料各多少克恰好滿足病人的需要?典例精析列二元一次方程組解答數(shù)量問題例醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品,每克甲原料6解:設(shè)每餐甲、乙原料各x克，y克.則有下表:甲原料x克乙原料y克所配的營養(yǎng)品其中所含蛋白質(zhì)其中所含鐵質(zhì)xxyy3540解:設(shè)每餐甲、乙原料各x克，y克.則有下表:甲原料x克乙原7根據(jù)題意,得方程組化簡,得①-②,得5y=150y=30把y=30代入①,得x=28答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好滿足病人的需要.0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40.5x+7y=350，①5x+2y=200.②根據(jù)題意,得方程組化簡,得①-②,得5y=150y=8

用二元一次方程組解決實際問題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設(shè)元：用___________表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；(5)檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義，然后作答.數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元法歸納小結(jié)用二元一次方程組解決實際問題的步驟：數(shù)量關(guān)系字母2答：醫(yī)用外科口罩的單價為3元，KN95型口罩的單價為7元．（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧10.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC為斜邊在矩形的外部作直角三角形BEC，點F是CD的中點，則EF的最大值為()其中0≤x≤70點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)（直線y=-x）解得：x≤2且x≠0，第二章有理數(shù)及其運算C.對角線相等 D.對角線平分一組對角A.30 B.60 C.45 D.15=======單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P’（-x，-y）24．（10分）新冠肺炎疫情防控期間，學(xué)校為做好預(yù)防消毒工作，開學(xué)初購進A，B兩種消毒液，購買A種消毒液花費了2500元，購買B種消毒液花費了2000元，且購買A種消毒液數(shù)量是購買B種消毒液數(shù)量的2倍，已知購買一桶B種消毒液比購買一桶A種消毒液多花30元．（1）反比例函數(shù)：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是中考數(shù)學(xué)命題的重要內(nèi)容，試題新穎，題型靈活多樣，所占分值約為3-8分，難易度屬于難。

某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.

（1）求1個大餐廳和1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？

（2）若7個餐廳同時開放，請估計一下能否供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由.鞏固新知答：醫(yī)用外科口罩的單價為3元，KN95型口罩的單價為7元．10解:

(1)設(shè)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供x名,y名學(xué)生就餐，x+2y=1680,2x+y=2280.解得:x=960,y=360.(2)若7個餐廳同時開放，則有

5×960+2×360=5520,答：

(1)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供960名,360名學(xué)生就餐.(2)若7個餐廳同時開放，可以供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐.5520>5300.依題意得解:(1)設(shè)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供x名,y名學(xué)生就11

據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比1:2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？請?zhí)崛?shù)學(xué)信息新知二列二元一次方程組解答幾何問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言：已知：長方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，長方形ABCD分割為兩個小長方形，長方形1和長方形2分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產(chǎn)量的比是1:2.ADCB合作探究據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比1:2．12這里研究的實際上是什么問題？把一個長方形分成兩個小長方形有哪些分割方式？方法1豎著畫，把長分成兩段，則寬不變方法2橫著畫，把寬分成兩段，則長不變長方形的面積分割我們可以畫出示意圖來幫助分析動手試著畫一畫目標：甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4問題分析這里研究的實際上是什么問題？把一個長方形分成兩個小長方形有哪豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的長=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4等量關(guān)系式有幾個？方法1豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的長=14豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的長=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.先求出兩種作物的面積SAEFD=100xSEFCB=100y再寫出兩種作物的總產(chǎn)量甲：100x×1乙：100y×2則列方程為

100x:200y=3:4總產(chǎn)量=？1:2xy200m100如何設(shè)未知數(shù)呢？則列方程為x+y=200單位面積產(chǎn)量×面積方法1豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的長=15豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE根據(jù)題意列方程組為

100x:200y=3:4.xy200m100mx+y=200,解得x=120,y=80.你覺得該如何答題比較完整呢？甲種作物乙種作物解：過點E作EF⊥AB，交CD于點F.設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.

答：將這塊土地分為長120m,寬100m和長100m,寬80m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.

方法1解法一豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE根據(jù)題意列方程組為16橫著畫，把寬分成兩段，則長不變ADCBExyFx+y=100,乙種作物甲種作物解：過點E作EF⊥BC，交BC于點F.設(shè)DE＝xm，AE＝y(tǒng)m.200x:400y=3:4.200y200xx=60,y=40.解得根據(jù)題意列方程組為

200m100m答：將這塊土地分為長200m,寬60m和長200m,寬40m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.

方法2解法二橫著畫，把寬分成兩段，則長不變ADCBExyFx+y=10017例某?，F(xiàn)有校舍20000m2計劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%.若建造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，那么應(yīng)該拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？（單位為m2

）解：設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2，建造新校舍ym2拆20000m2新建典例精析列二元一次方程組解答幾何問題由題意得：解得：答：應(yīng)該拆除2000m2舊校舍，建造8000m2新校舍.例某校現(xiàn)有校舍20000m2計劃拆除部分舊校舍，改建新校舍18

8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少?（單位：cm）60x+y=60，x=3y.解:設(shè)小長方形地磚的長為x,寬為y,

由題意,得解此方程組得：x=45,y=15.答:小長方形地磚的長為45cm,寬為15cm.鞏固新知8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，每塊小長方形地磚的191．完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；（1）幾何圖形的組成②多項式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項；當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限（負偶），從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。B、對角線互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)，故B選項錯誤；④當(dāng)k<0，b<0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．第五步：把方程組的解表示出來.25．（12分）如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，將△BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B的對應(yīng)點恰好與點A重合，得到△ACE．（1）要使函數(shù)的表達式有意義：a、整式（多項式和單項式）時為全體實數(shù)；b、分式時，讓分母≠0；c、含二次根號時，讓被開方數(shù)≠0。綜上，可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：1.一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當(dāng)b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．注意點a、自變量x的次數(shù)是一次冪，且只含有x的一次項；b、比例系數(shù)k≠0；c、常數(shù)項可有可無。（2）坐標系中是否存在點P（m，n），使三角形PAB的面積為三角形ABC面積的一半？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【詳解】解：(1)分兩種情況：

小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問小華家離學(xué)校多遠？新知三列二元一次方程組解答行程問題合作探究1．完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，20分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的時間+走下坡路的時間=________，走上坡路的時間+走平路的時間=_______．路程=平均速度×?xí)r間1015分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.平路21方法一（直接設(shè)元法）平路時間坡路時間總時間上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長xm，下坡路長ym.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以小明家到學(xué)校的距離為700m.方法一（直接設(shè)元法）平路時間坡路時間總時間上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華22方法二（間接設(shè)元法）平路距離坡路距離上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華下坡路所花時間為xmin,上坡路所花時間為ymin.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以小明家到學(xué)校的距離為700m.故平路距離：60×（10-5）=300（m）

坡路距離：80×5=400（m）方法二（間接設(shè)元法）平路坡路距離上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華下坡路所花23例張強與李毅二人分別從相距20千米的兩地出發(fā)，相向而行.若張強比李毅早出發(fā)30分鐘，那么在李毅出發(fā)后2小時，他們相遇；如果他們同時出發(fā)，那么1小時后兩人還相距11千米.求張強、李毅每小時各走多少千米？典例精析列二元一次方程組解答行程問題例張強與李毅二人分別從相距20千米的兩地出發(fā)，相向242y千米張強2.5小時走的路程李毅2小時走的路程11千米

0.5x千米2x千米(1)ABx千米y千米(2)AB解：設(shè)張強、李毅每小時各走x,y千米，由題意得答：張強、李毅每小時各走4,5千米.分析：如下圖（1）、（2）所示2y千米張強2.5小時走的路程李毅2小時走的路程11千米25巴廣高速公路在5月10日正式通車，從巴中到廣元全長約126km，一輛小汽車、一輛貨車同時從巴中、廣元兩地相向開出，經(jīng)過45分鐘相遇，相遇時小汽車比貨車多行6

km，設(shè)小汽車和貨車的速度分別為xkm/h、ykm/h，則下列方程組正確的是（）A.

B.C.

D.D鞏固新知巴廣高速公路在5月10日正式通車，從巴中到廣元全長約12626D1．(4分)(嘉興中考)中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩(我國古代貨幣單位)；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為()課堂練習(xí)D1．(4分)(嘉興中考)中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這272．(4分)(深圳中考)某旅店一共有70個房間，大房間每間住8個人，小房間每間住6個人，若一共480個學(xué)生剛好注滿，設(shè)有大房間x個，小房間y個，則所列方程組正確的是()A2．(4分)(深圳中考)某旅店一共有70個房間，大房間每間住283．(5分)湘潭盤龍大觀園開園啦！其中杜鵑園的門票售價為：成人票每張50元，兒童票每張30元．如果某日杜鵑園售出門票100張，門票收入共4000元，那么當(dāng)日售出成人票____張．503．(5分)湘潭盤龍大觀園開園啦！其中杜鵑園的門票售價為：成294．底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。（3）最后以上面的最短路線為邊構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決⑤單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。②函數(shù)自變量的取值范圍和球函數(shù)的值（2）求商比較法設(shè)a、b是兩正實數(shù)，（1）要使函數(shù)的表達式有意義：a、整式（多項式和單項式）時為全體實數(shù)；b、分式時，讓分母≠0；c、含二次根號時，讓被開方數(shù)≠0。B、一組對邊平行另一組對邊相等，不能判定該四邊形是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故B符合題意；4．(8分)(吉林中考)被譽為“最美高鐵”的長春至琿春城際鐵路經(jīng)過許多隧道和橋梁，其中隧道累計長度與橋梁累計長度之和為342km，隧道累計長度的2倍比橋梁累計長度多36km，求隧道累計長度與橋梁累計長度．4．底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。4．(8分)(吉林中考305．(5分)現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或做22個盒底，而一個盒身與兩個盒底配成一個盒子，設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為()A5．(5分)現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或做2316．(6分)某服裝加工廠接受生產(chǎn)學(xué)生校服的任務(wù)，已知每3米長的布料可做上衣2件或褲子3條，1件上衣和1條褲子配為一套．計劃用750米的布料生產(chǎn)校服，應(yīng)用____米布料生產(chǎn)上衣，用____米布料做褲子才能恰好配套，共能生產(chǎn)____套．4503003006．(6分)某服裝加工廠接受生產(chǎn)學(xué)生校服的任務(wù)，450300327．(8分)某車間有技術(shù)工人85人，平均每天每人可加工甲種部件16個或乙種部件10個.2個甲種部件和3個乙種部件配成一套，問加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套？7．(8分)某車間有技術(shù)工人85人，平均每天每人可加工甲種部33二元一次方程組的應(yīng)用應(yīng)用步驟簡單實際問題行程問題路程=平均速度×?xí)r間審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系

設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù)列方程組:根據(jù)2個等量關(guān)系列出方程組檢驗作答解方程組：代入法；加減法.幾何問題歸納新知二元一次方程組的應(yīng)用應(yīng)用步驟簡單實際問題行程問題路程=平均速34C

課后練習(xí)C課后練習(xí)352．小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時間看到的時程碑上的數(shù)如下：則12：00時看到的兩位數(shù)是()A．24B．42C．51D．15D2．小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，D363．一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是8，把這個兩位數(shù)加上18，結(jié)果恰好成為數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)．設(shè)個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則根據(jù)題意可列方程組為______________．3．一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是8，把這個兩位數(shù)加上374．為準備母親節(jié)禮物，同學(xué)們委托小明用其支付寶余額團購鮮花或禮盒．每束鮮花的售價相同，每份禮盒的售價也相同．若團購15束鮮花和18份禮盒，余額差80元；若團購18束鮮花和15份禮盒，余額剩70元．若團購19束鮮花和14份禮盒，則支付寶余額剩____元．1204．為準備母親節(jié)禮物，同學(xué)們委托小明用其支付寶余額團購鮮花或385．(徐州中考)4月9日上午8時，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名34歲的男子帶著他的兩個孩子參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話：根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡．5．(徐州中考)4月9日上午8時，2017徐州國際馬拉松賽鳴39《二元一次方程組》課件人教版1406．某景點的門票價格如表：某校七年級(1)、(2)兩班計劃去游覽該景點，其中(1)班人數(shù)少于50人，(2)班人數(shù)多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1118元；如果兩班都以班聯(lián)合起來作為一個團體購票，則只需花費816元．(1)兩個班各有多少名學(xué)生？約了多少錢？購票人數(shù)/人1～5051～100100以上每人門票/元121086．某景點的門票價格如表：購票人數(shù)/人1～5051～100141《二元一次方程組》課件人教版1427．(煙臺中考)亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作．某大學(xué)計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位．(1)計劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？(2)若同時調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？7．(煙臺中考)亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學(xué)生志愿者43《二元一次方程組》課件人教版144再見再見人教版·數(shù)學(xué)·七年級（下）第8章二元一次方程組8.3

實際問題與二元一次方程組第1課時人教版·數(shù)學(xué)·七年級（下）第8章二元一次方程組1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題。2.學(xué)會利用二元一次方程組解決幾何、行程問題。3.經(jīng)歷用方程組解決實際圖形問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。學(xué)習(xí)目標1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實際

養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每只大牛1天約需飼料18到20kg，每只小牛1天約需飼料7到8kg.你認為李大叔估計的準確嗎？新知一列二元一次方程組解答較簡單問題合作探究 養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料6748問題1

題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？未知量:每頭大牛1天需用的飼料;每頭小牛1天需用的飼料.問題2題中有哪些等量關(guān)系？(1)30只大牛和15只小牛一天需用飼料為675kg;(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用飼料為940kg.設(shè)未知數(shù)：設(shè)每頭大牛和每頭小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，問題1題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？未知量:每頭大牛149解:設(shè)每頭大牛和小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，根據(jù)等量關(guān)系，列方程組：答:每頭大牛和每頭小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，飼養(yǎng)員李大叔估計每天大牛需用飼料18到20千克，每頭小牛一天需用7到8千克與計算有一定的出入.

+

=675,

+

=940.30x15y42x20y解方程組，得：x=

,

y=

.205解:設(shè)每頭大牛和小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，根據(jù)50例

醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品,每克甲原料含單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含單位蛋白質(zhì)和單位鐵質(zhì),若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),那么每餐甲、乙原料各多少克恰好滿足病人的需要?典例精析列二元一次方程組解答數(shù)量問題例醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品,每克甲原料51解:設(shè)每餐甲、乙原料各x克，y克.則有下表:甲原料x克乙原料y克所配的營養(yǎng)品其中所含蛋白質(zhì)其中所含鐵質(zhì)xxyy3540解:設(shè)每餐甲、乙原料各x克，y克.則有下表:甲原料x克乙原52根據(jù)題意,得方程組化簡,得①-②,得5y=150y=30把y=30代入①,得x=28答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好滿足病人的需要.0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40.5x+7y=350，①5x+2y=200.②根據(jù)題意,得方程組化簡,得①-②,得5y=150y=53

用二元一次方程組解決實際問題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設(shè)元：用___________表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；(5)檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義，然后作答.數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元法歸納小結(jié)用二元一次方程組解決實際問題的步驟：數(shù)量關(guān)系字母2答：醫(yī)用外科口罩的單價為3元，KN95型口罩的單價為7元．（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧10.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC為斜邊在矩形的外部作直角三角形BEC，點F是CD的中點，則EF的最大值為()其中0≤x≤70點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)（直線y=-x）解得：x≤2且x≠0，第二章有理數(shù)及其運算C.對角線相等 D.對角線平分一組對角A.30 B.60 C.45 D.15=======單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P’（-x，-y）24．（10分）新冠肺炎疫情防控期間，學(xué)校為做好預(yù)防消毒工作，開學(xué)初購進A，B兩種消毒液，購買A種消毒液花費了2500元，購買B種消毒液花費了2000元，且購買A種消毒液數(shù)量是購買B種消毒液數(shù)量的2倍，已知購買一桶B種消毒液比購買一桶A種消毒液多花30元．（1）反比例函數(shù)：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是中考數(shù)學(xué)命題的重要內(nèi)容，試題新穎，題型靈活多樣，所占分值約為3-8分，難易度屬于難。

某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.

（1）求1個大餐廳和1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？

（2）若7個餐廳同時開放，請估計一下能否供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由.鞏固新知答：醫(yī)用外科口罩的單價為3元，KN95型口罩的單價為7元．55解:

(1)設(shè)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供x名,y名學(xué)生就餐，x+2y=1680,2x+y=2280.解得:x=960,y=360.(2)若7個餐廳同時開放，則有

5×960+2×360=5520,答：

(1)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供960名,360名學(xué)生就餐.(2)若7個餐廳同時開放，可以供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐.5520>5300.依題意得解:(1)設(shè)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供x名,y名學(xué)生就56

據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比1:2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？請?zhí)崛?shù)學(xué)信息新知二列二元一次方程組解答幾何問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言：已知：長方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，長方形ABCD分割為兩個小長方形，長方形1和長方形2分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產(chǎn)量的比是1:2.ADCB合作探究據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比1:2．57這里研究的實際上是什么問題？把一個長方形分成兩個小長方形有哪些分割方式？方法1豎著畫，把長分成兩段，則寬不變方法2橫著畫，把寬分成兩段，則長不變長方形的面積分割我們可以畫出示意圖來幫助分析動手試著畫一畫目標：甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4問題分析這里研究的實際上是什么問題？把一個長方形分成兩個小長方形有哪豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的長=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4等量關(guān)系式有幾個？方法1豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的長=59豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的長=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.先求出兩種作物的面積SAEFD=100xSEFCB=100y再寫出兩種作物的總產(chǎn)量甲：100x×1乙：100y×2則列方程為

100x:200y=3:4總產(chǎn)量=？1:2xy200m100如何設(shè)未知數(shù)呢？則列方程為x+y=200單位面積產(chǎn)量×面積方法1豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的長=60豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE根據(jù)題意列方程組為

100x:200y=3:4.xy200m100mx+y=200,解得x=120,y=80.你覺得該如何答題比較完整呢？甲種作物乙種作物解：過點E作EF⊥AB，交CD于點F.設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.

答：將這塊土地分為長120m,寬100m和長100m,寬80m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.

方法1解法一豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE根據(jù)題意列方程組為61橫著畫，把寬分成兩段，則長不變ADCBExyFx+y=100,乙種作物甲種作物解：過點E作EF⊥BC，交BC于點F.設(shè)DE＝xm，AE＝y(tǒng)m.200x:400y=3:4.200y200xx=60,y=40.解得根據(jù)題意列方程組為

200m100m答：將這塊土地分為長200m,寬60m和長200m,寬40m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.

方法2解法二橫著畫，把寬分成兩段，則長不變ADCBExyFx+y=10062例某?，F(xiàn)有校舍20000m2計劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%.若建造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，那么應(yīng)該拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？（單位為m2

）解：設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2，建造新校舍ym2拆20000m2新建典例精析列二元一次方程組解答幾何問題由題意得：解得：答：應(yīng)該拆除2000m2舊校舍，建造8000m2新校舍.例某校現(xiàn)有校舍20000m2計劃拆除部分舊校舍，改建新校舍63

8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少?（單位：cm）60x+y=60，x=3y.解:設(shè)小長方形地磚的長為x,寬為y,

由題意,得解此方程組得：x=45,y=15.答:小長方形地磚的長為45cm,寬為15cm.鞏固新知8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，每塊小長方形地磚的641．完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；（1）幾何圖形的組成②多項式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項；當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限（負偶），從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。B、對角線互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)，故B選項錯誤；④當(dāng)k<0，b<0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．第五步：把方程組的解表示出來.25．（12分）如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，將△BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B的對應(yīng)點恰好與點A重合，得到△ACE．（1）要使函數(shù)的表達式有意義：a、整式（多項式和單項式）時為全體實數(shù)；b、分式時，讓分母≠0；c、含二次根號時，讓被開方數(shù)≠0。綜上，可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：1.一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當(dāng)b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．注意點a、自變量x的次數(shù)是一次冪，且只含有x的一次項；b、比例系數(shù)k≠0；c、常數(shù)項可有可無。（2）坐標系中是否存在點P（m，n），使三角形PAB的面積為三角形ABC面積的一半？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【詳解】解：(1)分兩種情況：

小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問小華家離學(xué)校多遠？新知三列二元一次方程組解答行程問題合作探究1．完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，65分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的時間+走下坡路的時間=________，走上坡路的時間+走平路的時間=_______．路程=平均速度×?xí)r間1015分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.平路66方法一（直接設(shè)元法）平路時間坡路時間總時間上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長xm，下坡路長ym.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以小明家到學(xué)校的距離為700m.方法一（直接設(shè)元法）平路時間坡路時間總時間上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華67方法二（間接設(shè)元法）平路距離坡路距離上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華下坡路所花時間為xmin,上坡路所花時間為ymin.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以小明家到學(xué)校的距離為700m.故平路距離：60×（10-5）=300（m）

坡路距離：80×5=400（m）方法二（間接設(shè)元法）平路坡路距離上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華下坡路所花68例張強與李毅二人分別從相距20千米的兩地出發(fā)，相向而行.若張強比李毅早出發(fā)30分鐘，那么在李毅出發(fā)后2小時，他們相遇；如果他們同時出發(fā)，那么1小時后兩人還相距11千米.求張強、李毅每小時各走多少千米？典例精析列二元一次方程組解答行程問題例張強與李毅二人分別從相距20千米的兩地出發(fā)，相向692y千米張強2.5小時走的路程李毅2小時走的路程11千米

0.5x千米2x千米(1)ABx千米y千米(2)AB解：設(shè)張強、李毅每小時各走x,y千米，由題意得答：張強、李毅每小時各走4,5千米.分析：如下圖（1）、（2）所示2y千米張強2.5小時走的路程李毅2小時走的路程11千米70巴廣高速公路在5月10日正式通車，從巴中到廣元全長約126km，一輛小汽車、一輛貨車同時從巴中、廣元兩地相向開出，經(jīng)過45分鐘相遇，相遇時小汽車比貨車多行6

km，設(shè)小汽車和貨車的速度分別為xkm/h、ykm/h，則下列方程組正確的是（）A.

B.C.

D.D鞏固新知巴廣高速公路在5月10日正式通車，從巴中到廣元全長約12671D1．(4分)(嘉興中考)中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩(我國古代貨幣單位)；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為()課堂練習(xí)D1．(4分)(嘉興中考)中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這722．(4分)(深圳中考)某旅店一共有70個房間，大房間每間住8個人，小房間每間住6個人，若一共480個學(xué)生剛好注滿，設(shè)有大房間x個，小房間y個，則所列方程組正確的是()A2．(4分)(深圳中考)某旅店一共有70個房間，大房間每間住733．(5分)湘潭盤龍大觀園開園啦！其中杜鵑園的門票售價為：成人票每張50元，兒童票每張30元．如果某日杜鵑園售出門票100張，門票收入共4000元，那么當(dāng)日售出成人票____張．503．(5分)湘潭盤龍大觀園開園啦！其中杜鵑園的門票售價為：成744．底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。（3）最后以上面的最短路線為邊構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決⑤單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。②函數(shù)自變量的取值范圍和球函數(shù)的值（2）求商比較法設(shè)a、b是兩正實數(shù)，（1）要使函數(shù)的表達式有意義：a、整式（多項式和單項式）時為全體實數(shù)；b、分式時，讓分母≠0；c、含二次根號時，讓被開方數(shù)≠0。B、一組對邊平行另一組對邊相等，不能判定該四邊形是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故B符合題意；4．(8分)(吉林中考)被譽為“最美高鐵”的長春至琿春城際鐵路經(jīng)過許多隧道和橋梁，其中隧道累計長度與橋梁累計長度之和為342km，隧道累計長度的2倍比橋梁累計長度多36km，求隧道累計長度與橋梁