初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)專項(xiàng)

初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)專項(xiàng)題號(hào)一、選擇題二、填空題三、簡(jiǎn)答題四、計(jì)算題五、綜合題六、實(shí)驗(yàn),探究題總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題（每空？分，共？分）1、將函數(shù)與函數(shù)的大致圖像畫在同一坐標(biāo)系牟，正確的函數(shù)圖像是

（

）2、已知函數(shù)的圖象如下，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（

）

A．

B．

C．或

D．或3、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過第一、二、四象限,則反比例函數(shù)y=的圖像在(

)A．第一、二象限

B．第三、四象限

C．第一、三象限

D．第二、四象限4、如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)A、C，AB軸于B，CD軸于D，則四邊形ABCD的面積為（

）A．1

B．

C．2

D．5、如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1．-2)，則它還一定經(jīng)過(

)A.(2，-1)

B.(，2)

C.(-2，-1)

D.(，2)6、如圖已知k>0,則函數(shù)y=kx與y=－的圖像大致是(

)7、函數(shù)y＝與y＝mx-m（m≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是(

)

8、如圖，已知A，B兩點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖像上任意兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為C，D，連結(jié)AB，AO，BO，則梯形ABDC的面積與△ABO的面積比是

（

）A．2∶1

B．l∶2

C．1∶1

D．2∶39、如果函數(shù)的圖象與雙曲線相交，則當(dāng)時(shí)，該交點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限10、如圖,一次函數(shù)ｙ=ｘ－1與反比例函數(shù)ｙ=的圖像交于點(diǎn)A(2,1),B(－1,－2),則使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范圍是（）A．ｘ＞2

B．ｘ＞2或－1＜ｘ＜0

C．－1＜ｘ＜2

D．ｘ＞2

或ｘ＜－111、已知：如圖，動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)，PM⊥軸于點(diǎn)M，PN⊥軸于點(diǎn)N，線段PM、PN分別與直線AB：交于點(diǎn)E、F，則AF?BE的值是（

）

A．4

B．2

C．1

D．評(píng)卷人得分二、填空題（每空？分，共？分）12、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量增大而增大的是____________(只填寫序號(hào))．①；②；③；④13、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，或，則一次函數(shù)的解析式為

。14、某種蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I（A）與可變電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)用電器的電流為10A時(shí)，用電器的可變電阻為_______Ω．15、已知點(diǎn)P在函數(shù)(x＞0)的圖象上，PA⊥x軸、PB⊥y軸，垂足分別為A、B，則矩形OAPB的面積為__________．16、如圖，OA、OB分別為⊙O的半徑，弦BC∥OA，若∠BOA=50o，則∠CAO=

。評(píng)卷人得分三、簡(jiǎn)答題（每空？分，共？分）17、．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別與軸交于點(diǎn)B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D，軸于點(diǎn)E，．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求直線AB的解析式．

18、（1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．（2）結(jié)論應(yīng)用：①如圖2，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，過點(diǎn)M作ME⊥y軸，過點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，試證明：MN∥EF；②若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M，N的位置如圖3所示，請(qǐng)判斷MN與EF是否平行．19、如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)D，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-1．過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（2）若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)C，求∠ACO的度數(shù)．（3）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題（每空？分，共？分）20、為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒。已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系為（為常數(shù)）。如下圖所示，據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米和含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？21、已知：等腰三角形OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－6，0）.（1）若三角形OAB關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形是三角形O，請(qǐng)直接寫出A、B的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若將三角形沿x軸向右平移a個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求a的值；（3）若三角形繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度（）.①當(dāng)=時(shí)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求k的值．②問點(diǎn)A、B能否同時(shí)落在①中的反比例函數(shù)的圖像上，若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說明理由.評(píng)卷人得分五、綜合題（每空？分，共？分）22、已知一次函數(shù)與雙曲線在第一象限交于A、Ｂ兩點(diǎn)，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為1．B點(diǎn)橫坐標(biāo)為４(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象指出不等式的解集；(2)

點(diǎn)P是x軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作x軸的垂線分別交直線和雙曲線于M、N，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是t(t>0),△OMN的面積為S,求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍。評(píng)卷人得分六、實(shí)驗(yàn),探究題（每空？分，共？分）23、已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)．（1）求的值；（2）若點(diǎn)，則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題1、D2、C3、D4、C5、A6、A7、C8、C9、C10、B11、C二、填空題12、①④13、14、3.6

15、216、25o三、簡(jiǎn)答題17、解：（1），．軸于點(diǎn)．，．）點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)反比例函數(shù)的解析式為．將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，．該反比例函數(shù)的解析式為．（2），．，，．設(shè)直線的解析式為．將點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得解得直線的解析式為18、【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）分別過點(diǎn)C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，根據(jù)CG∥DH，得到△ABC與△ABD同底，而兩個(gè)三角形的面積相等，因而CG=DH，可以證明四邊形CGHD為平行四邊形，∴AB∥CD．（2）判斷MN與EF是否平行，根據(jù)（1）中的結(jié)論轉(zhuǎn)化為證明S△EFM=S△EFN即可．【解答】解：（1）分別過點(diǎn)C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，則∠CGA=∠DHB=90°，∴CG∥DH∵△ABC與△ABD的面積相等∴CG=DH∴四邊形CGHD為平行四邊形∴AB∥CD．（2）①證明：連接MF，NE，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x2，y2），∵點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，∴x1y1=k，x2y2=k，∵M(jìn)E⊥y軸，NF⊥x軸，∴OE=y1，OF=x2，∴S△EFM=x1?y1=k，S△EFN=x2?y2=k，∴S△EFM=S△EFN；∴由（1）中的結(jié)論可知：MN∥EF．②由（1）中的結(jié)論可知：MN∥EF．（若生使用其他方法，只要解法正確，皆給分．）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用，這是一個(gè)閱讀理解的問題，正確解決（1）中的證明是解決本題的關(guān)鍵．19、（1），；（2）45°；（3）

或；四、計(jì)算題20、(1)將點(diǎn)代入函數(shù)關(guān)系式,解得,有將代入,得,所以所求反比例函數(shù)關(guān)系式為;再將代入,得,所以所求正比例函數(shù)關(guān)系式為.

(2)解不等式,解得,所以至少需要經(jīng)過6小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室.

21、解：（1）………（每個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)寫對(duì)各得2分）………4分（2）∵

∴…1分

∴…1分

∴…2分

(3)

①∵∴相應(yīng)B點(diǎn)的坐標(biāo)是…………………1分∴.…………1分

②

能

………………1分

當(dāng)時(shí)，相應(yīng),點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，經(jīng)經(jīng)驗(yàn)：它們都在的圖像上∴………………………1分五、綜合題22、

(1)y=-x+5;(2)1<x<4(3)①

②

③若沒有排除t=1,t=4的情況的,;六、實(shí)驗(yàn),探究題23、解：（1）由，得，因此．（2）如圖1，作軸，為垂足，則，，，因此．由于點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，因此軸，從而．當(dāng)為底時(shí)，由于過點(diǎn)且平行于的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，故不符題意．當(dāng)為底時(shí)，過點(diǎn)作的平行線，交雙曲線于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸，軸的平行線，交于點(diǎn)．由于，設(shè)，則，，由點(diǎn)，得點(diǎn)．