高二數(shù)學：專題20 數(shù)學歸納法（原卷版）

專題20數(shù)學歸納法一、單選題1．（2020·河南省高二月考（理））利用數(shù)學歸納法證明時，第一步應(yīng)證明（）A． B．C． D．2．（2020·白山市第一中學高二開學考試（理））某個命題與自然數(shù)有關(guān)，若時命題成立，那么可推得當時該命題也成立，現(xiàn)已知時，該命題不成立，那么可以推得A．時該命題不成立 B．時該命題成立C．時該命題不成立 D．時該命題成立3．（2020·寧縣第二中學高二期中（理））用數(shù)學歸納法證明不等式的過程中，由遞推到時，不等式左邊（）A．增加了一項B．增加了兩項，C．增加了A中的一項，但又減少了另一項D．增加了B中的兩項，但又減少了另一項4．（2020·梅河口市第五中學高二月考（理））用數(shù)學歸納法證：（時）第二步證明中從“到”左邊增加的項數(shù)是（）A．項 B．項 C．項 D．項5．（2018·黑龍江省哈爾濱市第六中學校高二期中（理））用數(shù)學歸納法證明“”，在驗證是否成立時，左邊應(yīng)該是()A． B． C． D．6．（2019·瓦房店市實驗高級中學高二月考（理））用數(shù)學歸納法證明，則當時，左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上（）A． B．C． D．7.（2020·江蘇省天一中學高二期中）對于不等式<n+1(n∈N*),某同學應(yīng)用數(shù)學歸納法的證明過程如下:(1)當n=1時,<1+1,不等式成立.(2)假設(shè)當n=k(k∈N*)時,不等式成立,即<k+1.那么當n=k+1時,=(k+1)+1,所以當n=k+1時,不等式也成立.根據(jù)(1)和(2),可知對于任何n∈N*,不等式均成立.則上述證法（）A．過程全部正確 B．n=1驗得不正確C．歸納假設(shè)不正確 D．從n=k到n=k+1的證明過程不正確8．（2020·郟縣第一高級中學高二開學考試（理））用數(shù)學歸納法證明不等式的過程中，由遞推到時不等式左邊（）A．增加了 B．增加了C．增加了，但減少了 D．以上各種情況均不對9．（2020·甘肅省蘭州一中高二月考（理））用數(shù)學歸納法證明時，由“”等式兩邊需同乘一個代數(shù)式，它是（）A． B． C． D．10．（2020·巴楚縣第一中學高二期中（理））在應(yīng)用數(shù)學歸納法證明凸n邊形的對角線為n(n－3)條時，第一步驗證n等于()A．1B．2C．3D．011．（2020·河南省高二學業(yè)考試（理））利用數(shù)學歸納法證明“，”時，從””變到“”時，左邊應(yīng)增加的因式是（）A． B． C． D．12．（2018·浙江省諸暨中學高二月考）已知,存在自然數(shù),使得對任意,都能使整除,則最大的的值為()A．30 B．9 C．36 D．6二、填空題13．（2019·邳州市第四中學高二期中（理））用數(shù)學歸納法證明且，第一步要證的不等式是_________．14．（2016·上海市金山中學高一期末）用數(shù)學歸納法證明“”，在驗證成立時，等號左邊的式子是______.15．（2019·江蘇省連云港市錦屏高級中學高二期中（理））利用數(shù)學歸納法證明“”時從“”變到“”時，左邊應(yīng)增加的項是______________.16．（2019·江蘇省高二期中（理））用數(shù)學歸納法證明“當時，能被31整除”時，從到時需添加的項是______.三、解答題17．（2020·陜西省西安一中高二期中（理））用數(shù)學歸納法證明：．18．（2020·武威第六中學高二期中（理））已知數(shù)列的前項和為，且滿足，（1）求，，，并猜想數(shù)列的通項公式；（2）用數(shù)學歸納法證明你的猜想．19．（2020·新疆維吾爾自治區(qū)高二期中（理））已知數(shù)列，，，…，，…，（1）計算；（2）由以上結(jié)果推測計算的公式，并用數(shù)學歸納法給出證明.20．（2020·湖北省高二月考）已知數(shù)列滿足，．（1）計算，，的值，并猜想數(shù)列通項公式；（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中的猜想．21．（2020·白山市第一中學高二開學考試（理））已知數(shù)列，首項，前項和足.（1）求出，并猜想的表達式；（2）用數(shù)學歸納法證明你的猜想.22．（2018·浙江省高三月考）已知是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,．設(shè)是數(shù)列的前項和．(1)求；(