初中四邊形綜合復(fù)習(xí)講義

G相應(yīng)的原四邊形ABCD必須滿定．是．“菱形、矩形、正四邊形ABCDG相應(yīng)的原四邊形ABCD必須滿定．是．“菱形、矩形、正四邊形ABCD菱形矩形等腰梯形平行四邊形EFGHFDD(:第四章四邊形綜合例1、.下列說(shuō)法：①一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形。一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形。其中正確的是()(A)①②.(B)①②③.(C)②③④(D)①②③④。例2、已知：如圖，在口ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG〃DB交CB的延長(zhǎng)線于G.求證：△ADE9ACBF；若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形并證明你的結(jié)論.例3、如圖，過(guò)四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線AC、BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形．當(dāng)四邊形ABCD分別是菱形、矩形、等腰梯形時(shí)，相應(yīng)的平行四邊形EFGH方形”中的哪一種請(qǐng)將你的結(jié)論填入下表(2)反之，當(dāng)用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時(shí),足．怎樣的條件例4、如圖所示，/’ABCD中,AE,AF是高，ZBAE=30°,BE=2,CF=1,DE交AF于G.求丿ABCD的面積；(2)求AECD的面積；(3)求證:AAEG為等邊三角形.例5、矩形ABCD中，AB=2,AD=「.在邊CD上找一點(diǎn)E,使EB平分ZAEC，并加以說(shuō)明；若P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=2CP,連接EP并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于F.求證：點(diǎn)B平分線段AF；APAE能否由△PFB繞P點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得到，若能，加以證明，并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.AIJ

例6、如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)(P與A、C不重合),點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB求證：①PE=PD；②PE丄PD；設(shè)AP=x,△PBE的面積為y.求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式例7、如圖，已知AD與BC相交于E,Z1=Z2=Z3,BD=CD,ZADB=90例8、如圖1,操作：把正方形CGEF的對(duì)角線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上(CG>BC),取線段AE的中點(diǎn)M。探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明。在你經(jīng)歷說(shuō)明(1)的過(guò)程之后，可以從下列①、②、③中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明。圖1DM的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)例8、如圖1,操作：把正方形CGEF的對(duì)角線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上(CG>BC),取線段AE的中點(diǎn)M。探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明。在你經(jīng)歷說(shuō)明(1)的過(guò)程之后，可以從下列①、②、③中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明。圖1DM的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)N,且AD=NE；將正方形CGEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°(如圖2),其他條件不變;③在②的條件下且CF=2ADOEG(3)將正方形CGEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)任意角度后(如圖3),其他條件不變。探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明。課后練習(xí)：1、如果順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所圍成的四邊形是矩形，那么原來(lái)的四邊形一定是()A平行四邊形；B梯形；C對(duì)角線相等的四邊形；D對(duì)角線垂直的四邊形.2、若等腰梯形的對(duì)角線互相垂直，且中位線長(zhǎng)是10,則它的面積為()A、50B、100C、150D、2003、如圖5,在梯形ABCD中，AD〃BC,AC丄BD,AC=3cm,BD=4cm.作DE〃AC，交BC的延長(zhǎng)線于E,則下列結(jié)論：(1)四邊形ACED是平行四邊形.(2)ZBDE=ZB0C=90。；(3)BC+AD=BE=5cm;(4)梯形ABCD的高DH==，面積為6cm2；(5)S*穌=S.。其中正確的有梯形ABCDABDE4、5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)4、5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)如圖，是由兩個(gè)正方形組成的長(zhǎng)方形花壇ABCD，小明從頂點(diǎn)A沿著花壇間小路走到長(zhǎng)邊中點(diǎn)0,再?gòu)闹悬c(diǎn)0走到正方形0CDF的中心0],再?gòu)闹行?]走到正方形0GFH的中心0,又從中心0走到正方形0IHJ的中心0,再?gòu)?走到122.233正方形0KJP的中心0,—共走了31京；1,則長(zhǎng)方形花壇ABCD的周長(zhǎng)是（）34A.36mB.48mC.96cmD.60mm,5、把長(zhǎng)為8cm的矩形按虛線對(duì)折，按圖中的虛線剪出一個(gè)直角梯形，找開(kāi)得到一個(gè)等腰梯形，剪掉部分的面積為6cm2，則打開(kāi)后梯形的周長(zhǎng)是（）A./聲亍cmB.（10+.13）cmC.22cmD.18cmTOC\o"1-5"\h\z6、在梯形ABCD中，AB〃CD,AC、BD相交于點(diǎn)0,若AC=5,BD=12,中位線長(zhǎng)為「,^A0B的面積為S，^C0D的面積為s2,貝y，整了的值為（）A.「一B.「：C.D..：二、填空題1、一個(gè)多邊形內(nèi)角和為毘，則它的邊數(shù)為，共有對(duì)角線條，外角和為。2、一個(gè)多邊形除去一個(gè)內(nèi)角外,其余內(nèi)角的和為25700,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.3、如圖，是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長(zhǎng)均為15cm的可活動(dòng)的菱形衣架，若墻上釘子間的距離AB=BC=15cm，則Z1=4、如圖，矩形ABCD中，0是兩對(duì)角線交點(diǎn)，AE丄BD垂足為E。若0E：0D=1：2,AE=f3cm,則DE=cm.5、如上右圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,EF分別在BC、CD上,ZEAF=45°,若ACEF的面積為4，則AEAF4的面積為.6、如圖，正方形ABCD，以AB為邊分別在正方形內(nèi)、外作等邊△ABE、AABF,則ZCFB=，若AB=4,TOC\o"1-5"\h\z則S=.四邊形AFBE7、如圖，梯形ABCD中，AB〃DC,ZADC+ABCD=90，且DC=2AB，分別以DA,AB,BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S，S，S，則S，S，S之間的關(guān)系是.23123

8、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1,ZB二60；作11110AD丄BC于點(diǎn)D,以AD為一邊，做第二個(gè)菱形21122ABCD，使ZB=60；作AD丄BC于點(diǎn)D,以AD22232233為一邊做第三個(gè)菱形ABCD，使ZB二60；……依此333O類推，這樣做的第n個(gè)菱形ABCD的邊AD的長(zhǎng)是.nnnn9、如圖，矩形ABCD中，AB—3cm，AD—6cm,點(diǎn)E為AB邊上的任意一點(diǎn)，四邊形EFGB也是矩形，且EF—2BE，則S—△AFC1cm2．110、如圖，點(diǎn)A在線段BG上，四邊形ABCD和DEFG都是正方形，面積分別為7平方厘米和11平方厘米。則△CDE的面積等于平方厘米2三、解答題BAG21、如圖，已知:在四邊形ABFC中，ZACB=90BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE(1)試探究，四邊形BECF是什么特殊的四邊形；⑵當(dāng)ZA的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECF是正方形請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.2、如圖，矩形ABCD中,O是AC2、如圖，矩形ABCD中,O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線EF與AB,求證：△B°E^△D°F；當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A,E,C,F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形證明你的結(jié)論．CD的延長(zhǎng)線分別交于D3、梯形ABCD中，AB〃CD,E是AD的中點(diǎn)，證明CD的延長(zhǎng)線分別交于D如果AB+CD=BC,則有ZDEC=90。和CE是ZDCB的平分線如果ZBEC=90。，則有AB+CD=BCAD若△DEC的面積是12,求梯形ADCB的面積AD4、如圖，平行四邊形ABCD中，AB丄AC,AB=1,BC=J5.對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC,AD于點(diǎn)E,F.(1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，。線段AF與EC總保持相等；在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，說(shuō)明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).5、如圖甲，四邊形ABCD是等腰梯形，AB〃DC,由4個(gè)這樣的等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形.(1)求四邊形ABCD四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；2)試探究四邊形ABCD四條邊之間存在的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)現(xiàn)有圖甲中的等腰梯形若干個(gè)，利用它們你能拼出一個(gè)菱形嗎若能，請(qǐng)你畫出示意圖.6、如圖，在RtAABC與RtAABD中，ZABC二ZBAD二90，AD=BC,AC,BD相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AE〃DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF//CA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AE,BF相交于點(diǎn)H.1)圖中有若干對(duì)三角形是全等的，請(qǐng)你任選一對(duì)進(jìn)行證明；(不添加任何輔助線)證明四邊形AHBG是菱形；若使四邊形AHBG是正方形，還需在Rt^ABC的邊長(zhǎng)之間再添加一個(gè)什么條件請(qǐng)你寫出這個(gè)條件.(不必證明)7、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12.動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿DC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB以每秒2個(gè)單位的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).梯形ABCD的面積等于；當(dāng)PQ/AB時(shí)，P點(diǎn)離開(kāi)D點(diǎn)的時(shí)間等于秒;當(dāng)P,Q,C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，P點(diǎn)離開(kāi)D點(diǎn)多少時(shí)間

8、如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE.⑴求證：CE=CF；⑵在圖1中，若G在AD上，且ZGCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎為什么⑶運(yùn)用⑴⑵解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖2,在直角梯形ABCD中，AD〃BC(BC>AD),ZB=90°，AB=BC=12,E是AB上一點(diǎn)，且ZDCE=45°,BE=4，求DE的長(zhǎng).9、四個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q、E、F分別從正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D同時(shí)出發(fā)，沿AB、BC、CD、DA以同樣的速度向B、C、D、A移動(dòng)。運(yùn)動(dòng)中的四邊形PQEF是正方形嗎請(qǐng)說(shuō)明理由；PE在運(yùn)動(dòng)中是否總過(guò)某一點(diǎn)請(qǐng)說(shuō)明理由是；邊形PQEF