2019屆江西省景德鎮(zhèn)市高三第二次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試題

景德鎮(zhèn)市2019屆高三第二次質(zhì)檢試題數(shù)學(xué)（理科）第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.TOC\o"1-5"\h\zI?已知集合円兀小G則集合円中元素個(gè)數(shù)為（）A.3B.4C.5D.6若1丨川：3I「；〔1「:：（"〔R,為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)"川在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限袋子中有四張卡片，分別寫有“瓷、都、文、明”四個(gè)字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“瓷”“都”兩個(gè)字都取到記為事件月，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件月發(fā)生的概率?利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0,1，2，3四個(gè)隨機(jī)數(shù)，分別代表“瓷、都、文、明”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取卡片三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：232321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估計(jì)事件円發(fā)生的概率為（）A.B.C.D.A.B.C.D.4?設(shè)函數(shù)］U「「丄，若角的終邊經(jīng)則八甘H的值為（）B.1C.2D.4（2?！獃v10B.1C.2D.4（2?！獃v105.已知實(shí)數(shù)'"；!■'滿足不等式組，若，z?。?＞（）；的最小值為9，則實(shí)數(shù)叩勺值等于（3x+2y＞8B.5A.3C.8D.96?若直線「皿”「（）W＞（），＞（））過(guò)點(diǎn)【1乙，當(dāng);I補(bǔ)取最小值時(shí)直線/的斜率為（）A.2B.；C.點(diǎn)D.暫7.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）

開始4J/+1二■/輸出口/—（結(jié)束A.1B.C.4開始4J/+1二■/輸出口/—（結(jié)束A.1B.C.4D.48.已知正四面體「（小的內(nèi)切球的表面積為汕「，過(guò)該四面體的一條棱以及球心的平面截正四面體円必",則所得截面的面積為A."ypB.；PA."ypB.；PC.D.9.已知U爪譏―\億同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:7T］時(shí)，,八的最小值為萬(wàn)偶函數(shù)：偶函數(shù)：A.(%]nn-?3777T-3JA.(%]nn-?3777T-3J2/:屈］的10.已知點(diǎn)『在雙曲線上，I"分別為雙曲線「的左右焦點(diǎn)"八，若八"八外C.D.是若/工在（）」;有最小值，貝y實(shí)數(shù)『取值范圍可以是（）接圓面積與其內(nèi)切圓面積之比為八】.則雙曲線匚的離心率為（）B.2C.B.2C.農(nóng)或心D.2或3非零實(shí)數(shù)—滿足11.定義在葉上函數(shù)門「滿足，對(duì)任意丫〔〔°，I非零實(shí)數(shù)—滿足nrh、mn則下列關(guān)系式中正確的是（）C.D.C.12.已知「打丨：」/：'入（丿為坐標(biāo)原點(diǎn)，"/為?！傅囊粭l切線，點(diǎn)廠為?！干弦稽c(diǎn)且滿足OP=AOT+^dC（其中久謬MER）,若關(guān)于幾川的方程OP-CT=t存在兩組不同的解，則實(shí)數(shù)啲取值范圍為（）A.袒；'」）；A.袒；'」）；B.〔競(jìng)mC.心応小D.【祁:M）;第II卷13.已知0.618,這一數(shù)值也可以表示為川/16.函數(shù)/「：；；L九「丨；加「"1:的二、填空題：本大題共分，題，0展開式5項(xiàng)為有項(xiàng)系數(shù)14.已知兩個(gè)單位向量；,b-13.已知0.618,這一數(shù)值也可以表示為川/16.函數(shù)/「：；；L九「丨；加「"1:的二、填空題：本大題共分，題，0展開式5項(xiàng)為有項(xiàng)系數(shù)14.已知兩個(gè)單位向量；,b-i..〔),+(115.公元前6世紀(jì)，古希臘派通過(guò)研究邊形和達(dá)哥拉像經(jīng)過(guò)四個(gè)m4-a/h則nr限，貝y實(shí)數(shù)啲取值辛范圍疋現(xiàn)了黃金分割值約為形的作圖三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必做題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選做題,考生根據(jù)要求作答.17.已知首項(xiàng)為1的等差數(shù)列u；的前"項(xiàng)和為'，已知'為。與乜的等差中項(xiàng).數(shù)列；》；滿足力(1)求數(shù)列u?:與;兀；的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列:心①；的前"項(xiàng)和為18.如圖，在四棱錐廠川工"中，/%門)川)；/〃1,/心"3)■，川"/(”，平面宀"］平面川(2)求平面川乂與平面川”夾角的余弦值,19.如圖甲是某商店2018年(按360天計(jì)算)的日盈利額(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)圖.

1）請(qǐng)計(jì)算出該商店2018年日盈利額的平均值（精確到0.1，單位：萬(wàn)元）：（2）為了刺激消費(fèi)者，該商店于2019年1月舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客凡購(gòu)買一定金額的高品后均可參加抽獎(jiǎng).隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展，參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來(lái)越多，該商店對(duì)前5天抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下表：0表示第'天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)）X12345y50607080100經(jīng)過(guò)進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)「與「具有線性相關(guān)關(guān)系.（i）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出「關(guān)于「的線性回歸方程卩加丨心（ii）該商店采取轉(zhuǎn)盤方式進(jìn)行抽獎(jiǎng)（如圖乙），其中轉(zhuǎn)盤是個(gè)八等分的圓?每位顧客最多兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，若第一次抽到獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)終止，若第一次未抽到獎(jiǎng)，則再提供一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).抽到一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品價(jià)值128元抽到二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品價(jià)值32元.若該商店此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)持續(xù)7天，試估計(jì)該商店在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束時(shí)共送出價(jià)值為多少元的獎(jiǎng)品（精確到0.1，單位：萬(wàn)元）？

3)用(1)中的2018年日盈利額的平均值去估計(jì)當(dāng)月(共31天)每天的日盈利額.若商店每天的固定支出約為1000元，促銷活動(dòng)日的日盈利額比平常增加20%，則該商店當(dāng)月的純利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？(精確到0.1，純利潤(rùn)=盈利額-固定支出-抽獎(jiǎng)總獎(jiǎng)金數(shù))參考公式及數(shù)據(jù)：A'^xy-nx?y^x^—nx2參考公式及數(shù)據(jù)：A'^xy-nx?y^x^—nx2i=1\.，\」」＞.t=ij~120.已知m是離心率為｛的橢圓從;|]1Ad；兩焦點(diǎn)，若存在直線/,使得m關(guān)于啲對(duì)稱點(diǎn)的連線恰好是圓丨九】’1():』〕〔心nJ();的一條直徑.(1)求橢圓”的方程;(2)過(guò)橢圓"的上頂點(diǎn)月作斜率為叭，啲兩條直線皿，必，兩直線分別與橢圓交于〃，「兩點(diǎn)，當(dāng)心仁=-2時(shí)，直線必是否過(guò)定點(diǎn)？若是求出該定點(diǎn)，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.21.函數(shù)f(x)=a?e"—咒2—(2a+b)x.(1)若"在尺上遞增，求鈾勺最大值;(2)若b兒門,存在甘〔〔)丿「必，使得對(duì)任意心⑴⑴，都有恒成立，求鈾勺取值范圍.二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答.如果多做，則按所做的第一題記分.在平面直角坐標(biāo)系心中，已知直線/的方程為「1。，曲線「是以坐標(biāo)原點(diǎn)。為頂點(diǎn)，直線/為準(zhǔn)線的拋物線.以坐標(biāo)原點(diǎn)"為極點(diǎn)，」軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(