2022-2023學(xué)年粵教版必修第三冊 1.5 電勢差及其與電場強度的關(guān)系 學(xué)案

學(xué)習(xí)目標STSE情境導(dǎo)學(xué)1.理解電勢差的概念，知道電勢差與電勢零點的選擇無關(guān)．2．掌握兩點間電勢差的表達式，知道兩點之間電勢差的正負與這兩點的電勢高低之間的對應(yīng)關(guān)系．3．知道在電場中移動電荷時靜電力做功與兩點間電勢差的關(guān)系，會應(yīng)用靜電力做功的公式進行計算．4．理解勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系U＝Ed，并且能夠推導(dǎo)出這個關(guān)系式．5．會用關(guān)系式U＝Ed進行有關(guān)的計算知識點一電勢差1．電勢差．(1)定義：電場中兩點間電勢的差值，也叫電壓．(2)表達式：設(shè)電場中點A的電勢為φA，點B的電勢為φB.則A、B兩點之間的電勢差UAB可以表示為UAB＝φA－φB．(3)單位：在國際單位制中，單位是伏，符號V.2．靜電做功與電勢差．(1)關(guān)系：WAB＝qUAB或UAB＝eq\f(WAB,q).(2)證明：WAB＝EpA__－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)，得WAB＝qUAB.知識點二電勢差與電場強度的關(guān)系1．關(guān)系式：U＝Ed或E＝eq\f(U,d).2．物理意義：勻強電場中兩點間的電勢差等于場強與這兩點沿電場線方向的距離的乘積．3．適用條件：勻強電場．如圖所示，A、B是一條直電場線上的兩點，相距為d，設(shè)A點的電場強度為EA，則()A．A點電場強度一定大于B點電場強度B．A點電勢一定高于B點電勢C．B點電勢一定高于A點電勢D．A、B兩點間的電勢差一定等于EAd解析：只有一條電場線，無法判斷A、B兩點哪一點處的電場線較密，故無法判斷A、B兩點電場強度的大??；但由于沿電場線的方向電勢逐漸降低，故A點電勢一定高于B點電勢；由于該電場不一定是勻強電場，故A、B兩點間的電勢差不一定是EAd.故選項B正確．答案：B學(xué)習(xí)小結(jié)1．通過類比高度差理解電勢差的含義．2．從不同角度認識電場強度與電勢、電勢差的關(guān)系探究一靜電力做功與電勢差的關(guān)系1．公式UAB＝eq\f(WAB,q)或WAB＝qUAB中符號的處理方法：把電荷q的電性和電勢差U的正負代入進行運算，功為正，說明靜電力做正功，電荷的電勢能減?。还樨?，說明靜電力做負功，電荷的電勢能增大．2．公式WAB＝qUAB適用于任何電場，其中WAB僅是電場力做的功，不包括從A到B移動電荷時其他力所做的功．3．電勢和電勢差的比較．項目電勢φ電勢差U區(qū)別定義電勢能與電荷量的比值φ＝eq\f(Ep,q)電場力做的功與電荷量的比值UAB＝eq\f(WAB,q)決定因素由電場和在電場中的位置決定，與q、Ep無關(guān)由電場和場內(nèi)兩點位置決定，與q、WAB無關(guān)相對性與零電勢點的選取有關(guān)與零電勢點的選取無關(guān)聯(lián)系數(shù)值關(guān)系UAB＝φA－φB，當(dāng)φB＝0時，UAB＝φA單位相同，國際單位制中均是伏特(V)標矢性都是標量，但均具有正負【典例1】有一個帶電荷量q＝－3×10－6C的點電荷，從某電場中的A點移到B點，電荷克服靜電力做6×10－4J的功，從B點移到C點，靜電力對電荷做9×10－4J的功．則：(1)AB、BC、CA間電勢差各為多少？(2)若B點電勢為零，則A、C兩點的電勢各為多少？電荷在A、C兩點的電勢能各為多少？解析：(1)|UAB|＝eq\f(|WAB|,|q|)＝eq\f(6×10－4,3×10－6)V＝200V，因負電荷從A移到B克服靜電力做功，必是從高電勢點移到低電勢點，即φA＞φB，UAB＝200V.|UBC|＝eq\f(|WBC|,|q|)＝eq\f(9×10－4,3×10－6)V＝300V，因負電荷從B移到C靜電力做正功，必是從低電勢點移到高電勢點，即φB＜φC，UBC＝－300V．UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300V－200V＝100V.(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200V.由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300)V＝300V.電荷在A點的電勢能EpA＝qφA＝－3×10－6×200J＝－6×10－4J.電荷在C點的電勢能EpC＝qφC＝－3×10－6×300J＝－9×10－4J.答案：見解析對電勢差定義式UAB＝eq\f(WAB,q)的理解(1)UAB＝eq\f(WAB,q)是電勢差的定義式，電勢差的大小并不是由WAB、q的大小決定的，而是由電場本身及兩點的位置決定的．(2)UAB＝eq\f(WAB,q)既適用于勻強電場也適用于非勻強電場；既適用于只受電場力的情況，也適用于受多種力作用時的情況．1.如圖所示為某靜電場等勢面的分布，電荷量為1.6×10－9C的正點電荷從A經(jīng)B、C到達D點，則從A到D，電場力對電荷做的功為()A．4.8×10－8JB．－4.8×10－8JC．8.0×10－8JD．－8.0×10－8J解析：UAD＝φA－φD＝－40V－(－10)V＝－30V，所以WAD＝qUAD＝1.6×10－9×(－30)J＝－4.8×10－8J.答案：B2．在電場中將一帶電荷量q＝－1×10－9C的負電荷從B點移至A點時，克服電場力做功2×10－6J，將該電荷從A點移至C點，則需克服電場力做功3×10－6J，則BC間的電勢差大小為()A．5000VB．3000VC．2000VD．1000V解析：電荷由B移到C，電場力做功WBC＝WBA＋WAC＝－2×10－6J－3×10－6J＝－5×10－6J，由U＝eq\f(W,q)，得UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(－5×10－6,－1×10－9)V＝5000V，所以BC間的電勢差大小為5000V.答案：A探究二公式E＝eq\f(U,d)的理解應(yīng)用1．勻強電場中電場強度和電勢差的關(guān)系．(1)定性分析：電勢和電場強度都是描述電場性質(zhì)的物理量，都由電場本身決定，但這兩個物理量之間無直接關(guān)系．電場強度是從力的角度描述電場性質(zhì)的物理量，是矢量；而電勢則是從能量角度來描述電場性質(zhì)的物理量，是標量．但是它們又有著定量的關(guān)系．(2)定量關(guān)系：E＝eq\f(U,d)或U＝Ed.2．電勢差與電場強度的對比．比較項目電勢差UAB電場強度E定義式UAB＝eq\f(W,q)E＝eq\f(F,q)大小數(shù)值上等于單位正電荷從一點移到另一點時，電場力所做的功數(shù)值上等于單位正電荷所受到的電場力方向標量，無方向矢量，規(guī)定正電荷在該點所受電場力的方向為正方向聯(lián)系(1)沿電場的方向是電勢降落最快的方向，但電勢降落的方向不一定是電場的方向．(2)電場強度的大小等于沿勻強電場方向每單位長度上降落的電勢，即E＝eq\f(UAB,d)【典例2】如圖所示，在E＝500V/m的勻強電場中，a、b兩點相距d＝2cm，它們的連線跟場強方向的夾角是60°，則Uab等于()A．5VB．10VC．－5VD．－10V解析：在電場線方向上a、b兩點間的距離(或a、b兩點所在等勢面間的距離)為d′＝abcos60°＝1cm，所以|Uab|＝Ed′＝500×1×10－2V＝5V．由題圖可知φa＜φb，故Uab＜0，所以Uab＝－5V，C正確．答案：C應(yīng)用公式U＝Ed時需要注意的問題(1)此式僅適用于勻強電場．(2)d是指沿電場線方向上兩點間的距離，而不是兩點間連線的長度．3．關(guān)于勻強電場中電勢差和場強的關(guān)系，正確的說法是()A．在相同距離的兩點上，電勢差小的其場強必定大B．任意兩點間的電勢差等于場強和這兩點距離的乘積C．電勢減小的方向必定是場強的方向D．沿電場線的方向任意相同距離上的電勢差必定相等解析：勻強電場的場強可以用E＝eq\f(U,d)來計算，式中的d是電場中兩點沿電場線方向的距離．若是沿電場線方向兩點的距離相等，那么電勢差大的其場強才必定大，選項A錯誤；由d的意義可知選項B錯誤；電勢減小得最快的方向才是場強方向，選項C錯誤；在勻強電場中，由U＝Ed可知，選項D正確．答案：D4.如圖所示，水平面內(nèi)有A、B、C、D、E、F六個點，它們均勻分布在半徑為R＝2cm的同一圓周上，空間有一方向與圓平面平行的勻強電場．已知A、C、E三點的電勢分別為φA＝(2－eq\r(3))V、φC＝2V、φE＝(2＋eq\r(3))V，下列判斷正確的是()A．電場強度的方向由A指向DB．電場強度的大小為1V/mC．該圓周上的點電勢最高為4VD．將電子從D點沿DEF移到F點，靜電力做負功解析：在勻強電場中AE連線的中點G的電勢φG＝eq\f(1,2)(φA＋φE)＝2V＝φC，所以直線COGF為等勢線，在勻強電場中等勢線相互平行，電場線與等勢線相互垂直，且由電勢高的等勢線指向電勢低的等勢線，可知直線AB、直線DE分別為等勢線，直線DB、直線EA分別為電場線，可知電場強度的方向由E指向A(或由D指向B)，故A錯誤；EA兩點間的電勢差UEA＝φE－φA＝2eq\r(3)V，沿電場方向的距離d＝eq\r(3)R＝eq\f(\r(3),50)m，電場強度E＝eq\f(UEA,d)＝100V/m，故B錯誤；過圓心O做EA的平行線，與圓的交點H處電勢最高，UHO＝E·R＝2V，由UHO＝φH－φO可得：最高電勢φH＝UHO＋φO＝4V，故C正確；將電子從D點移到F點，靜電力先做正功再做負功，故D錯誤．答案：C探究三對電場強度的進一步理解1．關(guān)于場強E的幾個表達式．公式適用范圍說明E＝eq\f(F,q)任何電場定義式，q為試探電荷的電荷量E＝keq\f(Q,r2)真空中點電荷形成的電場Q為場源電荷的電荷量，E表示跟點電荷相距r處的某點的電場強度E＝eq\f(U,d)勻強電場U為沿電場線方向上相距為d的兩點間的電勢差2．關(guān)于電場強度與電勢的理解．(1)電場強度為0的地方電勢不一定為0，如等量同種點電荷連線的中點；電勢為0的地方電場強度也不一定為0，如等量異種點電荷連線的中點．(2)電場強度相等的地方電勢不一定相等，如勻強電場；電勢相等的地方電場強度不一定相等，如點電荷周圍的等勢面．3．電場強度、電勢、電勢差、電勢能的比較．項目電場 強度電勢電勢差電勢能意義描述電場的力的性質(zhì)描述電場的能的性質(zhì)描述電場力做功的本領(lǐng)描述電荷在電場中具有的與電荷位置有關(guān)的能量定義E＝eq\f(F,q)φ＝eq\f(Ep,q)(Ep為電荷在該電勢點的電勢能)UAB＝eq\f(WAB,q)Ep＝φq單位N/C，V/mV，J/CV，J/CJ矢標性矢量，方向為正電荷的受力方向標量，但有正負，正負只表示大小標量，但有正負，正負只表示電勢的高低正正得正(正電荷在正電勢位置有正電勢能)，負正得負，負負得正決定因素電場強度由電場本身決定，與試探電荷無關(guān)電勢由電場本身決定，與試探電荷無關(guān)，其大小與零電勢點的選取有關(guān)，有相對性由電場本身決定，與試探電荷無關(guān)，與零電勢點的選取無關(guān)由電荷量和電荷所在位置的電勢決定，與零電勢點選取有關(guān)，有相對性關(guān)系電場強度為0的地方電勢不一定為0電勢為0的地方電場強度不一定為0電勢差等于兩點的電勢的差值電場強度為0，電勢能不一定為0；電勢為0，電勢能一定為0聯(lián)系(1)勻強電場中UAB＝Ed(d為A、B兩點沿電場強度方向上的距離)；(2)電勢沿著電場強度方向降低最快；(3)UAB＝φA－φB，UAB＝eq\f(WAB,q)，UAB＝eq\f(EpA－EpB,q)，φ＝eq\f(Ep,q)，WAB＝EpA－EpB【典例3】如圖所示，兩個平行金屬板M、N間距離d＝1.2cm，兩板接在電壓U＝240V的電源上，M板接地，板間A點距M板0.2cm，B點距N板0.5cm.一個電荷量q＝－3×10－4C的點電荷放在A點處．(1)試求該電荷在A點所受的電場力；(2)試求該電荷在A點所具有的電勢能和A點的電勢；(3)若該電荷由A點運動到B點，電場力做多少功？解析：(1)M、N板間的勻強電場的電場強度為E＝eq\f(U,d)＝eq\f(240,1.2×10－2)V/m＝2.0×104V/m，電場強度方向豎直向上．q在A點所受電場力為F＝|q|E＝3×10－4×2.0×104N＝6N，方向豎直向下．(2)A點與M板之間的電勢差為UMA＝EdMA＝2.0×104×0.2×10－2V＝40V.因為M板電勢為零，所以UMA＝φM－φA，φA＝0－UMA＝－40V.電荷q在A點時的電勢能為EpA＝qφA＝－3×10－4×(－40)J＝1.2×10－2J.(3)dAB＝(1.2－0.2－0.5)cm＝0.5cm＝0.5×10－2m，所以電場力對電荷所做的功為WAB＝qUAB＝qEdAB＝(－3×10－4)×2.0×104×0.5×10－2J＝－3×10－2J，負號表示電場力在此過程中做負功．答案：(1)6N，方向豎直向下(2)1.2×10－2J－40V(3)－3×10－2J應(yīng)用等分法的兩點注意事項(1)用等分法確定電勢或場強方向只適用于勻強電場．(2)等分法的關(guān)鍵是找到電勢相等的點，進而畫出電場線．5.如圖所示，在勻強電場中，將一電荷量為2×10－5C的正電荷由A點移到B點，其電勢能增加了0.2J．已知A、B兩點間距離為2cm，兩點連線與電場方向成60°角，求：(1)電荷由A移到B的過程中，電場力所做的功WAB；(2)A、B兩點間的電勢差UAB；(3)該勻強電場的電場強度大小E和方向．解析：(1)A→B過程：WAB＝－ΔEp＝－0.2J.(2)A、B兩點間的電勢差UAB＝eq\f(WAB,q)＝－1×104V.