2022年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷

2022年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．|﹣2|＝（）A．﹣2 B．2 C． D．2．計(jì)算22的結(jié)果是（）A．1 B． C．2 D．43．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．三角形 B．平行四邊形 C．長方形 D．正方形4．如圖，直線a∥b，∠1＝40°，則∠2＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．如圖，在△ABC中，BC＝4，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，則DE＝（）A． B． C．1 D．26．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（1，1）向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）7．書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書．從中任取1本書是物理書的概率為（）A． B． C． D．8．如圖，在?ABCD中，一定正確的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC9．點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y＝圖象上，則y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1 B．y2 C．y3 D．y410．水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關(guān)系式為C＝2πr．下列判斷正確的是（）A．2是變量 B．π是變量 C．r是變量 D．C是常量二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．sin30°＝．12．單項(xiàng)式3xy的系數(shù)為．13．菱形的邊長為5，則它的周長是．14．若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，則a＝．15．扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結(jié)果保留π）為．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共18分．16．（8分）解不等式組：．17．（8分）先化簡，再求值：a+，其中a＝5．18．（8分）如圖，已知∠AOC＝∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：△OPD≌△OPE．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢購買1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問學(xué)生人數(shù)和該書單價(jià)各是多少？20．（9分）物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）滿足函數(shù)關(guān)系y＝kx+15．下表是測量物體質(zhì)量時(shí)，該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．x025y151925（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)彈簧長度為20cm時(shí)，求所掛物體的質(zhì)量．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB＝∠CDB．（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的長度．23．（12分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A（1，0），AB＝4，點(diǎn)P為線段AB上的動點(diǎn)，過P作PQ∥BC交AC于點(diǎn)Q．（1）求該拋物線的解析式；（2）求△CPQ面積的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．

2022年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．|﹣2|＝（）A．﹣2 B．2 C． D．【分析】根據(jù)絕對值的意義解答即可．解：根據(jù)絕對值的意義：|﹣2|＝2，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了絕對值，熟練掌握絕對值的意義是解答本題的關(guān)鍵．2．計(jì)算22的結(jié)果是（）A．1 B． C．2 D．4【分析】應(yīng)用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．解：22＝4．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．3．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．三角形 B．平行四邊形 C．長方形 D．正方形【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性即可得出答案．解：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．4．如圖，直線a∥b，∠1＝40°，則∠2＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】利用平行線的性質(zhì)可得結(jié)論．解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝40°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行，同位角角相等”是解決本題的關(guān)鍵．5．如圖，在△ABC中，BC＝4，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，則DE＝（）A． B． C．1 D．2【分析】由題意可得DE是△ABC的中位線，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可求出DE的長度．解：∵點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，BC＝4，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC＝×4＝2，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線的定義和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（1，1）向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的平移特點(diǎn)解答即可．解：將點(diǎn)（1，1）向右平移2個(gè)單位后，橫坐標(biāo)加2，所以平移后點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)的平移規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．7．書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書．從中任取1本書是物理書的概率為（）A． B． C． D．【分析】應(yīng)用簡單隨機(jī)事件概率計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．解：根據(jù)題意可得，P（A）＝．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了概率公式，熟練掌握簡單隨機(jī)事件概率的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．8．如圖，在?ABCD中，一定正確的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對邊相等的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．9．點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y＝圖象上，則y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1 B．y2 C．y3 D．y4【分析】根據(jù)k＞0可知增減性：在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，根據(jù)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系可作判斷．解：∵k＝4＞0，∴在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y＝圖象上，且1＜2＜3＜4，∴y4最小．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象的增減性是解答此題的關(guān)鍵．10．水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關(guān)系式為C＝2πr．下列判斷正確的是（）A．2是變量 B．π是變量 C．r是變量 D．C是常量【分析】根據(jù)變量與常量的定義進(jìn)行求解即可得出答案．解：根據(jù)題意可得，在C＝2πr中．2，π為常量，r是自變量，C是因變量．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了常量于變量，熟練掌握常量與變量的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．sin30°＝．【分析】熟記特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可得出答案．解：sin30°＝．故．【點(diǎn)評】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．12．單項(xiàng)式3xy的系數(shù)為3．【分析】應(yīng)用單項(xiàng)式的定義進(jìn)行判定即可得出答案．解：單項(xiàng)式3xy的系數(shù)為3．故3．【點(diǎn)評】本題主要考查了單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．13．菱形的邊長為5，則它的周長是20．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)即可解決問題；解：∵菱形的四邊相等，邊長為5，∴菱形的周長為5×4＝20，故答案為20．【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是記住菱形的四邊相等，屬于中考基礎(chǔ)題．14．若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，則a＝1．【分析】把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，計(jì)算即可得出答案．解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，得1﹣2+a＝0，解得a＝1．故1．【點(diǎn)評】本題主要考查了二元一次方程的解，應(yīng)用二元一次方程的解的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．15．扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結(jié)果保留π）為π．【分析】應(yīng)用扇形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．解：S＝＝＝π．故π．【點(diǎn)評】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，熟練掌握扇形面積的計(jì)算方法進(jìn)行求解即可得出答案．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共18分．16．（8分）解不等式組：．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．解：，由①得：x＞1，由②得：x＜2，∴不等式組的解集為1＜x＜2．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．17．（8分）先化簡，再求值：a+，其中a＝5．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．解：原式＝＝＝，當(dāng)a＝5時(shí)，原式＝＝＝11．【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖，已知∠AOC＝∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：△OPD≌△OPE．【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出PD＝PE，即可利用HL證明Rt△OPD≌Rt△OPE．證明：∵∠AOC＝∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）．【點(diǎn)評】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢購買1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問學(xué)生人數(shù)和該書單價(jià)各是多少？【分析】設(shè)有x人，該書單價(jià)y元，根據(jù)“如果每人出8元，則多了3元；如果每人出7元，則少了4元錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．解：設(shè)學(xué)生有x人，該書單價(jià)y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：學(xué)生有7人，該書單價(jià)53元．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．（9分）物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）滿足函數(shù)關(guān)系y＝kx+15．下表是測量物體質(zhì)量時(shí)，該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．x025y151925（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)彈簧長度為20cm時(shí)，求所掛物體的質(zhì)量．【分析】（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，即可算出k的值，即可得出答案；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，計(jì)算即可得出答案．解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，得19＝2k+15，解得：k＝2，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+15；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，得20＝2x+15，解得：x＝2.5．所掛物體的質(zhì)量為2.5kg．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式及函數(shù)值，熟練掌握函數(shù)關(guān)系式及函數(shù)值的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB＝∠CDB．（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的長度．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理解答即可．解：（1）△ABC是等腰直角三角形，證明過程如下：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴CD＝．即CD的長為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．23．（12分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A（1，0），AB＝4，點(diǎn)P為線段AB上的動點(diǎn)，過P作PQ∥BC交AC于點(diǎn)Q．（1）求該拋物線的解析式；（2）求△CPQ面積的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)A（1，0），AB＝4求出B（﹣3，0），把A、B的坐標(biāo)代入拋物線y＝x2+bx+c，即可求解；（2）過Q作QE⊥x軸于E，設(shè)P（m，0），則PA＝1﹣m，易證△PQA∽△BCA，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出QE的長，又因?yàn)镾△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA，進(jìn)而得到△CPQ面積和m的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出面積最大值．（1）∵拋物線y＝x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A（1，0），AB＝4，∴B（﹣3，0），∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2+2x﹣3；（2）過Q作QE⊥x軸于E，過C作CF⊥x軸于F，設(shè)P（m，0），則PA＝