九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版下冊(cè)第三章6直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系課時(shí)2切線(xiàn)的判定及內(nèi)切圓課件

第三章圓6直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系課時(shí)2

切線(xiàn)的判定及內(nèi)切圓

第三章圓目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸目CONTENTS1學(xué)習(xí)目標(biāo)2新課導(dǎo)入31.圓的切線(xiàn)的判定；2.三角形的內(nèi)切圓.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.圓的切線(xiàn)的判定；學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入1.直線(xiàn)和圓有哪些位置關(guān)系？相交、相切、相離2.切線(xiàn)的性質(zhì)是什么？性質(zhì):圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.

幾何語(yǔ)言：如圖所示，∵直線(xiàn)l切☉O于T，∴OT⊥l.新課導(dǎo)入1.直線(xiàn)和圓有哪些位置關(guān)系？新課講解

知識(shí)點(diǎn)1圓的切線(xiàn)的判定如圖，在⊙O中，經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A

作直線(xiàn)

l⊥OA，則圓心O到直線(xiàn)l的距離是多少？直線(xiàn)l和⊙O

有什么位置關(guān)系？經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．lOA新課講解知識(shí)點(diǎn)1圓的切線(xiàn)的判定如圖，在課時(shí)2切線(xiàn)的判定及內(nèi)切圓又點(diǎn)D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線(xiàn).性質(zhì):圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.以I為圓心，以ID為半徑作⊙I.垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．方法，在判定圓的切線(xiàn)時(shí)，往往需要添加輔助線(xiàn)．∴∠ODC=90°，即OD⊥CD.如圖，連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OB⊥PM于點(diǎn)B.到三角形的三條邊的距離相等③三角形的外心到三邊的距離相等；下列關(guān)于三角形的內(nèi)心和外心的說(shuō)法中，正確的說(shuō)C．△ACD的內(nèi)心如圖，在⊙O中，經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A作直線(xiàn)

l⊥OA，則圓心O到直線(xiàn)l的距離是多少？直線(xiàn)l和⊙O

有什么位置關(guān)系？到三角形的三條邊的距離相等三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi)部？(3)位置關(guān)系(切線(xiàn)的判定定理)：經(jīng)過(guò)半徑外端并且其中是真命題的是()到三角形的三條邊的距離相等解：圖略．三角形的內(nèi)心都在三角形的內(nèi)部．B．∠EAB＝∠BAC新課講解例典例分析如圖，已知AB

是⊙

O的直徑，AB=4，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB

的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)D

在⊙

O上，連接CD，且CD=OA，OC=2，求證：CD

是⊙O

的切線(xiàn).分析：利用“有切點(diǎn)，連半徑，證垂直”判定圓的切線(xiàn).課時(shí)2切線(xiàn)的判定及內(nèi)切圓新課講解例典例分析如圖，已知AB新課講解證明：連接OD.由題意可知CD=OD=OA=AB=2.∵OC=2，∴OD2+CD2=OC2.∴∠ODC=90°，即OD⊥CD.又點(diǎn)D

在⊙O

上，∴CD

是⊙O

的切線(xiàn).新課講解證明：連接OD.新課講解切線(xiàn)的判定方法有三種：①直線(xiàn)與圓有唯一公共點(diǎn)；②直線(xiàn)到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線(xiàn)的判定定理．即

經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線(xiàn)是圓的

切線(xiàn).新課講解切線(xiàn)的判定方法有三種：新課講解練一練1.下列四個(gè)命題：①與圓有公共點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；②垂直于圓的半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；③到圓心的距離等于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；④過(guò)直徑端點(diǎn)，且垂直于此直徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．其中是真命題的是(

)A．①②B．②③C．③④D．①④C新課講解練一練1.下列四個(gè)命題：C新課講解2.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，下列選項(xiàng)中，能使過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)EF與⊙O相切于點(diǎn)A的條件是(

)A．∠EAB＝∠C

B．∠EAB＝∠BACC．EF⊥AC

D．AC是⊙O的直徑A新課講解2.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，下列選項(xiàng)中，能新課講解

知識(shí)點(diǎn)2三角形的內(nèi)切圓已知：△ABC(如圖).求作：⊙I，使它與△

ABC的三邊都相切.新課講解知識(shí)點(diǎn)2三角形的內(nèi)切圓已知：△A新課講解作法：1.作∠B，∠C的平分線(xiàn)BE和CF,交點(diǎn)為I，如圖.2.過(guò)I作BC的垂線(xiàn)，垂足為D.3.以I為圓心，以ID為半徑作⊙I.⊙I就是所求的圓.新課講解作法：新課講解

定義：和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切

圓．內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，

叫做三角形的內(nèi)心．新課講解定義：和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切新課講解圖形⊙O的名稱(chēng)△ABC的名稱(chēng)圓心O的確定“心”的性質(zhì)“心”的位置△ABC的內(nèi)切圓⊙O的外切三角形三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三角形的三條邊的距離相等一定在三角形內(nèi)部新課講解圖形⊙O的名稱(chēng)△ABC的名稱(chēng)圓心O的確定“心”的性質(zhì)新課講解例典例分析下列關(guān)于三角形的內(nèi)心和外心的說(shuō)法中，正確的說(shuō)法為（）

①三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心；

②三角形的內(nèi)心是三個(gè)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)；

③三角形的外心到三邊的距離相等；

④三角形的外心是三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)．A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④C新課講解例典例分析下列關(guān)于三角形的內(nèi)心和外心的說(shuō)法中，正確的新課講解1.如圖，已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別作出它們的內(nèi)切圓.三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi)部？解：圖略．三角形的內(nèi)心都在三角形的內(nèi)部．練一練新課講解1.如圖，已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分新課講解2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．三角形的內(nèi)切圓與三角形的三邊都相切B．一個(gè)三角形一定有唯一一個(gè)內(nèi)切圓C．一個(gè)圓一定有唯一一個(gè)外切三角形D．等邊三角形的內(nèi)切圓與外接圓是同心圓C新課講解2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()C課堂小結(jié)切線(xiàn)的三種判定方法：(1)定義；(2)數(shù)量關(guān)系；(3)位置關(guān)系(切線(xiàn)的判定定理)：經(jīng)過(guò)半徑外端并且

垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．

在切線(xiàn)的三種判定方法中，常用的是后兩種判定

方法，在判定圓的切線(xiàn)時(shí)，往往需要添加輔助線(xiàn)．課堂小結(jié)切線(xiàn)的三種判定方法：當(dāng)堂小練1.如圖，AB是⊙O的直徑，線(xiàn)段BC與⊙O的交點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，連接AD，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(

)①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切線(xiàn)．A．1B．2C．3D．4D當(dāng)堂小練1.如圖，AB是⊙O的直徑，線(xiàn)段BC與⊙O的交點(diǎn)D是∵點(diǎn)O在∠MPN的平分線(xiàn)上，又點(diǎn)D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線(xiàn).求證：PM為⊙O的切線(xiàn)．過(guò)I作BC的垂線(xiàn)，垂足為D.以I為圓心，以ID為半徑作⊙I.分析：利用“有切點(diǎn)，連半徑，證垂直”判定圓的切線(xiàn).垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．⊙I就是所求的圓.知識(shí)點(diǎn)1圓的切線(xiàn)的判定B．∠EAB＝∠BAC(3)位置關(guān)系(切線(xiàn)的判定定理)：經(jīng)過(guò)半徑外端并且知識(shí)點(diǎn)1圓的切線(xiàn)的判定③到圓心的距離等于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；②三角形的內(nèi)心是三個(gè)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)；A．∠EAB＝∠C過(guò)I作BC的垂線(xiàn)，垂足為D.如圖，在⊙O中，經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A作直線(xiàn)

l⊥OA，則圓心O到直線(xiàn)l的距離是多少？直線(xiàn)l和⊙O

有什么位置關(guān)系？①與圓有公共點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；∴∠ODC=90°，即OD⊥CD.到三角形的三條邊的距離相等當(dāng)堂小練2.如圖為4×4的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是(

)A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的內(nèi)心D．△ABC的內(nèi)心B∵點(diǎn)O在∠MPN的平分線(xiàn)上，當(dāng)堂小練2.如圖為4×4的網(wǎng)格圖∴∠ODC=90°，即OD⊥CD.作∠B，∠C的平分線(xiàn)BE和CF,交點(diǎn)為I，如圖.∴∠ODC=90°，即OD⊥CD.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．∠EAB＝∠C課時(shí)2切線(xiàn)的判定及內(nèi)切圓到三角形的三條邊的距離相等相交、相切、相離(3)位置關(guān)系(切線(xiàn)的判定定理)：經(jīng)過(guò)半徑外端并且又點(diǎn)D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線(xiàn).以I為圓心，以ID為半徑作⊙I.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()①②③④B.②三角形的內(nèi)心是三個(gè)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)；下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．三角形的內(nèi)切圓與三角形的三邊都相切課時(shí)2切線(xiàn)的判定及內(nèi)切圓6直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)2三角形的內(nèi)切圓相交、相切、相離拓展與延伸如圖，點(diǎn)O為∠MPN的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心的⊙O與PN相切于點(diǎn)A.求證：PM為⊙O的切線(xiàn)．∴∠ODC=90°，即OD⊥CD.拓展與延伸如圖，點(diǎn)O拓展與延伸如圖，連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OB⊥PM于點(diǎn)B.∵PN與⊙O相切于點(diǎn)A，∴OA⊥PN.∵點(diǎn)O在∠MPN的平分線(xiàn)上，

OB⊥PM，∴OB＝OA.∴點(diǎn)O到直線(xiàn)PM的距離等于⊙O的半徑．∴PM為⊙O的切線(xiàn)．證明：拓展與延伸如圖，連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OB⊥PM于點(diǎn)B.證明：THANKSTHANKS第三章圓6直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系課時(shí)2

切線(xiàn)的判定及內(nèi)切圓

第三章圓目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸目CONTENTS1學(xué)習(xí)目標(biāo)2新課導(dǎo)入31.圓的切線(xiàn)的判定；2.三角形的內(nèi)切圓.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.圓的切線(xiàn)的判定；學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入1.直線(xiàn)和圓有哪些位置關(guān)系？相交、相切、相離2.切線(xiàn)的性質(zhì)是什么？性質(zhì):圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.

幾何語(yǔ)言：如圖所示，∵直線(xiàn)l切☉O于T，∴OT⊥l.新課導(dǎo)入1.直線(xiàn)和圓有哪些位置關(guān)系？新課講解

知識(shí)點(diǎn)1圓的切線(xiàn)的判定如圖，在⊙O中，經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A

作直線(xiàn)

l⊥OA，則圓心O到直線(xiàn)l的距離是多少？直線(xiàn)l和⊙O

有什么位置關(guān)系？經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．lOA新課講解知識(shí)點(diǎn)1圓的切線(xiàn)的判定如圖，在課時(shí)2切線(xiàn)的判定及內(nèi)切圓又點(diǎn)D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線(xiàn).性質(zhì):圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.以I為圓心，以ID為半徑作⊙I.垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．方法，在判定圓的切線(xiàn)時(shí)，往往需要添加輔助線(xiàn)．∴∠ODC=90°，即OD⊥CD.如圖，連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OB⊥PM于點(diǎn)B.到三角形的三條邊的距離相等③三角形的外心到三邊的距離相等；下列關(guān)于三角形的內(nèi)心和外心的說(shuō)法中，正確的說(shuō)C．△ACD的內(nèi)心如圖，在⊙O中，經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A作直線(xiàn)

l⊥OA，則圓心O到直線(xiàn)l的距離是多少？直線(xiàn)l和⊙O

有什么位置關(guān)系？到三角形的三條邊的距離相等三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi)部？(3)位置關(guān)系(切線(xiàn)的判定定理)：經(jīng)過(guò)半徑外端并且其中是真命題的是()到三角形的三條邊的距離相等解：圖略．三角形的內(nèi)心都在三角形的內(nèi)部．B．∠EAB＝∠BAC新課講解例典例分析如圖，已知AB

是⊙

O的直徑，AB=4，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB

的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)D

在⊙

O上，連接CD，且CD=OA，OC=2，求證：CD

是⊙O

的切線(xiàn).分析：利用“有切點(diǎn)，連半徑，證垂直”判定圓的切線(xiàn).課時(shí)2切線(xiàn)的判定及內(nèi)切圓新課講解例典例分析如圖，已知AB新課講解證明：連接OD.由題意可知CD=OD=OA=AB=2.∵OC=2，∴OD2+CD2=OC2.∴∠ODC=90°，即OD⊥CD.又點(diǎn)D

在⊙O

上，∴CD

是⊙O

的切線(xiàn).新課講解證明：連接OD.新課講解切線(xiàn)的判定方法有三種：①直線(xiàn)與圓有唯一公共點(diǎn)；②直線(xiàn)到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線(xiàn)的判定定理．即

經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線(xiàn)是圓的

切線(xiàn).新課講解切線(xiàn)的判定方法有三種：新課講解練一練1.下列四個(gè)命題：①與圓有公共點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；②垂直于圓的半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；③到圓心的距離等于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；④過(guò)直徑端點(diǎn)，且垂直于此直徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．其中是真命題的是(

)A．①②B．②③C．③④D．①④C新課講解練一練1.下列四個(gè)命題：C新課講解2.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，下列選項(xiàng)中，能使過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)EF與⊙O相切于點(diǎn)A的條件是(

)A．∠EAB＝∠C

B．∠EAB＝∠BACC．EF⊥AC

D．AC是⊙O的直徑A新課講解2.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，下列選項(xiàng)中，能新課講解

知識(shí)點(diǎn)2三角形的內(nèi)切圓已知：△ABC(如圖).求作：⊙I，使它與△

ABC的三邊都相切.新課講解知識(shí)點(diǎn)2三角形的內(nèi)切圓已知：△A新課講解作法：1.作∠B，∠C的平分線(xiàn)BE和CF,交點(diǎn)為I，如圖.2.過(guò)I作BC的垂線(xiàn)，垂足為D.3.以I為圓心，以ID為半徑作⊙I.⊙I就是所求的圓.新課講解作法：新課講解

定義：和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切

圓．內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，

叫做三角形的內(nèi)心．新課講解定義：和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切新課講解圖形⊙O的名稱(chēng)△ABC的名稱(chēng)圓心O的確定“心”的性質(zhì)“心”的位置△ABC的內(nèi)切圓⊙O的外切三角形三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三角形的三條邊的距離相等一定在三角形內(nèi)部新課講解圖形⊙O的名稱(chēng)△ABC的名稱(chēng)圓心O的確定“心”的性質(zhì)新課講解例典例分析下列關(guān)于三角形的內(nèi)心和外心的說(shuō)法中，正確的說(shuō)法為（）

①三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心；

②三角形的內(nèi)心是三個(gè)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)；

③三角形的外心到三邊的距離相等；

④三角形的外心是三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)．A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④C新課講解例典例分析下列關(guān)于三角形的內(nèi)心和外心的說(shuō)法中，正確的新課講解1.如圖，已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別作出它們的內(nèi)切圓.三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi)部？解：圖略．三角形的內(nèi)心都在三角形的內(nèi)部．練一練新課講解1.如圖，已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分新課講解2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．三角形的內(nèi)切圓與三角形的三邊都相切B．一個(gè)三角形一定有唯一一個(gè)內(nèi)切圓C．一個(gè)圓一定有唯一一個(gè)外切三角形D．等邊三角形的內(nèi)切圓與外接圓是同心圓C新課講解2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()C課堂小結(jié)切線(xiàn)的三種判定方法：(1)定義；(2)數(shù)量關(guān)系；(3)位置關(guān)系(切線(xiàn)的判定定理)：經(jīng)過(guò)半徑外端并且

垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．

在切線(xiàn)的三種判定方法中，常用的是后兩種判定

方法，在判定圓的切線(xiàn)時(shí)，往往需要添加輔助線(xiàn)．課堂小結(jié)切線(xiàn)的三種判定方法：當(dāng)堂小練1.如圖，AB是⊙O的直徑，線(xiàn)段BC與⊙O的交點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，連接AD，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(

)①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切線(xiàn)．A．1B．2C．3D．4D當(dāng)堂小練1.如圖，AB是⊙O的直徑，線(xiàn)段BC與⊙O的交點(diǎn)D是∵點(diǎn)O在∠MPN的平分線(xiàn)上，又點(diǎn)D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線(xiàn).求證：PM為⊙O的切線(xiàn)．過(guò)I作BC的垂線(xiàn)，垂足為D.以I為圓心，以ID為半徑作⊙I.分析：利用“有切點(diǎn)，連半徑，證垂直”判定圓的切線(xiàn).垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．⊙I就是所求的圓.知識(shí)點(diǎn)1圓的切線(xiàn)的判定B．∠EAB＝∠BAC(3)位置關(guān)系(切線(xiàn)的判定定理)：經(jīng)過(guò)半徑外端并且知識(shí)點(diǎn)1圓的切線(xiàn)的判定③到圓心的距離等于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；②三角形的內(nèi)心是三個(gè)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)；A．∠EAB＝∠C過(guò)I作BC的垂線(xiàn)，垂足為D.如圖，在⊙O中，經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A作直線(xiàn)

l⊥OA，則圓心O到直線(xiàn)l的距離是多少？直線(xiàn)l和⊙O

有