電路答案解析

第一章答案1.1解：圖示電路電流的參考方向是從a指向b。當(dāng)時(shí)間t<2s時(shí)電流從a流向b,與參考方向相同，電流為正值；當(dāng)t>2s時(shí)電流從b流向a，與參考方向相反，電流為負(fù)值。所以電流的數(shù)學(xué)表達(dá)式為答案1.2解：當(dāng)時(shí)<0其真實(shí)極性與參考方向相反，即b為高電位端，a為低電位端；當(dāng)時(shí)>0其真實(shí)極性與參考方向相同，即a為高電位端，b為低電位端。答案1.3解：(a)元件A電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向。元件A消耗的功率為則真實(shí)方向與參考方向相同。(b)元件B電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向。元件B消耗的功率為則真實(shí)方向與參考方向相反。(c)元件C電壓和電流為非關(guān)聯(lián)參考方向。元件C發(fā)出的功率為則真實(shí)方向與參考方向相反。答案1.4解：對(duì)節(jié)點(diǎn)列KCL方程節(jié)點(diǎn)③:，得節(jié)點(diǎn)④:，得節(jié)點(diǎn)①:，得節(jié)點(diǎn)⑤:，得若只求，可做閉合面如圖(b)所示，對(duì)其列KCL方程，得解得答案1.5解：如下圖所示(1)由KCL方程得節(jié)點(diǎn)①：節(jié)點(diǎn)②：節(jié)點(diǎn)③：節(jié)點(diǎn)④：若已知電流減少一個(gè)，不能求出全部未知電流。(2)由KVL方程得回路：回路：回路：回路：若已知支路電壓減少一個(gè)，不能求出全部未知電壓。答案1.6解：各元件電壓電流的參考方向如圖所示。元件1消耗功率為: 對(duì)回路列KVL方程得 元件2消耗功率為: 元件3消耗功率為: 對(duì)節(jié)點(diǎn)①列KCL方程元件4消耗功率為:答案1.7解：對(duì)節(jié)點(diǎn)列KCL方程節(jié)點(diǎn)①: 節(jié)點(diǎn)③: 節(jié)點(diǎn)②: 對(duì)回路列KVL方程得：回路：回路：答案1.8解：由歐姆定律得對(duì)節(jié)點(diǎn)①列方程對(duì)回路列方程因?yàn)殡妷涸?、電流源的電壓、電流參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)，所以電源發(fā)出的功率分別為即吸收功率。答案1.9解：(a)電路各元件電壓、電流參考方向如圖(a)所示。由歐姆定律得 又由KCL得電壓源發(fā)出功率為電流源發(fā)出功率為電阻消耗功率為(b)電路各元件電壓、電流參考方向如圖(b)所示。電壓源發(fā)出功率為由KVL可得電流源發(fā)出功率為電阻消耗功率為答案1.10解：取電阻元件和網(wǎng)絡(luò)N電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向如圖所示。對(duì)節(jié)點(diǎn)①列方程對(duì)回路列方程回路得回路得網(wǎng)絡(luò)N吸收的功率電流源發(fā)出的功率注釋?zhuān)焊鶕?jù)電流源的特性，圖中與電流源串聯(lián)的電阻只影響電流源端電壓或者說(shuō)只影響電流源提供的功率。答案1.11解：設(shè)各元件電壓電流方向如圖所示。對(duì)節(jié)點(diǎn)列方程節(jié)點(diǎn)①：節(jié)點(diǎn)②：對(duì)回路列方程：得 電壓源發(fā)出的功率電流源發(fā)出的功率答案1.12解：,受控電壓源發(fā)出的功率受控電流源發(fā)出的功率注釋?zhuān)菏芸仉娫纯赡芴幱诠╇姞顟B(tài)，例如圖中的CCVS，也可能處于用電狀態(tài)，例如圖中的VCCS答案1.13解：對(duì)回路列方程回路 回路將代入，解得答案1.14解:設(shè)各元件電流參考方向如圖所示。對(duì)回路列方程：回路得回路得對(duì)節(jié)點(diǎn)列方程：節(jié)點(diǎn)①：節(jié)點(diǎn)②：電壓源發(fā)出的功率：與串聯(lián)的電壓源發(fā)出的功率：純電壓源發(fā)出的功率：受控電流源發(fā)出的功率：，實(shí)際吸收功率。答案1.15解：(a)對(duì)節(jié)點(diǎn)①列KCL方程得由KVL得 (b)由KCL得 由KVL得 (c)由KCL, 得由KVL得注釋?zhuān)簣D(c)電路中不含獨(dú)立電源，其關(guān)系為比例關(guān)系。答案1.16解：(a) S斷開(kāi)時(shí)，電壓源的電壓、電流及功率與右側(cè)電阻的電壓、電流及功率對(duì)應(yīng)相同；S閉合時(shí)，由于中間電阻R是并聯(lián)接入電路，故右側(cè)電阻R的電壓、電流及功率不受影響。但由于所接入的電阻電流和功率與右側(cè)電阻相同，故電壓源的電流及提供功率要增大一倍。(b)S斷開(kāi)時(shí)，兩個(gè)電阻的電流、電壓和功率相同，電流源的電流與兩個(gè)電阻的電流相同，電壓和功率是每個(gè)電阻的二倍。當(dāng)S閉合時(shí)，上側(cè)電阻被短路，由于右側(cè)電阻始終與電流源相串聯(lián)，故右側(cè)電阻R的電壓、電流及功率不受影響。電流源的電壓、電流和功率與右側(cè)電阻的電壓、電流和功率相同，電壓和功率均降低了一半。第二章答案2.1解：本題練習(xí)分流、分壓公式。設(shè)電壓、電流參考方向如圖所示。(a) 由分流公式得：解得(b) 由分壓公式得：解得答案2.2解：電路等效如圖(b)所示。圖中等效電阻 由分流公式得：電壓 再對(duì)圖(a)使用分壓公式得： 答案2.3解：設(shè)與的并聯(lián)等效電阻為(1)由已知條件得如下聯(lián)立方程：由方程(2)、(3)解得再將代入(1)式得答案2.4解：由并聯(lián)電路分流公式，得由節(jié)點(diǎn)①的得答案2.5解：首先將電路化簡(jiǎn)成圖(b)。圖中由并聯(lián)電路分流公式得及再由圖(a)得由KVL得，答案2.6圖2.6解：（a）設(shè)和為1級(jí)，則圖題2.6(a)為2級(jí)再加。將端用始端替代，則變?yōu)?級(jí)再加，如此替代下去，則變?yōu)闊o(wú)窮級(jí)。從始端看等效電阻為,從端看為級(jí)，也為,則圖(a)等效為圖(a-1)。解得因?yàn)殡娮铻檎?，所以?yīng)保留正的等效電阻，即(1)（b）圖(b)為無(wú)限長(zhǎng)鏈形電路，所以從和向右看進(jìn)去的等效電阻均為，故計(jì)算的等效電路如圖(b-1)所示。參照?qǐng)D(a-1)及式（1）得：代入數(shù)據(jù)得：所以 答案2.7解(a)電流源與電阻R串聯(lián)的一端口，其對(duì)外作用，可用電流源等效代替，如圖(a-1)；再將電壓源與電阻的串聯(lián)等效成電流源與電阻的串聯(lián)，如圖(a-2)；將兩個(gè)并聯(lián)的電流源電流相加得圖最簡(jiǎn)等效電路(a-3)。(b)圖(b)中與電壓源并聯(lián)的電阻不影響端口電壓、電流。電路的化簡(jiǎn)過(guò)程如圖（b-1）至圖（b-3）所示。注釋?zhuān)涸谧詈?jiǎn)等效電源中最多含兩個(gè)元件：電壓源與串聯(lián)電阻或電流源與并聯(lián)電阻。答案2.8解：(a)(1)將電壓源串電阻等效為電流源并電阻，如圖(a-1)(2)將兩并聯(lián)電流源電流相加，兩電阻并聯(lián)等效為電阻，電流源與電阻并聯(lián)等效為電壓源與電阻串聯(lián)，如圖(a-2)(3)再等效成圖(a-3)，由(a-3)求得（b）(1) 將電壓源串電阻等效為電流源并電阻，電流源并電阻等效成電壓源串電阻，如圖(b-1)；(2)將兩并聯(lián)受控電流源電流相加，如圖(b-2)；(3)再將電流源并電阻等效成電壓源串電阻，如圖(b-3)；對(duì)等效化簡(jiǎn)后的電路，由KVL得答案2.9解：(a)此電路為平衡電橋，橋30Ω電阻上的電流均為零，將其斷開(kāi)或短接不影響等效電阻，分別如圖（a-1）和（a-2）所示。由圖(a-1)得： 或由圖(a-2)得 (b)對(duì)圖(b)電路，將6Ω和3Ω并聯(lián)等效為2Ω,2Ω和2Ω并聯(lián)等效為1Ω,4Ω和4Ω并聯(lián)等效為2Ω，得圖(b-1)所示等效電路：在圖(b-1)中有一平衡電橋，去掉橋(1/3)Ω的電阻，再等效成圖(b-2)，易求得答案2.10解：此題有兩種解法。解法一：由圖(a)可以看出，此圖存在平衡電橋?？蓪D(a)化為圖(b)或(c)的形式。以圖(b)為例計(jì)算圖中由分流公式得 解法二：將圖中下方的三角形聯(lián)接等效成星形聯(lián)接，如圖(d)。進(jìn)一步化簡(jiǎn)成圖(e)由圖(e)求得：再由圖(d)求得：答案2.11解：如圖所示(a)對(duì)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列KCL方程節(jié)點(diǎn)①: 節(jié)點(diǎn)②： 節(jié)點(diǎn)③： 對(duì)網(wǎng)孔列KVL方程網(wǎng)孔: 網(wǎng)孔 網(wǎng)孔 (b)對(duì)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列KCL方程節(jié)點(diǎn)①: 節(jié)點(diǎn)②：對(duì)網(wǎng)孔列KVL方程，電流源所在支路的電流是已知的，可少列一個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程。網(wǎng)孔網(wǎng)孔答案2.12解：圖(a)、(b)為同一電路模型，選取了不同的回路列支路電流方程。圖(a)選取網(wǎng)孔作為回路，網(wǎng)孔2和網(wǎng)孔3包含電流源，電流源的電壓U是未知的，對(duì)包含電流源的回路列KVL方程時(shí)必須將此未知電壓列入方程。圖(b)所取回路只讓回路3包含電流源，如果不特別求取電流源電壓，可以減少一個(gè)方程。(a)對(duì)節(jié)點(diǎn)①列KCL方程：對(duì)圖示網(wǎng)孔列KVL方程網(wǎng)孔 網(wǎng)孔 網(wǎng)孔 (b)對(duì)節(jié)點(diǎn)①列KCL方程：對(duì)圖示回路列KVL方程回路 回路 回路 答案2.13解：選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，如圖所示所列方程如下：聯(lián)立解得，，。利用回路電流求得支路電流答案2.14解：選如圖所示獨(dú)立回路，其中受控電流源只包含在回路中，其回路電流，并且可以不用列寫(xiě)該回路的方程。回路電流方程如下：聯(lián)立解得所求支路電流答案2.15解：適當(dāng)選取獨(dú)立回路使受控電流源只流過(guò)一個(gè)回路電流，如圖所示。對(duì)圖示三個(gè)回路所列的KVL方程分別為由圖可見(jiàn)，控制量和待求電流支路所在回路均只有一個(gè)回路電流經(jīng)過(guò)，即，。這樣上式可整理成解得答案2.16解：選圖示回路列回路電流方程：整理得：當(dāng)上述方程系數(shù)矩陣行列式為零時(shí)，方程無(wú)解，令得：答案2.17解：圖(a)、(b)為同一電路模型，選取了不同的回路列回路電流方程。(a)在圖(a)中以網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路。電流源的兩端電壓U是未知的，應(yīng)將其直接列入回路電流方程：(1)補(bǔ)充方程A(2)將控制量用回路電流來(lái)表示：(3)將(1)、(2)式代入(3)式，整理得：(b)適當(dāng)選取獨(dú)立回路使電流源只流過(guò)一個(gè)回路電流，如圖(b)所示。這樣該回路電流便等于電流源。因此減少一個(gè)待求的回路電流。對(duì)圖(b)所示三個(gè)回路所列的KVL方程分別為消去控制量：(3)補(bǔ)充方程：(4)將式(3)、(4)式代入(1)、(2)式整理得答案2.18解：以節(jié)點(diǎn)①為參考點(diǎn)的各節(jié)點(diǎn)電壓相對(duì)以節(jié)點(diǎn)④為參考點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓降低了。則答案2.19解：已知，，，根據(jù)KVL，得答案2.20解：取節(jié)點(diǎn)③為參考節(jié)點(diǎn)，對(duì)節(jié)點(diǎn)①和②列節(jié)點(diǎn)電壓方程。解得：,V節(jié)點(diǎn)①：節(jié)點(diǎn)②：解得，電流源電壓電流源發(fā)出功率答案2.22解：對(duì)節(jié)點(diǎn)①、②列出節(jié)點(diǎn)電壓方程如下：節(jié)點(diǎn)①：節(jié)點(diǎn)②：答案2.23解：對(duì)節(jié)點(diǎn)①、②、③列出節(jié)點(diǎn)電壓方程如下：節(jié)點(diǎn)①：(1)節(jié)點(diǎn)②：(2)節(jié)點(diǎn)③：(3)用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量電流(4)將式(4)代入式(2)、(3)消去電流，整理得：答案2.24解：(a)對(duì)圖(a)電路，選①、②、③節(jié)點(diǎn)電壓及電流為待求量列方程。根據(jù)電壓源特性列補(bǔ)充方程解得(b)對(duì)圖(b)電路，選①、②、③節(jié)點(diǎn)電壓及電流為待求量列方程。根據(jù)電壓源特性列補(bǔ)充方程 解得 答案2.25解：節(jié)點(diǎn)①：節(jié)點(diǎn)②：節(jié)點(diǎn)③：根據(jù)電壓源特性列補(bǔ)充方程根據(jù)電阻元件特性方程答案2.26解：如圖所示解法一：用節(jié)點(diǎn)電壓法用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量電壓(4)解得解法二：用回路電流法，取回路如圖所示。回路：(1)回路：(2)回路：(3)用回路電流表示控制量(4)將(4)式代入(1)式，解得答案2.27解：列節(jié)點(diǎn)電壓方程：由運(yùn)算放大器的端口特性，得解得 答案2.28解：列節(jié)點(diǎn)電壓方程：由運(yùn)算放大器端口特性得，解得： 答案2.29解：設(shè)運(yùn)放輸出端電流為。如圖所示，列節(jié)點(diǎn)電壓方程：由運(yùn)算放大器端口特性得解得 ，解：列節(jié)點(diǎn)電壓方程：由運(yùn)算放大器端口特性，得解得答案2.31解：由題意可知，此4輸入單輸出的數(shù)模轉(zhuǎn)換器輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系即為一個(gè)加法器，輸入端所接電阻分別為，反饋電阻為。根據(jù)加法器電路，此電路可設(shè)計(jì)如下圖所示。第三章答案3.1解：應(yīng)用置換定理，將電阻支路用電流源代替，電路如圖(b)所示。對(duì)電路列節(jié)點(diǎn)電壓方程：解得則答案3.2解：（a）本題考慮到電橋平衡，再利用疊加定理，計(jì)算非常簡(jiǎn)單。（1）電壓源單獨(dú)作用,如圖(a-1)、(a-2)所示。由圖(a-2)可得由分流公式得：（2）1A電流源單獨(dú)作用，如圖(a-3)所示?？紤]到電橋平衡，，在由分流公式得：（3）疊加：（b）（1）4V電壓源單獨(dú)作用，如圖(b-1)所示。由圖(b-1)可得，（2）2A電流源單獨(dú)作用，如圖(b-2)所示。對(duì)節(jié)點(diǎn)②列KCL方程得，對(duì)節(jié)點(diǎn)③列KCL方程得，解得（3）疊加答案3.3解：利用疊加定理，含源電阻網(wǎng)絡(luò)中的電源分為一組，其作用為，如圖(b)所示。為一組，其單獨(dú)作用的結(jié)果與成比例，即：，如圖(c)所示。(1)將已知條件代入(1)式得聯(lián)立解得：,即：將代入，解得答案3.4解：(1)時(shí)，電路對(duì)稱(chēng)，，可化簡(jiǎn)成圖(b)所示。對(duì)電路列節(jié)點(diǎn)電壓方程，得(2)當(dāng)時(shí)，上電流為零，圖(a)電路可化簡(jiǎn)成圖(c)所示。由分壓公式得解得（3）當(dāng)，時(shí)，可看作，，即可視(a)、(b)電路所加激勵(lì)之和。應(yīng)用疊加定理， 注釋?zhuān)翰钅；蚬材ｋ妷鹤饔糜趯?duì)稱(chēng)電路時(shí)，可以采用簡(jiǎn)便計(jì)算方法；將一般電壓分解成差模分量與共模分量代數(shù)和，再應(yīng)用疊加定理也可簡(jiǎn)化計(jì)算。答案3.5解：根據(jù)疊加定理，將圖(a)等效成圖(b)與圖(c)的疊加。由已知條件得所以共同作用時(shí)每個(gè)電源的輸出功率分別為答案3.8解：將含源電阻網(wǎng)絡(luò)化為戴維南等效電路，如圖(b)所示。由此圖求得：(1)將時(shí)，；，代入式（1），得聯(lián)立解得：（1） 式可表示為當(dāng)時(shí)注釋?zhuān)阂欢丝谕饨与娐钒l(fā)生變化時(shí)，宜采用戴維南或諾頓定理進(jìn)行分析。答案3.9首先將開(kāi)關(guān)右側(cè)電路化簡(jiǎn)為戴維南等效電路,如圖(b)所示，其開(kāi)路電壓為3V，等效電阻為10Ω開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)得：開(kāi)關(guān)短接時(shí)得：聯(lián)立求解得：,答案3.10解：將含源電阻網(wǎng)絡(luò)等效為戴維南電路。如圖（b）所示。負(fù)載電阻消耗的功率可表示為（1）將已知條件分別代入（1）式，得聯(lián)立解得當(dāng)時(shí)答案3.13解：將開(kāi)關(guān)S左側(cè)的電路化為最簡(jiǎn)等效電路。由題意得（1）求開(kāi)路電壓由圖（a）可知，開(kāi)路電壓為電阻兩端電壓，即（2）求等效電阻將獨(dú)立電壓源置零，對(duì)3個(gè)電阻聯(lián)接做星－三角變換。電路如圖(b)所示。亦可利用電橋平衡原理，電路如圖(c)所示，ab間電位相等，等效電阻為（3）開(kāi)關(guān)閉合后電路如圖（d）所示。列節(jié)點(diǎn)電壓方程節(jié)點(diǎn)①：解得圖（a）電路中，電阻與電阻并聯(lián)，電壓相等，即電阻兩端電壓亦為。則答案3.16解：設(shè)端戴維南等效電路開(kāi)路電壓為。則電阻流過(guò)的電流(1)將電阻用的電流源置換，由齊性定理得(2)其中為N內(nèi)等效電源作用。將時(shí)，；時(shí)，代入式（1），得，(3)將式(1)、（3）代入式(2)，得答案3.17解:設(shè)網(wǎng)絡(luò)共有b條支路，各支路電壓電流取關(guān)聯(lián)參考方向，由特勒根定理得(1)(2)因?yàn)镹為純電阻網(wǎng)絡(luò)，故(3)將式(3)代入式(1)、(2)得(4)對(duì)（a）圖：,,對(duì)（b）圖：,,代入式(4)得注釋?zhuān)簩?duì)僅由二端電阻組成的二端口網(wǎng)絡(luò)，不論端口外接情況如何，方程(4)都是成立的，因此可作為公式使用。答案3.18解：當(dāng)N為互易性網(wǎng)絡(luò)時(shí)，圖(a)、(b)的端口電壓、電流滿(mǎn)足（1）已知，，，，，代入（1）式，得解得答案3.19解：根據(jù)互易定理第二種形式，將電流源移到右端與電阻并聯(lián)，則ab端電阻上電壓即為所求電壓，如圖（b）所示。該電路電橋平衡，bc間電流為零。電路可進(jìn)一步簡(jiǎn)化成圖（c）。答案3.20解：電流是各獨(dú)立電壓源的線(xiàn)性組合。為求各系數(shù)，令，則各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的電流的量值就是相應(yīng)的比例系數(shù)。由疊加定理和互易定理，計(jì)算各電壓源單獨(dú)作用時(shí)的電流值等效于計(jì)算圖(b)中只有一個(gè)電壓源作用時(shí)的各支路電流值、、、。采用倒推法。,由最后一式解得：所以，，，。第四章答案4.1解：將非線(xiàn)性電阻左側(cè)電路用戴維南定理進(jìn)行等效化簡(jiǎn)，如圖(b)所示。列KVL方程(1)將非線(xiàn)性電阻特性代入方程(1)，得解得，（舍去）答案4.2解：將非線(xiàn)性電阻之外的電路等效化簡(jiǎn)，得圖(b)所示電路。列KVL方程(1)將代入方程(1)，得解得：答案4.3解：由非線(xiàn)性電阻的電壓電流關(guān)系特性，得，（1）對(duì)回路列KVL方程（2）將式（1）代入式（2）由非線(xiàn)性電阻串聯(lián)可知即解得，（舍去）即答案4.4解：對(duì)節(jié)點(diǎn)①、②列節(jié)點(diǎn)電壓方程，其中非線(xiàn)性電阻電流設(shè)為未知量：(1)(2)為消去，須列補(bǔ)充方程將式(3)代入式(1)、(2)，整理后得答案4.5解：設(shè)回路電流方向如圖所示。列回路電流方程回路(1)回路(2)將支路電流、用回路電流表示，得(3)將式（3）代入式（1）、(2)，消去、得回路電流方程：注釋?zhuān)悍蔷€(xiàn)性電阻均為流控型，宜列寫(xiě)回路電流方程。答案4.6解：參考點(diǎn)及獨(dú)立節(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖所示。圖中節(jié)點(diǎn)①與參考點(diǎn)之間為純電壓源支路，則該節(jié)點(diǎn)電壓為。設(shè)非線(xiàn)性電阻電流為未知量，對(duì)圖示電路節(jié)點(diǎn)②、③列KCL方程：節(jié)點(diǎn)②:(1)節(jié)點(diǎn)③:(2)將壓控非線(xiàn)性電阻電流用節(jié)點(diǎn)電壓表示，流控非線(xiàn)性電阻電壓用節(jié)點(diǎn)電壓來(lái)表示，即(3)(4)將式(3)代入式(1)，將代入式(2)，再與式(4)聯(lián)立得該電路方程：答案4.7解：對(duì)節(jié)點(diǎn)列KCL方程節(jié)點(diǎn)①:（1）節(jié)點(diǎn)②:（2）由圖示電路可知（3）（4）將式（3）、（4）及已知條件和代入式（1）、（2）得即為所求二元方程組。答案4.8解：列回路電壓方程將非線(xiàn)性電阻的電壓電流關(guān)系特性代入得為解上述非線(xiàn)性方程，令(1)求導(dǎo)數(shù)，得(2)(3)將式(1)、(2)代入牛頓-拉夫遜公式，得取初值，迭代過(guò)程列于下表：030.910.312.91262.173×10-29.822.91041.859×10-49.787532.9104由表可見(jiàn)，第3次迭代值與第2次迭代值之差已小于允許誤差，即。答案4.9解：用戴維南定理對(duì)非線(xiàn)性電阻左側(cè)的線(xiàn)性電路進(jìn)行等效化簡(jiǎn)，如圖(b)所示。列回路電壓方程：將非線(xiàn)性電阻的電壓電流關(guān)系式代入，得：為求解上述非線(xiàn)性方程，令(1)求導(dǎo)數(shù)，得：(2)將式(1)、(2)代入牛頓-拉夫遜公式，得(1)取初值，迭代過(guò)程列于下表：00.61.3935×1023.2561×10310.55724.5705×1011.384×10320.52421.2263×1017.1578×10230.50711.87655.0839×10240.50348.45×10-24.7262×10250.5032-5.18×10-34.7083×102即電流(2)取初值，迭代結(jié)果列于下表：0-0.61.3815×102-3.2541×1031-0.557545-1.3903×1032-0.52511.179×101-7.2531×1023-0.50881.7564-5.243×1024-0.50697.789×10-1-5.0472×1025-0.50548.608×10-3-4.8928×1026-0.5054解得 電流 注釋?zhuān)喝绻蔷€(xiàn)性方程存在多解，則對(duì)應(yīng)不同的迭代初值，可能收斂到不同的解答。答案4.10解：為確定電路解答所在的折線(xiàn)段，先用戴維南定理將非線(xiàn)性電阻之外的ab端電路等效成圖(c)所示。ab左側(cè)電壓電流關(guān)系為(1)它對(duì)應(yīng)平面上的一條直線(xiàn)，如圖(b)所示。該直線(xiàn)與折線(xiàn)交于AB段。該段直線(xiàn)方程為(2)式(1)、(2)聯(lián)立解得答案4.11解：圖(a)電路中有兩個(gè)非線(xiàn)性電阻元件，應(yīng)分別求出它們的分段線(xiàn)性模型。再分別計(jì)算多個(gè)線(xiàn)性電路，只有所算出的結(jié)果，都在各個(gè)元件線(xiàn)性化的適用范圍以?xún)?nèi)時(shí)，才是真正的解答。(1)將圖(a)電路中非線(xiàn)性電阻、用諾頓電路等效，等效后電路如圖(d)所示。(2)由圖(d)可求得的表達(dá)式為列節(jié)點(diǎn)電壓方程：(1)(2)(3)將、的等效電路參數(shù)代入式(1)，可得、在不同線(xiàn)性段時(shí)對(duì)應(yīng)的值。具體如下表所示：(4)由圖(d)可得(3)將段非線(xiàn)性電阻的等效參數(shù)代入(3)式，得答案4.12解：（1）根據(jù)運(yùn)算放大器輸入端口電壓為零的條件，得(1)又由二極管特性得(2)再由運(yùn)算放大器輸入端口電流為零的條件，得(3)聯(lián)立(1)、(2)和(3)式，解得(4)由式(4)表明的輸入、輸出關(guān)系可見(jiàn)，圖(a)所示電路具有對(duì)數(shù)運(yùn)算功能。（2）將電阻和二極管交換位置后，電路如圖(b)所示。電路方程如下(5)(6)將二極管電壓電流特性代入(5)式，解得(7)由式(7)表明的輸入、輸出關(guān)系可見(jiàn)，圖(b)所示電路具有指數(shù)運(yùn)算功能。答案5.1解：(1)圖(b)電壓隨時(shí)間分段連續(xù)，可描述為(1)圖(a)電容電流與電壓為關(guān)聯(lián)參考方向，其關(guān)系可表示為將式(1)代入，可得的變化規(guī)律如圖(d)所示。圖(d)(2)在關(guān)聯(lián)參考方向下，電容上電壓與電流關(guān)系又可表示為圖(c)所示電流可描述為已知由可求得 當(dāng)時(shí)，電容上的電壓取決于電流在此刻前的歷史，即答案5.2解：(1)根據(jù)電容串、并聯(lián)等效關(guān)系，可得(2)當(dāng)電容原未充電時(shí)，各電容上的電壓分別為，，則各電容儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為，，，注釋?zhuān)褐挥袑?duì)聯(lián)接到電路前均未充電的電容，才可按電容分壓來(lái)計(jì)算串聯(lián)電容的電壓。答案5.3解：電阻消耗的電能為電容最終儲(chǔ)存的電荷為電容最終儲(chǔ)能為由此可知注釋?zhuān)寒?dāng)通過(guò)電阻給電容充電時(shí)，無(wú)論電阻為何值()，被電阻損耗的能量總等于電容最終儲(chǔ)存的能量。答案5.4解：取電容、電感上的電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，如圖所示。由運(yùn)算放大器輸入端口電流為零的條件可知又由運(yùn)算放大器輸入端口電壓為零的條件可知,故答案5.5解：取電容、電感上的電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，如圖所示。由運(yùn)算放大器輸入端口電流為零的條件可知又由運(yùn)算放大器輸入端口電壓為零的條件可知，故答案5.6解：由得解得電容上的電壓為電容上的電流為A由KVL方程得解：設(shè)各元件電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向，由KVL得即(1)將代入(1)式得解得答案5.8解：（1）由圖(b)可知電感上電壓的表達(dá)式為(1)電感元件上電流與電壓的關(guān)系可表示為(2) 在內(nèi)，電流在電壓作用下繼續(xù)增加，只有在后，由于電壓改變極性，電流方開(kāi)始減小，并在某一時(shí)刻達(dá)到零值。在后電流變化規(guī)律為(3)令，得(2)時(shí)，由式(3)得此時(shí)電流故磁鏈及磁場(chǎng)能分別為答案5.9解：由題意，電感兩端電壓為（1）將電流源的電流表達(dá)式代入式(1)，得（2）由式(2)可知，當(dāng)時(shí)，電感上電壓為0，其絕對(duì)值仍為0；當(dāng)時(shí)，令，即可求得電感上電壓的極值。由上式解得將代入式(2)，因?yàn)樵撾娏髟幢磉_(dá)式為分段連續(xù)函數(shù)，求最大值應(yīng)該考慮間斷點(diǎn)的函數(shù)值，即，比較極值點(diǎn)和間斷點(diǎn)的函數(shù)值，可得答案5.10解：因?yàn)榇沛準(zhǔn)请妷旱臅r(shí)間積分，所以在一個(gè)周期內(nèi)電感磁鏈的增量等于電壓與時(shí)間軸圍成曲線(xiàn)的面積：圖中電壓的周期是，4s相當(dāng)于20個(gè)周期，所以時(shí)電感總磁鏈為故t=4s時(shí)的電流值為答案5.11解：圖題電路為直流電路，電容相當(dāng)于開(kāi)路，電感相當(dāng)于短路。由分流公式得電感電流電容電壓電容儲(chǔ)存的能量為電感儲(chǔ)存的能量為答案5.12解：由互感元件的端口特性方程，得將式(2)乘以0.8，再與式(1)相減，從而消去得(3)將及代入式(3)得答案5.13解：由消去互感法可將圖(a)電路等效成圖(b)。由電感的串、并聯(lián)等效得：答案5.14解：這里所謂等效是指兩個(gè)電路端口電壓、電流關(guān)系相同。下面循此思路加以證明。對(duì)圖(b)可知，(1) 由理想變壓器元件方程得(2)將式(2)代入式(1)得(3)由理想變壓器特性還可得(4)方程(3)和(4)剛好是圖(a)全耦合電感()的特性方程，故圖(a)、(b)相互等效。答案5.15解：證明：對(duì)圖(a)電路，列其端口特性方程整理得(1)對(duì)圖(b)電路，整理得其端口特性方程(2)對(duì)比方程(1)和方程(2)可見(jiàn)，二者滿(mǎn)足下列條件時(shí)可以相互等解得答案5.16解：由變壓器特性方程可知(1)對(duì)左回路應(yīng)用KVL方程(2)將式(1)代入式(2)，考慮到，可得解得答案5.17解：圖(a)電路，從ab端看過(guò)去，等效電阻電路等效成圖(b)所示。因?yàn)槔硐胱儔浩鳛榉悄茉?，圖(b)電路中電阻消耗的功率與圖(a)電路電阻消耗的功率相同。由分流公式得則答案5.18解：求等效電容就是要求與的關(guān)系。為此可按如下步驟進(jìn)行，其中要涉及理想變壓器和電容元件方程：解得第六章答案6.1解：將和改寫(xiě)為余弦函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，即電壓、電流的有效值為初相位相位差；與同相；與正交，超前于答案6.2答案6.3解：(a)利用正弦量的相量表示法的線(xiàn)性性質(zhì)得：(b)磁通相量通常用最大值表示，利用正弦量的相量表示法的微分性質(zhì)得：(c)利用正弦量的相量表示法的線(xiàn)性性質(zhì)與微分性質(zhì)得：答案6.4解：由KCL得電流的振幅相量電流的瞬時(shí)值為答案6.5解：電壓表和電流表讀數(shù)為有效值，其比值為阻抗模，即將已知條件代入，得聯(lián)立方程，解得答案6.6解：(a)RC串聯(lián)電路中電阻電壓與電容電壓相位正交，各電壓有效值關(guān)系為電流的有效值為(b)RC并聯(lián)電路中電阻電流與電容電流相位正交，總電流有效值為(c)由并聯(lián)電容、電感上電流相位相反，總電流為電阻電壓與電容電壓相位正交，總電壓為：答案6.7解：感抗容抗圖(a)電路的相量模型如圖(b)所示。由已知得，按從右至左遞推的方法求得各元件電壓、電流相量如下：

由以上各式畫(huà)出電壓、電流相量圖如圖(c)所示。由各相量值求得各元件電壓、電流瞬時(shí)值分別為答案6.8解：從右至左遞推求得各元件電壓、電流相量分別為：答案6.9解：設(shè)，則所求電流有效值為。答案6.10解：圖(a)電路各變量相量關(guān)系如圖(b)所示。由圖(b)可推出(1)(2)(3)由式(3)可得即答案6.11解：利用阻抗的并聯(lián)及串聯(lián)等效，圖題6.11電路阻抗可表示為將分別代入上式，得虛部為負(fù)值，故此時(shí)等效電路為串聯(lián)：，虛部為零，故此時(shí)等效電路為電阻，。，虛部為正值，故此時(shí)等效電路為串聯(lián)：注釋?zhuān)阂驗(yàn)楦锌购腿菘故穷l率的函數(shù)，因此正弦電流電路的等效參數(shù)一般與頻率有關(guān)。答案6.12解：對(duì)節(jié)點(diǎn)①列節(jié)點(diǎn)電壓方程解得答案6.13解：電壓源和電流源的相量分別為對(duì)節(jié)點(diǎn)①和②列相量形式節(jié)點(diǎn)電壓方程由圖可知受控源控制量解得受控電流源的電壓為答案6.14解：相量模型如圖(b)所示。對(duì)節(jié)點(diǎn)①、②列節(jié)點(diǎn)電壓方程：(1)(2)聯(lián)立解得又因?yàn)樗约丛角坝诘南辔徊顬椤４鸢?.15解：對(duì)含運(yùn)算放大器的電路宜列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)電壓方程：(1)(2)由端口特性得(3)將式(2)(3)代入(1)得輸出電壓瞬時(shí)值為答案6.16解：列節(jié)點(diǎn)電壓方程(1)(2)(3)由式(2)和式(3)得(4)將式(4)代入式(1)得(5)由式(5)求得，當(dāng)時(shí)，。答案6.17解：圖示電路容抗，感抗列節(jié)點(diǎn)電壓方程（1）將代入(1)式解得電流答案6.18解：（a）設(shè)各支路電流相量如圖所示：（b）圖中含理想變壓器，無(wú)法用導(dǎo)納表示其元件方程，須將其電流，設(shè)為待求量，采用改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電壓法列寫(xiě)方程：補(bǔ)充理想變壓器特性方程上述方程含有5個(gè)未知量，消去，可得與的關(guān)系為即答案6.19解：由阻抗的串、并聯(lián)等效化簡(jiǎn)規(guī)則得當(dāng)時(shí)，由上式得，且與頻率無(wú)關(guān)。答案6.20解：(1)求開(kāi)路電壓對(duì)圖(a)電路列節(jié)點(diǎn)電壓方程受控源控制量即為節(jié)點(diǎn)電壓，即(3)將式(3)代入式(2)再與式(1)聯(lián)立解得，(2)求等效阻抗在ab端外施電壓源，求輸入電流，與的比值即為等效阻抗。由節(jié)點(diǎn)②得又得答案6.21解：(a)對(duì)圖(a)電路，感抗由分壓公式得端口開(kāi)路電壓求等效阻抗，將電壓源作用置零(b)對(duì)圖(b)電路，應(yīng)用互感消去法，將電路等效成圖(b-1)。圖中。由分壓公式得等效阻抗答案6.22解：對(duì)圖(a)電路做戴維南等效，如圖(b)所示。(1)(2)由圖(b)可知，當(dāng)時(shí)，電阻兩端電壓與電阻無(wú)關(guān)，始終等于。由式(1)解得將式(3)代入式(2)得答案6.23解：先對(duì)圖(a)電路ab端左側(cè)電路作戴維南等效，如圖(b)所示。令得等效阻抗由知，欲使電流有效值為最大，電容的量值須使回路阻抗虛部為零，即：等效后電路如圖(b)所示。解得答案6.24解：應(yīng)用分壓公式，輸出電壓可表示為當(dāng)，超前于；當(dāng)，超前于；當(dāng)，與同相位。即當(dāng)由零變到無(wú)窮時(shí)，超前于相位差從到變化。答案6.25解：圖示電路負(fù)載等效導(dǎo)納為(1)(2)由式(2)可見(jiàn)：當(dāng)時(shí)，與R無(wú)關(guān)，電流有效值不隨改變。解得將值代入(1)式，得當(dāng)，滯后為； 當(dāng)，滯后為從向0變化；當(dāng)，與同相位；當(dāng)，越前為從0向變化；當(dāng)，越前為。圖(b)為電流相量圖：的終點(diǎn)軌跡為半圓，當(dāng)從0變到時(shí)，的輻角從變到。答案6.26解：由分壓公式得令虛部，得時(shí)，且與同相位答案6.27解：對(duì)節(jié)點(diǎn)①列節(jié)點(diǎn)電壓方程(1)式中為相應(yīng)電阻的倒數(shù)。由式(1)解得由上式可知，當(dāng)即時(shí)，此時(shí)與在任何頻率下同相位。答案6.28解：方法一：設(shè)，各支路電流如圖(a)所示列支路電流方程如下：解得，。所以電壓有效值為方法二：應(yīng)用互感消去法，圖(a)電路可等效成圖(b)所示。列網(wǎng)孔電流方法將已知條件代入，得解得所以有效值。注釋?zhuān)簩?duì)含互感的電路宜用支路電流法或回路電流法列寫(xiě)方程。答案6.29解：應(yīng)用支路電流法，如圖所示列KVL方程方程(1)乘，方程(2)乘，二者相減消去得電流與輸入電壓的關(guān)系表達(dá)式由上式可見(jiàn)：當(dāng)即互感為全耦合時(shí)，，與同相且與頻率無(wú)關(guān)。的有效值為答案6.30解：網(wǎng)絡(luò)N的等效阻抗輸入電流網(wǎng)絡(luò)N的平均功率為無(wú)功功率功率因數(shù)視在功率答案6.31解：等效阻抗(1)由平均功率得將式(2)代入式((1)解得所以等效阻抗為當(dāng)時(shí)，負(fù)載的等效電阻和等效電感分別為，注釋?zhuān)汗β时淼淖x數(shù)等于電壓線(xiàn)圈電壓有效值、電流線(xiàn)圈電流有效值及電壓與電流相位差?yuàn)A角余弦三者之積。答案6.32解：方法一：平均功率，可推出電壓與電流的相位差設(shè)，則負(fù)載端電壓相量有效值為負(fù)載阻抗方法二：圖(a)電路可表示成圖(b)形式。電源輸出的平均功率等于所有電阻吸收的平均功率，由此得解得又因解得所以負(fù)載阻抗負(fù)載端電壓答案6.33解：功率表的讀數(shù)等于電壓線(xiàn)圈電壓有效值、電流線(xiàn)圈電流有效值以及上述電壓、電流相位差?yuàn)A角余弦三者之積。對(duì)圖示電路，功率表讀數(shù)表達(dá)式為(1)下面分別計(jì)算。設(shè)，端口等效阻抗由分流公式得 (2)則(3)將式(2)、(3)代入式(1)得功率表的讀數(shù)為說(shuō)明：本題功率表的讀數(shù)也等于兩個(gè)電阻吸收的平均功率之和，但這是由于題中已知條件導(dǎo)致的一種巧合。答案6.34解：由已知條件得負(fù)載1和2的功率因數(shù)角分別為，(因?yàn)樨?fù)載2為容性)則負(fù)載1、2的視在功率和無(wú)功功率分別為平均功率和無(wú)功功率分別具有守恒性，兩并聯(lián)負(fù)載的總平均功率和無(wú)功功率為負(fù)載1、2之和，即視在功率為功率因數(shù)為答案6.35解：電路總平均功率為日光燈的功率因數(shù)角白熾燈的功率因數(shù)為1，不存在無(wú)功功率，因此兩種燈的總無(wú)功功率為：視在功率總電流總功率因數(shù)并聯(lián)電容后，電路的功率因數(shù)角為電容的并聯(lián)接入不改變平均功率，而無(wú)功功率變?yōu)椴⒙?lián)電容后總功率的變化量等于電容上的無(wú)功功率，即因?yàn)?，所以并?lián)電容后的總電流為：答案6.36解：答案6.37解：對(duì)原電路做戴維南等效，如圖（b）所示。（1）求輸入阻抗，由圖（c）得：（2）求開(kāi)路電壓，如圖（d）所示：（3）求最大功率：根據(jù)最大功率傳輸定理，當(dāng)時(shí)，可獲得最大功率：答案6.38解：、及的等效阻抗當(dāng)、改變時(shí)，的實(shí)部及虛部均發(fā)生變化，根據(jù)最大功率傳輸定理知，當(dāng)，可獲得最大功率，即聯(lián)立解得此時(shí)答案6.39解：由理想變壓器的阻抗變換關(guān)系得當(dāng)變比改變時(shí)的模改變而阻抗角不變，此時(shí)獲得最大功率條件是模匹配，即由此求得：設(shè)，則理想變壓器原端電流：副端電流為負(fù)載吸收的最大平均功率為答案6.40解：方法一：由得（1）求開(kāi)路電壓，電路如圖(b)所示?？傻?1)，將(1)式代入，得方法二：圖(a)電路從ab端口看進(jìn)去，可等效成電感與阻抗串聯(lián)電路，如圖(d)所示。令得時(shí)，負(fù)載消耗功率最大。第七章答案7.1解：設(shè)星形聯(lián)接電源電路如圖(a)所示，對(duì)稱(chēng)星形聯(lián)接的三相電源線(xiàn)電壓有效值是相電壓有效值的倍，相位上超前前序相電壓。即各相電壓和線(xiàn)電壓的相量圖可表達(dá)如圖(b)所示。答案7.2解：題給三個(gè)相電壓雖相位彼此相差，但幅值不同，屬于非對(duì)稱(chēng)三相電壓，須按KVL計(jì)算線(xiàn)電壓。設(shè)則即線(xiàn)電壓有效值分別為，，。答案7.3設(shè)負(fù)載線(xiàn)電流分別為，由KCL可得。又，則的相位彼此相差，符合電流對(duì)稱(chēng)條件，即線(xiàn)電流是對(duì)稱(chēng)的。但相電流不一定對(duì)稱(chēng)。例如，若在三角形負(fù)載回路內(nèi)存在環(huán)流（例如，按三角形聯(lián)接的三相變壓器），則負(fù)載相電流不再對(duì)稱(chēng)，因?yàn)椴粷M(mǎn)足對(duì)稱(chēng)條件。而該環(huán)流對(duì)線(xiàn)電流卻無(wú)影響，因?yàn)槊總€(gè)線(xiàn)電流都是兩個(gè)相電流之差（如圖題7.3），即圖題7.3如已知負(fù)載對(duì)稱(chēng)，則相電流也是對(duì)稱(chēng)的，每相電流為A。答案7.4負(fù)載各相阻抗化為星形聯(lián)接為設(shè)A相電源相電壓為，A相負(fù)載線(xiàn)電流與電源相電流相等由三角形聯(lián)接得相電流與線(xiàn)電流關(guān)系得即負(fù)載相電流為。答案7.5解：電路聯(lián)接關(guān)系如圖(a)所示。負(fù)載斷開(kāi)時(shí)電源的輸出線(xiàn)電壓等于圖中相電壓的倍。下面計(jì)算相電壓。設(shè)負(fù)載A相電壓為，對(duì)于感性負(fù)載，由，得，則采用單相分析法，如圖(b)所示。電源相電壓為當(dāng)負(fù)載斷開(kāi)時(shí)，電源輸出電壓為答案7.6解：設(shè)線(xiàn)電流，由于負(fù)載對(duì)稱(chēng)，故其它線(xiàn)電流為：設(shè)對(duì)稱(chēng)三相電阻負(fù)載的星形等效電路如圖(b)所示。對(duì)電阻負(fù)載，與同相。由于線(xiàn)電壓超前相電壓為，故超前的角度也為。圖(a)中是流過(guò)電阻負(fù)載的電流，它與同相，即超前：答案7.7解：設(shè)電源為星形聯(lián)接，電源A相電壓相量為則電源線(xiàn)電壓分別為，，。(1)設(shè)電路聯(lián)接如圖(a)所示，化為單相計(jì)算，如圖(b)所示。因?yàn)樨?fù)載為星形聯(lián)接，所以負(fù)載相電壓，，又因?yàn)?相電流電壓、電流相量圖如圖(c)所示。(2)C相斷線(xiàn)時(shí)，，電源線(xiàn)電壓降落在AB相上。如圖(d)所示。(3)C相負(fù)載短路時(shí)，如圖(e)所示。，答案7.8解：(1)電路模型如圖(a)所示。圖題7.8負(fù)載相電流負(fù)載線(xiàn)電流(2)設(shè)A相負(fù)載斷路，如圖(b)所示。由圖(b)可見(jiàn)，，B、C相負(fù)載因相電壓不變，均為電源線(xiàn)電壓，故相電流(3)設(shè)端線(xiàn)A斷路，如圖(c)所示。由圖(c)可見(jiàn)答案7.9解：設(shè)電源為星形聯(lián)接，中性點(diǎn)為N，電路如圖所示，由于負(fù)載為非對(duì)稱(chēng)情況，故不能取單相計(jì)算，須按一般正弦電流電路進(jìn)行分析。則對(duì)節(jié)點(diǎn)列節(jié)點(diǎn)電壓方程：解得應(yīng)用KVL得答案7.10解：由得負(fù)載功率因數(shù)為對(duì)于星形聯(lián)接負(fù)載，負(fù)載電流與相電流相等，即所以負(fù)載吸收平均功率答案7.11解：電路如圖所示：圖題7.11因?yàn)槿嘭?fù)載平均功率等于每相負(fù)載平均功率的3倍，所以答案7.12解：設(shè)對(duì)稱(chēng)三相負(fù)載為星形聯(lián)接，則A相負(fù)載電壓為負(fù)載相電壓與相電流的相位差即為功率因數(shù)角，所以負(fù)載功率因數(shù)為：負(fù)載吸收的平均功率為：kW答案7.13解：星形接法時(shí)，三角形接法時(shí)負(fù)載每相承受電壓為380V，是星形接法時(shí)的倍。根據(jù)功率與電壓的平方成正比關(guān)系可知，三角形聯(lián)接時(shí)負(fù)載的平均功率是星形聯(lián)接的3倍。即答案7.14