牛頓環(huán)干涉實驗的相關(guān)問題及研究-畢業(yè)論文

.@:牛頓環(huán)干涉實驗的相關(guān)問題及研究第一作者：王梓兆學(xué)號：14051134院系：航空科學(xué)與工程學(xué)院第二作者：左冉東學(xué)號：14051132院系：航空科學(xué)與工程學(xué)院

牛頓環(huán)干涉實驗的相關(guān)問題及研究【摘要】在判斷透鏡表面凸凹、精確檢驗光學(xué)元件表面質(zhì)量、測量透鏡表面曲率半徑和液體折射率等方面，牛頓環(huán)干涉是一種非常常用的方法。通過觀察牛頓環(huán)并進行計算，可以較為準(zhǔn)確地得出結(jié)果，但同時，現(xiàn)實中是無法達到完美的理想效果的，所以實驗中一定會出現(xiàn)一系列問題，本文對牛頓環(huán)干涉實驗中出現(xiàn)的若干問題進行了研究。【關(guān)鍵詞】牛頓環(huán)、光的干涉、一元線性回歸【實驗原理】牛頓環(huán)是一種光的干涉圖樣。是牛頓在1675年首先觀察到的。將一塊曲率半徑較大的平凸透鏡放在一塊玻璃平板上，用單色光照射透鏡與玻璃板，就可以觀察到一些明暗相間的同心圓環(huán)。圓環(huán)分布是中間疏、邊緣密，圓心在接觸點O。從反射光看到的牛頓環(huán)中心是暗的，從透射光看到的牛頓環(huán)中心是明的。若用白光入射．將觀察到彩色圓環(huán)。牛頓環(huán)是典型的等厚薄膜干涉。凸透鏡的凸球面和玻璃平板之間形成一個厚度均勻變化的圓尖劈形空氣簿膜，當(dāng)平行光垂直射向平凸透鏡時，從尖劈形空氣膜上、下表面反射的兩束光相互疊加而產(chǎn)生干涉。同一半徑的圓環(huán)處空氣膜厚度相同，上、下表面反射光程差相同，因此使干涉圖樣呈圓環(huán)狀。這種由同一厚度薄膜產(chǎn)生同一干涉條紋的干涉稱作等厚干涉。分析光路：將一大曲率半徑的平凸玻璃透鏡A放在平板玻璃上即構(gòu)成牛頓環(huán)儀。光源S通過透鏡L產(chǎn)生平行光束，再經(jīng)傾角為450的平板玻璃M反射后，垂直照射到平凸透鏡上。入射光分別在空氣層的兩表面反射后，穿過M進入讀數(shù)顯微鏡下，在顯微鏡中可以觀察到以接觸點為中心的圓環(huán)形干涉條紋——牛頓環(huán)。推導(dǎo)公式：根據(jù)光的干涉條件，在空氣厚度為d的地方，有2d+λ22d+λ式中左端的λ2為“半波損失”。令rR化簡后得r當(dāng)R>>d時，上式中的d2可以略去，因此d=將此式代入上述干涉條件，并化簡，得r2r2由上式可以看出，若測出了明紋或暗紋的半徑r，就可定出平凸透鏡的曲率半徑R。在實際測量中，暗紋比明紋更容易對準(zhǔn)，故以測量暗紋為宜，另外通常測量直徑D比較方便，于是可將公式變形為D上式即為測透鏡焦距的公式?！緦嶒瀮x器】牛頓環(huán)儀、讀數(shù)顯微鏡（附450【主要步驟】1、干涉條紋的調(diào)整按圖1所示放置儀器，光源S發(fā)出的光經(jīng)平板玻璃M的反射進入牛頓環(huán)儀。調(diào)節(jié)目鏡清晰地看到十字叉絲，然后由下到上移動顯微鏡鏡筒（為防止壓壞被測物體和物鏡，不得由上向下移動），看清牛頓環(huán)干涉條紋。2、牛頓環(huán)直徑的測量連續(xù)測出10個以上干涉條紋的直徑。提示：=1\*GB3①測量前先定性觀察條紋是否都在顯微鏡的讀數(shù)范圍內(nèi)；=2\*GB3②由于接觸點附近存在形變，故中心附近的圓環(huán)不宜用來測量；=3\*GB3③讀數(shù)前應(yīng)使叉絲中心和牛頓環(huán)的中心重合；=4\*GB3④為了有效地消除空程帶來的誤差，不僅要保證單方向轉(zhuǎn)動鼓輪，而且要在叉絲推進一定的距離以后才開始讀數(shù)。3、數(shù)據(jù)處理=1\*GB3①自行設(shè)計原始數(shù)據(jù)列表；=2\*GB3②由D2=4kλR【實驗現(xiàn)象觀測】【數(shù)據(jù)處理】原始數(shù)據(jù)環(huán)數(shù)1918171615左28.71228.78628.87528.96629.049右35.14535.00534.97734.88234.801直徑（d）6.4336.2196.1025.9165.752直徑平方（d^2）41.3834938.6759637.234434.9990633.0855環(huán)數(shù)1413121110左29.14129.23729.32829.42129.526右34.70534.60534.51834.41434.309直徑（d）5.5645.3685.194.9934.783直徑平方（d^2）30.958128.8154226.936124.9300522.87709第一種數(shù)據(jù)處理方法：由幾何關(guān)系:D2=4λRk，令:D2=y，x1918171615y41.3834938.6759637.234434.9990633.0855x1413121110y30.958128.8154226.936124.9300522.87709x=14.5yx2=218.5xy=480.5954398y則b=r=xy-不確定度計算:A類不確定度：uB類不確定度可忽略不計合成不確定度：u又已知鈉光燈的波長為λ=589.3R=u則R=分析：幾何關(guān)系:D2=4λR現(xiàn)實條件下，無法達到實驗所希望的理想條件，誤差無論如何也不可能避免，不僅僅是在計算之中，實驗儀器本身也有誤差存在。我們所觀察的牛頓環(huán)儀由一片弧面玻璃與一面平面玻璃制成，制作過程中工藝水準(zhǔn)的限制以及制作完成后的保存條件都會對其有非常大的影響，弧面玻璃和平面玻璃的接觸點處可能會產(chǎn)生形變，也就意味著，我們所觀察到的牛頓環(huán)中心級數(shù)k不易確定，計算所得D值也會與理想存在偏差使用這種方法處理數(shù)據(jù)，在級數(shù)k錯誤的情況下，計算結(jié)果與真實值會有很大的偏差。所以有必要對數(shù)據(jù)處理方法進行改進。第二種數(shù)據(jù)處理方法設(shè)無法確定的中心級數(shù)為k0，則根據(jù)幾何關(guān)系:D可得D令:D2-D02=y，x98765y18.506415.7988714.3573112.1219710.20841x43210y8.0810065.9383344.059012.0529590x=4.5yx2=28.5xy=57.7533628y則b=r=xy-不確定度計算:A類不確定度：uB類不確定度可忽略不計合成不確定度：u又已知鈉光燈的波長為λ=589.3R=u則R=分析：通過這種計算方法，使得最后的線性回歸非常近似于正比例函數(shù)，截距非常小，可以忽略，非常好地表現(xiàn)出了D2=4λRk的正比關(guān)系。此外，通過這種方法來處理數(shù)據(jù)，可以避免【誤差分析及解決辦法】在牛頓環(huán)干涉實驗中，由于設(shè)備及操作精度的問題，誤差很不好控制，因此在此我對這個實驗的誤差予以詳細(xì)討論，希望能從操作方法上得到誤差控制的一般方法。誤差來源主要有：1、系統(tǒng)誤差1.1牛頓環(huán)干涉計算公式中略去的高階無窮小量方法：在R>>d的情況下產(chǎn)生的影響很小，可忽略不計；1.2讀數(shù)顯微鏡的儀器誤差方法：可依據(jù)儀器給出的誤差限對不確定度進行修正，但儀器誤差很小，故也可忽略不計；1.3讀數(shù)顯微鏡空程誤差方法：始終沿一個方向旋轉(zhuǎn)讀數(shù)顯微鏡手輪，旋轉(zhuǎn)過一定距離后再開始讀數(shù)。2、隨機誤差2.1牛頓環(huán)讀數(shù)位置的定位誤差方法：暗紋定位精度顯然高于明紋，故應(yīng)選暗紋中心進行定位，同時:rrr故Δ因此取級數(shù)較高的環(huán)進行測量也可減小誤差；2.2牛頓環(huán)圓度的影響：由于變形及牛頓環(huán)不同位置光學(xué)性質(zhì)的微小差異，牛頓環(huán)并不是標(biāo)準(zhǔn)的圓形，其直徑也隨測量位置而產(chǎn)生變化。方法：通過不同直徑進行測量取平均值可減小此項誤差。3、粗大誤差由于計數(shù)錯誤，使圓環(huán)級數(shù)不正確方法：使用公式D2【實驗感想】同樣采用線性回歸的計算方法，但是對應(yīng)兩種思路的兩種方法所得的結(jié)果卻有著相當(dāng)大的差異，無論是計算結(jié)果還是不確定度，第二種方法都比第一種方法好出很多。其實，物理實驗中的很多問題都在細(xì)節(jié)處體現(xiàn)，一個非常簡單的公式D2=4λR由簡單的現(xiàn)象去發(fā)現(xiàn)問題，依托知識去解決問題，如此，我們才能真正地掌握到知識。【歷史探尋】牛頓在試驗中取來兩塊玻璃體，一塊是14英尺望遠(yuǎn)鏡用的平凸鏡，另一塊是50英尺左右望遠(yuǎn)鏡用的大型雙凸透鏡。在雙凸透鏡上放上平凸鏡，使其平面向下，當(dāng)把玻璃體互相壓緊時，就會在圍繞著接觸點的周圍出現(xiàn)各種顏色，形成色環(huán)。于是這些顏色又在圓環(huán)中心相繼消失。在壓緊玻璃體時，在別的顏色中心最后現(xiàn)出的顏色，初次出現(xiàn)時看起來像是一個從周邊到中心幾乎均勻的色環(huán)，再壓緊玻璃體時，這色環(huán)會逐漸變寬，直到新的顏色在其中心現(xiàn)出。如此繼續(xù)下去，第三、第四、第五種以及跟著的別種顏色不斷在中心現(xiàn)出，并成為包在最內(nèi)層顏色外面的一組色環(huán)，最后一種顏色是黑點。反之，如果抬起上面的玻璃體，使其離開下面的透鏡，色環(huán)的直徑就會偏小，其周邊寬度則增大，直到其顏色陸續(xù)到達中心，后來它們的寬度變得相當(dāng)大，就比以前更容易認(rèn)出和訓(xùn)別它們的顏色了。牛頓測量了六個環(huán)的半徑（在其最亮的部分測量），發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：亮環(huán)半徑的平方值是一個由奇數(shù)所構(gòu)成的算術(shù)級數(shù)，即1、3、5、7、9、11，而暗環(huán)半徑的平方值是由偶數(shù)構(gòu)成的算術(shù)級數(shù)，即2、4、6、8、10、12。例凸透鏡與平板玻璃在接觸點附近的橫斷面，水平軸畫出了用整數(shù)平方根標(biāo)的距離：√1=1√2=1.41,√3=1.73,√4=2,√5=2.24等等。在這些距離處，牛頓觀察到交替出現(xiàn)的光的極大值和極小值。從圖中看到，兩玻璃之間的垂直距離是按簡單的算術(shù)級數(shù)，1、2、3、4、5、6……增大的。這樣，知道了凸透鏡的半徑后，就很容易算出暗環(huán)和亮環(huán)處的空氣層厚度，牛頓當(dāng)時測量的情況是這樣的：用垂直入射的光線得到的第一個暗環(huán)的最暗部分的空氣層厚度為1/189000英寸，將這個厚度的一半乘以級數(shù)1、3、5、7、9、11，就可以給出所有亮環(huán)的最亮部分的空氣層厚度，即為1/178000,3/178000,5/178000,7/178000……它們的算術(shù)平均值2/178000,4/178000,6/178000……等則是暗環(huán)最暗部分的空氣層厚度。牛頓環(huán)裝置產(chǎn)生的干涉暗環(huán)半徑為√(kRλ)，其中k=0,1,2……牛頓還用水代替空氣，從而觀察到色環(huán)的半徑將減小。他不僅觀察了白光的干涉條紋，而且還觀察了單色光所呈現(xiàn)的明間相間的干涉條紋。牛頓環(huán)裝置常用來檢驗光學(xué)元件表面的準(zhǔn)確度．如果改變凸透鏡和平板玻璃間的壓力，能使其間空氣薄膜的厚度發(fā)生微小變化，條紋就會移動。用此原理可以精密地測定壓力或長度的微小變化。按理說，牛頓環(huán)乃是光的波動性的最好證明之一，可牛頓卻不從實際出發(fā)，而是從他所信奉的微粒說出發(fā)來解釋牛頓環(huán)的形成。他認(rèn)為光是一束通過窨高速運動的粒子流，因此為了解釋牛頓環(huán)的出現(xiàn)，他提出了一個“一陣容易反射，一陣容易透射”的復(fù)雜理論。根據(jù)這一理論，他認(rèn)為;“每條光線在通過任何折射面時都要進入某種短暫的狀態(tài)，這種狀態(tài)在光線得進過程中每隔一定時間又復(fù)原，并在每次復(fù)原時傾向于使光線容易透過下一個折射面，在兩次復(fù)原之間，則容易被下一個折射面的反射?！彼€把每次返回和下一次返回之間所經(jīng)過的距離稱為“陣發(fā)的間隔”。實際上，牛頓在這里所說的“陣發(fā)的間隔”就是波動中所說的“波長”。為什么會這樣呢？牛頓卻含糊地說：“至于這是什么作用或傾向，它就是光線的圓圈運動或振動，還是介質(zhì)或別的什么東西的圓圈運動或振動，我這里就不去探討了。”牛頓雖然發(fā)現(xiàn)了牛頓環(huán)，并做了精確的定量測定，可以說已經(jīng)走到了光的波動說的邊緣，但由于過分偏愛他的微粒說，始終無法正確解釋這個現(xiàn)象。事實上，這個實驗倒可以成為光的波動說的有力證據(jù)之一。直到19世紀(jì)初，英國科學(xué)家托馬斯·楊才用光的波動說圓滿地解釋了牛頓環(huán)實驗。【歷史反思】光的波粒二象性已經(jīng)被證