2021年自考04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計歷年真題共14套

7概課程代碼：04183一、單項選取題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)或未選均無分。設(shè)AB為兩事件，已知P(B)=1，P(A B)=2，若事件A，B互相獨立，則P(A)=2 3( )A．19C．13

B．16D．12對于事件A，B，下列命題對的( A．如果A，B互不相容，則A,B也互不相容ABABABAB如果A，BAB也對立每次實驗成功率為p(0<p<1)，則在3次重復(fù)實驗中至少失敗一次概率( )A．(1-p)3C．3(1-p)

B．1-p3D．(1-p)3+p(1-p)2+p2(1-p)已知離散型隨機(jī)變量X概率分布如下表所示：XX-10124P1/101/51/101/52/5則下列概率計算成果對的( )A．P(X=3)=0C．P(X>-1)=l

B．P(X=0)=0D．P(X<4)=lX[a，b]上均勻分布，則概率PX

2ab( )3 3 A．0 B．1323

D．1設(shè))概率分布如下表所示，當(dāng)X與Y互相獨立時，(p，q)=( )YYX-11011512q15P15310A．(1,1)

1,1)5 15C．(1,21015

)

15 52,1)1510k(xy),0x2,0y1,設(shè)f(xy)13

則k=( )0, 其他,12D．3已知隨機(jī)變量X～N(0，1)，則隨機(jī)變量Y=2X-1方差為( )A．1 B．2C．3 D．4設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為0.5指數(shù)分布，用切比雪夫不等式預(yù)計P(|X-2|≥3)≤( )19

1312

D.1X1210.設(shè)X，，X12

XT1XX32 1X3

1X6

kX3

，已知T是E(x)無偏預(yù)計，則k=( )A.16C.49

B.13D. 12二、填空題(本大題共15小題,每小題2分，共30分)請在每小題空格中填上對的答案。填錯、不填均無分。設(shè)P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，則P(AB)= .袋中有5個黑球個白球，從中任取4個球中恰有3個白球概率.設(shè)隨機(jī)事件A，B互相獨立AB)=1，P(AB)=P(AB)，則P(A)= .2514. 1 .某地一年內(nèi)發(fā)生旱災(zāi)概率為，則在此后持續(xù)四年內(nèi)至少有一年發(fā)生旱災(zāi)概率為315.在時間[0，T]內(nèi)通過某交通路口汽車數(shù)X服從泊松分布，且已知P(X=4)=3P(X=3)，則在時間[0，T]內(nèi)至少有一輛汽車通過概率.16.設(shè)隨機(jī)變量X～N(10，2)，已知P(10<X<20)=0.3，則P(0<X<10)= .YX01YX010121114681114812則P{X=Y}概率分布.1e3x)1e4y),x,y,F(x，y)=(X,Y)關(guān)于X邊沿概率密度fX(x)= .

則0, 其他,19.X，YE(X)=0.5，E(Y)=-0.5，D(X)=D(Y)=0.75，E(XY)=0有關(guān)系數(shù) .XY設(shè)X,X,,X 是獨立同分布隨機(jī)變量序列，具備相似數(shù)學(xué)盼望和方差E(X)=0，D(X)=1，則當(dāng)n1 2 n i in充分大時候，隨機(jī)變量Z nn

Xii1

概率分布近似服標(biāo)明參).X 32設(shè)X1

,,X2

是來自正態(tài)總體N(3，4)樣本，則 ( i )～ 標(biāo)明參)2i1X～N,4216，則未知參數(shù)0.95置信區(qū)間.(u0.025=1.96，u0.05=1.645)123.設(shè)總體X分布為=P(X=1)2,p P(X2)),p P(X)2,12 3其中0<<1.現(xiàn)觀測成果{1，2，2，1，2，3}，則極大似然預(yù)計= .224.設(shè)某個假設(shè)檢查回絕域為當(dāng)原假設(shè)H0成立時，樣(x1，x，…，xn)落入W概率是0.1，則犯第一類錯誤概率.225.已知一元線性回歸方程為3x,且xy6,則 .1 1三、計算題(本大題共2小題,每小題8分，共16分)26.100張彩票中有7張有獎,既有甲先乙后各買了一張彩票,試用計算闡明甲、乙兩人中獎中概率與否相似.x, 1x0設(shè)隨機(jī)變量X概率密度為f(x)1x, 0x試求E(X)及D(X). 0, 其他,四、綜合題(本大題共2小題,每小題12分，共24分)-2,-1,1,2,3,36X,求(1)X;(2)Y=X2.29.設(shè)隨機(jī)變量X,Y互相獨立,X～N(0,1),Y～N(0,4),U=X+Y,V=X-Y,求(1)E(XY);(2)D(U),D(V);(3)Cov(U,V).五、應(yīng)用題(本大題共1小題,10分)30.按照質(zhì)量規(guī)定，某果汁中維生素含量應(yīng)當(dāng)超過50()，現(xiàn)隨機(jī)抽取9量，得到成果如下：45.1，47.6，52.2，46.9，49.4，50.3，44.6，47.5，48.40.01 依照長期經(jīng)驗和質(zhì)量規(guī)定，該產(chǎn)品維生素含量服從正態(tài)分布N(，1.52)，在=0.01下檢查該產(chǎn)品生素含量與否明顯低于質(zhì)量規(guī)?(u =2.32，u 0.01 4概課程代碼：04183一、單項選取題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出四個備選項中只有一種是符合題目規(guī)定，請將其代碼填寫在題后括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。設(shè)A與B是任意兩個互不相容事件，則下列結(jié)論中對的是（ ）A．P(A)=1-P(B)C．P(AB)=P(A)P(B)

B．P(A-B)=P(B)D．P(A-B)=P(A)設(shè)A，B為兩個隨機(jī)事件，且BP(B)0，則P(A|B)=（ ）A．1C．P(B)

B．P(A)D．P(AB)下列函數(shù)中可作為隨機(jī)變量分布函數(shù)是（ ）xA．F(x)0x1 B．F(x)x, 0x1 .

2 x1.0, x

0, 0C．F(x)x, 0xD．F(x)x, 0x3 4 x1. 2, x1. X分布律為

2則P{-1<X≤1}=（ ）X-101P0.1X-101P0.10.20.4C．0.6 D．0.7Y01Y01X00.10.11且X與Y互相獨立，則下列結(jié)論對的是（a）bA．a(chǎn)=0.2，b=0.6 B．a(chǎn)=-0.1，b=0.9C．a(chǎn)=0.4，b=0.4 D．a(chǎn)=0.6，b=0.21, 0x0y;(X，Y)f(x，y4, ,則P{0<X<1，0<Y<1}=（ ）A．14C．34

B．12D．1設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1指數(shù)分布，則E(X)=（ ）214

12C．2 D．4設(shè)隨機(jī)變量X與Y互相獨立，且X～N(0，9)，Y～N(0，1)，令Z=X-2Y，則D(Z)=（ ）A．5C．11

B．7D．13設(shè)為二維隨機(jī)變量，且D(X)>0，D(Y)>0，則下列等式成立是（ ）A．E(XY)E(X)E(Y)C．D(XY)D(X)D(Y)

B．Cov(X,Y)XY D(X)D(Y)D．Cov(2XD(X)D(Y)1 2 0 0 1 設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(,2)，其中2未知為來自該總體樣本，x為樣本值，s為樣本原則差，欲檢查假設(shè)H：= ，H：≠1 2 0 0 1 nxnx0nxs0C．n1(x) D．n(x)0 0二、填空題15230分均無分。設(shè)為兩個隨機(jī)事件，若A發(fā)生必然導(dǎo)致B發(fā)生，且P(A)=0.6，則P(AB)= ．設(shè)隨機(jī)事件A與B互相獨立，且P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，則P(B)= ．己知10件產(chǎn)品中有2件次品，從該產(chǎn)品中任意取3件，則正好取到一件次品概率等．已知某地區(qū)人群吸煙概率是不吸煙概率是若吸煙使人患某種疾病概率為不吸使人患該種疾病概率是0.001，則該人群患這種疾病概率等．設(shè)持續(xù)型隨機(jī)變量X概率密度為f(x)0x則當(dāng)0x1時，X分布函數(shù)F(x)= ．其他,16．設(shè)隨機(jī)變量X～N(1，32)，則P{-2≤X≤4}= ．(附：=0.8413)分布律為YY123X010.200.300.100.150.150.10則P{X<1,Y2}= ．設(shè)隨機(jī)變量X盼望EX)=方差DX)=隨機(jī)變量Y盼望EY)=方差DY)=又EXY)=10，則有關(guān)系數(shù)= ．1設(shè)隨機(jī)變量X服從二項分布)，則E(X2)= ．320．設(shè)隨機(jī)變量X～B(100，0.5)，應(yīng)用中心極限定理可算得P{40<X<60}≈ ．(附：(2)=0.9772)21X～N(1，4)，x，x，…，x

x

110

，則D(x)= .·1 2

10 ii122X～N(0，1)，x，x

為來自該總體樣本，則5 x2服從自由度 1 2 5

ii12分布．1 2 設(shè)總體X服從均勻分布U(,2)，x，x，…，x是來自該總體樣本，則矩預(yù)計= 1 2 1 2 n 0 0 1 設(shè)樣本x，x，…，x來自總體N(，25)，假設(shè)檢查問題為H：= ，H：≠，則檢記錄量1 2 n 0 0 1 0 0 1 對假設(shè)檢查問題H，若給定明顯水平0.050 0 1 ．三、計算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)設(shè)變量y與x(xi，yi)(i=1，2，…，10)大體上散布在某條直線附近，經(jīng)計算得出x110

10xii1

25,y

110y10 i1

350,10xyii1

88700,10xii1

8250.yx線性回歸方程．設(shè)一批產(chǎn)品中有95％合格品，且在合格品中一等品占有率為求：(1)1件，其為一等品概率；1件產(chǎn)品不是一等品條件下，其為不合格品概率．四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)0, 設(shè)隨機(jī)變量X概率密度為f(x)20, 試求：(1)常數(shù)A；(2)E(X)，D(X)；(3)P{|X|1}．29X1(求：(1)該型號電視機(jī)使用壽命超過t(t>0)概率；該型號電視機(jī)平均使用壽命．五、應(yīng)用題(10分)30．設(shè)某批建筑材料抗彎強度X～N(，0.04)，現(xiàn)從中抽取容量為16樣本，測得樣本均值x=43，求置信度為0.95u0.01.96)全國1月高等教誨自學(xué)考試概率論與數(shù)理記錄（經(jīng)管類）試題課程代碼：04183一、單項選取題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出四個備選項中只有一種是符合題目規(guī)定，請將其代碼填寫在題后括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。若A與B互為對立事件，則下式成立（ ）A.P（AB）= B.P（AB）=P（A）P（B）C.P（A）=1-P（B） D.P（AB）=將一枚均勻硬幣拋擲三次，恰有一次浮現(xiàn)正面概率為（ ）A.18C.38

B.14D.123.設(shè)A，B為兩事件，已知P（A）=1，P（A|B）=2，P(B|A)3，則P（B）=（ ）15

3 3 553 D. 45 5設(shè)隨機(jī)變量X概率分布為（ ）X0123P0.20.3k0.1則k=A.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.4設(shè)隨機(jī)變量X概率密度為f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X分布函數(shù)，則對任意實數(shù)a，有（ ）A.F(-a)=1-(x)dx B.F(-a)=1(x)dx0 2 0C.F(-a)=F(a) D.F(-a)=2F(a)-1YX01112112YX0111211200121111266221611216則P{XY=0}=（ ）A. 112C. 13

B. 16D. 237.設(shè)隨機(jī)變量XY互相獨立，且X~，Y~1，，則（ ）A.P{X-Y≤1}=12C.P{X+Y≤1}=128.設(shè)隨機(jī)變量XA.2

P{X=k}=15

,k=1

B.P{X-Y≤0}=12D.P{X+Y≤0}=12，2，3，4，5，則E（X）=（ ）B.3C.49.

，x

D.5是來自正態(tài)總體N（2）樣本，其樣本均值和樣本方差分別為x15x和s2

1 215(x4 i1

55(x)x)2，則 服從（ ）s

5 ii1A.t(4)C.2(4)

B.t(5)D. 210.設(shè)總體X~（22x

為樣本，s2

1 n(

x)2

∶2=21 2 n

n1

i 0 0i1ss/ ns/ nA.txs/ n

~t(n1) B. tx

~t(n)C. 2

(n1)s220

~2(n1)

D. 2

(n1)s220

~2(n)二、填空題（15230分）11設(shè)PA）=0.4,（B=0.3,A B=0.，則P（AB）= .A互相獨立且都不發(fā)生概率為19則P（A）= .

，又A發(fā)生而B不發(fā)生概率與B發(fā)生而A不發(fā)生概率相等，設(shè)隨機(jī)變量X~B（，0.（二項分布，則X分布函數(shù) .設(shè)隨機(jī)變量X概率密度為f(x)=24x2,0x0, 其他,

則常數(shù)c= .若隨機(jī)變量X服從均值為2，方差為2正態(tài)分布，且則P{X≤0}= .設(shè)隨機(jī)變量X，Y互相獨立，且P{X≤1}=1 1X和Y聯(lián)合密度為

，P{Y≤1}=，則P{X≤1,Y≤1}= .2 32e2xy,0xy1,0則P{X>1,Y>1}=0, 其他, .6x,x設(shè)二維隨機(jī)變量，Y）概率密度為f(x,y)= 則Y邊沿概率密度.0, 其他,設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N2Y服從均勻分布U（5，則E2X-3Y= .設(shè) 為n次獨立重復(fù)實驗中事件A發(fā)生次數(shù)，p是事件A在每次實驗中發(fā)生概率，則對任意n0,limP{|n

n p|}= n121X~N（1Y~022Z=X

Y則當(dāng)C= 時2C設(shè)總體X服從區(qū)（0，）上均勻分布是來自總體X樣本，x為樣本均值， 0為未知參數(shù)，則矩預(yù)計

= .在假設(shè)檢查中，在原假設(shè)H0不成立狀況下，樣本值未落入回絕域W，從而接受H0，稱這種錯誤第 類錯.設(shè)兩個正態(tài)總體X~N（

,21 1

,22 2

2 2 2H：01 20

1 2H：1 2，分別從XY兩個總體中取出9個和16x=572.y569121

，s2141.2，則t檢查中記錄量t= （規(guī)定計算出詳細(xì)數(shù)值2y y 0

5x且x=2y=6，則0

= .三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）飛機(jī)在雨天晚點概率為0.8，在晴天晚點概率為0.2，天氣預(yù)報稱明天有雨概率為0.4.27．已知D(X)=D(Y)=4有關(guān)系數(shù)XY0.4，求（X+2，（2X-3）.四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）設(shè)某種晶體管壽命X（以小時計）概率密度為100, x10,f(x)=x2, x10.150小時后仍完好，那么該晶體管使用時間不到200小時概率是多少？3150多少？某柜臺做顧客調(diào)查，設(shè)每小時到達(dá)柜臺顧額數(shù)X服從泊松分布，則X~（，若已知PX=）1=PX=，且該柜臺銷售狀況Y（千元，滿足（1）參數(shù)值；一小時內(nèi)至少有一種顧客光臨概率；該柜臺每小時平均銷售狀況E（Y）.五、應(yīng)用題（本大題共1小題，10分）

X2+2.29件同型號產(chǎn)品進(jìn)行直徑測量，得到成果如下：21.54，21.63，21.62，21.96，21.42，21.57，21.63，21.55，21.48依照長期經(jīng)驗，該產(chǎn)品直徑服從正態(tài)分布N（，0.2，試求出該產(chǎn)品直徑置信度為0.95置信區(qū)間0.025=1.960.05=1.645)()7概課程代碼：04183一、單項選取題(本大題共l0小題，每小題2分，共20分)在每小題列出四個備選項中只有一種是符合題目規(guī)定，請將其代碼填寫在題后括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。設(shè)事件A與B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，則有（ ）A．P(AB)=lC．P(AB)=P(A)P(B)

B．P(A)=1-P(B)D．P(A∪B)=1設(shè)AB互相獨立，且P(A)>0，P(B)>0，則下列等式成立是（ ）A．P(AB)=0C．P(A)+P(B)=1

B．P(A-B)=P(A)P(B)D．P(A|B)=0同步拋擲3枚均勻硬幣，則正好有兩枚正面朝上概率為（ ）A．0.125C．0.375

B．0.25D．0.50f(x)在[a，b]上等于sinxf(x)可以作為某持續(xù)型隨機(jī)變量概率密度，則區(qū)間應(yīng)為（ ）A．[π,0]2C．[0,π]

B．[0,π]2D．[0,3π]2 xXf(x2x00

0x11x2，則P(0.2<X<1.2)=（ ）其它A．0.5C．0.66

B．0.6D．0.7AA19／27，則事件A在一次實驗中浮現(xiàn)概率為（ 16C．13

14D．12X，Y互相獨立，其聯(lián)合分布為則有（ ）A．1,2 B．2,19 9C．1,23 3

9 9D．2,13 3已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2泊松分布，則隨機(jī)變量X方差為（ ）A．-2C．12

B．0D．2設(shè)是n次獨立重復(fù)實驗中事件AP是事件A在每次實驗中發(fā)生概率0，nlimnA．=0C．>0

np}（ ）n

B．=1D．不存在對正態(tài)總體數(shù)學(xué)盼望0.05H00，那么在明顯水平0.01下，下列結(jié)論中對的是（ ）CH0

HH0 D．必接受H0 二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請在每小題空格中填上對的答案。錯填、不填均無分。將三個不同球隨機(jī)地放入三個不同盒中，則浮現(xiàn)兩個空盒概率．袋中有8個玻璃球，其中蘭、綠顏色球各4個，現(xiàn)將其任意提成2堆，每堆4個球，則各堆中蘭綠兩種球個數(shù)相等概率．已知事件AB滿足：P(AB)=P(AB)，且P(A)=p，則P(B)= ．設(shè)持續(xù)型隨機(jī)變量X～N(1，4)X概率分布為

X1～ ．2F(x)為其分布函數(shù)，則F(3)= ．16．設(shè)隨機(jī)變量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P{X≥1)=5，則P{Y≥1)= ．917Y分布函數(shù)為F)=1e0.5x1e0.5y),x,y0X邊沿分布函數(shù)F

x(x)= 0 其它 ．A(xy) 0x2,0y118．設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)聯(lián)合密度為：f(x，y)=19．設(shè)X～N(0，1)，Y=2X-3，則D(Y)= ．

，則A= .0 其它1 2 3 4 1 2 3 設(shè)XXXX為來自總體樣本，設(shè)+X+X則當(dāng)C=1 2 3 4 1 2 3 時，CY～2(2X n2Y設(shè)隨機(jī)變量X～N(，22),Y～2(n)，T= ，則X n2Y1 2 X為指數(shù)分布，其密度函數(shù)為p(xex是樣本，故1 2 = ．由來自正態(tài)總體X～N(、容量為100簡樸隨機(jī)樣本，得樣本均值為10，則未知參數(shù)置信度為0.95置信區(qū)間．(u 1.96,u 1.645)1 2 1 2 X服從參數(shù)為，X，…，XXX，

1n1

n(Xii1

X)2。已知

aX(23a)S2為無偏預(yù)計，則a= .yaa已知一元線性回歸方程為3x，且x=3，y=6，則= 。yaa三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）10000.812000.41000200小時內(nèi)壞掉概率。設(shè)DDxyx+y=1XY協(xié)方差Cov(X,Y).四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）某地區(qū)年降雨量X（m）服從正態(tài)分布（1001002，設(shè)各年降雨量互相獨立，求從91250mm1250mm（Φ(2.5)=0.9938，Φ(1.96)=0.9750）假定暑假市場上對冰淇淋需求量是隨機(jī)變量X上均勻分布，設(shè)每售出1元，但如果銷售不出而屯積于冰箱，則每盒賠3少貨源，才干使平均收益最大？五、應(yīng)用題（本大題共1小題，10分）XX～N（35，102，因此公司定價為35元。今年隨機(jī)抽取400個顧客進(jìn)行記錄調(diào)查，平均估價為31α=0.01下檢查估價與否明顯減小，與否需要調(diào)節(jié)產(chǎn)品價格？（u0.01=2.32，u0.005=2.58）10概率論與數(shù)理記錄（經(jīng)管類）課程代碼：04183一、單項選取題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出四個備選項中只有一種是符合題目規(guī)定，請將其代碼填寫在題后括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。i某射手向一目的射擊兩次A表達(dá)事件“第i次射擊命中目的=B表達(dá)事件“僅第一次擊命中目的，則（ ）iA．A1A2C．AA1 2

B．AA1 2D．AA1 2某人每次射擊命中目的概率為p(0<p<1)，她向目的持續(xù)射擊，則第一次未中第二次命中概率為（ ）A．p2C．1-2p

B．(1-p)2D．p(1-p)3．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，則P(A|B)=（ ）A．0 B．0.4C．0.8 D．14．一批產(chǎn)品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，從這批產(chǎn)品中任取一件，則該件產(chǎn)品是一等品概率為（）A．0.20B．0.30C．0.38D．0.575X分布律為X012，則P{X<1}=（）P0.30.20.5A．0B．0.2C．0.3D．0.5下列函數(shù)中可作為某隨機(jī)變量概率密度是（ ）100

x100,

10, x,A．x2 B．x, x100 , x00x

1，1

x3,C．其他 D．2 2 2 , 其他設(shè)隨機(jī)變量X與Y互相獨立服從參數(shù)為2指數(shù)分布1)，則E(X-Y)=（ ）252

12C．2 D．5Y協(xié)方差CovY)=1DX)=DY)=X與Y有關(guān)系數(shù)6

XY（ ） 1216

13616

D．11 2 設(shè)總體X～N(,2)，X，X，…，X 為來自總體X樣本，X為樣本均值，則X～（ ）1 2 A．N(12) B．N(，2)C．N

2)

D．N(，2)，10 101 2 設(shè)X，X，…，X為來自總體X樣本，X為樣本均值，則樣本方差S2=（ ）1 2 1n(Xn 1n1nn(X X)2ii1C．

X)2

1n11n1nni1(X X)2i

n(Xii1

X)2二、填空題（15230分）同步扔3枚均勻硬幣，則至多有一枚硬幣正面向上概率.設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.6，則P(B)= .13．設(shè)事件A與B互相獨立，且P(A∪B)=0.6，P(A)=0.2，則P(B)= .14．設(shè)P(A)0.3，P(B|A)=0.6，則P(AB)= .件同類產(chǎn)品中有1件次品，現(xiàn)從中不放回地接連取2件產(chǎn)品，則在第一次獲得正品條件下，二次獲得次品概率.某工廠一班組共有男工6人女工4人從中任選2名代表則其中恰有1名女工概率.X分布函數(shù)為 xsinF(x)sin

x，0xπ,π2π 1, x ,f(x)f(π6

2)= .設(shè)隨機(jī)變量X～U(0，5)，且Y=2X，則當(dāng)0≤y≤10時概率密度fY(y)= .X，Y1x>0，y>0f(x，y)= .20．設(shè)二維隨機(jī)變概率密度f(x,y)=0x0y則P{X+Y≤1}= .

其他，(X,Y)f

axy，0x0y則常數(shù)a= .0,

其他，f(x,y)=1e1x2y2)X邊沿概率密度f

(x)= .2π2 XXY互相獨立，其分布律分別為則E(XY)= .設(shè)為隨機(jī)變量，已知協(xié)方差Cov(X，Y)=3，則Cov(2X，3Y)= .X～N(1

,21 1

…2

XY～NXn2Xn

,2)，2X1 2 Y為來自總體Y樣本為其樣本均值且X與Y互相獨立則D(XY)= X1 2 三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）只能取下列數(shù)組中值：(，0（-，（-1 1 2，，，（31 1 1 5且取這些值概率依次為

，， ， .6 3 12 12分布律；(X，Y).1 x設(shè)總體X概率密度為f(x,) e, x0,其中0

為來自總體X樣本.（1）x

1 2 n^E(X);（2）求未知參數(shù)矩預(yù)計.四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）X概率密度為axb,f(x) 0,

0x其他，E(X)=7.求：(1)a,b；(2)D(X).12設(shè)測量距離時產(chǎn)生隨機(jī)誤差X～N(0,102)(Y19.6Φ(1.96)=0.975.(1)求每次測量中誤差絕對值不不大于19.6(2)Y服從何種分布，并寫出其分布律；(3)求E(Y).五、應(yīng)用題（10分）X～N2)(16并算得零件長度平均值x=1960，原則差s=120，如果2未知，在明顯水平0.05下，與否可以以為該廠生產(chǎn)零件平均長度是2050mm?（t0.025(15)=2.131）全國4月高等教誨自學(xué)考試概率論與數(shù)理記錄（經(jīng)管類）試題課程代碼：04183一、單項選取題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出四個備選項中只有一種是符合題目規(guī)定，請將其代碼填寫在題后括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。設(shè)A，B為兩個互不相容事件，則下列各式是（ ）A．P（AB）=0 B．P（A∪B）=P（A）+P（B）C．P（AB）=P（A）P（B） D．P（B-A）=P（B）設(shè)事件A，B互相獨立，且P（A）=1，P（B）>0，則P（A|B）=（ ）3A．115C．415

B．15D．13設(shè)隨機(jī)變量X在[-1，2]上服從均勻分布，則隨機(jī)變量X概率密度f（x）為（ ）1A．f(x)3

, 1x2;

1x2;B．f(x)0, 其他. , 其他.1x2;

1, 1x2;C．f(x)

0 其他.

D．f(x) 3, 其他.4．設(shè)隨機(jī)變量X~B3,1，則P{X1}=（ ） 3 3A．127C．1927

B．827D．2627設(shè)二維隨機(jī)變量分布律為YYX12則P{XY=2}=（15

12123122101010311101010）1012設(shè)二維隨機(jī)變量概率密度為

354xy, 0x0yf(x,y)其他,則當(dāng)0y1時X）關(guān)于Y邊沿概率密度為Y（y=（ ）A．12xC．12y

B．2xD．2y設(shè)二維隨機(jī)變量分布律為YY01X011313130則E（XY）=（ ）A．19C．19

B．0D．131 2 3 設(shè)總體X~N（2，其中xx，xx為來自總體X一種樣本，則如下關(guān)于1 2 3

1(x x x

)，

1x1x 1

，

1x2x

，

1

中，哪一種1 4 1 2 3

2 5 1 5 2 5

3 61 6

4 7 1是無偏預(yù)計？（ ）A．1C．3

B．2D．41 2 設(shè)x，x，…，x 為來自總體X~N（0，42）一種樣本，以x表達(dá)樣本均值，則x~（ ）1 2 A．N（0，16）C．N（0，0.04）

B．N（0，0.16）D．N（0，1.6）y和x之間線性關(guān)系與否明顯，即考察由一組觀測數(shù)xy=，得到回歸i i方程x與否有實際意義，需要檢查假設(shè)（ ）0 1H

H0

H

H00 0 1 0 0 1 1 1

0,H0

∶?0,H∶?00 0 1 0 0 1 1 1二、填空題（15230分）設(shè)為兩個隨機(jī)事件且A與B互相獨立則B.盒中有4個棋子，其中2個白子個黑子，今有1人隨機(jī)地從盒中取出2個棋子，則這2個子顏色相似概率.x,0x;設(shè)隨機(jī)變量X概率密度f(x) 則常數(shù)A= .X -1 0 1P 2C 0.4 0, 其他X -1 0 1P 2C 0.4 14．設(shè)離散型隨機(jī)變量

X 分布律為

,則常數(shù)C= .0,0.2,設(shè)離散型隨機(jī)變量X分布函數(shù)為F（x）=0.6,,

x1;1x0x則P{X>1}= .1x2;x2, x設(shè)隨機(jī)變量X分布函數(shù)為 10 則當(dāng)x10時概率密度. , x10, x1,1x1y17．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）概率密度為f(x,y)4 則, ,P{0X1,0Y1}= .18．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）分布律為YY123X121611218181414則P{Y=2}= .19．設(shè)隨機(jī)變量X~B1，則D（X）= . 32x, 0x20．設(shè)隨機(jī)變量X概率密度為f(x)0, 其他

則E（X）= .21．已知E（X）=2，E（Y）=2，E（XY）=4，則X，Y協(xié)方差Cov（X,Y）= .22．設(shè)隨機(jī)變量X~10，0.，應(yīng)用中心極限定理計算P{16X24}= .（附：Φ（1）=0.8413）3 2x,|x|1;設(shè)總體X概率密度為f(x)2

，x ，…

為來自總體X一種樣本，x為樣本均值，則E（x）=

1 2 n.設(shè)1，2…25來自總體XX~（52，則置信度為0.90置信區(qū)間長度為 附：u0.05=1.645）1 2 設(shè)總體X服從參數(shù)為（>0）泊松分布，x ，…，x為X一種樣本，其樣本均值x2則矩預(yù)計值= .1 2 三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）e-(xy), x,y;設(shè)二維隨機(jī)變量f(xy, .分別求關(guān)于X和Y邊沿概率密度；與Y與否互相獨立，為什么？10件產(chǎn)品，其中8件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取1件，取出產(chǎn)品不放回，設(shè)X為直至獲得正品為止所需抽取次數(shù)，求X分布律.四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）0.8.試求：（1）5次預(yù)報所有精確概率p1；（2）5次預(yù)報中至少有1次精確概率p2.X 0P p11p2設(shè)離散型隨機(jī)變量X分布律為 ,且已 知EX 0P p11p22（1）p1,p；（2）D（-3X+2）.2五、應(yīng)用題（10分）已知某廠生產(chǎn)一種元件，其壽命服從均值0

=120，方差29正態(tài)分布.現(xiàn)采用一種新工藝生產(chǎn)00.025該種元件，并隨機(jī)取16個元件，測得樣本均值x=123，從生產(chǎn)狀況看，壽命波動無變試判采用新工藝生產(chǎn)元件平均壽命較以往有無明顯變（05（附u =1.9）0.025全國1月高等教誨自學(xué)考試概率論與數(shù)理記錄（經(jīng)管類）試題課程代碼：04183一、單項選取題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出四個備選項中只有一種是符合題目規(guī)定，請將其代碼填寫在題后括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。同步拋擲3枚均勻硬幣，則正好三枚均為正面朝上概率為（ ）A.0.125 B.0.25C.0.375 D.0.5設(shè)AB為任意兩個事件，則有（ ）A.（A∪B）-B=A B.(A-B)∪B=AC.(A∪B)-BA D.(A-B)∪BAx, 0x3.設(shè)隨機(jī)變量X概率密度為f(x)=2x,1x則P{0.2<X<1.2}值是（ ）0, .A.0.5 B.0.6C.0.66 D.0.7某人射擊三次，其命中率為0.7，則三次中至多擊中一次概率為（ ）A.0.027 B.0.081C.0.189 D.0.216設(shè)二維隨機(jī)變(X,Y)聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y).其聯(lián)合概率分布為（ ）012-10.20.10.1000.3020.100.2YX則F（0,1）YXA.0.2 B.0.6C.0.7 D.0.80, 設(shè)二維隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度為f(x,y)=k(xy),0x2,0y則0, A.1 B.14 3C.127.設(shè)X~B(101)D(X)

（

D.2313

3 E(X)

23C.1 D.1030 已知隨機(jī)變量X分布函數(shù)為F(x)=e2x x0 A.E(X)=2，D(X)=4 B.E(X)=4，D(x)=2C.E(X)=1

,D(X)=1

D.E(X)=1

，D(X)=14 2 2 4設(shè)隨機(jī)變量XE（X）=,D(X)=2，用切比雪夫不等式預(yù)計P(|XE(X)（ ）A.19C.89

B.13D.1記1(m,n為自由度m與nF分布1-分位數(shù)，則有（ ）F

(n,m)

F

1(m,n)

F

(n,m)

F

1(m,n)F

(n,m)

1F(m,n)

F

(n,m) 1F (n,m)1二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請在每小題空格中填上對的答案。錯填、不填均無分。持續(xù)拋一枚均勻硬幣6次，則正面至少浮現(xiàn)一次概率。12.設(shè)事件A，B互相獨立，且P(A)=0.5，P(B)=0.2，則P(A∪B)= 。某人工作一天出廢品概率為0.2，則工作四天中僅有一天出廢品概率。袋中有5個黑球3個白球，從中任取4個球中恰有3個白球概率。01已知隨機(jī)變量X分布函數(shù)為F(x)=31

x00x11x3x3

則P{2<X≤4}= 。已知隨機(jī)變量X概率密度為f(x)=ce-|x|，-∞<x<+∞，則c= 。(X,Y)分布律為YYX050214131614則P{XY=0}= 。設(shè)(X,Y)概率密度為f(x,y)=exy,x0,y則X邊沿概率密度為f(x)= 。0, 其. X設(shè)X與Y為互相獨立隨機(jī)變量，其中X在在上服從均勻分布，則(X，Y)概率密度f(x,y)= 。20.設(shè)隨機(jī)變量X具備分布P{X=k}=1，k=1,2,3,4,5，則D(X)= 。521.若X~N(3,0.16)，則D(X+4)= 。i 22.設(shè)Xi 1,

事件事件A發(fā)生

，，X … 1 2 X …

Y=100X，ii1則由中心極限定理知Y近似服從于正態(tài)分布，其方差。23.設(shè)總體X~N2)

為來自總體X20(Xi)2i1

服從參數(shù)2分布。設(shè)?是未知參數(shù)一種預(yù)計量，若E(?) ，則?是無偏預(yù)計。已知一元線性回歸方程為?1?x，且x,y9，則?1

。三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）設(shè)是兩事件，已知P(A)=0.3，P(B)=0.6，試在下列兩種情形下：事件A，B互不相容；事件A，B有包括關(guān)系；分別求出P(A|B)。設(shè)總體X服從指數(shù)分布其概率密度為f(x,)=ex x0其中0為未知參數(shù)

，x,…,x0 x0

1 2 n為樣本，求極大似然預(yù)計。四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）某地抽樣調(diào)查成果表白，某次統(tǒng)考中，考生數(shù)學(xué)成績（百分制服從正態(tài)分布N72，2，且96分以上考生占考生總數(shù)2.3%.試求考生數(shù)學(xué)成績在60~84.（已知(1)0.8413,(2)0.977）0 0已知隨機(jī)變量有關(guān)系數(shù)為 若其中ac>0.試求有關(guān)系數(shù) 。XY UV五、應(yīng)用題（本大題共1小題，10分）3.3002.7人.問能否以為每天平均傷亡（u0.025=1.96u0.05=1.645）10概率論與數(shù)理記錄（經(jīng)管類）課程代碼：04183一、單項選取題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）或未選均無分。1．設(shè)A為隨機(jī)事件，則下列命題中是（ ）A．A與A互為對立事件 B．A與A互不相容C．AA D．AA2．設(shè)A與B互相獨立，P(0.2，P(B)0.4，則P(AB)（ ）A．0.2 B．0.4C．0.6 D．0.8X3指數(shù)分布，其分布函數(shù)記為F(x)

(1)3

（ ）13e

e3C．1e1 D．11e3ax3, 0x1Xf(x)0 其他,A．1 B．14 3C．3 D．4

則常數(shù)a（ ）設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨立同分布，它們兩個值概率分別為1，3，則（ ）A．116C．14

4 4B．316D．38設(shè)三維隨機(jī)變量(X,Y)分布函數(shù)為F(x,y)，則F(x,)（ ）A．0 B．F (x)XC．FY

(y) D．1設(shè)隨機(jī)變量X和Y互相獨立，且X~N(3,4)，Y~N(2,9)，則Z3XY~（ ）A．N(7,B．N(7,27)C．N(7,D．N,設(shè)總體X分布律為p，1p，其中0p1.設(shè)X ,X ,,X 為來自總體樣1 2 n本，則樣本均值X原則差為（ ）p(1p)nA． B．p(1p)nnnp(1p)C． D．np(1p)9．設(shè)隨機(jī)變量X~N(0,,Y~N(0,，且X與Y互相獨立，則X2Y2~（ ）A．N(0,2)C．t(2)

B．2(2)D．F(1,設(shè)總體X~N(,2),X,X ,,X 為來自總體X樣本2均未知則2無偏預(yù)計（ ）1 2 n1n1

n(Xii1

X)2

1n1

n(Xii1

)21n(Xn i1

X)2

1n1

n(Xii1

)2二、填空題（15230分）有甲、乙兩人，每人扔兩枚均勻硬幣，則兩人所扔硬幣均未浮現(xiàn)正面概率.某射手對一目的獨立射擊4次每次射擊命中率為0.則4次射擊中正好命中3次概率 .X分布函數(shù)為

0,1

x1,F(x)3, 1x則.

xX~U(1)PX

1 .22X~

1(4, 3

，則.16．設(shè)隨機(jī)變量X~N(0,4)，則.已知當(dāng)0x10y1時，二維隨機(jī)變量XY)F(x,y)x2y2，記XY)概率密度為f(x,y)，則f(1,1) .4 4設(shè)二維隨機(jī)變量XY)概率密度為0x0yf(x,y)其他,則PX1,Y1 . 2 2設(shè)二維隨機(jī)變量XY分布律為YY01X1216262616則E(XY) .X -1 1設(shè)隨機(jī)變量X分布律為 ，則E(X2)= .1 2P3 3設(shè)隨機(jī)變量X與Y互相獨立，且D(X)0,)0，則X與Y有關(guān)系數(shù) .XYX~，由中心極限定量可知，X.(Φ(1.5)=0.9332)F~F(n1

,n)，則1~ .2 FX~N(22Xxx1 2

, ,x9

算得樣本均值x10，樣本原則差s=3，并查得則置信度為置信區(qū)間.X服從參數(shù)為(0指數(shù)分布，其概率密度為 0, xf(x,) 0, x由來自總體X一種樣本x,x1 2

, ,xn

算得樣本平均值x9，則參數(shù)矩預(yù)計= .三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）設(shè)工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依次占全廠產(chǎn)量45%，35%，20%，且各車間次品率分別為425%（）從該廠生產(chǎn)產(chǎn)品中任取1件，它是次品概率（）.設(shè)二維隨機(jī)變量XY概率密度為1 yf(x,y)

2, 0xy, .分別求(X,Y)關(guān)于X,Y邊沿概率密度f (x),f (y)；X YXY.四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）1

, x設(shè)隨機(jī)變量X概率密度為f (x)x2X xX （1）XFX

(x)）求P1

X

（）令Y=2，求Y概率密度f

(y).X分布函數(shù)為8xF(x)8

x0xx8.（X概率密度f(x)）E(X),D(X)（）

E(X)

D(X).PX 8 五、應(yīng)用題（本大題10分）設(shè)某廠生產(chǎn)食鹽袋裝重量服從正態(tài)分布N(,2（單位：g，已知29.在生產(chǎn)過程中隨機(jī)抽取16袋食鹽，測得平均袋裝重量x496.問在明顯性水平0.05下，與否可以以為該廠生產(chǎn)袋裝食鹽平均袋重為500g？（u 1.96）0.025全國7月高等教誨自學(xué)考試概率論與數(shù)理記錄（經(jīng)管類）試題課程代碼：04183一、單項選取題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出四個備選項中只有一種是符合題目規(guī)定，請將其代碼填寫在題后括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，P（A）=0.2，P(B)=0.4，則P（B|A）=（ ）A．0 B．0.2C．0.4 D．12．設(shè)事件A，B互不相容，已知P（A）=0.4，P(B)=0.5，則P(AB)=（ ）A．0.1C．0.9

B．0.4D．1已知事件A，B互相獨立，且P（A）>0，P(B)>0，則下列等式成立是（ ）A．P(AB)=P(A)+P(B)C．P(AB)=P(A)P(B)

B．P(AB)=1-P(A)P(B)D．P(AB)=1某人射擊三次，其命中率為0.8，則三次中至多命中一次概率為（ ）A．0.002C．0.08

B．0.04D．0.104已知隨機(jī)變量X分布函數(shù)為（ ）F(x)=

0 x01 0x22

，則PX1=A．16C．23

1x331 x3

B．12D．1X-102已知X，YX-102Y001/65/121/31/120011/300題6表F（x,y）為其聯(lián)合分布函數(shù)，則1

=（ ）A．0C．16

，）3B．112D．14設(shè)二維隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度為e(xy)f(x,y)=00

x0,y0其它則P（X≥Y）=（ ）A．14C．23

B．12D．34已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2指數(shù)分布，則隨機(jī)變量X盼望為（ ）A．-12C．12

B．0D．21 2 9X，X，……，XN（μ,σ2）樣本，對任意，樣本均值X1 2 夫不等式為（ ）A．P

Xn

n2≥

B．P

X

2≥1- 2

n2C．P

X

≤1-n22

D．P

Xn

≤n22n設(shè)總體X~（,σσ2XSn0檢查假設(shè)H0:μ=μ時采用記錄量是（ ）0

1n(X=n i=i1

X

1n1

n(Xii1

X)2，A．Z=

0/ nX0/ n

B．T=

0S / nX0S / nn0S/ nC．T=X 0S/ n

0/ nX0/ n二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請在每小題空格中填上對的答案。錯填、不填均無分。一口袋裝有3只黑球，今從中任意取出2只球，則這兩只恰為一紅一黑概率是 ．12．已知P（A）=1/2，P（B）=1/3，且互相獨立，則P（AB）= ．13．設(shè)為隨機(jī)事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，則P(A|B)= ．設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間上均勻分布，則P（X>4）= ．在,T內(nèi)通過某交通路口汽車數(shù)X服從泊松分布，且已知（X==3X=3，則在,T內(nèi)至少有一輛汽車通過概率．設(shè)隨機(jī)變量聯(lián)合分布如題16表，則．XX12Y12161219α題16表設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)概率密度為f(x,y)=xy 0xy2，則X邊沿概率密度f(x)=0 其他 x ．設(shè)隨機(jī)變(X,Y)服從區(qū)域D上均勻分布其中區(qū)域D是直線和x軸所圍成三角形區(qū)域，(X,Y)概率密度f(x,y)= ．19．設(shè)X~（Y~（16 1

D(2X+Y)= ．，，且兩隨機(jī)變量互相獨立，則2320．設(shè)隨機(jī)變量（，用切比雪夫不等式預(yù)計（|－1≥32

．XXn X XXi1221．設(shè)X，…，12

n是來自總體N（μ，σ2）樣本，則

(i1

)2～

（標(biāo)出參數(shù)．假設(shè)總體X服從參數(shù)為λ泊松分布、1.31.1、0.6、1.2是來自總體X樣本容量為5樸隨機(jī)樣本，則λ矩預(yù)計值．由來自正態(tài)總體XN（μ0.2、容量為9簡樸隨機(jī)樣本，得樣本均值為5，則未知參μ置信度為0.95置信區(qū)間 （0.025=1.9，μ0.05=1.645）設(shè)總體X服從正態(tài)分布（1,σ2，總體Y服從正態(tài)分布（2，2X1XXn和Y1，Y2，…Ym 分別是來自總體X 和Y 簡樸隨機(jī)樣本，則n(Xi

X)

(YY)2iEi1

= ． nm2 ixx25．設(shè)由一組觀測數(shù)據(jù)（xi,y）(i=1，2，…，n)計算得x=150，y=200，lixx

=25，l

=75，則y對xxy線性回歸方程．xy三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）10060臺是丙廠生產(chǎn)，已知這三個廠生產(chǎn)冰箱質(zhì)量不同，它們不合格率依次為0.10.40.2從這批冰箱中隨機(jī)地取了一臺，試求：該顧客取到一臺合格冰箱概率；2顧客開箱測試后發(fā)現(xiàn)冰箱不合格，試問這臺冰箱來自甲廠概率是多大？2設(shè)隨機(jī)變量X只取非負(fù)整數(shù)值其概率為Pkaka)k1

1及X。四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）甲在上班路上所需時間（單位：分X~（5，100．已知上班時間為上午8時，她每天7時出門，試求：甲遲到概率；某周（以五天計）甲最多遲到一次概率．（Φ（1）=0.8413，Φ（1.96）=0.9750，Φ(2.5)=0.9938）29表給出。其中X表達(dá)甲射擊環(huán)數(shù)，Y表達(dá)乙射擊環(huán)數(shù)，試討論派遣哪個射手參賽比較合理？X8910Y8910p0.40.20.4題29表p0.10.80.1五、應(yīng)用題（本大題共1小題，10分）設(shè)某商場日營業(yè)額為X萬元，已知在正常狀況下X服從正態(tài)分布、4.40、4.424.35、4.37（萬元）0.01 假設(shè)原則差不變，問十一黃金周與否明顯增長了商場營業(yè)額（取μ=2.32，μ =2.580.01 全國4月高等教誨自學(xué)考試概率論與數(shù)理記錄（經(jīng)管類）試題一、單項選取題（10220分）或未選均無分。10233件中恰有一件次品概率為（ ）A．160C．15

B．745D．715下列各函數(shù)中，可作為某隨機(jī)變量概率密度是（ ）A．f(x)2x, 0x0, 其他

1, 0x;B．f(x)2 , 其他3x2, 0xC．f(x)其他

4x3, 1xD．f(x)0, 其他100, x10;某種電子元件使用壽命X（單位：小時）概率密度為f(x)x2 任取一只電子元件，, x10,則它使用壽命在150小時以內(nèi)概率為（ ）A．1 B．14 3C．12

D．23下列各表中可作為某隨機(jī)變量分布律是（ ）X012X0X012X012X012X012D．1 2 4

x 1 1 1A．-15

f)ce-5, x;則常數(shù)c（0, x0,B．15

3）4D．5設(shè)E(X),E(Y),D(X),D(Y)及Cov(X,Y)均存在，則D(X-Y)=（ ）A．D(X)+D(Y) B．D(X)-D(Y)C．D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y) D．D(X)-D(Y)+2Cov(X,Y)7．設(shè)隨機(jī)變量XB1，1YN（，1，又（X=1，則X與Y有關(guān)系數(shù)2

XY（

）A．-0.8 B．-0.16C．0.16 D．0.8已知隨機(jī)變量X分布律為 X -2 1 x ，且E(X)=1，則常數(shù)x=（ ）1 1A．2 4B．4 4C．6 D．8設(shè)有一組觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)，i=1，2n,其散點圖呈線性趨勢，若要擬合一元線性回歸方程x0 1

x,inβ，β0 1i 0 1

時應(yīng)使（ ）n(yii1

最小in(yii1

最大i(yii1

i

2最小

n(yii1i

)2最大設(shè)x,x，…，x 與y,y，…，y 分別是來自總體N(,2)與N(

,2)兩個樣本，它們互相1 2 n 1 2 n 1 21 2獨立，且x，y分別為兩個樣本樣本均值，則xy所服從分布為（ ）A．N(,(11)2)

B．N(,(11)2)1 2 n n1 2

1 2 n n1 2C．N(1

,(12 n21

1)2)n22

D．N(1

,(12 n1

1)2)n22二、填空題（15230分）設(shè)A與B是兩個隨機(jī)事件已知則P(AB)= .12．設(shè)事件A與B互相獨立，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，則P（AB）= .一袋中有7個紅球和3個白球，從袋中有放回地取兩次球，每次取一種，則第一次獲得紅球且二次獲得白球概率p= .已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)泊松分布，且P則= .在相似條件下獨立地進(jìn)行4次射擊設(shè)每次射擊命中目的概率為則在4次射擊中命中目的數(shù)X分布律為P,i=0,1,2,3,4.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（，，,(1)=0.8413,則P.17.設(shè)隨機(jī)變量X～B(4,2),則P.3已知隨機(jī)變量X分布函數(shù)為 xF（x）x6, 6X6;12

x6,則當(dāng)-6<x<6,X概率密度f(x)= .設(shè)隨機(jī)變量X分布律為 X -1 0 1

2Y=X2，記隨機(jī)Y

Y（，則Y

131 .7131 .7881616YXY互相獨立，它們分布律分別為X-10X-101Y-101 3 5 1 3則Y12 12 . 4 4已知隨機(jī)變量X分布律為 X -1 0 5 ,則E(X.22．已知E（X）=-1，D（X）=3，則E（3X2-2）= .1 2 1 2 1 設(shè)X，X，Y均為隨機(jī)變量，已知Cov(X,Y)=-1，Cov(X,Y)=3,則Cov(X+2X,Y)= 1 2 1 2 1 X 設(shè)總體是 ～（,2，x,x,x 是總體簡樸隨機(jī)樣本,?，? 是總體參數(shù)X 1 2 3 1 211=1x x x，=1x 1x 111

,其中較有效預(yù)計量.1 2 1 4 2 4 3 2 3 1 3 2 3 30.025某實驗室對一批建筑材料進(jìn)行抗斷強度實驗，已知這批材料抗斷強度～（μ，0.0，現(xiàn)從抽取容量為9樣本觀測值，計算出樣本平均值x=8.54，已知u =1.96，則置信度0.95時置信0.025間為 .三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）X概率密度為f(x;), x 0, 其他,1 2 其中,x,…,x是來自該總體樣本，試求矩預(yù)計1 2 某日從飲料生產(chǎn)線隨機(jī)抽取16瓶飲料，分別測得重量（單位：克）后算出樣本均值x=502.92及樣本原則差=12假設(shè)瓶裝飲料重量服從正態(tài)分布（2，其中2500克？（α=0.05）（附：t0.025(15)=2.13）四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）設(shè)二維隨機(jī)變量分布律為Y0Y012X010.10.20.2α0.1β且已知Y=（）2（XEX）設(shè)二維隨機(jī)變量概率密度為cxy, 0x2,0yf(x,y)0,

其他.（1）求常數(shù)c;(2)求（X，Y）分別關(guān)于邊沿密度f (x),f (y);鑒定X與Y獨立性，并闡X Y（）求PX,Y.五、應(yīng)用題（本大題10分）0.92與0.930.85，試求：（1）系統(tǒng)Ⅰ與Ⅱ同步有效概率（2）.全國10月高等教誨自學(xué)考試概率論與數(shù)理記錄（經(jīng)管類）試題一、單項選取題（10220分）在每小題列出四個備選項中只有一種是符合題目規(guī)定，請將其代碼填寫在題后括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。設(shè)A與B互為對立事件，且P（A）>0，P（B）>0，則下列各式中是（ ）P(A|B)0C．P（AB）=0

B．P（B|A）=0D．P（A∪B）=1設(shè)A，B為兩個隨機(jī)事件，且P（AB）>0，則P（A|AB）=（ ）A．P（A）C．P（A|B）

B．P（AB）D．1設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)[2，4]上服從均勻分布，則P{2<X<3}=（ ）A．P{3.5<X<4.5} B．P{1.5<X<2.5}C．P{2.5<X<3.5}

c,

D．P{4.5<X<5.5}x1;設(shè)隨機(jī)變量Xf(xx2,

x

則常數(shù)c等于（ ）A．-1

1212設(shè)二維隨機(jī)變量分布律為

D．1Y2Y20 1X00120.10.30.10.20.1000.10.1則P{X=Y}=（ ）A．0.3C．0.7

B．0.5D．0.8設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2指數(shù)分布，則下列各項中對的是（ ）A．E（X）=0.5，D（X）=0.25C．E（X）=0.5，D（X）=0.5

B．E（X）=2，D（X）=2D．E（X）=2，D（X）=4設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3泊松分布1

X，Y互相獨立，則）A．-13C．19

，，且3B．15D．23XY8．已知D（X）=1，D（Y）=25，ρ=0.4，則D（X-Y）=（ ）XYA．6C．30

B．22D．46在假設(shè)檢查問題中，犯第一類錯誤概率α意義是（ ）在H0不成立條件下，經(jīng)檢查H0被回絕概率在H0不成立條件下，經(jīng)檢查H0被接受概率在H0成立條件下，經(jīng)檢查H0被回絕概率1 2 在H0成立條件下，經(jīng)檢查H01 2 設(shè)總體X[，θ上均勻分布（>x，xx是來自該總體樣本，x為樣本均值，則θ矩預(yù)計=（ ）2x B．xC．x D．12 2x二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）Y1Y12X1219292949A與B互不相容，= .一種盒子中有6顆黑棋

則A B）子、9顆白棋子，從中任取兩顆，則這兩顆棋子是不同色概率.甲、乙兩門高射炮彼此獨立地向一架飛機(jī)各發(fā)一炮，甲、乙擊中飛機(jī)概率分別為0.4，0.5機(jī)至少被擊中一炮概率.件產(chǎn)品中，有2件次品，不放回地從中接連取兩次，每次取一件產(chǎn)品，則第二次取到是正品率為 .15．設(shè)隨機(jī)變量X~（4，已知原則正態(tài)分布函數(shù)值Φ1=0.841，為使P{X<a}<0.841，則數(shù)a< .拋一枚均勻硬幣5次，記正面向上次數(shù)為X，則P{X≥1}= .隨機(jī)變量X所有也許取值為0和x，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，則x= .X-1012X-1012，P0.10.20.30.4則D（X）= .設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3指數(shù)分布，則D（2X+1）= .設(shè)二維隨機(jī)變量f(x，y)=0,

0x1,0y1;其他,則P{X≤1}= .2設(shè)二維隨機(jī)變量概率密度為e(xy),x,y;f(x,y), 其他,則當(dāng)y>0時Y）關(guān)于Y邊沿概率密度f)= .Y設(shè)二維隨機(jī)變量~（μμ2,2，且X與Y互相獨立，= .1 2 1 21 2 n i 1 2 n i

，X，…，X，…獨立同分布，且E(Xμ,D(Xσ2>0,i=1,2,…，則對任意X n x

iPi1n

x .n

14

4(xi

x)2設(shè)總體為來自總體X體本，且x4

i1

x,則i

i12

服從自由度為 2分布.1 1設(shè)總體為來自X樣本則當(dāng)常數(shù)a= 時是未知參數(shù)μ無偏預(yù)計.三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）設(shè)二維隨機(jī)變量分布律為試問：X與Y

x ax x4 1 2 2 3假設(shè)某校考生數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取25位考生數(shù)學(xué)成績，算得平均成績x61分，原則差s=15分.若在明顯性水平0.05下與否可以以為全體考生數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分？（附：t0.025(24)=2.0639）四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）司機(jī)通過某高速路收費站等待時間X（單位：分鐘）服從參數(shù)為1.5求某司機(jī)在此收費站等待時間超過10分鐘概率p；若該司機(jī)一種月要通過此收費站兩次，用Y10出Y分布律，并求P{Y≥1}.設(shè)隨機(jī)變量X概率密度為f(x)f(x),

0x2;其他.（1（D（D（2-3（P{0<X<1}.五、應(yīng)用題（本大題10分）一臺自動車床加工零件長度（c）服從正態(tài)分布（,σ，從該車床加工零件中隨機(jī)抽取4個，測得樣本方差s2

2，試求：總體方差σ2置信度為95%置信區(qū)間（1520.025

9.348,20.975

(3)0.216,20.025

(4)11.143,20.975

(4)0.484）全國7月高等教誨自學(xué)考試概率論與數(shù)理記錄（經(jīng)管類）試題04183一、單項選取題（10220分）或未選均無分。1．從標(biāo)號為1，2，…，101101個燈泡中任取一種，則獲得標(biāo)號為偶數(shù)燈泡概率為（ ）A．50101C．50100

B．51101D．511002．設(shè)事件A、B滿足P（AB）=0.2，P（B）=0.6，則P（AB）=（ ）A．0.12 B．0.4C．0.6 D．0.83．設(shè)隨機(jī)變量X~（4Y=2X+，則Y所服從分布為（ ）A．N（3，4） B．N（3，8）C．N（3，16） D．N（3，17）4．設(shè)每次實驗成功概率為p(0<p<1)，則在3（ ）A．1-（1-p）3 B．p(1-p)2C．C1p)23

D．p+p2+P3設(shè)二維隨機(jī)變量分布律為YYX01010.10.30.20.4設(shè)pij=P{X=i,Y=j}i,j=0,1，則下列各式中是（ ）A．p00<p01 B．p10<p11C．p00<p11 D．p10<p01設(shè)隨機(jī)變量Xχ（2，Yχ（3，且YA．F（2，2） B．F（2，3）C．F（3，2） D．F（3，3）

3X所服從分布為（ ）2Y設(shè)是任意隨機(jī)變量為常數(shù)，則下列各式中對的是（ ）A．D（X+Y）=D（X）+D（Y） B．D（X+C）=D（X）+CC．D（X-Y）=D（X）-D（Y）0,x

D．D（X-C）=D（X）x2;2設(shè)隨機(jī)變量X分布函數(shù)為F(x)=2,A．13C．32

2x; 則X=（ ）x4;B．12D．3設(shè)隨機(jī)變量X與Y互相獨立，且X~（3，1Y~（12 1

D（X-Y+1）=（ ）A．43C．233

，，則6 373D．2631 2 設(shè)總體X~N（μ，2，XXX為來自該總體一種樣本，XS21 2 0 1 差.對假設(shè)檢查問題H0=μHμ≠μ在σ2未知狀況下應(yīng)當(dāng)選用檢查記錄量（ 0 1 X0 nXX0 nXS0 nX0 n1X0 n1SC． D．二、填空題（15230分）設(shè)事件A與B互不相容，且P（A）=0.4，P（A∪B）=0.7，則P（B）= .12．設(shè)P（A）=0.5，P（AB）=0.4，則P（B|A）= .設(shè)且事件兩兩互不相容則P(ABC) .14．設(shè)袋中裝有6只紅球4只白球，每次從袋中取一球觀其顏色后放回，并再放入1只同顏色球若連取兩次，則第一次獲得紅球且第二次獲得白球概率等.15．已知隨機(jī)變量X~（n,1，且P{X=5}=1，則n= .2 32設(shè)隨機(jī)變量X分布函數(shù)為F（x）=ae2x,x則常數(shù)a= .0, x0,axy,0x1,0y1設(shè)二維隨機(jī)變量概率密度為f(x,y) ，則常數(shù)a= .其他設(shè)二維隨機(jī)向量聯(lián)合分布列為XX-101Y-1010.200.10.10.20.200.20則P{X+Y=0}= .19．已知隨機(jī)變量X滿足E（X）=-1，E（X2）=2，則D（X）= .P362P244P362P244X123Y-101111，111且互相獨立，則E（XY）= .10060概率近似為 附：Φ（2）=0.9772）ex,x0設(shè)總體X概率密度為f(x)

，x

X一種樣本，則未知參數(shù)α矩預(yù)計x0 1 2 n= .n(X)X1設(shè)總體X服從正態(tài)分布（μ2X則Dn(X)X1

X2X

n為來自該總體一種樣本令U= ，1 2 X服從參數(shù)為λ泊松分布，其中λ.X，X，…，X1 2 則參數(shù)λ矩預(yù)計量.25．設(shè)總體X~N（μσ2X1X2Xn為來自該總體一種樣本對假設(shè)檢查問題H :20 0

H:22，在μ未知狀況下，應(yīng)當(dāng)選用檢查記錄量.1 0三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）5%、10%，今從這批產(chǎn)品中任取一種，求其為次品概率.設(shè)隨機(jī)變量X3.試求：（1Y=X（P{≤2}.四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）設(shè)二維隨機(jī)向量聯(lián)合分布列為XX012Y120.1a0.20.10.10.2（1a（2XY分別關(guān)于X和Y邊沿分布列3X與Y4）X+Y分布列.xy,0x1,0y2;設(shè)二維隨機(jī)向量f(x,y)其他，

試求：1EX，Y（（DY）ρXY.五、應(yīng)用