江蘇省南京市2014-2015學(xué)年高一下學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精一、填空題：本大題共14小題,每題5分，共70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)地址上．．．．．．．．1。不等式x＜0的解集為▲．x1【答案】（－1，0)【解析】試題解析：不等式

x0轉(zhuǎn)變成xx10，解二次不等式得解集為1,0x1考點(diǎn):分式不等式解法2。數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a3＝1，a5＝4，則a7的值為▲．【答案】16【解析】試題解析：由等比數(shù)列性質(zhì)可知：a52a3a7161a7a716考點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)3。在△ABC中，A,B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a2＋b2－2ab＝c2，則角C的大小為▲．【答案】錯誤!【解析】試題解析：將已知三邊關(guān)系式變形為a2b2c22aba2b2c22cosC2,C42ab22考點(diǎn)：余弦定理解三角形4。點(diǎn)P（3，－2）到直線l：3x＋4y－26＝0的距離為▲【答案】5【解析】學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精試題解析：由點(diǎn)到直線的距離公式可得3324265d5考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離5。函數(shù)y＝x＋16(x＞－1）的最小值為▲x1【答案】7【解析】試題解析：yx16x116121617,當(dāng)且僅當(dāng)x116即x3時等x1x1x1號成立，獲取最小值考點(diǎn):均值不等式求最值6。過點(diǎn)P(－3,1)，傾斜角為120°的直線方程為▲【答案】3x＋y＋2＝0【解析】試題解析：直線斜率ktan1203，因此直線方程為y13x33xy20考點(diǎn)：直線方程7.公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a8＝2a3,則S15的值S5為▲【答案】6【解析】S1515a11514d150d試題解析：a82a3a17d2a14da123d56S55a1425dd2考點(diǎn):等差數(shù)列通項(xiàng)公式求和公式8.若三條直線ax＋2y＋8＝0,4x＋3y－10＝0和2x－y＝0訂交于一點(diǎn)，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精則實(shí)數(shù)a的值為▲【答案】－12【解析】試題解析：由4x3y100x1交點(diǎn)為1,2，代入直線ax2y80得2xy0y2a12考點(diǎn):直線的交點(diǎn)9。以下命題：①若是一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線與這個平面平行；②垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；③若是一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直;④若是一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面垂直,那么這兩個平面互相垂直．其中正確的命題的序號為▲．．．【答案】②④【解析】試題解析：①要滿足線面平行,這條直線需滿足在平面外；②由面面平行的判判定理可知結(jié)論正確；③中直線可能在平面內(nèi)，可能與平面斜交或與平面平行；④由面面垂直的判判定理可知結(jié)論正確考點(diǎn)：線面平行垂直的判斷與性質(zhì)10。已知經(jīng)過A(－1，a），B（a,8)兩點(diǎn)的直線與直線2x－y＋1＝0平行，則實(shí)數(shù)a的值為▲．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】2【解析】試題解析：已知直線的斜率為k2kABa812a2a考點(diǎn)：直線平行的性質(zhì)及斜率求法11.在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若bcosC＋ccosB＝csinA，則ab的最大值為▲．c【答案】2【解析】試題解析：bcosCccosBcsinAsinBcosCcosBsinCsinCsinAsin(BC)sinCsinAsinC1absinAsinB2sinA，最大值為2，此時A=csinAcosAsinC44考點(diǎn)：1。三角函數(shù)基本公式；2.正弦定理12。若一個圓錐的側(cè)面張開圖是一個半徑為2cm的半圓，則這個圓錐的體積為▲cm3．【答案】錯誤!π【解析】試題解析：由題意圓錐母線長為2，底面圓的周長為2，半徑為1，因此圓錐的體積為V1123333考點(diǎn)：圓錐的表面積和體積13.已知x＞0，y＞0，且xy＝x＋2y,則x＋y的最小值為▲．【答案】3＋2錯誤!學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn)：均值不等式求最值14.已知an＝3n，bn＝3n,n?N*，關(guān)于每一個k∈N＊，在ak與ak＋1之間插入bk個3獲取一個數(shù)列｛cn}．設(shè)Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,則所有滿足Tm＝3cm＋1的正整數(shù)m的值為▲．【答案】3【解析】試題解析:考點(diǎn)：構(gòu)造新數(shù)列的方法求解數(shù)列綜合問題二、解答題：本大題共6小題,共90分．請?jiān)诖痤}卡指定地域內(nèi)作．．．．．．．．答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15。(本小題滿分14分)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精已知直線l：x－2y＋2m－2＝0．（1）求過點(diǎn)(2，3)且與直線l垂直的直線的方程；（2)若直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積大于4，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1）2x＋y－7＝0．(2）(－∞,－1）∪(3，＋∞）．【解析】試題解析：（1)由直線l方程求得直線的斜率，進(jìn)而獲取所求直線斜率,可寫出點(diǎn)斜式方程，化簡為一般式即可;(2)由直線方程求得在兩坐標(biāo)軸上的截距，將三角形面積用截距表示出來，即轉(zhuǎn)變成關(guān)于m的函數(shù)式，由面積大于4獲取m的不等式來求解其范圍試題解析:（1)與直線l垂直的直線的斜率為－2，2分因?yàn)辄c(diǎn)(2，3）在該直線上，因此所求直線方程為y－3＝－2(x－2),故所求的直線方程為2x＋y－7＝0．6分(2)直線l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(－2m＋2，0），（0，m－1),8分1則所圍成的三角形的面積為2×|－2m＋2|×｜m－1｜．10分由題意可知錯誤!×｜－2m＋2｜×|m－1｜＞4，化簡得（m－1)2＞4，12分學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精解得m＞3或m＜－1,因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－1)∪(3，＋∞）．14分考點(diǎn)：1.直線方程;2.解不等式16。（本小題滿分14分)一副直角三角板（如圖1）拼接，將△BCD折起，獲取三棱錐A－BCD（如圖2）．(1）若E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ACD；(2)若平面ABC⊥平面BCD,求證:平面ABD⊥平面ACD．【答案】（1)詳見解析(2)詳見解析【解析】試題解析：(1)證明線面平行可采用線線平行或面面平行的性質(zhì)，本題中可借助于中點(diǎn)E,F借助于三角形中位線證明線線平行，進(jìn)而證明線面平行；(2）證明面面垂直一般第一證明線面垂直,本題中可經(jīng)過證明直線ABAC,ABDC獲取AB平面ACD，進(jìn)而獲取兩面垂直試題解析：（1）因?yàn)镋,F分別為AB，BC的中點(diǎn)，因此EF∥學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精AC2EFACDACACDEFACD62)ABCBCDABCBCDBC∩CDBCDCDBCCDABC8ABABCCDAB10ABACAC∩CDC,ACACDCDACDABACD12ABABDABDACD141;217.(14,ABCD,AD6,CD2ABD60°,ADB75°ADC120°1BD2ABC學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】（1）2（2）232【解析】試題解析:(1）在△ABD中，利用三角形的正弦定理BDAD可獲取BDsinAsinB的長度；（2）第一在ACD中由余弦定理求得AC邊，在BCD中由余弦定理求得BC邊長，在ABC中由三邊求得一內(nèi)角大小，進(jìn)而借助于三角形面積公式求得其面積試題解析:（1）在△ABD中,AD＝6,∠ABD＝60°，∠ADB＝75°，∠BAD＝180°－60°－75°＝45°，由正弦定理得BD6,因此BD＝sin45sin602．4分(2）解法一：在△BCD中，BD＝2，因?yàn)椤螧DC＝∠ADC－∠ADB＝120°－75°＝45°，CD＝2，由余弦定理得BC2＝22＋(2)2－42cos45°＝2，因此BC＝2，8分因此△BCD為等腰直角三角形，因此∠DBC＝45°,∠ABC＝60°＋45°＝學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精105°10ABDAD6ABD60°ADB75°,AB6AB3sin75sin60112ABCS12

AB·BC·sinABC1×(321)×2×sin105°23142ABDAD6BD2ADB75°ABDS11AD·BD·sinADB23382ACDS21AD·DC·sinADC32102BCDS3112ABCSS1S3S2231421816)BC4BE2,120°學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精ABAC433833AC8sinθ,AB8sin333θ),6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精因此V＝1AB·AC·sin2·BE＝1×64sinθ·sin（－θ)×3×2232332＝θ)，

33

sinθ·sin(－39分＝323sinθ×（3cosθ－1sinθ）＝83×［3sin2θ－(1－cos2θ)］3223＝16sin（333．因?yàn)?＜θ＜，即＜2θ＋＜53666

θ＋)－612分,因此當(dāng)且僅當(dāng)2θ＋＝，即θ＝時，V獲取最大值62683．15分3答：當(dāng)∠ABC＝時，所圍成的直三棱柱空間最大，最大體積為8363立方米．16分考點(diǎn)：1。余弦定理解三角形；2。均值不等式求最值19。（本小題滿分16分)已知公差不為0的等差數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S3＝a4＋4，且a2，a6，a18成等比數(shù)列．（1)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn＝ann，求數(shù)列｛bn}的前n項(xiàng)和Tn；2（3)設(shè)cn＝Snt，若｛cn｝為等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)t的值．【答案】(1)an＝2n（2)Tn＝4－2n1n(3)124【解析】試題解析：（1）將已知條件轉(zhuǎn)變成等差數(shù)列的首項(xiàng)和公比表示,獲取關(guān)于基本量的方程組，解方程組獲取基本量值，進(jìn)而獲取通項(xiàng)公式；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(2bn,Tn23)cn}cn1cn,n,t(1andd0)S3a443a13da13d4a122a2a6a18a15d2a1d)a117da1dd2d≠0a1dd2,an2(n1)×22n{an}an2n4(2bnannnn122Tn1232nn12221Tn123n12222232n1nn,621n1Tn11121n1nn1nn22nn,22222212212Tn42n1n102(3{cn}d1cnc1n1d1Snt1nd1nNc1),學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精＊12Snnn1,n(n1t(d1nc1d1)2(1d12n2+nt(c1d120*))nN*1d12012d1c1d1021c1d1014cn

Sn

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cn0d11

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d11d11,c1

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Snn(n1

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16c1

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6

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12

tc3

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12

2c2

c126t2t12tt1414t1cn1n1nn1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精因?yàn)閏n－cn－1＝（n＋1）－（n－1＋1)＝1，因此｛cn｝為等差數(shù)列．22因此實(shí)數(shù)t的值為14考點(diǎn):1。等差數(shù)列及通項(xiàng)公式求和公式；2.錯位相減法求和20.（本小題滿分16分)設(shè)等比數(shù)列{an｝的首項(xiàng)為a1＝2，公比為q(q為正整數(shù)），且滿足3a3是8a1與a5的等差中項(xiàng)．?dāng)?shù)列{bn｝的前n項(xiàng)和Sn＝n2，nN＊．(1)求數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式；(2)若不等式λbn≤Sn＋6對任意nN＊恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；1為奇數(shù)，*(3)若cn＝2bn1,nnN從數(shù)列｛cn｝中取出若干項(xiàng)（奇數(shù)項(xiàng)與為偶數(shù)，N*an,nn偶數(shù)項(xiàng)均很多于兩項(xiàng)），將取出的項(xiàng)依照某一序次排列后構(gòu)成等差數(shù)列．當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的項(xiàng)數(shù)最大時,求所有滿足條件的等差數(shù)列．【答案】(1)an2n（2)(－∞，3](3)1,2，3,4,5和5，4，3，2,1【解析】試題解析：(1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式只需由已知條件第一求得首項(xiàng)和公比即可獲取通項(xiàng)公式;(2）由Snn2求得bn數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入不等式變形,分別出所求參數(shù)m,求m范圍轉(zhuǎn)變成求函數(shù)最值問題，經(jīng)過對所求函數(shù)變形構(gòu)造對勾函數(shù)求最值獲取m的范圍；(3）第一由cn通項(xiàng)公式的特點(diǎn)解析抽取的數(shù)據(jù)特點(diǎn),進(jìn)而利用通項(xiàng)確定抽取的項(xiàng)數(shù)和詳盡的數(shù)值，本題中難度較大，要修業(yè)生要能夠全面掌握數(shù)列的性質(zhì)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精:16q2

2×3a8a1a5

8q42q24

q222

q3

qa12an2n{anan2n4(2n1,b1S11n2bnSnSn－1n2(n1)22n1n1,bn2n16λbS6nN,λ≤n26nn≤n2n1N*Tn26,2n1tt0)nt1,2n122t16T2t252≥12t2521(2×52)t14t4t43,8t25t5,n3tλ3λ∞,3]10學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精n,n為奇數(shù)(3)由(1),(2）可知cn＝n22,n為偶數(shù)設(shè)奇數(shù)項(xiàng)取了s項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)取了k項(xiàng),其中s，kN＊，s≥2，k≥2．因?yàn)閿?shù)列{cn}的奇數(shù)項(xiàng)均為奇數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)均為偶數(shù)，因此，若抽出的項(xiàng)依照某種序次構(gòu)成等差數(shù)列，則該數(shù)列中相鄰的項(xiàng)必定一個是奇數(shù),一個是偶數(shù)．12分假設(shè)抽出的數(shù)列中有三個偶數(shù)，則每兩個相鄰偶數(shù)的等差中項(xiàng)為奇數(shù)．設(shè)抽出的三個偶數(shù)從小到大依次為ijpijp2,2，2（1≤＜＜)，則2i2j＝2i－1＋2j－1為奇數(shù)，而i≥1，j≥2，則2j－1為偶數(shù)，2i－1為奇2數(shù)，因此i＝1．p又22＝2j－1＋2p－1為奇數(shù)，而j≥2，p≥3，則2j