2022年華師大版《積的算術(shù)平方根》公開課教案

【知識與技能】=〔a≥0,b≥0〕；=〔a≥0,b≥0〕.【過程與方法】利用逆向思維，得出=〔a≥0,b≥0〕，并運用它解題和化簡.【情感態(tài)度】讓學(xué)生推導(dǎo)=〔a≥0,b≥0〕以訓(xùn)練逆向思維,通過嚴(yán)謹(jǐn)解題，增強學(xué)生準(zhǔn)確解題的能力.【教學(xué)重點】=〔a≥0,b≥0〕及其運用.【教學(xué)難點】=〔a≥0,b≥0〕的理解與應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為=〔a≥0,b≥0〕.反過來，=〔a≥0,b≥0〕.【教學(xué)說明】引導(dǎo)讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的二次根式的規(guī)定，利用逆向思維，得出=〔a≥0,b≥0〕.二、思考探究，獲取新知例1化簡：【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生利用=〔a≥0,b≥0〕直接化簡即可.例2判斷以下各式是否正確，不正確的請改正:【教學(xué)說明】注意引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握積的算術(shù)平方根應(yīng)用的條件：a≥0，b≥0.三、運用新知，深化理解1.化簡：〔1〕;〔2〕;〔3〕；〔4〕.s=gt2〔g為重力加速度，它的值為10m/s2〕，假設(shè)物體下落的高度為120m，那么下落的時間是s.【教學(xué)說明】可由學(xué)生自主完成分組討論，小組代表匯報，再由老師總結(jié)歸納.四、師生互動，課堂小結(jié)1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問？請與同伴交流.2.教師總結(jié)歸納積的算術(shù)平方根等于各因式算術(shù)平方根的積，即=〔a≥0,b≥0〕.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回憶知識點，讓學(xué)生大膽發(fā)言，進行知識提煉和知識歸納.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題”中選取.2.完成《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)〞局部.本課時教學(xué)以“自主探究——合作交流〞為主體形式，先給學(xué)生獨立思考的時間，提供學(xué)生創(chuàng)新的空間與可能，再給不同層次的學(xué)生提供一個交流合作的時機，培養(yǎng)學(xué)生獨立探究、合作學(xué)習(xí)的能力，訓(xùn)練逆向思維，通過嚴(yán)謹(jǐn)解題，增加學(xué)生準(zhǔn)確解題的能力.第2課時比例線段1．知道線段的比的概念，會計算兩條線段的比；(重點)2．理解成比例線段的概念；(重點)3．掌握成比例線段的判定方法．(難點)一、情境導(dǎo)入請觀察以下幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對觀察到的圖片特點進行歸納嗎？這些例子都是形狀相同、大小不同的圖形．它們之所以大小不同，是因為它們圖上對應(yīng)的線段的長度不同．二、合作探究探究點一：線段的比【類型一】根據(jù)線段的比求長度如下列圖，M為線段AB上一點，AM∶MB＝3∶5，且AB＝16cm，求線段AM、BM的長度．解：線段AM與MB的比反映了這兩條線段在全線段AB中所占的份數(shù)，由AM∶MB＝3∶5可知AM＝eq\f(3,8)AB，MB＝eq\f(5,8)AB.∵AB＝16cm，∴AM＝eq\f(3,8)×16＝6(cm)，MB＝eq\f(5,8)×16＝10(cm)．方法總結(jié)：此題也可設(shè)AM＝3k，MB＝5k，利用3k＋5k＝16求解更簡便，這也是解這類題常用的方法．【類型二】比例尺在比例尺為1∶50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是3cm，那么甲、乙兩地的實際距離是________m.解析：根據(jù)“比例尺＝eq\f(圖上距離,實際距離)〞可求解．設(shè)甲、乙兩地的實際距離為xcm，那么有1∶50000＝3∶x，解得x＝150000cm＝1500m.方法總結(jié)：理解比例尺的意義，注意實際尺寸的單位要進行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化．探究點二：成比例線段【類型一】判斷線段成比例以下四組線段中，是成比例線段的是()A．3cm，4cm，5cm，6cmB．4cm，8cm，3cm，5cmC．5cm，15cm，2cm，6cmD．8cm，4cm，1cm，3cm解析：將每組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，前兩條線段的比和后兩條線段的比相等的四條線段成比例．四個選項中，只有C項排列后有eq\f(2,5)＝eq\f(6,15).應(yīng)選C.方法總結(jié)：判斷四條線段是否成比例的方法：(1)把四條線段按從小到大順序排好，計算前兩條線段的比和后兩條線段的比，看是否相等作出判斷；(2)把四條線段按從小到大順序排好，計算前后兩個數(shù)的積與中間兩個數(shù)的積，看是否相等作出判斷．【類型二】由線段成比例求線段的長三條線段的長分別為1cm，eq\r(2)cm，2cm，請你再給出一條線段，使得它的長與前面三條線段的長能夠組成一個比例式．解：因為此題中沒有明確告知是求1，eq\r(2)，2的第四比例項，因此所添加的線段長可能是前三個數(shù)的第四比例項，也可能不是前三個數(shù)的第四比例項，因此應(yīng)進行分類討論．設(shè)要求的線段長為x，假設(shè)x∶1＝eq\r(2)∶2，那么x＝eq\f(\r(2),2)；假設(shè)1∶x＝eq\r(2)∶2，那么x＝eq\r(2)；假設(shè)1∶eq\r(2)＝x∶2，那么x＝eq\r(2)；假設(shè)1∶eq\r(2)＝2∶x，那么x＝2eq\r(2).所以所添加的數(shù)有三種可能，可以是eq\f(\r(2),2)，eq\r(2)，或2eq\r(2).方法總結(jié)：假設(shè)使四個數(shù)成比例，那么應(yīng)滿足其中兩個數(shù)的比等于另外兩個數(shù)的比，也可轉(zhuǎn)化為其中兩個數(shù)的乘積恰好等于另外兩個數(shù)的乘積．三、板書設(shè)計eq\a\vs4\al(比,例,線,段)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(線段的比：如果選用同一長度單位量得兩條線段,AB，CD的長度分別是m，n，那么這兩,條線段的比就是它們長度的比，,即AB∶CD＝m∶n或?qū)懗蒤f(AB,CD)＝\f(m,n),成比例線段：四條線段a，b，c，d，如果a與b的比,等于c與d的比，即\f(a,b)＝\f