《圖形與幾何》公開課課件2

第五章圖形與幾何第五章圖形與幾何1第一課時(shí)圖形的認(rèn)識(shí)第一課時(shí)圖形的認(rèn)識(shí)2知識(shí)要點(diǎn)梳理1.線與角(1)直線、射線和線段知識(shí)要點(diǎn)梳理1.線與角3(2)垂直與平行①垂直：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。②平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行線之間的距離處處相等。③點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段的長(zhǎng)，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離。④同一平面內(nèi)的兩條直線不是平行就是相交(垂直是相交的特例)。(2)垂直與平行4(3)垂線的基本性質(zhì)①過直線上或直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線垂直。②從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短。2.角(1)角的意義：從一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形叫做角。角的大小與兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與兩邊叉開的大小有關(guān)。(3)垂線的基本性質(zhì)5(2)角的分類(2)角的分類6二、平面圖形1.三角形（1）三角形的定義：由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。（2）三角形有三條邊、三個(gè)頂點(diǎn)、三個(gè)角。（3）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。三角形有3條高。二、平面圖形7（4）三角形的分類①按角分（4）三角形的分類8（5）等邊三角形是特殊的等腰三角形，它們的關(guān)系如右圖所示。（6）三角形的特殊性質(zhì)：三角形具有穩(wěn)定性。（7）三角形的內(nèi)角和是180°。（8）三角形任意兩條邊的和大于第三邊。（5）等邊三角形是特殊的等腰三角形，92.四邊形2.四邊形103.圓(1)圓的認(rèn)識(shí)：平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點(diǎn)叫做圓心，一般用字母O表示。①半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，一般用r表示。3.圓(1)圓的認(rèn)識(shí)：平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點(diǎn)叫11②在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。③通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用d表示。④同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。⑤同一個(gè)圓里，直徑等于半徑長(zhǎng)度的兩倍，即d=2r，或r=。⑥圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。直徑是圓中最長(zhǎng)的線段。⑦圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。②在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。124.扇形(1)扇形的定義：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。(2)圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”，記作“AB”。(3)頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。(4)在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。以半圓為弧的扇形的圓心角是180度，以1/4圓為弧的扇形的圓心角是90度。(5)扇形有1條對(duì)稱軸。4.扇形13三、立體圖形1.長(zhǎng)方體和正方體(1)頂點(diǎn)：棱和棱的交點(diǎn)。棱：面和面相交的線段。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。(2)正方體是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，是特殊的長(zhǎng)方體。(3)長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系：三、立體圖形142.圓柱和圓錐2.圓柱和圓錐15曲線D.用一個(gè)4倍的放大鏡看一個(gè)10°的角，這個(gè)角是()。在同一個(gè)平面內(nèi)畫已知直線的垂線，可以畫（）條，如果過一點(diǎn)畫已知直線的垂線，則只能畫（）條。一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是96厘米，它的長(zhǎng)、寬、高的比是5∶4∶3，它的長(zhǎng)是()厘米，寬是()厘米，高是()厘米。一個(gè)等腰三角形，它的頂角的度數(shù)是一個(gè)底角度數(shù)的2倍，它的頂角是()度，它的一個(gè)底角是()度，如果按角來(lái)分，它是一個(gè)()三角形。做圓心，一般用字母O表示。因?yàn)榉轴樏啃r(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)360°，所以每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6°，丁丁從出發(fā)到學(xué)校的時(shí)間內(nèi)分針轉(zhuǎn)了150°，列式可得150°÷6°=25。（）直角=（）平角=()周角=四邊形的內(nèi)(2)圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”，記作“AB”。∠2＝90°-30°=60°距離C.精析：此題考查的是三角形的分類，可以求得另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和是120度，再將120按比分配，求得5份對(duì)應(yīng)的角是100度，可以得出這是一個(gè)鈍角三角形。(2)用三角尺平移可以畫出已知直線的平行線。一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是120厘米，它的棱長(zhǎng)是()厘米。已知右圖∠1＝48°，列算式求出∠2，∠3，∠4，∠5的度數(shù)。典例精析及訓(xùn)練【例1】畫一畫。(1)過N點(diǎn)作AB的垂線。

(2)過P點(diǎn)作AB的平行線。(3)畫出下面各圖AB邊上的高。題型一曲線D.典例精析及訓(xùn)練【例1】畫一畫。16

精析：畫垂線、平行線和作圖形的高都是必須掌握的技能。(1)用一把三角尺就可以畫已知直線的垂線。方法：使三角尺的直角邊與已知直線重合，沿重合的直線平移三角尺，使三角尺的另一條直角邊和N點(diǎn)重合，過N點(diǎn)沿直角邊向已知直線畫直線即可。(2)用三角尺平移可以畫出已知直線的平行線。方法：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合，用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，沿直尺平移三角尺,原來(lái)與已知直線重合的直角邊與已知點(diǎn)重合，過點(diǎn)沿三角尺的直角邊畫直線即可。(3)在作圖形的高時(shí)，注意垂足應(yīng)落在AB邊上，高一般用虛線來(lái)表示，要標(biāo)出垂足。根據(jù)畫垂線的方法，用三角板的直角邊作圖，既快又準(zhǔn)確。

精析：畫垂線、平行線和作圖形的高都是必須掌握的技能。(117答案：(1)(2)(3)答案：(1)18舉一反三1.從直線外一點(diǎn)到這條直線可以畫無(wú)數(shù)條線段，其中最短的是和這條直線()的線段。2.在同一個(gè)平面內(nèi)畫已知直線的垂線，可以畫（）條，如果過一點(diǎn)畫已知直線的垂線，則只能畫（）條。3.過P點(diǎn)畫出直線AB的平行線和垂線。垂直無(wú)數(shù)1略舉一反三1.從直線外一點(diǎn)到這條直線可以畫無(wú)數(shù)條線段，其中最194.路線設(shè)計(jì)。(1)請(qǐng)你畫一條從實(shí)驗(yàn)室到教學(xué)樓最近的路。(2)請(qǐng)你畫一條從實(shí)驗(yàn)室到操場(chǎng)最近的路。略4.路線設(shè)計(jì)。略20題型二【例2】直線a，b，c在同一平面內(nèi)，a與b互相垂直，b與c互相垂直，那么a與c()。A.垂直

B.平行

C.平行或垂直精析：此例題主要考查兩直線在同一平面內(nèi)的位置關(guān)系。根據(jù)之前所學(xué)，我們知道，在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系是相交或平行。本題中，三條直線在同一平面內(nèi)，因?yàn)閍與b互相垂直，b與c互相垂直，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行，則可以判斷a與c互相平行。因此應(yīng)該選擇答案B。

答案：B題型二【例2】直線a，b，c在同一平面內(nèi)，a與b互相垂直，b21舉一反三5.長(zhǎng)方形相鄰的兩條邊互相()，相對(duì)的兩條邊互相()。6.兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線就()。7.判斷：不相交的兩條直線一定是平行線。()8.下面有兩條平行線，請(qǐng)你照著圖中的樣子再畫3條垂線段，并量一量它們的長(zhǎng)度。我發(fā)現(xiàn)。垂直平行垂直×兩條平行線之間的距離處處相等畫圖略舉一反三5.長(zhǎng)方形相鄰的兩條邊互相()，相對(duì)22題型三【例3】已知∠1＝75°，求∠2，∠3和∠4的度數(shù)。答案：∠2＝105°，∠3＝75°，∠4＝105°。精析：利用平角是180°以及圖中各角之間的關(guān)系可以求得∠2＝180°－∠1＝180°－75°＝105°，又根據(jù)兩直線相交，所形成的對(duì)角相等，可得∠1＝∠3＝75°，∠2＝∠4＝105°。題型三【例3】已知∠1＝75°，求∠2，∠3和∠4的度數(shù)。答23舉一反三9.在直角三角形中，∠B是直角，∠A是∠B的，那么∠C是()。

A.60°

B.35°

C.54°10.求右圖中∠1，∠2，∠3的度數(shù)。C∠1＝180°-35°=145°∠2＝90°-30°=60°∠3＝90°舉一反三9.在直角三角形中，∠B是直角，∠A是∠B的24精析：此題考查的是三角形的分類，可以求得另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和是120度，再將120按比分配，求得5份對(duì)應(yīng)的角是100度，可以得出這是一個(gè)鈍角三角形。(1)角的意義：從一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形叫做角。兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線就()。（3）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。從直線外一點(diǎn)到這條直線可以畫無(wú)數(shù)條線段，其中最短的是和這條直線()的線段。三點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針和分針成直角。(2)圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”，記作“AB”。用一個(gè)4倍的放大鏡看一個(gè)10°的角，這個(gè)角是()。面積B.∠3=180°-∠2=180°-42°=138°因?yàn)榉轴樏啃r(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)360°，所以每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6°，丁丁從出發(fā)到學(xué)校的時(shí)間內(nèi)分針轉(zhuǎn)了150°，列式可得150°÷6°=25。(3)頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角?？梢酝扑?，長(zhǎng)是4厘米，寬是2厘米，2÷=24000(厘米)=240(米)6時(shí)15分時(shí)，鐘面上分針與時(shí)針?biāo)M成的角是()。題型四【例4】三角形的一個(gè)內(nèi)角是60度，另外兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1：5，這個(gè)三角形是一個(gè)()三角形。精析：此題考查的是三角形的分類，可以求得另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和是120度，再將120按比分配，求得5份對(duì)應(yīng)的角是100度，可以得出這是一個(gè)鈍角三角形。答案：鈍角精析：此題考查的是三角形的分類，可以求得另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之25舉一反三11.一個(gè)等腰三角形，它的頂角的度數(shù)是一個(gè)底角度數(shù)的2倍，它的頂角是()度，它的一個(gè)底角是()度，如果按角來(lái)分，它是一個(gè)()三角形。9045直角舉一反三11.一個(gè)等腰三角形，它的頂角的度數(shù)是一個(gè)底角度數(shù)26題型五【例5】已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都是整厘米數(shù)，相鄰的三個(gè)面的面積分別是8平方厘米、6平方厘米和12平方厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少厘米？精析：把三個(gè)面相交的頂點(diǎn)作為基點(diǎn)，相交于這個(gè)基點(diǎn)的3條棱分別是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，然后把每個(gè)面的面積轉(zhuǎn)化為3個(gè)關(guān)系式：8=長(zhǎng)×寬，12=長(zhǎng)×高，6=寬×高。由于長(zhǎng)、寬、高都是整厘米數(shù)，可以推算，長(zhǎng)是4厘米，寬是2厘米，高是3厘米。驗(yàn)證：8=4×2，12=4×3，6=2×3。題型五【例5】已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都是整厘米數(shù)，相鄰的27舉一反三答案：這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是4厘米、2厘米、3厘米。12.一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是96厘米，它的長(zhǎng)、寬、高的比是5∶4∶3，它的長(zhǎng)是()厘米，寬是()厘米，高是()厘米。13.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是120厘米，它的棱長(zhǎng)是()厘米。108610舉一反三答案：這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是4厘米、2厘米、328差錯(cuò)類型及歸納類型1

對(duì)角的含義理解不正確?！纠?】判斷：兩條射線可以組成一個(gè)角。()分析：角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的。本題容易出錯(cuò)的主要原因是對(duì)角的概念沒有正確理解，還有一個(gè)原因是審題不仔細(xì)，沒有深入思考，看到有兩條射線就以為可以組成一個(gè)角，而沒有考慮到頂點(diǎn)。正解：×錯(cuò)解：√差錯(cuò)類型及歸納類型1對(duì)角的含義理解不29類型2

對(duì)鐘面問題中的時(shí)針、分針、秒針旋轉(zhuǎn)角度關(guān)系理解不正確。【例2】丁丁早上7:25上學(xué)，分針剛好轉(zhuǎn)了150°，他就到達(dá)學(xué)校，他上學(xué)用了()分鐘。錯(cuò)解：45分析：此題考查的是時(shí)間的計(jì)算和角的度量的綜合運(yùn)用。因?yàn)榉轴樏啃r(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)360°，所以每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6°，丁丁從出發(fā)到學(xué)校的時(shí)間內(nèi)分針轉(zhuǎn)了150°，列式可得150°÷6°=25。正解：25類型2對(duì)鐘面問題中的時(shí)針、分針、秒針旋30針對(duì)性練習(xí)一、判斷題。(正確的在后面畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)1.角的兩條邊越長(zhǎng)，角就越大。()2.三點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針和分針成直角。()××針對(duì)性練習(xí)一、判斷題。(正確的在后面畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”31二、填一填。1.指針從2的位置，順時(shí)針方向轉(zhuǎn)到5的位置，指針轉(zhuǎn)了()度。902.鐘面上()整，時(shí)針和分針的夾角是180度。6時(shí)二、填一填。902.鐘面上()整，時(shí)針和32小考復(fù)習(xí)訓(xùn)練一、選擇題。1.兩條平行線間的（）處處相等。A.射線B.距離C.直線2.把一個(gè)活動(dòng)的長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形,那么它的()不變,()變了。A.面積B.周長(zhǎng)C.周長(zhǎng)和面積3.只有一組對(duì)邊平行，且兩個(gè)角是直角的四邊形是（）。A.梯形B.平行四邊形C.長(zhǎng)方形D.直角梯形BDBA小考復(fù)習(xí)訓(xùn)練一、選擇題。BDBA334.6時(shí)15分時(shí)，鐘面上分針與時(shí)針?biāo)M成的角是()。A.鈍角B.直角C.銳角5.用一個(gè)4倍的放大鏡看一個(gè)10°的角，這個(gè)角是()。A.10°B.20°C.40°AA6.圓的半徑和直徑都是一條()，圓的對(duì)稱軸是一條()。A.射線B.線段C.曲線D.直線BD4.6時(shí)15分時(shí)，鐘面上分針與時(shí)針?biāo)M成的角是()。34二、判斷題。1.一條射線長(zhǎng)8米。（）2.兩條直線相交組成的4個(gè)角中如果有一個(gè)角是直角，那么其他3個(gè)角也是直角。()3.射線是直線的一部分，所以任何一條射線都比直線短。(

)4.大于90°的角是鈍角。(

)×√××二、判斷題。×√××355.銳角小于直角，所以兩個(gè)銳角和一定小于直角。(

)6.任意兩個(gè)等底等高的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。(

)7.用三條長(zhǎng)度分別是4厘米、4厘米、8厘米的線段，可以圍成一個(gè)等腰三角形。(

)×××5.銳角小于直角，所以兩個(gè)銳角和一定小于直角。(36三、填空題。1.（）直角=（）平角=()周角=四邊形的內(nèi)角的和。2.如果一個(gè)三角形最小的內(nèi)角大于45度，那么這個(gè)三角形是()三角形。3.從直線外一點(diǎn)到這條直線可以畫()條線段。其中()最短。4.延長(zhǎng)線段的一端可以得到一條（）。421垂線段無(wú)數(shù)射線銳角三、填空題。421垂線段無(wú)數(shù)射線銳角375.下圖中有()條線段，()條射線，()條直線。7.過一點(diǎn)可以畫（）直線，過兩點(diǎn)可以畫（）條直線。無(wú)數(shù)條16816.上午9時(shí)，時(shí)針和分針成()角，8時(shí)成()角。從10：00至11：00，分針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度是()度。從7時(shí)55分到8時(shí)30分，分針旋轉(zhuǎn)了()度。直鈍3602105.下圖中有()條線段，()條射線，()388.等腰三角形的一個(gè)底角是32°，它的頂角（）。116°9.只有一組對(duì)邊平行的四邊形是（）。10.用6厘米、9厘米和（）厘米長(zhǎng)的三根小棒，可以圍成一個(gè)三角形。（答案不唯一）梯形6116°9.只有一組對(duì)邊平行的四邊形是（）。39在直角三角形中，∠B是直角，∠A是∠B的，那么∠C是()。因?yàn)榉轴樏啃r(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)360°，所以每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6°，丁丁從出發(fā)到學(xué)校的時(shí)間內(nèi)分針轉(zhuǎn)了150°，列式可得150°÷6°=25。根據(jù)畫垂線的方法，用三角板的直角邊作圖，既快又準(zhǔn)確。【例4】三角形的一個(gè)內(nèi)角是60度，另外兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1：5，這個(gè)三角形是一個(gè)()三角形。(1)角的意義：從一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形叫做角。從直線外一點(diǎn)到這條直線可以畫無(wú)數(shù)條線段，其中最短的是和這條直線()的線段。(1)扇形的定義：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。(3)在作圖形的高時(shí)，注意垂足應(yīng)落在AB邊上，高一般用虛線來(lái)表示，要標(biāo)出垂足。從7時(shí)55分到8時(shí)30分，分針旋轉(zhuǎn)了()度。從7時(shí)55分到8時(shí)30分，分針旋轉(zhuǎn)了()度。指針從2的位置，順時(shí)針方向轉(zhuǎn)到5的位置，指針轉(zhuǎn)了()度。精析：利用平角是180°以及圖中各角之間的關(guān)系可以求得∠2＝180°－∠1＝180°－75°＝105°，又根據(jù)兩直線相交，所形成的對(duì)角相等，可得∠1＝∠3＝75°，∠2＝∠4＝105°。③點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段的長(zhǎng)，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離。(3)頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。(4)在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。四、作圖題。1.用量角器量出下面各角的度數(shù)，并指出各角之間的關(guān)系。2.過直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線和平行線。略略在直角三角形中，∠B是直角，∠A是∠B的，那么∠C是403.如下圖，從A，B兩村各挖一條水渠與河相通，要使水渠最短，應(yīng)怎樣挖?請(qǐng)?jiān)趫D中畫出來(lái)。略3.如下圖，從A，B兩村各挖一條水渠與河相通，要使水渠最短41五、解決問題。1.已知右圖∠1＝48°，列算式求出∠2，∠3，∠4，∠5的度數(shù)?！?=90°-∠1=90°-48°=42°∠3=180°-∠2=180°-42°=138°∠4=∠2=42°∠5=90°五、解決問題。∠2=90°-∠1=90°-48°=42°422.如右圖所示，AB是一條街道，要從點(diǎn)P修一條小路通向街道AB，怎么修最省工省料？(用線段在圖上畫出這條線路)如果這幅圖的比例尺是1∶20000，這條小路實(shí)際是多少米？(測(cè)量時(shí)取整厘米)2.如右圖所示，AB是一條街道，要從點(diǎn)P修一條小路通向街道43做圖略。①作點(diǎn)P到街道AB的垂線，按這條垂線修路最省工省料。②量得點(diǎn)P到街道AB的垂線段的長(zhǎng)度為1.2厘米，根據(jù)比例尺，計(jì)算實(shí)際距離為：1.2÷=24000(厘米)=240(米)答：作點(diǎn)P到街道AB的垂線，按這條垂線修路最省工省料，這條小路實(shí)際是240米。做圖略。44第五章圖形與幾何第五章圖形與幾何45第一課時(shí)圖形的認(rèn)識(shí)第一課時(shí)圖形的認(rèn)識(shí)46知識(shí)要點(diǎn)梳理1.線與角(1)直線、射線和線段知識(shí)要點(diǎn)梳理1.線與角47(2)垂直與平行①垂直：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。②平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行線之間的距離處處相等。③點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段的長(zhǎng)，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離。④同一平面內(nèi)的兩條直線不是平行就是相交(垂直是相交的特例)。(2)垂直與平行48(3)垂線的基本性質(zhì)①過直線上或直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線垂直。②從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短。2.角(1)角的意義：從一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形叫做角。角的大小與兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與兩邊叉開的大小有關(guān)。(3)垂線的基本性質(zhì)49(2)角的分類(2)角的分類50二、平面圖形1.三角形（1）三角形的定義：由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。（2）三角形有三條邊、三個(gè)頂點(diǎn)、三個(gè)角。（3）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。三角形有3條高。二、平面圖形51（4）三角形的分類①按角分（4）三角形的分類52（5）等邊三角形是特殊的等腰三角形，它們的關(guān)系如右圖所示。（6）三角形的特殊性質(zhì)：三角形具有穩(wěn)定性。（7）三角形的內(nèi)角和是180°。（8）三角形任意兩條邊的和大于第三邊。（5）等邊三角形是特殊的等腰三角形，532.四邊形2.四邊形543.圓(1)圓的認(rèn)識(shí)：平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點(diǎn)叫做圓心，一般用字母O表示。①半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，一般用r表示。3.圓(1)圓的認(rèn)識(shí)：平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點(diǎn)叫55②在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。③通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用d表示。④同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。⑤同一個(gè)圓里，直徑等于半徑長(zhǎng)度的兩倍，即d=2r，或r=。⑥圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。直徑是圓中最長(zhǎng)的線段。⑦圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。②在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。564.扇形(1)扇形的定義：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。(2)圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”，記作“AB”。(3)頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。(4)在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。以半圓為弧的扇形的圓心角是180度，以1/4圓為弧的扇形的圓心角是90度。(5)扇形有1條對(duì)稱軸。4.扇形57三、立體圖形1.長(zhǎng)方體和正方體(1)頂點(diǎn)：棱和棱的交點(diǎn)。棱：面和面相交的線段。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。(2)正方體是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，是特殊的長(zhǎng)方體。(3)長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系：三、立體圖形582.圓柱和圓錐2.圓柱和圓錐59曲線D.用一個(gè)4倍的放大鏡看一個(gè)10°的角，這個(gè)角是()。在同一個(gè)平面內(nèi)畫已知直線的垂線，可以畫（）條，如果過一點(diǎn)畫已知直線的垂線，則只能畫（）條。一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是96厘米，它的長(zhǎng)、寬、高的比是5∶4∶3，它的長(zhǎng)是()厘米，寬是()厘米，高是()厘米。一個(gè)等腰三角形，它的頂角的度數(shù)是一個(gè)底角度數(shù)的2倍，它的頂角是()度，它的一個(gè)底角是()度，如果按角來(lái)分，它是一個(gè)()三角形。做圓心，一般用字母O表示。因?yàn)榉轴樏啃r(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)360°，所以每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6°，丁丁從出發(fā)到學(xué)校的時(shí)間內(nèi)分針轉(zhuǎn)了150°，列式可得150°÷6°=25。（）直角=（）平角=()周角=四邊形的內(nèi)(2)圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”，記作“AB”?！?＝90°-30°=60°距離C.精析：此題考查的是三角形的分類，可以求得另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和是120度，再將120按比分配，求得5份對(duì)應(yīng)的角是100度，可以得出這是一個(gè)鈍角三角形。(2)用三角尺平移可以畫出已知直線的平行線。一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是120厘米，它的棱長(zhǎng)是()厘米。已知右圖∠1＝48°，列算式求出∠2，∠3，∠4，∠5的度數(shù)。典例精析及訓(xùn)練【例1】畫一畫。(1)過N點(diǎn)作AB的垂線。

(2)過P點(diǎn)作AB的平行線。(3)畫出下面各圖AB邊上的高。題型一曲線D.典例精析及訓(xùn)練【例1】畫一畫。60

精析：畫垂線、平行線和作圖形的高都是必須掌握的技能。(1)用一把三角尺就可以畫已知直線的垂線。方法：使三角尺的直角邊與已知直線重合，沿重合的直線平移三角尺，使三角尺的另一條直角邊和N點(diǎn)重合，過N點(diǎn)沿直角邊向已知直線畫直線即可。(2)用三角尺平移可以畫出已知直線的平行線。方法：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合，用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，沿直尺平移三角尺,原來(lái)與已知直線重合的直角邊與已知點(diǎn)重合，過點(diǎn)沿三角尺的直角邊畫直線即可。(3)在作圖形的高時(shí)，注意垂足應(yīng)落在AB邊上，高一般用虛線來(lái)表示，要標(biāo)出垂足。根據(jù)畫垂線的方法，用三角板的直角邊作圖，既快又準(zhǔn)確。

精析：畫垂線、平行線和作圖形的高都是必須掌握的技能。(161答案：(1)(2)(3)答案：(1)62舉一反三1.從直線外一點(diǎn)到這條直線可以畫無(wú)數(shù)條線段，其中最短的是和這條直線()的線段。2.在同一個(gè)平面內(nèi)畫已知直線的垂線，可以畫（）條，如果過一點(diǎn)畫已知直線的垂線，則只能畫（）條。3.過P點(diǎn)畫出直線AB的平行線和垂線。垂直無(wú)數(shù)1略舉一反三1.從直線外一點(diǎn)到這條直線可以畫無(wú)數(shù)條線段，其中最634.路線設(shè)計(jì)。(1)請(qǐng)你畫一條從實(shí)驗(yàn)室到教學(xué)樓最近的路。(2)請(qǐng)你畫一條從實(shí)驗(yàn)室到操場(chǎng)最近的路。略4.路線設(shè)計(jì)。略64題型二【例2】直線a，b，c在同一平面內(nèi)，a與b互相垂直，b與c互相垂直，那么a與c()。A.垂直

B.平行

C.平行或垂直精析：此例題主要考查兩直線在同一平面內(nèi)的位置關(guān)系。根據(jù)之前所學(xué)，我們知道，在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系是相交或平行。本題中，三條直線在同一平面內(nèi)，因?yàn)閍與b互相垂直，b與c互相垂直，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行，則可以判斷a與c互相平行。因此應(yīng)該選擇答案B。

答案：B題型二【例2】直線a，b，c在同一平面內(nèi)，a與b互相垂直，b65舉一反三5.長(zhǎng)方形相鄰的兩條邊互相()，相對(duì)的兩條邊互相()。6.兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線就()。7.判斷：不相交的兩條直線一定是平行線。()8.下面有兩條平行線，請(qǐng)你照著圖中的樣子再畫3條垂線段，并量一量它們的長(zhǎng)度。我發(fā)現(xiàn)。垂直平行垂直×兩條平行線之間的距離處處相等畫圖略舉一反三5.長(zhǎng)方形相鄰的兩條邊互相()，相對(duì)66題型三【例3】已知∠1＝75°，求∠2，∠3和∠4的度數(shù)。答案：∠2＝105°，∠3＝75°，∠4＝105°。精析：利用平角是180°以及圖中各角之間的關(guān)系可以求得∠2＝180°－∠1＝180°－75°＝105°，又根據(jù)兩直線相交，所形成的對(duì)角相等，可得∠1＝∠3＝75°，∠2＝∠4＝105°。題型三【例3】已知∠1＝75°，求∠2，∠3和∠4的度數(shù)。答67舉一反三9.在直角三角形中，∠B是直角，∠A是∠B的，那么∠C是()。

A.60°

B.35°

C.54°10.求右圖中∠1，∠2，∠3的度數(shù)。C∠1＝180°-35°=145°∠2＝90°-30°=60°∠3＝90°舉一反三9.在直角三角形中，∠B是直角，∠A是∠B的68精析：此題考查的是三角形的分類，可以求得另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和是120度，再將120按比分配，求得5份對(duì)應(yīng)的角是100度，可以得出這是一個(gè)鈍角三角形。(1)角的意義：從一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形叫做角。兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線就()。（3）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。從直線外一點(diǎn)到這條直線可以畫無(wú)數(shù)條線段，其中最短的是和這條直線()的線段。三點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針和分針成直角。(2)圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”，記作“AB”。用一個(gè)4倍的放大鏡看一個(gè)10°的角，這個(gè)角是()。面積B.∠3=180°-∠2=180°-42°=138°因?yàn)榉轴樏啃r(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)360°，所以每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6°，丁丁從出發(fā)到學(xué)校的時(shí)間內(nèi)分針轉(zhuǎn)了150°，列式可得150°÷6°=25。(3)頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角?？梢酝扑?，長(zhǎng)是4厘米，寬是2厘米，2÷=24000(厘米)=240(米)6時(shí)15分時(shí)，鐘面上分針與時(shí)針?biāo)M成的角是()。題型四【例4】三角形的一個(gè)內(nèi)角是60度，另外兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1：5，這個(gè)三角形是一個(gè)()三角形。精析：此題考查的是三角形的分類，可以求得另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和是120度，再將120按比分配，求得5份對(duì)應(yīng)的角是100度，可以得出這是一個(gè)鈍角三角形。答案：鈍角精析：此題考查的是三角形的分類，可以求得另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之69舉一反三11.一個(gè)等腰三角形，它的頂角的度數(shù)是一個(gè)底角度數(shù)的2倍，它的頂角是()度，它的一個(gè)底角是()度，如果按角來(lái)分，它是一個(gè)()三角形。9045直角舉一反三11.一個(gè)等腰三角形，它的頂角的度數(shù)是一個(gè)底角度數(shù)70題型五【例5】已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都是整厘米數(shù)，相鄰的三個(gè)面的面積分別是8平方厘米、6平方厘米和12平方厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少厘米？精析：把三個(gè)面相交的頂點(diǎn)作為基點(diǎn)，相交于這個(gè)基點(diǎn)的3條棱分別是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，然后把每個(gè)面的面積轉(zhuǎn)化為3個(gè)關(guān)系式：8=長(zhǎng)×寬，12=長(zhǎng)×高，6=寬×高。由于長(zhǎng)、寬、高都是整厘米數(shù)，可以推算，長(zhǎng)是4厘米，寬是2厘米，高是3厘米。驗(yàn)證：8=4×2，12=4×3，6=2×3。題型五【例5】已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都是整厘米數(shù)，相鄰的71舉一反三答案：這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是4厘米、2厘米、3厘米。12.一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是96厘米，它的長(zhǎng)、寬、高的比是5∶4∶3，它的長(zhǎng)是()厘米，寬是()厘米，高是()厘米。13.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是120厘米，它的棱長(zhǎng)是()厘米。108610舉一反三答案：這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是4厘米、2厘米、372差錯(cuò)類型及歸納類型1

對(duì)角的含義理解不正確。【例1】判斷：兩條射線可以組成一個(gè)角。()分析：角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的。本題容易出錯(cuò)的主要原因是對(duì)角的概念沒有正確理解，還有一個(gè)原因是審題不仔細(xì)，沒有深入思考，看到有兩條射線就以為可以組成一個(gè)角，而沒有考慮到頂點(diǎn)。正解：×錯(cuò)解：√差錯(cuò)類型及歸納類型1對(duì)角的含義理解不73類型2

對(duì)鐘面問題中的時(shí)針、分針、秒針旋轉(zhuǎn)角度關(guān)系理解不正確?！纠?】丁丁早上7:25上學(xué)，分針剛好轉(zhuǎn)了150°，他就到達(dá)學(xué)校，他上學(xué)用了()分鐘。錯(cuò)解：45分析：此題考查的是時(shí)間的計(jì)算和角的度量的綜合運(yùn)用。因?yàn)榉轴樏啃r(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)360°，所以每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6°，丁丁從出發(fā)到學(xué)校的時(shí)間內(nèi)分針轉(zhuǎn)了150°，列式可得150°÷6°=25。正解：25類型2對(duì)鐘面問題中的時(shí)針、分針、秒針旋74針對(duì)性練習(xí)一、判斷題。(正確的在后面畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)1.角的兩條邊越長(zhǎng)，角就越大。()2.三點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針和分針成直角。()××針對(duì)性練習(xí)一、判斷題。(正確的在后面畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”75二、填一填。1.指針從2的位置，順時(shí)針方向轉(zhuǎn)到5的位置，指針轉(zhuǎn)了()度。902.鐘面上()整，時(shí)針和分針的夾角是180度。6時(shí)二、填一填。902.鐘面上()整，時(shí)針和76小考復(fù)習(xí)訓(xùn)練一、選擇題。1.兩條平行線間的（）處處相等。A.射線B.距離C.直線2.把一個(gè)活動(dòng)的長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形,那么它的()不變,()變了。A.面積B.周長(zhǎng)C.周長(zhǎng)和面積3.只有一組對(duì)邊平行，且兩個(gè)角是直角的四邊形是（）。A.梯形B.平行四邊形C.長(zhǎng)方形D.直角梯形BDBA小考復(fù)習(xí)訓(xùn)練一、選擇題。BDBA774.6時(shí)15分時(shí)，鐘面上分針與時(shí)針?biāo)M成的角是()。A.鈍角B.直角C.銳角5.用一個(gè)4倍的放大鏡看一個(gè)10°的角，這個(gè)角是()。A.10°B.20°C.40°AA6.圓的半徑和直徑都是一條()，圓的對(duì)稱軸是一條()。A.射線B.線段C.曲線D.直線BD4.6時(shí)15分時(shí)，鐘面上分針與時(shí)針?biāo)M成的角是()。78二、判斷題。1.一條射線長(zhǎng)8米。（）2.兩條直線相交組成的4個(gè)角中如果有一個(gè)角是直角，那么其他3個(gè)角也是直角。()3.射線是直線的一部分，所以任何一條射線都比直線短。(

)4.大于90°的角是鈍角。(

)×√××二、判斷題。×√××795.銳角小于直角，所以兩個(gè)銳角和一定小于直角。(

)6.任意兩個(gè)等底等高的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。(

)7.用三條長(zhǎng)度分別是4厘米、4厘米、8厘米的線段，可以圍成一個(gè)等腰三角形。(

)×××5.銳角小于直角，所以兩個(gè)銳角和一定小于直角。(80三、填空題。1.（）直角=（）平角=()周角=四邊形的內(nèi)角的和。2.如果一個(gè)三角形最小的內(nèi)角大于45度，那么這個(gè)三角形是()三角形。3.從直線外一點(diǎn)到這條直線可以畫()條線段。其中()最短。4.延長(zhǎng)線段的一端可以得到一條（）。421垂線段無(wú)數(shù)射線銳角