2022年廣西玉林市中考數(shù)學試卷

2022年廣西玉林市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案的標號填（涂）在答題卡內(nèi)相應的位置上．1．（3分）5的倒數(shù)是A． B． C．5 D．2．（3分）下列各數(shù)中為無理數(shù)的是A． B．1.5 C．0 D．3．（3分）今年我市高中計劃招生52300人，將數(shù)據(jù)52300用科學記數(shù)法表示是A． B． C． D．4．（3分）如圖，從熱氣球看一棟樓底部的俯角是A． B． C． D．5．（3分）如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是A． B． C． D．6．（3分）請你量一量如圖中邊上的高的長度，下列最接近的是A． B． C． D．7．（3分）垃圾分類利國利民．某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應投放到哪種顏色的垃圾收集桶內(nèi)”進行統(tǒng)計活動，他們隨機采訪50名學生并作好記錄．以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從扇形統(tǒng)計圖中分析出本校學生對空礦泉水瓶投放的正確率②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表③繪制扇形統(tǒng)計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正確統(tǒng)計步驟的順序應該是A．②③① B．②①③ C．③①② D．③②①8．（3分）若是非負整數(shù)，則表示的值的對應點落在如圖數(shù)軸上的范圍是A．① B．② C．③ D．①或②9．（3分）龜兔賽跑之后，輸了比賽的兔子決定和烏龜再賽一場．圖中的函數(shù)圖象表示了龜兔再次賽跑的過程表示兔子和烏龜從起點出發(fā)所走的時間，，分別表示兔子與烏龜所走的路程）．下列說法錯誤的是A．兔子和烏龜比賽路程是500米 B．中途，兔子比烏龜多休息了35分鐘 C．兔子比烏龜多走了50米 D．比賽結(jié)果，兔子比烏龜早5分鐘到達終點10．（3分）若順次連接四邊形各邊的中點所得的四邊形是正方形，則四邊形的兩條對角線，一定是A．互相平分 B．互相垂直 C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等11．（3分）小嘉說：將二次函數(shù)的圖象平移或翻折后經(jīng)過點有4種方法：①向右平移2個單位長度②向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度③向下平移4個單位長度④沿軸翻折，再向上平移4個單位長度你認為小嘉說的方法中正確的個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．（3分）如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長為2的正六邊形的頂點處．兩枚跳棋跳動規(guī)則是：紅跳棋按順時針方向1秒鐘跳1個頂點，黑跳棋按逆時針方向3秒鐘跳1個頂點，兩枚跳棋同時跳動，經(jīng)過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是A．4 B． C．2 D．0二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．（3分）計算：．14．（3分）計算：．15．（3分）已知：，則的余角是．16．（3分）數(shù)學課上，老師將如圖邊長為1的正方形鐵絲框變形成以為圓心，為半徑的扇形（鐵絲的粗細忽略不計），則所得扇形的面積是．17．（3分）如圖，在網(wǎng)格中，各小正方形邊長均為1，點，，，，，均在格點上，點是的外心，在不添加其他字母的情況下，則除外把你認為外心也是的三角形都寫出來．18．（3分）如圖，點在雙曲線上，點在直線上，與關于軸對稱，直線與軸交于點，當四邊形是菱形時，有以下結(jié)論：①②當時，③④則所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分．解答應寫出證明過程或演算步驟（含相應的文字說明）．將解答寫在答題卡上．19．（6分）計算：．20．（6分）解方程：．21．（8分）問題情境：在數(shù)學探究活動中，老師給出了如圖的圖形及下面三個等式：①；②；③．若以其中兩個等式作為已知條件，能否得到余下一個等式成立？解決方案：探究與全等．問題解決：（1）當選擇①②作為已知條件時，與全等嗎？（填“全等”或“不全等”，理由是；（2）當任意選擇兩個等式作為已知條件時，請用畫樹狀圖法或列表法求的概率．22．（8分）為了加強對青少年防溺水安全教育，5月底某校開展了“遠離溺水，珍愛生命”的防溺水安全知識比賽．下面是從參賽學生中隨機收集到的20名學生的成績（單位：分）87998689919195968797919796869689100整理數(shù)據(jù)：成績（分8687899195969799100學生人數(shù)（人2221321分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)93解決問題：（1）直接寫出上面表格中的，，，的值；（2）若成績達到95分及以上為“優(yōu)秀”等級，求“優(yōu)秀”等級所占的百分率；（3）請估計該校1500名學生中成績達到95分及以上的學生人數(shù)．23．（8分）如圖，是的直徑，，都是上的點，平分，過點作的垂線交的延長線于點，交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的值．24．（8分）我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購買龍眼共21噸，第一次購買龍眼的價格為0.4萬元噸；因龍眼大量上市，價格下跌，第二次購買龍眼的價格為0.3萬元噸，兩次購買龍眼共用了7萬元．（1）求兩次購買龍眼各是多少噸？（2）公司把兩次購買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼干，1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸，桂圓肉和龍眼干的銷售價格分別是10萬元噸和3萬元噸，若全部的銷售額不少于39萬元，則至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉？25．（10分）如圖，在矩形中，，，點是邊上的任一點（不包括端點，，過點作交的延長線于點，設．（1）求的長（用含的代數(shù)式表示）；（2）連接交于點，連接，當時，求證：四邊形是菱形．26．（12分）如圖，已知拋物線：與軸交于點，，在的左側(cè)），與軸交于點，對稱軸是直線，是第一象限內(nèi)拋物線上的任一點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點為線段的中點，則能否是等邊三角形？請說明理由；（3）過點作軸的垂線與線段交于點，垂足為點，若以，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標．2022年廣西玉林市中考數(shù)學試卷答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案的標號填（涂）在答題卡內(nèi)相應的位置上．1．（3分）5的倒數(shù)是A． B． C．5 D．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．解：5的倒數(shù)是．故選：．2．（3分）下列各數(shù)中為無理數(shù)的是A． B．1.5 C．0 D．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷即可．解：、是無理數(shù)，因此選項符合題意；、1.5是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無理數(shù)，因此選項不符合題意；、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無理數(shù)，因此選項不符合題意；、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無理數(shù)，因此選項不符合題意；故選：．3．（3分）今年我市高中計劃招生52300人，將數(shù)據(jù)52300用科學記數(shù)法表示是A． B． C． D．【分析】將較大的數(shù)寫成科學記數(shù)法形式：，其中，為正整數(shù)即可．解：，故選：．4．（3分）如圖，從熱氣球看一棟樓底部的俯角是A． B． C． D．【分析】俯角是向下看的視線與水平線的夾角，直接根據(jù)定義進行判斷即可．解：從熱氣球看一棟樓底部的俯角是．故選：．5．（3分）如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是A． B． C． D．【分析】根據(jù)視圖的定義，畫出這個幾何體的主視圖即可．解：這個幾何體的主視圖如下：故選：．6．（3分）請你量一量如圖中邊上的高的長度，下列最接近的是A． B． C． D．【分析】過點作于，用刻度尺測量即可．解：過點作于，用刻度尺測量的長度，更接近，故選：．7．（3分）垃圾分類利國利民．某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應投放到哪種顏色的垃圾收集桶內(nèi)”進行統(tǒng)計活動，他們隨機采訪50名學生并作好記錄．以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從扇形統(tǒng)計圖中分析出本校學生對空礦泉水瓶投放的正確率②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表③繪制扇形統(tǒng)計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正確統(tǒng)計步驟的順序應該是A．②③① B．②①③ C．③①② D．③②①【分析】根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查的一般過程判斷即可．解：正確統(tǒng)計步驟的順序應該是：整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表，繪制扇形統(tǒng)計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，從扇形統(tǒng)計圖中分析出本校學生對空礦泉水瓶投放的正確率，即正確統(tǒng)計步驟的順序應該是：②③①，故選：．8．（3分）若是非負整數(shù)，則表示的值的對應點落在如圖數(shù)軸上的范圍是A．① B．② C．③ D．①或②【分析】原式第二項約分后，利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，即可作出判斷．解：原式，則表示的值的對應點落在如圖數(shù)軸上的范圍是②．故選：．9．（3分）龜兔賽跑之后，輸了比賽的兔子決定和烏龜再賽一場．圖中的函數(shù)圖象表示了龜兔再次賽跑的過程表示兔子和烏龜從起點出發(fā)所走的時間，，分別表示兔子與烏龜所走的路程）．下列說法錯誤的是A．兔子和烏龜比賽路程是500米 B．中途，兔子比烏龜多休息了35分鐘 C．兔子比烏龜多走了50米 D．比賽結(jié)果，兔子比烏龜早5分鐘到達終點【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確．解：、“龜兔再次賽跑”的路程為500米，原說法正確，故此選項不符合題意；、烏龜在途中休息了（分鐘），兔子在途中休息了（分鐘），兔子比烏龜多休息了35分鐘，原說法正確，故此選項不符合題意；、兔子和烏龜同時從起點出發(fā)，都走了500米，原說法錯誤，故此選項符合題意；、比賽結(jié)果，兔子比烏龜早5分鐘到達終點，原說法正確，故此選項不符合題意．故選：．10．（3分）若順次連接四邊形各邊的中點所得的四邊形是正方形，則四邊形的兩條對角線，一定是A．互相平分 B．互相垂直 C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是正方形，那么鄰邊互相垂直且相等，選擇即可，解：如圖，、、、分別是、、、的中點，，，四邊形是平行四邊形，四邊形是正方形，即，，，，故選：．11．（3分）小嘉說：將二次函數(shù)的圖象平移或翻折后經(jīng)過點有4種方法：①向右平移2個單位長度②向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度③向下平移4個單位長度④沿軸翻折，再向上平移4個單位長度你認為小嘉說的方法中正確的個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】分別求出平移或翻折后的解析式，將點代入可求解．解：①向右平移2個單位長度，則平移后的解析式為，當時，，所以平移后的拋物線過點，故①符合題意；②向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，則平移后的解析式為，當時，，所以平移后的拋物線過點，故②符合題意；③向下平移4個單位長度，則平移后的解析式為，當時，，所以平移后的拋物線過點，故③符合題意；④沿軸翻折，再向上平移4個單位長度，則平移后的解析式為，當時，，所以平移后的拋物線過點，故④符合題意；故選：．12．（3分）如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長為2的正六邊形的頂點處．兩枚跳棋跳動規(guī)則是：紅跳棋按順時針方向1秒鐘跳1個頂點，黑跳棋按逆時針方向3秒鐘跳1個頂點，兩枚跳棋同時跳動，經(jīng)過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是A．4 B． C．2 D．0【分析】分別計算紅跳棋和黑跳棋過2022秒鐘后的位置，紅跳棋跳回到點，黑跳棋跳到點，可得結(jié)論．解：紅跳棋從點按順時針方向1秒鐘跳1個頂點，紅跳棋每過6秒返回到點，，經(jīng)過2022秒鐘后，紅跳棋跳回到點，黑跳棋從點按逆時針方向3秒鐘跳1個頂點，黑跳棋每過18秒返回到點，，經(jīng)過2022秒鐘后，黑跳棋跳到點，經(jīng)過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是2．故選：．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．（3分）計算：．【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除即可得出答案．解：．故．14．（3分）計算：．【分析】根據(jù)合并同類項的法則進行解答即可．解：．故．15．（3分）已知：，則的余角是30．【分析】根據(jù)如果兩個角的和等于，就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角即可得出答案．解：，故30．16．（3分）數(shù)學課上，老師將如圖邊長為1的正方形鐵絲框變形成以為圓心，為半徑的扇形（鐵絲的粗細忽略不計），則所得扇形的面積是1．【分析】先求出弧長，再根據(jù)扇形面積公式：（其中為扇形的弧長，是扇形的半徑）計算即可．解：由題意，，故1．17．（3分）如圖，在網(wǎng)格中，各小正方形邊長均為1，點，，，，，均在格點上，點是的外心，在不添加其他字母的情況下，則除外把你認為外心也是的三角形都寫出來，，．【分析】由網(wǎng)格利用勾股定理分別求解，，，，，根據(jù)三角形的外心到三角形頂點的距離相等可求解．解：由圖可知：，，，，，，，，的外心都是點，故，，．18．（3分）如圖，點在雙曲線上，點在直線上，與關于軸對稱，直線與軸交于點，當四邊形是菱形時，有以下結(jié)論：①②當時，③④則所有正確結(jié)論的序號是①②③．【分析】①根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理計算點的坐標；②根據(jù)①中的坐標，直接將代入即可解答；③計算點的坐標，代入一次函數(shù)的解析式可解答；④根據(jù)菱形的面積底邊高可解答．解：如圖，①中，當時，，，，四邊形是菱形，，與關于軸對稱，，，，，；故①正確；②當時，點的坐標為，，，故②正確；③，，與關于軸對稱，，，點在直線上，，，故③正確；④菱形的面積，故④不正確；所以本題結(jié)論正確的有：①②③；故①②③．三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分．解答應寫出證明過程或演算步驟（含相應的文字說明）．將解答寫在答題卡上．19．（6分）計算：．【分析】利用零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值進行化簡，可求解．解：原式．20．（6分）解方程：．【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟解出方程，檢驗，即可得到答案．解：方程兩邊同乘，得，解得：，檢驗，當時，，所以原分式方程的解為．21．（8分）問題情境：在數(shù)學探究活動中，老師給出了如圖的圖形及下面三個等式：①；②；③．若以其中兩個等式作為已知條件，能否得到余下一個等式成立？解決方案：探究與全等．問題解決：（1）當選擇①②作為已知條件時，與全等嗎？全等（填“全等”或“不全等”，理由是；（2）當任意選擇兩個等式作為已知條件時，請用畫樹狀圖法或列表法求的概率．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理解答即可；（2）先畫樹狀圖或列表，再根據(jù)所得的結(jié)果再判斷的概率即可．解：（1）在和中，，，．故全等，三邊對應相等的兩個三角形全等；（2）樹狀圖：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果①②①③②①②③③①③②共有六種等可能的情況，符合條件的有①②①③②①③①有四種，令為事件，則（A）．22．（8分）為了加強對青少年防溺水安全教育，5月底某校開展了“遠離溺水，珍愛生命”的防溺水安全知識比賽．下面是從參賽學生中隨機收集到的20名學生的成績（單位：分）87998689919195968797919796869689100整理數(shù)據(jù)：成績（分8687899195969799100學生人數(shù)（人2221321分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)93解決問題：（1）直接寫出上面表格中的，，，的值；（2）若成績達到95分及以上為“優(yōu)秀”等級，求“優(yōu)秀”等級所占的百分率；（3）請估計該校1500名學生中成績達到95分及以上的學生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)20名學生的成績的具體數(shù)據(jù)求出、，根據(jù)眾數(shù)的定義求出，根據(jù)中位數(shù)的定義求出；（2）根據(jù)“優(yōu)秀”等級人數(shù)求出“優(yōu)秀”等級所占的百分率；（3）根據(jù)“優(yōu)秀”等級所占的百分率估計該校1500名學生中成績達到95分及以上的學生人數(shù)．解：（1）分的有4人，97分的有3人，，，分的人數(shù)最多，眾數(shù)為4，即，，綜上所述，，，，；（2）成績達到95分及以上有10人，則“優(yōu)秀”等級所占的百分率為：；（3）估計該校1500名學生中成績達到95分及以上的學生人數(shù)為：（人．23．（8分）如圖，是的直徑，，都是上的點，平分，過點作的垂線交的延長線于點，交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的值．【分析】（1）連接，由題可知，已經(jīng)是圓上一點，欲證為切線，只需證明即可；（2）連接，根據(jù)勾股定理求出，進而根據(jù)三角形的中位線定理可得的長，從而得的長，由等角的正切可得結(jié)論．（1）證明：如圖1，連接，平分，．，．．．且在上，是的切線；（2）連接，交于，是的直徑，，，，，，，，，，，，，，，四邊形是矩形，，，，，．24．（8分）我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購買龍眼共21噸，第一次購買龍眼的價格為0.4萬元噸；因龍眼大量上市，價格下跌，第二次購買龍眼的價格為0.3萬元噸，兩次購買龍眼共用了7萬元．（1）求兩次購買龍眼各是多少噸？（2）公司把兩次購買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼干，1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸，桂圓肉和龍眼干的銷售價格分別是10萬元噸和3萬元噸，若全部的銷售額不少于39萬元，則至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉？【分析】（1）設第一次購買龍眼噸，則第二次購買龍眼噸，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）設把噸龍眼加工成桂圓肉，則把噸龍眼加工成龍眼干，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解一元一次不等式即可得出答案．解：（1）設第一次購買龍眼噸，則第二次購買龍眼噸，由題意得：，解得：，（噸，答：第一次購買龍眼7噸，則第二次購買龍眼14噸；（2）設把噸龍眼加工成桂圓肉，則把噸龍眼加工成龍眼干，由題意得：，解得：，至少需要把15噸龍眼加工成桂圓肉，答：至少需要把15