高二數(shù)學：專題23 導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1（解析版）

專題23導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（1）一、單選題1．（2020·江西省奉新縣第一中學高二月考（理））函數(shù)的定義域為，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示．則函數(shù)在內(nèi)有幾個極小值點（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】因為極小值點兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對應(yīng)導函數(shù)值是先負后正，由圖得：導函數(shù)值先負后正的點只有一個，故函數(shù)在內(nèi)極小值點的個數(shù)是1.故選：A2．（2020·江西省奉新縣第一中學高二月考（理））將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是()A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)，則單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減，容易判斷正確；對選項：取與軸的兩個交點的橫坐標為數(shù)形結(jié)合可知當時，，故此時函數(shù)應(yīng)該在此區(qū)間單調(diào)遞減，但從圖象上看不是單調(diào)遞減函數(shù)，故該選項錯誤.故選：D.3．（2020·蚌埠田家炳中學高二開學考試（理））如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，下列關(guān)于函數(shù)的極值和單調(diào)性的說法中，正確的個數(shù)是（）①，，都是函數(shù)的極值點；②，都是函數(shù)的極值點；③函數(shù)在區(qū)間，上是單調(diào)的；④函數(shù)在區(qū)間上，上是單調(diào)的．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由圖象得：在遞增，在，遞減，在，遞增，故，都是函數(shù)的極值點，故②③④正確，故選：C．4．（2020·雞澤縣第一中學高二開學考試）如圖是函數(shù)的導數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在內(nèi)是增函數(shù)B．在時取得極大值C．在內(nèi)是增函數(shù)D．在時取得極小值【答案】C【解析】對A，由導函數(shù)的圖象可知，在區(qū)間內(nèi)函數(shù)先減后增，在不單調(diào)，故A錯誤；對B，當時，，此時不是極大值，故B錯誤；對C，在內(nèi)，此時函數(shù)單調(diào)遞增，故C正確．對D，當時，，但此時不是極小值，而是極大值，故D錯誤；故選：C．5．（2020·黃岡中學第五師分校高二期中（理））已知函數(shù)在處取得極大值，則c的值為（）A．2 B．6 C．4 D．【答案】B【解析】由題意得：，由，解得：或.當時，，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；在處取得極大值，符合題意；當時，，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；在處取得極小值，不合題意；綜上所述：.故選：.6．（2020·蚌埠田家炳中學高二開學考試（理））已知函數(shù)在處有極值10，則等于()A．1 B．2 C．—2 D．—1【答案】B【解析】，，函數(shù)

在處有極值為10，，解得．經(jīng)檢驗知，符合題意．，．選B．點睛：由于導函數(shù)的零點是函數(shù)極值點的必要不充分條件，故在求出導函數(shù)的零點后還要判斷在該零點兩側(cè)導函數(shù)的值的符號是否發(fā)生變化，然后才能作出判斷．同樣在已知函數(shù)的極值點求參數(shù)的值時，根據(jù)求得參數(shù)的值后應(yīng)要進行檢驗，判斷所求參數(shù)是否符合題意，最終作出取舍．7．（2020·江西省石城中學高二月考（文））已知函數(shù)，，若，，則的大小為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，所以是上的增函數(shù).，所以，故本題選C.8.（2020·蚌埠田家炳中學高二開學考試（理））若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意得，f′（x），因為在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，所以f′（x）≥0或f′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，①當f′（x）≥0時，則在[1，+∞）上恒成立，即a，設(shè)g（x），因為x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，當1時，g（x）取到最大值是：0，所以a≥0，②當f′（x）≤0時，則在[1，+∞）上恒成立，即a，設(shè)g（x），因為x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，當時，g（x）取到最大值是：，所以a，綜上可得，a或a≥0，所以數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]∪[0，+∞），故選：B．二、多選題9．（2020·江蘇省揚州中學高二期中）定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是（）A．-3是的一個極小值點；B．-2和-1都是的極大值點；C．的單調(diào)遞增區(qū)間是；D．的單調(diào)遞減區(qū)間是．【答案】ACD【解析】當時，，時，∴是極小值點，無極大值點，增區(qū)間是，減區(qū)間是．故選：ACD.10．（2020·山東省高二期中）已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列圖象中不可能是函數(shù)的圖象的是（）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】由導函數(shù)圖像可得：當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；故BCD錯誤，A正確.故選：BCD.11．（2020·海南省高三其他）已知函數(shù)的定義域為，則（）A．為奇函數(shù)B．在上單調(diào)遞增C．恰有4個極大值點D．有且僅有4個極值點【答案】BD【解析】因為的定義域為，所以是非奇非偶函數(shù)，，當時，，則在上單調(diào)遞增.顯然，令，得，分別作出，在區(qū)間上的圖象，由圖可知，這兩個函數(shù)的圖象在區(qū)間上共有4個公共點，且兩圖象在這些公共點上都不相切，故在區(qū)間上的極值點的個數(shù)為4，且只有2個極大值點.故選：BD.12．（2020·江蘇省高二期中）若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有性質(zhì)的函數(shù)為（）.A． B． C． D．【答案】AD【解析】對于A，定義域為，則恒成立，故滿足條件；對于B，定義域為，則，又，，即當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故不滿足條件；對于C，定義域為，，又，即在定義域上單調(diào)遞減，且，故不滿足函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，故錯誤；對于D，定義域為，，令，，則時，；當時，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得極小值即最小值，所以恒成立，即在定義域上單調(diào)遞增，故D正確；故選：AD三、填空題13．（2020·江蘇省邗江中學高一期中）函數(shù)的極小值為_______________．【答案】【解析】，故，取得到，故函數(shù)在上單調(diào)遞減；取得到或，故函數(shù)在和上單調(diào)遞增.故極小值為.故答案為：.14．（2020·蚌埠田家炳中學高二開學考試（理））已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為______．【答案】．【解析】由圖象特征可得，導數(shù)，在上，在上，所以等價于或，解得或，即不等式的解集為．15．（2020·周口市中英文學校高二月考（理））如圖是的導函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說法．（1）在上是增函數(shù)，（2）是的極小值點（3）在上是增函數(shù)，（4）是的極小值點以上說法正確的序號是_________【答案】（2），（3）【解析】由函數(shù)的圖象可知：，，在上不是增函數(shù)，不正確；時，函數(shù)在遞減，在遞增，是的極小值點；所以正確；在上，函數(shù)是增函數(shù)，所以正確；函數(shù)在遞增，在遞減，是的極大值點，所以D不正確．故答案為：16．（2020·山東省高二期中）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是______；若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，則的取值范圍是______.【答案】【解析】若在區(qū)間單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，又時，，所以；若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，則方程在區(qū)間有解，因為時，，因此只需.故答案為：；.四、解答題17．（2020·橫峰中學高二開學考試（文））已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值．【答案】（1）；（2）極小值為，無極大值．【解析】（1），則，切點坐標為．由題意知，，，由直線的點斜式方程有：即．（2）由（1）知，，令，得；令，得．則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的極小值為，無極大值．18．（2020·黃岡中學第五師分校高二期中（理））已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；【答案】（1）（2）詳見解析【解析】（1），，，，又，在處的切線方程為.（2），令，解得：，.①當時，若和時，；若時，；的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；②當時，在上恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；③當時，若和時，；若時，；的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；綜上所述：當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為.19．（2020·陽江市第三中學高二期中）已知函數(shù)在處有極值．（1）求a,b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間．【答案】(1),．(2)單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是．【解析】（1）又在處有極值,即解得,．（2）由（1）可知,其定義域是,．由,得；由,得．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是．20．（2020·山東省高二期中）已知函數(shù)在與時都取得極值.（1）求，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出與是極大值還是極小值.【答案】（1），.（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是，是極大值，是極小值【解析】（1）由，所以.由題意可知，，整理列方程組解得，.（2）由（1）知當變化時，?的變化情況如下表：1+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是當時，有極大值；當時，有極小值.21．（2020·江蘇省揚州中學高二期中）已知函數(shù)f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝﹣1和x＝3處取得極值.（1）求a，b的值（2）求f（x）在[﹣4，4]內(nèi)的最值.【答案】（1）a，b＝﹣1（2）f（x）min＝，f（x）max＝【解析】（1）＝3ax2+2bx﹣3，由題意可得＝3ax2+2bx﹣3＝0的兩個根為﹣1和3，則，解可得a，b＝-1，（2）由（1），易得f（x）在，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又f（﹣4），f（﹣1），f（3）＝﹣9，f（4），所以f（x）min＝f（﹣4），f（x）max＝f（﹣1）.22．（2020·安徽省池州一中高二期中（文））已知函數(shù)（1）