2018-2019學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1．（2分）下列圖書館的標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）A． B． C． D．3．（2分）一元二次方程x2+3x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝﹣3 C．x＝0或x＝3 D．x＝0或x＝﹣34．（2分）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，如果∠ADB＝30°，那么∠AOB的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．120°5．（2分）周長為4cm的正方形對(duì)角線的長是（）A．4cm B．2cm C．2cm D．cm6．（2分）如圖是北京世界園藝博覽會(huì)園內(nèi)部分場(chǎng)館的分布示總圖．在圖中，分別以正東、北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系．如果表示演藝中心的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），表示永寧閣的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，1），那么下列各場(chǎng)閣的坐標(biāo)表示正確的是（）A．中國館的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2） B．國際館的坐標(biāo)為（1，﹣3） C．生活體驗(yàn)館的坐標(biāo)為（4，7） D．植物館的坐標(biāo)為（﹣7，4）7．（2分）為了迎接2022年的冬奧會(huì)，中小學(xué)都積極開展冰上運(yùn)動(dòng)．小明和小剛進(jìn)行500米短道速滑訓(xùn)練，他們的五次成績(jī)?nèi)缦卤硭荆喉樞驎r(shí)間/秒訓(xùn)練人員第1次第2次第3次第4次第5次小明5853535160小剛5453565557設(shè)兩個(gè)人的五次成績(jī)的平均數(shù)依次為小明，小剛，方差依次為S小明2，S小剛2，則下列判斷正確的是（）A．小明＝小剛，S小明2＜S小剛2 B．小明＝小剛，S小明2＞S小剛2 C．小明＞小剛，S小明2＞S小剛2 D．小明＜小剛，S小明2＜S小剛28．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1＝k1x+b1與y2＝k2x+b2的圖象互相平行，如果這兩個(gè)函數(shù)的部分自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值如表所示：xm02y1﹣20ty21n7那么m的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是．10．（2分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，E為AD邊的中點(diǎn)，如果菱形的周長為12，那么OE的長是．11．（2分）公元9世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在他的名著《代數(shù)學(xué)》中用圖解一元二次方程．他把一元二次方程x2+2x﹣35＝0寫成x2+2x＝35的形式，并將方程左邊的x2+2x看作是由一個(gè)正方形（邊長為x）和兩個(gè)同樣的矩形（一邊長為x，另一邊長為1）構(gòu)成的矩尺形，它的面積為35，如圖所示，于是只要在這個(gè)圖形上添加一個(gè)小正方形，即可得到一個(gè)完整的大正方形，這個(gè)大正方形的面積可以表示為：x2+2x+＝35+，整理，得（x+1）2＝36．因?yàn)閤表示邊長，所以x＝．12．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝mx﹣2與直線l2：y＝x+n相交于點(diǎn)P，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．13．（2分）已知矩形ABCD，給出三個(gè)關(guān)系式：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD，如果選擇關(guān)系式作為條件（寫出一個(gè)即可），那么可以判定矩形ABCD為正方形，理由是．14．（2分）體育張教師為了解本校八年級(jí)女生：“1分鐘仰臥起坐”的達(dá)標(biāo)情況，隨機(jī)抽取了20名女生進(jìn)行仰臥起坐測(cè)試．如圖是根據(jù)測(cè)試結(jié)果繪制的頻數(shù)分布直方圖．如果這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是40次，那么仰臥起坐次數(shù)為40次的女生人數(shù)至少有人．15．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，1），B（﹣1，1），如果以A，B，C，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)為．16．（2分）甲、乙兩個(gè)車間接到加工一批零件的任務(wù)，從開始加工到完成這項(xiàng)任務(wù)共用了9天．其間，乙車間在加工2天后停止加工，引入新設(shè)備后繼續(xù)加工，直到與甲車間同時(shí)完成這項(xiàng)任務(wù)為止，設(shè)甲、乙兩個(gè)車間各自加工零件總數(shù)y（單位：件）與加時(shí)間x（單位：天）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖1所示，由工廠統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，甲車間與乙車間加工零件總數(shù)之差z（單位：件）與加時(shí)間x（單位：天）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示，請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息回答：（1）圖中m的值是；（2）第天時(shí)，甲、乙兩個(gè)車間加工零件總數(shù)相同．三、解答題（本題共68分，第17-20，26題，每小題5分，第21-25，27題，每小題5分，第28題7）17．（5分）解方程：x2﹣6x+8＝0．18．（5分）下面是小東設(shè)計(jì)的“作矩形”的尺規(guī)作圖過程已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如圖，①作線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)O；②連接BO并延長，在延長線上截取OD＝OB③連接AD，CD所以四邊形ABCD即為所求作的矩形根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵OA＝，OD＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）．∵∠ABC＝90°，四邊形ABCD是矩形（）（填推理的依據(jù)）19．（5分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，交y軸交于點(diǎn)B（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是．20．（5分）如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且BE∥DF；求證：AE＝CF．21．（6分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）請(qǐng)選擇一個(gè)合適的數(shù)作為m的值，并求此時(shí)方程的根．22．（6分）據(jù)《北京晚報(bào)》介紹，自2009年故宮博物院年度接待觀眾首次突破1000萬人次之后，每年接待量持續(xù)增長，到2018年突破1700萬人次，成為世界上接待量最多的博物館．特別是隨著《我在故宮修文物》、《上新了，故宮》等一批電視文博節(jié)目的播出，社會(huì)上再次掀起故宮熱．于是故宮文創(chuàng)營銷人員為開發(fā)針對(duì)不同年齡群體的文創(chuàng)產(chǎn)品，隨機(jī)調(diào)查了部分參觀故宮的觀眾的年齡，整理并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表．2018年參觀故宮觀眾年齡頻數(shù)分布表年齡x/歲頻數(shù)/人數(shù)頻率20≤x＜3080b30≤x＜40a0.24040≤x＜50350.17550≤x＜6037c合計(jì)2001.000請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）求表中a，b，c的值；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）從數(shù)據(jù)上看，年輕觀眾（20≤x＜40）已經(jīng)成為參觀故宮的主要群體．如果今年參觀故宮人數(shù)達(dá)到2000萬人次，那么其中年輕觀眾預(yù)計(jì)約有萬人次．23．（6分）“美化城市，改善人民居住環(huán)境”是城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容．北京市將重點(diǎn)圍繞城市副中心、大興國際機(jī)場(chǎng)、冬奧會(huì)、世園會(huì)、永定河、溫榆河、南中軸等重要節(jié)點(diǎn)區(qū)域綠化，到2022年，全市將真正形成一片集“萬畝城市森林、百萬喬灌樹木、百種鄉(xiāng)土植物、二十四節(jié)氣林窗、四季景觀大道”于一體的城市森林．2018年當(dāng)年計(jì)劃新增造林23萬畝，2019年計(jì)劃新增造林面積大體相當(dāng)于27.8個(gè)奧森公園的面積，預(yù)計(jì)2020年計(jì)劃新增造林面積達(dá)到38.87萬畝，求2018年至2020年計(jì)劃新增造林面積的年平均增長率．24．（6分）如圖，?ABCD中，∠BAC＝90°，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）如果AB＝2，BC＝4，求四邊形AECF的面積．25．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+b（k≠0）與直線y＝﹣x+4的交點(diǎn)為P（3，m），與y軸交于點(diǎn)A．（1）求m的值；（2）如果△PAO的面積為3，求直線y＝kx+b的表達(dá)式．26．（5分）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB﹣BC﹣CD的方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停，過點(diǎn)P作PE垂直直線AD于點(diǎn)E，已知AB＝3cm，設(shè)點(diǎn)P走過的路程為xcm，點(diǎn)P到直線AD的距離為ycm．（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)D重合時(shí)，y的值為0）小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）按照下表中變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x/cm0123456789y/cm00.941.882.822.822.820.940（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)并畫出函數(shù)y的圖象．（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)點(diǎn)P到直線AD的距離恰為點(diǎn)P走過的路程的一半時(shí)，點(diǎn)P走過的路程約是cm．27．（6分）正方形ABCD中，點(diǎn)M是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），作射線DM，過點(diǎn)B作BN⊥DM于點(diǎn)N，連接CN．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，如果∠CDM＝25°，那么∠MBN的度數(shù)是．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC的延長線上時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖2；②用等式表示線段NB，NC和ND之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（7分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形W和點(diǎn)P，給出如下定義：F為圖形W上任意一點(diǎn)，將P，F(xiàn)兩點(diǎn)間距離的最小值記為m，最大值記為M，稱M與m的差為點(diǎn)P到圖形W的“差距離”，記作d（P，W），即d（P，W）＝M﹣m，已知點(diǎn)A（2，1），B（﹣2，1）（1）求d（O，AB）；（2）點(diǎn)C為直線y＝1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)d（C，AB）＝1時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是；（3）點(diǎn)D為函數(shù)y＝x+b（﹣2≤x≤2）圖象上的任意一點(diǎn)，當(dāng)d（D，AB）≤2時(shí)，直接寫出b的取值范圍．

2018-2019學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1．（2分）下列圖書館的標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．（2分）下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：設(shè)所求多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n﹣2）?180°＝360°，解得n＝4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關(guān)鍵．3．（2分）一元二次方程x2+3x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝﹣3 C．x＝0或x＝3 D．x＝0或x＝﹣3【分析】提公因式后化為一元一次方程解答．【解答】解：提公因式得x（x+3）＝0，解得x1＝0，x2＝﹣3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程﹣﹣因式分解法，熟悉提公因式法是解題的關(guān)鍵．4．（2分）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，如果∠ADB＝30°，那么∠AOB的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．120°【分析】只要證明OA＝OD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OD＝BD，AC＝BD∴OA＝OB∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∵∠AOB＝∠OAD+∠ODA＝60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．5．（2分）周長為4cm的正方形對(duì)角線的長是（）A．4cm B．2cm C．2cm D．cm【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到正方形的邊長為1，然后根據(jù)等腰直角三角形三邊的關(guān)系得到正方形對(duì)角線的長．【解答】解：∵正方形的周長為4cm，∴正方形的邊長為1cm，∴正方形的對(duì)角線的長為cm．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸．6．（2分）如圖是北京世界園藝博覽會(huì)園內(nèi)部分場(chǎng)館的分布示總圖．在圖中，分別以正東、北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系．如果表示演藝中心的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），表示永寧閣的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，1），那么下列各場(chǎng)閣的坐標(biāo)表示正確的是（）A．中國館的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2） B．國際館的坐標(biāo)為（1，﹣3） C．生活體驗(yàn)館的坐標(biāo)為（4，7） D．植物館的坐標(biāo)為（﹣7，4）【分析】根據(jù)演藝中心的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），表示永寧閣的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，1）建立平面直角坐標(biāo)系，確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，進(jìn)而可確定表示留春園的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意可建立如下所示平面直角坐標(biāo)系，A、中國館的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故本選項(xiàng)正確；B、國際館的坐標(biāo)為（3，﹣1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、生活體驗(yàn)館的坐標(biāo)為（7，4），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、植物館的坐標(biāo)為（﹣7，﹣4），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵就是確定坐標(biāo)原點(diǎn)和x，y軸的位置．7．（2分）為了迎接2022年的冬奧會(huì)，中小學(xué)都積極開展冰上運(yùn)動(dòng)．小明和小剛進(jìn)行500米短道速滑訓(xùn)練，他們的五次成績(jī)?nèi)缦卤硭荆喉樞驎r(shí)間/秒訓(xùn)練人員第1次第2次第3次第4次第5次小明5853535160小剛5453565557設(shè)兩個(gè)人的五次成績(jī)的平均數(shù)依次為小明，小剛，方差依次為S小明2，S小剛2，則下列判斷正確的是（）A．小明＝小剛，S小明2＜S小剛2 B．小明＝小剛，S小明2＞S小剛2 C．小明＞小剛，S小明2＞S小剛2 D．小明＜小剛，S小明2＜S小剛2【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義分別計(jì)算可得．【解答】解：小明＝＝55，小剛＝＝55，則S小明2＝×[（58﹣55）2+2×（53﹣55）2+（51﹣55）2+（60﹣55）2]＝11.6，S小剛2＝×[（54﹣55）2+（53﹣55）2+（56﹣55）2+（55﹣55）2+（57﹣55）2]＝2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義．8．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1＝k1x+b1與y2＝k2x+b2的圖象互相平行，如果這兩個(gè)函數(shù)的部分自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值如表所示：xm02y1﹣20ty21n7那么m的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4【分析】由一次函數(shù)y1＝k1x+b1與y2＝k2x+b2的圖象互相平行，得出k1＝k2，設(shè)k1＝k2＝a，將（m，﹣2）、（0，0）代入y1＝ax+b1，得到am＝﹣2；將（m，1）、（0，n）、（2，7）代入y2＝ax+b2，解方程組即可求出m的值．【解答】解：∵一次函數(shù)y1＝k1x+b1與y2＝k2x+b2的圖象互相平行，∴k1＝k2，設(shè)k1＝k2＝a，則y1＝ax+b1，y2＝ax+b2．將（m，﹣2）、（0，0）代入y1＝ax+b1，得am＝﹣2①；將（m，1）、（0，n）、（2，7）代入y2＝ax+b2，得am+n＝1②，2a+n＝7③，①代入②，得n＝3，把n＝3代入③，得a＝2，把a(bǔ)＝2代入①，得m＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線的平行問題：若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．即若直線y1＝k1x+b1與直線y2＝k2x+b2平行，那么k1＝k2．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．難度適中．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是x≥2．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【解答】解：依題意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案為：x≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10．（2分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，E為AD邊的中點(diǎn)，如果菱形的周長為12，那么OE的長是．【分析】直接利用菱形的性質(zhì)得出其邊長以及對(duì)角線關(guān)系，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出EO的長．【解答】解：∵菱形ABCD的周長為12，∴AD＝3，∠AOD＝90°，∵E為AD邊中點(diǎn)，∴OE＝．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，正確掌握直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．（2分）公元9世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在他的名著《代數(shù)學(xué)》中用圖解一元二次方程．他把一元二次方程x2+2x﹣35＝0寫成x2+2x＝35的形式，并將方程左邊的x2+2x看作是由一個(gè)正方形（邊長為x）和兩個(gè)同樣的矩形（一邊長為x，另一邊長為1）構(gòu)成的矩尺形，它的面積為35，如圖所示，于是只要在這個(gè)圖形上添加一個(gè)小正方形，即可得到一個(gè)完整的大正方形，這個(gè)大正方形的面積可以表示為：x2+2x+1＝35+1，整理，得（x+1）2＝36．因?yàn)閤表示邊長，所以x＝5．【分析】觀察圖形可知，圖形中缺少的正方形的邊長是1，由此可知，大正方形的邊長為x+1，化簡(jiǎn)即求．【解答】解：由已知可得，圖形中所缺正方形為邊長為1的正方形，∴大正方形的邊長為x+1，∴（x+1）2＝36，∴x+1＝6，∴x＝5．故答案為1，1，5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解；能夠通過正方形面積與邊長的關(guān)系建立等式，利用配方法求解方程是解題的關(guān)鍵．12．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝mx﹣2與直線l2：y＝x+n相交于點(diǎn)P，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．【分析】關(guān)于x、y的二元一次方程組的解即為直線l1：y＝mx﹣2與直線l2：y＝x+n的交點(diǎn)P（1，2）的坐標(biāo)．【解答】解：∵直線l1：y＝mx﹣2與直線l2：y＝x+n相交于點(diǎn)P（1，2），∴關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的理解和運(yùn)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．13．（2分）已知矩形ABCD，給出三個(gè)關(guān)系式：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD，如果選擇關(guān)系式③作為條件（寫出一個(gè)即可），那么可以判定矩形ABCD為正方形，理由是對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形．【分析】根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AC⊥BD，∴矩形ABCD為正方形（對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形），故答案為：③，對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定定理，熟練掌握正方形的判定定理即可得到結(jié)論．14．（2分）體育張教師為了解本校八年級(jí)女生：“1分鐘仰臥起坐”的達(dá)標(biāo)情況，隨機(jī)抽取了20名女生進(jìn)行仰臥起坐測(cè)試．如圖是根據(jù)測(cè)試結(jié)果繪制的頻數(shù)分布直方圖．如果這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是40次，那么仰臥起坐次數(shù)為40次的女生人數(shù)至少有5人．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．【解答】解：∵這20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且小于40的有6個(gè)，∴仰臥起坐次數(shù)為40次的女生人數(shù)至少有5人，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的概念．15．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，1），B（﹣1，1），如果以A，B，C，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（2，0）或（0，2）．．【分析】需要分類討論：以AB為該平行四邊形的邊和對(duì)角線兩種情況．【解答】解：如圖，①當(dāng)AB為該平行四邊形的邊時(shí)，AB＝OC，∵點(diǎn)A（1，1），B（﹣1，1），O（0，0）∴點(diǎn)C坐標(biāo)（﹣2，0）或（2，0）②當(dāng)AB為該平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，C（0，2）．故答案是：（﹣2，0）或（2，0）或（0，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．解答本題關(guān)鍵要注意分兩種情況進(jìn)行求解．16．（2分）甲、乙兩個(gè)車間接到加工一批零件的任務(wù)，從開始加工到完成這項(xiàng)任務(wù)共用了9天．其間，乙車間在加工2天后停止加工，引入新設(shè)備后繼續(xù)加工，直到與甲車間同時(shí)完成這項(xiàng)任務(wù)為止，設(shè)甲、乙兩個(gè)車間各自加工零件總數(shù)y（單位：件）與加時(shí)間x（單位：天）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖1所示，由工廠統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，甲車間與乙車間加工零件總數(shù)之差z（單位：件）與加時(shí)間x（單位：天）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示，請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息回答：（1）圖中m的值是770；（2）第8天時(shí)，甲、乙兩個(gè)車間加工零件總數(shù)相同．【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得m的值；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲的速度、乙引入設(shè)備前后的速度，乙停工的天數(shù)，從而可以求得第幾天，甲、乙兩個(gè)車間加工零件總數(shù)相同．【解答】解：（1）由題意可得，m＝720+50＝770，故答案為：770；（2）由圖可得，甲每天加工的零件數(shù)為：720÷9＝80（個(gè)），乙引入新設(shè)備前，每天加工的零件數(shù)為：80﹣（40÷2）＝60（個(gè)），乙停工的天數(shù)為：（200﹣40）÷80＝2（天），乙引入新設(shè)備后，每天加工的零件數(shù)為：（770﹣60×2）÷（9﹣2﹣2）＝130（個(gè)），設(shè)第x天，甲、乙兩個(gè)車間加工零件總數(shù)相同，80x＝60×2+130（x﹣2﹣2），解得，x＝8，即第8天，甲、乙兩個(gè)車間加工零件總數(shù)相同，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（本題共68分，第17-20，26題，每小題5分，第21-25，27題，每小題5分，第28題7）17．（5分）解方程：x2﹣6x+8＝0．【分析】先把方程左邊分解，使原方程轉(zhuǎn)化為x﹣2＝0或x﹣6＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可．【解答】解：（x﹣2）（x﹣4）＝0，x﹣2＝0或x﹣4＝0，所以x1＝2，x2＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．18．（5分）下面是小東設(shè)計(jì)的“作矩形”的尺規(guī)作圖過程已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如圖，①作線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)O；②連接BO并延長，在延長線上截取OD＝OB③連接AD，CD所以四邊形ABCD即為所求作的矩形根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵OA＝OC，OD＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）（填推理的依據(jù)）．∵∠ABC＝90°，四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）（填推理的依據(jù)）【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷．【解答】解：（1）如圖，矩形ABCD即為所求．（2）：∵OA＝OC，OD＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∵∠ABC＝90°，四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為：OA＝OC，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．19．（5分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，交y軸交于點(diǎn)B（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是x＜2．【分析】（1）分別令y＝0，x＝0求解即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線作出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)y隨x的增大而減小求解．【解答】解：（1）令y＝0，則x＝2，令x＝0，則y＝1，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1）；（2）如圖：（3）當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是x＜2故答案為：x＜2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法是解題的關(guān)鍵．20．（5分）如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且BE∥DF；求證：AE＝CF．【分析】根據(jù)已知條件利用AAS來判定△CDF≌△ABE，從而得出AE＝CF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵BE∥DF，∴∠CFD＝∠AEB，在△CDF和△ABE中，，∴△CDF≌△ABE（AAS），∴AE＝CF．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．21．（6分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）請(qǐng)選擇一個(gè)合適的數(shù)作為m的值，并求此時(shí)方程的根．【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到△＝（﹣2）2﹣4m≥0，然后解不等式即可；（2）令m＝0，方程變形為x2﹣2x＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）根據(jù)題意得△＝（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1；（2）當(dāng)m＝0時(shí)，方程變形為x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．22．（6分）據(jù)《北京晚報(bào)》介紹，自2009年故宮博物院年度接待觀眾首次突破1000萬人次之后，每年接待量持續(xù)增長，到2018年突破1700萬人次，成為世界上接待量最多的博物館．特別是隨著《我在故宮修文物》、《上新了，故宮》等一批電視文博節(jié)目的播出，社會(huì)上再次掀起故宮熱．于是故宮文創(chuàng)營銷人員為開發(fā)針對(duì)不同年齡群體的文創(chuàng)產(chǎn)品，隨機(jī)調(diào)查了部分參觀故宮的觀眾的年齡，整理并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表．2018年參觀故宮觀眾年齡頻數(shù)分布表年齡x/歲頻數(shù)/人數(shù)頻率20≤x＜3080b30≤x＜40a0.24040≤x＜50350.17550≤x＜6037c合計(jì)2001.000請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）求表中a，b，c的值；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）從數(shù)據(jù)上看，年輕觀眾（20≤x＜40）已經(jīng)成為參觀故宮的主要群體．如果今年參觀故宮人數(shù)達(dá)到2000萬人次，那么其中年輕觀眾預(yù)計(jì)約有1280萬人次．【分析】（1）根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)求解可得；（2）利用以上所求結(jié)果可得；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．【解答】解：（1）a＝200×0.240＝48，b＝80÷200＝0.4，c＝37÷200＝0.185；（2）補(bǔ)全直方圖如下：（3）其中年輕觀眾預(yù)計(jì)約有2000×（0.4+0.24）＝1280（萬人次），故答案為：1280．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．23．（6分）“美化城市，改善人民居住環(huán)境”是城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容．北京市將重點(diǎn)圍繞城市副中心、大興國際機(jī)場(chǎng)、冬奧會(huì)、世園會(huì)、永定河、溫榆河、南中軸等重要節(jié)點(diǎn)區(qū)域綠化，到2022年，全市將真正形成一片集“萬畝城市森林、百萬喬灌樹木、百種鄉(xiāng)土植物、二十四節(jié)氣林窗、四季景觀大道”于一體的城市森林．2018年當(dāng)年計(jì)劃新增造林23萬畝，2019年計(jì)劃新增造林面積大體相當(dāng)于27.8個(gè)奧森公園的面積，預(yù)計(jì)2020年計(jì)劃新增造林面積達(dá)到38.87萬畝，求2018年至2020年計(jì)劃新增造林面積的年平均增長率．【分析】增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率）列出方程．【解答】解：設(shè)2018年至2020年計(jì)劃新增造林面積的年平均增長率為x，根據(jù)題意得23（1+x）2＝38.87，解得x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合題意，舍去）．答：2018年至2020年計(jì)劃新增造林面積的年平均增長率為30%．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，增長率問題，若原數(shù)是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+x）2，即原數(shù)×（1+增長百分率）2＝后來數(shù)．24．（6分）如圖，?ABCD中，∠BAC＝90°，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）如果AB＝2，BC＝4，求四邊形AECF的面積．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得BC＝AD，BC∥AD，由中點(diǎn)的性質(zhì)可得EC＝AF，可證四邊形AECF為平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)可得AE＝EC，即可得結(jié)論；（2）由勾股定理可求AC的長，可求S△ABC＝AB×AC＝2，即可求四邊形AECF的面積．【解答】證明：（1）∵在?ABCD中，∴BC＝AD，BC∥AD，又∵E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點(diǎn)，∴EC＝BC，AF＝AD，∴EC＝AF，且EC∥AF∴四邊形AECF為平行四邊形．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E是BC邊中點(diǎn)，∴AE＝EC，∴四邊形AECF是菱形；（2）∵∠BAC＝90°，AB＝2，BC＝4，∴AC＝＝2∴S△ABC＝AB×AC＝2∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴S△AEC＝S△ABC＝∵四邊形AECF是菱形∴四邊形AECF的面積＝2S△AEC＝2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練運(yùn)用菱形的判定是本題的關(guān)鍵．25．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+b（k≠0）與直線y＝﹣x+4的交點(diǎn)為P（3，m），與y軸交于點(diǎn)A．（1）求m的值；（2）如果△PAO的面積為3，求直線y＝kx+b的表達(dá)式．【分析】（1）把點(diǎn)P（3，m）代入直線y＝﹣x+4可求m的值；（2）先根據(jù)△PAO的面積為3求出OA＝2，可得A1（0，2），A2（0，﹣2），再根據(jù)待定系數(shù)法可求直線的表達(dá)式．【解答】解：（1）∵直線y＝﹣x+4過點(diǎn)P（3，m），∴m＝﹣3+4＝1；（2）∵△PAO的面積為3，P（3，1），∴OA×3＝3，∴OA＝2，∴A1（0，2），A2（0，﹣2）．當(dāng)直線y＝kx+b經(jīng)過A1（0，2）和P（3，1）時(shí)，，解得，∴直線的表達(dá)式為y＝﹣x+2；當(dāng)直線y＝kx+b經(jīng)過A2（0，﹣2）和P（3，1）時(shí)，，解得，∴直線的表達(dá)式為y＝x﹣2．綜上所述，所求直線的表達(dá)式為y＝﹣x+2或y＝x﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相交的問題，根據(jù)三角形面積間的關(guān)系得出點(diǎn)A的坐標(biāo)及熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．26．（5分）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB﹣BC﹣CD的方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停，過點(diǎn)P作PE垂直直線AD于點(diǎn)E，已知AB＝3cm，設(shè)點(diǎn)P走過的路程為xcm，點(diǎn)P到直線AD的距離為ycm．（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)D重合時(shí)，y的值為0）小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）按照下表中變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x/cm0123456789y/cm00.941.882.822.822.820.940（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)并畫出函數(shù)y的圖象．（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)點(diǎn)P到直線AD的距離恰為點(diǎn)P走過的路程的一半時(shí)，點(diǎn)P走過的路程約是5.5cm．【分析】（1）x＝4時(shí)，點(diǎn)P在BC上，根據(jù)平行PE為AD、BC兩條平行線的距離，這個(gè)數(shù)值不變，即可求解；（2）描點(diǎn)即可；（3）由題意得：y＝x，即圖象l，即可求解．【解答】解：（1）x＝4時(shí)，點(diǎn)P在BC上，根據(jù)平行PE為AD、BC兩條平行線的距離，這個(gè)數(shù)值不變，故y＝2.82，x＝7時(shí)，對(duì)應(yīng)x＝2時(shí)，函數(shù)由的值為1.88，（2）描點(diǎn)得到以下函數(shù)圖象：（3）由題意得：y＝x，即圖象l，此時(shí)x≈5.5，故答案為5.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，此類題目主要根據(jù)給定的表格，確定未知點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象和函數(shù)關(guān)系，解相關(guān)數(shù)據(jù)的近似值．27．（6分）正方形ABCD中，點(diǎn)M是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），作射線DM，過點(diǎn)B作BN⊥DM于點(diǎn)N，連接CN．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，如果∠CDM＝25°，那么∠MBN的度數(shù)是25°．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC的延長線上時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖2；②用等式表示線段NB，NC和ND之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等、三角形內(nèi)角和定理得出∠MBN＝∠CDM＝25