四川新高考考前三個月數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)13分類與整合思想(含答案詳析)

第三講分類與整合思想1．在解答某些數(shù)學(xué)問題時，有時需要對各種狀況進(jìn)行分類，并逐類求解，爾后綜合得解，這就是分類與整合的思想．分類談?wù)摫憩F(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法．2．分類的原則是：(1)分類的對象確定，標(biāo)準(zhǔn)一致；(2)不重復(fù)，不遺漏；(3)分層次，不越級談?wù)摚?．中學(xué)數(shù)學(xué)中可能惹起分類談?wù)摰囊蛩兀?1)由數(shù)學(xué)看法而惹起的分類談?wù)摚喝缃^對值的定義、不等式的定義、二次函數(shù)的定義、直線與平面所成的角、直線的傾斜角、兩條異面直線所成的角等．(2)由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求而惹起的分類談?wù)摚喝绯ㄟ\(yùn)算中除數(shù)不為零，偶次方根為非負(fù)數(shù)，對數(shù)運(yùn)算中真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運(yùn)算中底數(shù)的要求，不等式中兩邊同乘以一個正數(shù)、負(fù)數(shù)，三角函數(shù)的定義域，等比數(shù)列{an}的前n項和公式等．(3)由性質(zhì)、定理、公式的限制而惹起的分類談?wù)摚喝绾瘮?shù)的單調(diào)性、基本不等式等．(4)由圖形的不確定性而惹起的分類談?wù)摚喝缍魏瘮?shù)圖象、指數(shù)函數(shù)圖象、對數(shù)函數(shù)圖象等．(5)由參數(shù)的變化而惹起的分類談?wù)摚喝缒承┖袇?shù)的問題，由于參數(shù)的取值不同樣會以致所得的結(jié)果不同樣，也許由于對不同樣的參數(shù)值要運(yùn)用不同樣的求解或證明方法等．總之，分類談?wù)撘鞔_談?wù)摰脑蚝蛯ο?，確定談?wù)摌?biāo)準(zhǔn)，最后要對談?wù)撨M(jìn)行總結(jié)；可以不分類的就不要分類談?wù)摚?．(2013·徽安)“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞加”的()A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件答案C解析當(dāng)a＝0時，f(x)＝|(ax－1)x|＝|x|在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞加；當(dāng)a<0時，結(jié)合函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|的圖象知函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞加，如圖(1)所示；當(dāng)a>0時，結(jié)合函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|的圖象知函數(shù)在(0，＋∞)上先增后減再增，不吻合條件，如圖(2)所示．因此，要使函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞加只需a≤0.即“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞加”的充要條件．2．(2011課·標(biāo)全國)已知角θ的極點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ等于()4334A．－5B．－5C.5D.5答案B解析設(shè)P(t,2t)(t≠0)為角θ終邊上任意一點，則cosθ＝t.5|t|55當(dāng)t>0時，cosθ＝5；當(dāng)t<0時，cosθ＝－5.223因此cos2θ＝2cosθ－1＝5－1＝－5.x1()3．(2012四·川)函數(shù)y＝a－(a>0，且a≠1)的圖象可能是a答案D解析當(dāng)a>1時，y＝ax1y軸上的截距為1－a為增函數(shù)，且在0<1－a<1，消除A，B.x11當(dāng)0<a<1時，y＝a－a為減函數(shù)，且在y軸上的截距為1－a<0，應(yīng)選D.4．(2013·津天)已知函數(shù)f(x)＝x(1＋a|x|)．設(shè)關(guān)于x的不等式f(x＋a)<f(x)的解集為A.若11－2，2?A，則實數(shù)a的取值范圍是()A.1－5，0B.1－3，022C.1－5，0∪0，1＋3D.－∞，1－5222答案A解析∵－1，1?A，∴f(a)<f(0)，2a(1＋a|a|)<0，解得－1<a<0，可消除C.11∵f－2＋a<f－2，∴－1＋a1＋a－1＋a<－11＋a，2222115∴a－2＋a－2＋a<－4a.115∵－1<a<0，∴－2＋a－2＋a>－4，125125∴－－＋a>－，∴－＋a<，24241－5<a<0.消除B，D.應(yīng)選A.25．(2013·慶重)從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都最少有1人的選派方法種數(shù)是______．(用數(shù)字作答)答案590解析分三類：①選1名骨科醫(yī)生，則有C31(C41C53＋C42C52＋C43C51)＝360(種)．②選2名骨科醫(yī)生，則有C32(C41C52＋C42C51)＝210(種)；③選3名骨科醫(yī)生，則有311C345＝20(種)．CC∴骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都最少有1人的選派方法種數(shù)是360＋210＋20＝590.題型一由數(shù)學(xué)看法、運(yùn)算惹起的分類談?wù)搒inπx2，－1<x<0，例1函數(shù)f(x)＝ex－1，x≥0，若f(1)＋f(a)＝2，則a的所有可能值為()A．1B．1，－2222C．－2D．1，2審題破題由于f(x)為分段函數(shù)，故求f(a)時要分－1<a<0，a≥0兩種狀況談?wù)摚鸢窧解析f(1)＝e0＝1，即f(1)＝1.當(dāng)a≥0時，f(a)＝1＝ea－1，∴a＝1.當(dāng)－1<a<0時，f(a)＝sin(πa2)＝1，ππa＝2kπ＋2(k∈Z)．∴a2＝2k＋12＝12(k∈Z)，k只取0，此時a2.∵－1<a<0，∴a＝－22.反思?xì)w納(1)分段函數(shù)在自變量不同樣取值范圍內(nèi)，對應(yīng)關(guān)系不同樣，必定進(jìn)行談?wù)摚蓴?shù)學(xué)定義惹起的分類談?wù)撘话阌煽捶▋?nèi)涵所決定，解決這類問題要求熟練掌握并理解概念的內(nèi)涵與外延．(2)在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，有時需對不同樣的狀況作出講解，就需要進(jìn)行談?wù)摚缃舛坏仁缴婕暗絻筛拇笮〉龋兪接?xùn)練1(1)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝pn－1(p是常數(shù))，則數(shù)列{an}是()A．等差數(shù)列B．等比數(shù)列C．等差數(shù)列或等比數(shù)列D．以上都不對答案D解析∵Sn＝pn－1，1a1＝p－1，an＝Sn－Sn－1＝(p－1)p－(n≥2)，當(dāng)p≠1且p≠0時，{an}是等比數(shù)列；當(dāng)p＝1時，{an}是等差數(shù)列；當(dāng)p＝0時，a1＝－1，an＝0(n≥2)，此時{an}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列．(2)若會集A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝?，則實數(shù)a的值的會集是()A．{a|0<a<4}B．{a|0≤a<4}C．{a|0<a≤4}D．{a|0≤a≤4}答案D解析由題意知a＝0時，滿足條件．a(chǎn)≠0時，a>0得0<a≤4，因此0≤a≤4.由＝a2－4a≤0題型二由圖形或圖象惹起的分類談?wù)搙2y2例2設(shè)F1、F2為橢圓9＋4＝1的兩個焦點，P為橢圓上一點，已知P、F1、F2是一個直角三角形的三個極點，且|PF1|＞|PF2|.求|PF1|的值．|PF2|審題破題直角三角形要點是確定直角極點，由|PF1|>|PF2|知，只需分∠PF2F1和∠F1PF2分別為直角兩種狀況即可．解若∠PF2F1＝90°，則|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2，又∵||＋||＝6，||＝25，PF1PF2F1F2144PF17解得|PF1|＝3，|PF2|＝3，∴|PF2|＝2.若∠F1PF2＝90°，則|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2，|PF1|2＋(6－|PF1|)2＝20，又|PF1|>|PF2|，∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，∴|PF1||PF1|7PFPF反思?xì)w納(1)本題中直角極點的地址不定，影響邊長關(guān)系，需按直角極點不同樣的地址進(jìn)行談?wù)摚?2)涉及幾何問題時，由于幾何元素的形狀、地址變化的不確定性，需要依照圖形的特征進(jìn)行分類談?wù)摚?變式訓(xùn)練2已知m∈R，求函數(shù)f(x)＝(4－3m)x－2x＋m在區(qū)間[0,1]上的最大值．4解①當(dāng)4－3m＝0，即m＝3時，4函數(shù)y＝－2x＋3，它在[0,1]上是減函數(shù)．4因此ymax＝f(0)＝3.②當(dāng)4－3m≠0時，即m≠43時，y是二次函數(shù)．ⅰ若4－3m>0，即m<4時，二次函數(shù)y的圖象張口向上，對稱軸x＝1>0，它在[0,1]34－3m上的最大值只幸虧區(qū)間端點獲取(由于此處不涉及最小值，故不需談?wù)搮^(qū)間與對稱軸的關(guān)系)．f(0)＝m，f(1)＝2－2m.42≤m<4當(dāng)m≥2－2m，又m<3，即33時，ymax＝m.2當(dāng)m<2－2m，又m<3，即m<3時，ymax＝2－2m.ⅱ若4－3m<0，即m>4時，二次函數(shù)y的圖象張口向下，又它的對稱軸方程x＝1<0，34－3m因此函數(shù)y在[0,1]上是減函數(shù)，于是ymax＝f(0)＝m.由①、②可知，這個函數(shù)的最大值為22－2m，m<3，ymax＝2m，m≥3.題型三由參數(shù)惹起的分類談?wù)摾?已知函數(shù)f(x)＝(a＋1)lnx＋ax2＋1.談?wù)摵瘮?shù)f(x)的單調(diào)性．審題破題依照函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，需要對參數(shù)a進(jìn)行分類討論，從而經(jīng)過函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)可否大于零判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性．解由題意知f(x)的定義域為(0，＋∞)，a＋1＋2ax＝2ax2＋a＋1f′(x)＝xx.①當(dāng)a≥0時，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞加．②當(dāng)a≤－1時，f′(x)<0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．③當(dāng)－1<a<0時，令f′(x)＝0，解得x＝－a＋12a，則當(dāng)x∈0，－a＋1時，f′(x)>0；2a當(dāng)x∈a＋1－2a，＋∞時，f′(x)<0.故f(x)在0，－a＋1上單調(diào)遞加，2a在a＋1上單調(diào)遞減．－2a，＋∞綜上，當(dāng)a≥0時，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞加；當(dāng)a≤－1時，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；當(dāng)－1<a<0時，f(x)在0，－a＋1上單調(diào)遞加，2aa＋1在－，＋∞上單調(diào)遞減．2a反思?xì)w納一般地，遇到題目中含有參數(shù)的問題，常常結(jié)合參數(shù)的意義及對結(jié)果的影響進(jìn)行分類談?wù)?，此種題目為含參型，應(yīng)全面解析參數(shù)變化惹起結(jié)論的變化狀況，參數(shù)有幾何意義時還要考慮合適地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，分類要做到分類標(biāo)準(zhǔn)明確，不重不漏．23變式訓(xùn)練3可否存在非零實數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝ax＋(a－2)x＋1在[－2,3]上的最大值為4？若存在，求出a的值，若不存在，請說明原因．31733解若f(－2)＝4，則a＝－8，此時，拋物線的張口向下，對稱軸方程為x＝－34∈[－172,3]，顯然f(－2)不可以能是最大值，因此a≠－8.若fa－23－2a＝4，a－22a－23即a－2a＋(a－2)－2a＋1＝4，則a2－5a＋4＝0，解得a＝1或a＝4.11當(dāng)a＝1時，拋物線的張口向上，且對稱軸為直線x＝2∈[－2,3]，此時f2是最小值而不是最大值，因此a≠1；當(dāng)a＝4時，拋物線的張口向上，且對稱軸為直線1∈[－2,3]，此時f－1是最小x＝－44值而不是最大值，因此a≠4.若f(3)＝34，則a＝2348，拋物線的張口向上，且對稱軸為直線x＝7346∈[－2,3]，此時，在[－232,3]內(nèi)f(－2)是最大值，因此a≠48.綜上可知滿足條件的a不存在．典例

(13

分)(2012·北京)已知函數(shù)

f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.(1)若曲線y＝f(x)與曲線2(2)當(dāng)a＝4b時，求函數(shù)

y＝g(x)在它們的交點(1，c)處擁有公共切線，求f(x)＋g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(－∞，－

a，b的值；1]上的最大值．規(guī)范解答解(1)f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b，由于曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(1，c)處擁有公共切線，因此f(1)＝g(1)，且f′(1)＝g′(1)．即a＋1＝1＋b，且2a＝3＋b.解得a＝3，b＝3.[4分]12時，(2)記h(x)＝f(x)＋g(x)．當(dāng)b＝4a3212212h(x)＝x＋ax＋4ax＋1，h′(x)＝3x＋2ax＋4a.[6分]a令h′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝－6.a>0時，h(x)與h′(x)的變化狀況以下：aaaaaax－∞，－2－2－2，－6－6－6，＋∞h′(x)＋0－0＋h(x)↗↘↗因此函數(shù)h(x)的單調(diào)遞加區(qū)間為(－∞，－aa，＋∞)；2)和(－6aa單調(diào)遞減區(qū)間為－2，－6.[8分]當(dāng)－a≥－1，即0<a≤2時，2函數(shù)h(x)在區(qū)間(－∞，－1]上單調(diào)遞加，h(x)在區(qū)間(－∞，－1]上的最大值為h(－1)＝12a－4a.當(dāng)－aa≥－1，即2<a≤6時，<－1，且－62aa函數(shù)h(x)在區(qū)間－∞，－2上單調(diào)遞加，在區(qū)間－2，－1上單調(diào)遞減，h(x)在區(qū)間(－∞，－1]上的最大值為h－a＝1.2aaaa當(dāng)－6<－1，即a>6時，函數(shù)h(x)在區(qū)間－∞，－2上單調(diào)遞加，在區(qū)間－2，－6上a單調(diào)遞減，在區(qū)間－6，－1上單調(diào)遞加，a1212又由于h－2－h(huán)(－1)＝1－a＋4a＝4(a－2)>0，a因此h(x)在區(qū)間(－∞，－1]上的最大值為h－2＝1.[12分]綜上所述：f(x)＋g(x)的增區(qū)間為－∞，－a－a，＋∞；減區(qū)間為－a，－a2和626.12當(dāng)0<a≤2時，f(x)＋g(x)在(－∞，－1]上的最大值為a－4a；當(dāng)a>2時，f(x)＋g(x)在(－∞，－1]上的最大值為1.[13分]評分細(xì)則(1)求出f′(x)，g′(x)給1分；(2)沒有列表，語言表達(dá)的參照給分；(3)談?wù)摃r遺漏端點扣1分．閱卷老師提示(1)本題利用分類與整合思想，在求解時要注意談?wù)摰膶ο?，同時要理順談?wù)摰哪康模?2)分類談?wù)撘ＷC不重不漏，談?wù)撝幸`便辦理臨界值．1．函數(shù)f(x)＝mx2＋mx＋1的定義域為一的確數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是()A．[0,1]B．(0,4)C．[4，＋∞)D．[0,4]答案D解析由于函數(shù)f(x)的定義域為一的確數(shù)，因此mx2＋mx＋1≥0對一的確數(shù)恒成立，當(dāng)m＝0時，原不等式即1≥0對一的確數(shù)恒成立，當(dāng)m≠0時，則需m>0，解得0<m≤4.＝m2－4m≤0綜上，實數(shù)m的取值范圍是[0,4]．2．中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓x2＋(y－2)2＝1都相切，則雙曲線C的離心率是()6A.3或2B．2或323或2D.23或6C.332答案C解析設(shè)圓的兩條過原點的切線方程為y＝kx.由2＝1得k＝±3.2＋1kb3時，e＝c＝1＋b2當(dāng)＝a2aa＝2.acb223當(dāng)b＝3時，e＝a＝1＋a2＝3.3．(2012安·徽)6位同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀(jì)念品．已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為()A．1或3B．1或4C．2或3D．2或4答案D解析設(shè)6位同學(xué)分別用a，b，c，d，e，f表示．若任意兩位同學(xué)之間都進(jìn)行交換共進(jìn)行C26＝15(次)交換，現(xiàn)共進(jìn)行了13次交換，說明有兩次交換沒有發(fā)生，此時可能有兩種狀況：(1)由3人組成的2次交換，如a－b和a－c之間的交換沒有發(fā)生，則收到4份紀(jì)念品的有b，c兩人．(2)由4人組成的2次交換，如a－b和c－e之間的交換沒有發(fā)生，則收到4份紀(jì)念品的有a，b，c，e四人．應(yīng)選D.4．直線l1：kx＋(1－k)y－3＝0和l2：(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，則k＝________.答案1或－3解析若k＝1，直線l122：x＝3，l：y＝5，滿足兩直線垂直．若k≠1，直線l1，l2的斜率分別為k1＝k，k2＝1－k，由k12＝－1得k＝－3，綜k－1·k2k＋3上k＝1或k＝－3.5．若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n－1，則它的通項公式an＝________.答案n－12×3解析當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝3n－1－(3n－1－1)＝2×3n－1；當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝2，也滿足式子an＝2×3n－1，∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝2×3n－1.6．若函數(shù)f(x)＝a|x－b|＋2在[0，＋∞)上為增函數(shù)，則實數(shù)a、b的取值范圍為________________．答案a>0且b≤0解析①當(dāng)a>0時，需x－b恒為非負(fù)數(shù)，即a>0，b≤0.②當(dāng)a<0時，需x－b恒為非正數(shù)．又∵x∈[0，＋∞)，∴不成立．綜上所述，a、b的取值范圍為a>0且b≤0.專題限時規(guī)范訓(xùn)練一、選擇題1．若A＝{x|x2＋(p＋2)x＋1＝0，x∈R}，B＝{x|x>0}，且A∩B＝?，則實數(shù)p的取值范圍是()A．p>－4B．－4<p<0C．p≥0D．R答案A解析當(dāng)A＝?時，＝(p＋2)2－4<0，∴－4<p<0.當(dāng)A≠?時，方程x2＋(p＋2)x＋1＝0有兩負(fù)根，Δ≥0，∴p≥0.∴x1＋x2＝－p＋2<0，綜上所述，p>－4.2．設(shè)函數(shù)f(x)＝.若f(a)>f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)答案C解析若a>0，則log2a>a，即2log2a>0，因此a>1；若a<0，則(－a)>log2(－a)，即2(－a)<0，因此0<－a<1，－1<a<0.因此實數(shù)a的取值范圍是a>1或－1<a<0，即a∈(－1,0)∪(1，＋∞)．3．拋物線y2＝4px(p>0)的焦點為F，P為其上的一點，O為坐標(biāo)原點，若△OPF為等腰三角形，則這樣的點P的個數(shù)為()A．2B．3C．4D．6答案C解析當(dāng)|PO|＝|PF|時，點P在線段OF的中垂線上，此時，點P的地址有兩個；當(dāng)|OP|＝|OF|時，點P的地址也有兩個；對|FO|＝|FP|的狀況，點P不存在．事實上，F(xiàn)(p,0)，若設(shè)P(x，y)，則|FO|＝p，|FP|＝x－p2＋y2，若x－p2＋y2＝p，則有x2－2px＋y2＝0，又∵y2＝4px，∴x2＋2px＝0，解得x＝0或x＝－2p，當(dāng)x＝0時，不組成三角形．當(dāng)x＝－2p時，與點P在拋物線上矛盾．因此吻合要求的P點一共有4個．4．(2012湖·北)函數(shù)f(x)＝xcosx2在區(qū)間[0,4]上的零點個數(shù)為()A．4B．5C．6D．7答案C解析依照x2的范圍判斷y＝cosx2在區(qū)間[0,4]上的零點個數(shù)．當(dāng)x＝0時，f(x)＝0.又由于x∈[0,4]，因此0≤x2≤16.11π由于5π<16<2，2π3π5π7π9π因此函數(shù)y＝cosx在x取2，2，2，2，2時為0，此時f(x)＝0，因此f(x)＝xcosx2在區(qū)間[0,4]上的零點個數(shù)為6.5．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0對所有x∈R恒成立，則a的取值范圍是()A．(－∞，2]B．[－2,2]C．(－2,2]D．(－∞，－2)答案C解析當(dāng)a－2＝0即a＝2時，不等式為－4<0恒成立，因此a＝2；當(dāng)a－2≠0時，則a滿足a－2<0，解得－2<a<2，因此a的范圍是{a|－2<a≤2}，應(yīng)選C.<06．正三棱柱的側(cè)面張開圖是邊長分別為6和4的矩形，則它的體積為()828A.93B．43C.93D．43或33答案D解析分側(cè)面矩形長、寬分別為6和4或4和6兩種狀況．7．已知雙曲線的漸近線方程為3()y＝±x，則雙曲線的離心率為455A.3B.2C.5或15D.5或52334答案D解析當(dāng)雙曲線焦點在x軸上時，b＝3，a4b2c2－a22－1＝9∴a2＝a2＝e16，2255∴e＝16，∴e＝4；當(dāng)雙曲線焦點在y軸上時，b＝4，a3b2c2－a22162255∴a2＝a2＝e－1＝9，∴e＝9，∴e＝3.8．函數(shù)f(x)的圖象以下列圖，f(x)為奇函數(shù)，其定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，則不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集為()A．(－3,0)∪(0,3)B．(－∞，－3)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－3,0)∪(3，＋∞)答案A解析由x[f(x)－f(－x)]<0得，2xf(x)<0.當(dāng)x<0時，則f(x)>0，由圖象知－3<x<0；當(dāng)x>0時，則f(x)<0，由圖象知0<x<3.二、填空題x9．(2012·東山)若函數(shù)f(x)＝a(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)(1－4m)x在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則a＝________.1答案4解析談?wù)撟帜傅娜≈?，從而確定函數(shù)的最大值與最小值．若a>1，有a2＝4，a－1＝m，此時a＝2，m＝12，此時g(x)＝－x為減函數(shù)，不合題意；若0<a<1，有a－1＝4，a2＝m，1故a＝4，m＝16，檢驗知吻合題意．a(chǎn)n，當(dāng)a為偶數(shù)時，10．已知數(shù)列{an}滿足：a1＝m(m為正整數(shù))，a＋＝2n若a＝1，則n163an＋1，當(dāng)an為奇數(shù)時.m所有可能的取值為________．答案4,5,32解析依照題意可知，當(dāng)an為奇數(shù)時，an＋1為偶數(shù)，∴由a6＝1為奇數(shù)可以判斷a5為偶數(shù)，∴a5＝2a6＝2.又當(dāng)an＋1為偶數(shù)時，若an＋1是被3除余1的數(shù)，則an為奇數(shù)或偶數(shù)，否則an仍為偶數(shù)．a(chǎn)4可能為奇數(shù)也可能為偶數(shù)，∴a4＝4，依次有a3＝1，a2＝2，1＝4，即m＝4.也許a3＝8，a2＝16，a1＝32或a1＝5.a11．有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是____________．答案(0,4)解析依照條件，四根長為2的直鐵條與兩根長為a的直鐵條要組成三棱錐形的鐵架，有以下兩種狀況：①底面是邊長為2的正三角形，三條側(cè)棱長為2，a，a，如圖(1)，此時a可以取最大值，可知AD＝3，SD＝a2－1，則有a2－1<2＋3，即a2<8＋43＝(6＋2)2，即有a<6＋2，又2a>2，∴1<a<6＋2；②組成三棱錐的兩條對角線長為a，其他各邊長為2，如圖(2)，此時a