2020高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)十三 不等式及其性質(zhì) 第一冊

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE7學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)十三不等式及其性質(zhì)（25分鐘·50分)一、選擇題（每小題4分，共16分，多選題全部選對得4分,選對但不全對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）1。若x≠2且y≠—1,則M=x2+y2—4x+2y與—5的大小關(guān)系是 ()A。M>-5 B.M<—5C.M=-5 D。不能確定【解析】選A。因?yàn)閤2+y2—4x+2y-（—5)=（x—2）2+（y+1)2，又若x≠2且y≠-1，所以(x-2）2+(y+1)2〉0，故M>-5。2。下列命題中正確的是 （)A。若ac>bc，則a>b B.若a2〉b2，則a>bC.若a〉b,則a>b D.若1a<1b，【解析】選C。對于A,c>0時(shí),結(jié)論成立，故A不正確；對于B,a=-2，b=-1，滿足a2>b2，但a〈b，故B不正確；對于C,利用不等式的性質(zhì)，可得結(jié)論成立；對于D，a=-1，b=2，滿足1a〈1b，但a〈b,故D3.（多選題）已知1a<1b〈0，①a〈b；②a+b〈ab;③｜a｜〉|b|；④ab<b2其中正確結(jié)論的序號是 （)A。① B。② C.③ D。④【解析】選B，D。①因?yàn)?a〈1b〈0，所以b<a〈0.錯(cuò)誤；②因?yàn)閎〈a〈0，所以a+b<0，ab>0，所以a+b<ab，正確；③因?yàn)閎〈a<0，所以|a｜〉|b|不成立；④ab-b2=b（a-b），因?yàn)閎<a<0，所以a—b>0，即ab—b2=b（a-b)〈0，所以ab<b2成立.4。已知a〉b〉c,則1a-b+1bA。為正數(shù) B.為非正數(shù)C。為非負(fù)數(shù) D。不確定【解析】選A.因?yàn)閍〉b>c，所以a—b>0，b-c>0，a-c〉b-c〉0,所以1a-b〉0，1b-c>0，1a-c〈1b-c,所以1a二、填空題(每小題4分，共8分)5.一輛汽車原來每天行駛xkm，如果這輛汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內(nèi)它的行程就超過2200km，寫成不等式為________；如果它每天行駛的路程比原來少12km，那么它原來行駛8天的路程就得花9天多的時(shí)間，用不等式表示為________.

【解析】(1）原來每天行駛xkm，現(xiàn)在每天行駛（x+19)km.則不等關(guān)系“在8天內(nèi)的行程超過2200km”，寫成不等式為8（x+19)〉2200。（2)若每天行駛（x—12）km，則不等關(guān)系“原來行駛8天的路程就得花9天多的時(shí)間"用不等式表示為8x答案：8(x+19）>22008x6.已知c>a>b>0，則ac-a_______

bc-a。（填“〉”“<【解析】因?yàn)閏〉a,所以c—a〉0，又因?yàn)閍>b，所以ac-a答案：〉三、解答題（共26分）7.(12分）(1）已知a〉b〉c〉0,試比較a-cb與(2）比較2x2+5x+3與x2+4x+2的大小.【解析】(1)a-cb—=a2-ac-b因?yàn)閍〉b>c〉0，所以a—b〉0，ab〉0,a+b—c>0.所以(a-b)(a（2）（2x2+5x+3)-(x2+4x+2)=x2+x+1=x+12因?yàn)閤+122≥0，所以x+所以(2x2+5x+3）—(x2+4x+2)〉0，所以2x2+5x+3〉x2+4x+2。8。（14分)已知a≠1且a∈R，試比較11-a與【解析】因?yàn)?1-a①當(dāng)a=0時(shí),a21-②當(dāng)a<1，且a≠0時(shí)，a2所以11③當(dāng)a〉1時(shí)，a21-(15分鐘·30分)1.（4分)已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足b+c=6—4a+3a2，c—b=4-4a+a2,則a，b，c的大小關(guān)系是 （）A.c≥b〉a B.a>c≥b C。c〉b>a D.a>c〉b【解析】選A.c—b=4—4a+a2=(2-a）2≥0，所以c≥b,已知兩式作差得2b=2+2a2，即b=1+a2,因?yàn)?+a2—a=a-12所以1+a2〉a，所以b=1+a2>a，所以c≥b〉a。2.(4分)若a，b，c為實(shí)數(shù),且a〈b<0,則下列命題正確的是 ()A.ac2<bc2 B。1a<1b C。ba〉ab 【解析】選D.因?yàn)閏為實(shí)數(shù)，所以取c=0,ac2=0,bc2=0,此時(shí)ac2=bc2，故選項(xiàng)A不成立;1a-1b=b-aab，因?yàn)閍<b<0，所以b-a>0，ab>0,所以b-aab>0,即1a〉1b，故選項(xiàng)B不成立;因?yàn)閍<b<0，所以取a=—2,b=—1,則ba=-1-2=12，ab=-2-1=2，所以此時(shí)，ba<ab，故選項(xiàng)C不成立；因?yàn)?。（4分)已知三個(gè)不等式:①ab>0，②ca〉db，③bc>ad.則下列結(jié)論正確的有________個(gè)（1)①③?②(2)①②?③(3)②③?①【解析】不等式②作等價(jià)變形ca>db?bc-adab〉0，由ab〉0，bc>ad，可得②成立若ab〉0，bc-adab若bc〉ad，bc-adab答案：34。(4分）甲、乙兩工廠2018年元月份產(chǎn)值相同,甲廠的產(chǎn)值逐月增加，且每月增加的產(chǎn)值相等，乙廠的產(chǎn)值也逐月增加,且每月增長的百分率相等,已知2019年元月份兩廠的產(chǎn)值相等，則2018年7月份產(chǎn)值高的工廠是________廠.

【解析】設(shè)甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值a，乙每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比為x,由題意得1+12a=1×(1+x)12①，7月份甲的產(chǎn)值為1+6a，7月份乙的產(chǎn)值為1×（1+x）6,由①知(1+x)6=1+12a，即7月份乙的產(chǎn)值為1+12a。因?yàn)?1+6a）2-(1+12a)2=36a2〉0，所以1+6a>1+12a，答案：甲5。（14分）已知1≤a+b≤5，-1≤a-b≤3，求3a—2b的取值范圍。【解析】設(shè)3a—2b=m(a+b）+n（a—b）=(m+n）a+（m—n)b，則有m+n所以3a—2b=12(a+b)+52(a因?yàn)?2≤12(a+b)≤52，—52≤52(a所以—2≤3a-2b≤10，即3a—2b的范圍是［-2，10].1。有外表一樣，質(zhì)量不同的四個(gè)小球,它們的質(zhì)量分別是a，b,c，d已知a+b=c+d,a+d>b+c，a+c〈b,則這四個(gè)小球由重到輕的排列順序是(）A.d>b〉a〉c B。b>c>d〉aC.d>b>c>a D.c〉a>d〉b【解析】選A。因?yàn)閍+b=c+d，a+d〉b+c，所以2a>2c,即a〉c。因此b〈d。因?yàn)閍+c〈b，所以a<b，綜上可得：c<a〈b<d。2.有三個(gè)實(shí)數(shù)m，a，b（a≠b),如果在a2（m-b)+m2b中,把a(bǔ)和b互換，所得的代數(shù)式的值比原式的值小，那么關(guān)系式a<m〈b是否可能成立？請說明你的理由. 【解析】不妨設(shè)P=a2(m—b)+m2b,Q=b2(m—