2017高中物理（人教版）高三備考 強(qiáng)化訓(xùn)練11. 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用

PAGEPAGE15強(qiáng)化訓(xùn)練11萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用——’17備考綜合熱身教輔系列本套強(qiáng)化訓(xùn)練搜集近年來(lái)各地高中物理高考真題、模擬題及其它極有備考價(jià)值的習(xí)題等篩選而成。其主要目的在于理解萬(wàn)有引力定律，能運(yùn)用萬(wàn)有引力定律來(lái)分析天體的運(yùn)動(dòng).了解人造地球衛(wèi)星的有關(guān)知識(shí)，能進(jìn)行有關(guān)天體質(zhì)量的估算、軌道平行的計(jì)算等一些簡(jiǎn)單的計(jì)算。這些題的特點(diǎn)是把物理基礎(chǔ)知識(shí)與航空航天技術(shù)中的最新成果聯(lián)系起來(lái)，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于理論聯(lián)系實(shí)際.一、破解依據(jù)㈠兩個(gè)重要定律⑴開(kāi)普勒第三定律其中，僅與中心天體的性質(zhì)有關(guān)⑵萬(wàn)有引力定律。㈡兩種基本思想⑴地面附近物體的萬(wàn)有引力即重力⑵衛(wèi)星的向心力即中心天體提供的萬(wàn)有引力㈢中心天體的質(zhì)量和密度㈣勻速圓運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星⑴線速度、第一、二、三宇宙速度；,⑵角速度⑶周期（）；⑷加速度（特殊地）⑸黃金代換注：以上各式中均有㈤變軌原理及其應(yīng)用：⑴勻速圓運(yùn)動(dòng)；⑵離心運(yùn)動(dòng)，半徑增大；⑶近心運(yùn)動(dòng)，半徑減小。㈥同步衛(wèi)星：⑴線速度；⑵角速度；⑶周期；⑷向心加速度；⑸軌道半徑；⑹對(duì)地高度；㈦萬(wàn)有引力與重力：⑴地面上的物體，引力為；向心力；重力。其中，為地面某點(diǎn)的緯度。⑵同緯度、高空中的物體，，不計(jì)自轉(zhuǎn)，引力等于重力，且隨高度增加而增大。㈧功能關(guān)系：衛(wèi)星軌道半徑（或高度）增加，由于克服引力做功，因而動(dòng)能減少；反之則反。不計(jì)發(fā)射過(guò)程由于大氣阻力所致能量損失，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。二、精選習(xí)題㈠選擇題（每小題5分，共50分）⒈（17北京）利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是()A．地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))B．人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期C．月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離D．地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽(yáng)間的距離⒉（17新課標(biāo)Ⅱ）如圖-1，海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為。若只考慮海王星和太陽(yáng)之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過(guò)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中圖-1圖-1A．從P到M所用的時(shí)間等于B．從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大C．從P到Q階段，速率逐漸變小D．從M到N階段，萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功⒊（17江蘇）“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空．與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室對(duì)接前，“天舟一號(hào)”在距地面約380km的圓軌道上飛行，則其()A．角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度B．線速度小于第一宇宙速度C．周期小于地球自轉(zhuǎn)周期D．向心加速度小于地面的重力加速度⒋（16新課標(biāo)=1\*ROMANI）利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú)線電通訊。目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的倍。假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來(lái)實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為（）圖-2圖-2A. B.C.D.⒌（17海南）已知地球質(zhì)量為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的4倍．若在月球和地球表面同樣高度處，以相同的初速度水平拋出物體，拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的水平距離分別為和，則約為（）A．9：4 B．6：1 C．3：2 D．1：16．（17全國(guó)Ⅲ）2017年4月，我國(guó)成功發(fā)射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對(duì)接，對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來(lái)的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行．與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，組合體運(yùn)行的()A．周期變大B．速率變大C．動(dòng)能變大D．向心加速度變大7.（15福建）14.如圖-3，若兩顆人造衛(wèi)星和均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，、到地心的距離分別為、，線速度大小分別為、.則（）圖-3圖-3 8.（15新課標(biāo)Ⅰ）我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過(guò)一系列過(guò)程，在離月面4m高處做一次懸停（可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止）；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落。已知探測(cè)器的質(zhì)量約為，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為。則次探測(cè)器（）A．在著陸前瞬間，速度大小約為B．懸停時(shí)受到的反沖作用力約為C．從離開(kāi)近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒D．在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度9.（15山東）如圖-4，拉格朗日點(diǎn)L1位于地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)。據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng)。以、分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是（）圖-4圖-4A．B．C．D．10.（16北京）如圖-5所示，一顆人造衛(wèi)星原來(lái)在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行，在P變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)法正確的是（）圖-5圖-5A.不論在軌道1還是在軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同B.不論在軌道1還是在軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同C.衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D.衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動(dòng)量㈡填空題（共10分）⒒（16上海）（4分）兩顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期之比為27:1，則它們的角速度之比為_(kāi)_________，軌道半徑之比為_(kāi)__________。⒓(17天津)(6分)我國(guó)自主研制的首艘貨運(yùn)飛船“天舟一號(hào)”發(fā)射升空后，與已經(jīng)在軌運(yùn)行的“天宮二號(hào)”成功對(duì)接形成組合體．假設(shè)組合體在距地面高為h的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球的半徑為R，地球表面處重力加速度為g，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．則組合體運(yùn)動(dòng)的線速度大小為_(kāi)_______，向心加速度大小為_(kāi)_______．圖-6圖-6㈢計(jì)算題（共40分）⒔（14山東“變式”）(10分)2013年我國(guó)相繼完成“神十”與“天宮”對(duì)接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程。某航天受好者提出“玉兔”回家的設(shè)想：如圖-7，將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船對(duì)接，然后由飛船送“玉兔”返回地球。設(shè)“玉兔”質(zhì)量為m，月球半徑為R，月面的重力加速度為g月。以月面為零勢(shì)能面?！坝裢谩痹趆高度的引力勢(shì)能可表示為，其中G為引力常量，M為月球質(zhì)量，若忽略月球的自轉(zhuǎn)，求：⑴月球的第一宇宙速度；⑵從開(kāi)始發(fā)射到對(duì)接完成需要對(duì)“玉兔”做的功。圖-7圖-7⒕（16江蘇）（15分）據(jù)報(bào)道，一法國(guó)攝影師拍到“天宮一號(hào)”空間站飛過(guò)太陽(yáng)的瞬間．照片中，“天宮一號(hào)”的太陽(yáng)帆板輪廓清晰可見(jiàn)．如圖-8所示，假設(shè)“天宮一號(hào)”正以速度v=7.7km/s繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向與太陽(yáng)帆板兩端M、N的連線垂直，M、N間的距離L=20m，地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直于v、MN所在平面的分量B=1.0×10-5T，將太陽(yáng)帆板視為導(dǎo)體．（1）求M、N間感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E；（2）在太陽(yáng)帆板上將一只“1.5V，0.3W”的小燈泡與M、N相連構(gòu)成閉合電路，不計(jì)太陽(yáng)帆板和導(dǎo)線的電阻，試判斷小燈泡能否發(fā)光，并說(shuō)明理由；（3）取地球半徑R=6.4×103km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，試估算“天宮一號(hào)”距離地球表面的高度h（計(jì)算結(jié)果保留一位有效數(shù)字）．圖-8圖-8⒖（14四川）（15分）石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強(qiáng)度及超強(qiáng)導(dǎo)電、導(dǎo)熱等非凡的物理化學(xué)性質(zhì)有望使21世紀(jì)的世界發(fā)生革命性的變化，其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2010年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．用石墨烯制作超級(jí)纜繩，人類(lèi)搭建“太空電梯”的夢(mèng)想有望在本世紀(jì)實(shí)現(xiàn)．科學(xué)家們?cè)O(shè)想，通過(guò)地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉(cāng)沿著這條纜繩運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換．(1)若“太空電梯”將貨物從赤道基站運(yùn)到距地面高度為h1的同步軌道站，求軌道站內(nèi)質(zhì)量為m1的貨物相對(duì)地心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能．設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，地球半徑為R.(2)當(dāng)電梯倉(cāng)停在距地面高度h2＝4R的站點(diǎn)時(shí)，求倉(cāng)內(nèi)質(zhì)量m2＝50kg的人對(duì)水平地板的壓力大?。〉孛娓浇亓铀俣萭取10m/s2，地球自轉(zhuǎn)角速度ω＝7.3×10－5rad/s，地球半徑R＝6.4×103km.圖-9圖-9(四)選做題16.（16江蘇）如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積．下列關(guān)系式正確的有圖-10圖-10A.TA>TBB.EkA>EKbC.SA=SBD.17.（15安徽）（14分）由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對(duì)它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式:三顆星體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)（圖-11示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況）。若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形邊長(zhǎng)為a。求：圖-11圖-11（1）A星體所受合力大小FA；（2）B星體所受合力大小FB；（3）C星體的軌道半徑RC；（4）三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T。18.（14全國(guó)）（22分）已知地球的自轉(zhuǎn)周期和半徑分別為T(mén)和R,地球同步衛(wèi)星A的圓軌道半徑為h。衛(wèi)星B沿半徑為r(r<h)的圓軌道在地球赤道的正上方運(yùn)行,其運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。求:(1)衛(wèi)星B做圓周運(yùn)動(dòng)的周期;(2)衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長(zhǎng)時(shí)間間隔(信號(hào)傳輸時(shí)間可忽略)。三、參考答案㈠選擇題⒈【答案】D【解析】在地球表面附近，在不考慮地球自轉(zhuǎn)的情況下，物體所受重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，有，可得，A能求出地球質(zhì)量。根據(jù)萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星、月球、地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由，，解得；由，解得；由，會(huì)消去兩邊的M；故BC能求出地球質(zhì)量，D不能求出。⒉【答案】CD【解析】從P到Q的時(shí)間為T(mén)0，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律可知，從P到M運(yùn)動(dòng)的速率大于從M到Q運(yùn)動(dòng)的速率，可知P到M所用的時(shí)間小于T0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；海王星在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受太陽(yáng)的引力作用，故機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律可知，從P到Q階段，速率逐漸變小，選項(xiàng)C正確；從M到N階段，萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功，選項(xiàng)D正確；故選CD。⒊【答案】BCD【解析】“天舟一號(hào)”的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，所以“天舟一號(hào)”比同步衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)得快，角速度大，周期短，而地球自轉(zhuǎn)的角速度和周期與地球同步衛(wèi)星的相同，所以“天舟一號(hào)”的角速度比地球自轉(zhuǎn)角速度大，周期短，故A錯(cuò)誤，C正確．“天舟一號(hào)”的軌道半徑大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，所以“天舟一號(hào)”比近地衛(wèi)星的線速度小，向心加速度小，近地衛(wèi)星的線速度就是第一宇宙速度，近地衛(wèi)星的向心加速度等于地面的重力加速度，所以“天舟一號(hào)”的線速度小于第一宇宙速度，向心加速度小于地面的重力加速度，故B、D正確．⒋【答案】B【解析】地球自轉(zhuǎn)周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期也應(yīng)隨之變小，由可得，則衛(wèi)星離地球的高度應(yīng)變小，要實(shí)現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，則衛(wèi)星周期最小時(shí)，由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可作出右圖。由幾何關(guān)系得，衛(wèi)星的軌道半徑為 ①由開(kāi)普勒第三定律 ，代入題中數(shù)據(jù)，得 ②由①②解得⒌【答案】A．【解析】設(shè)月球質(zhì)量為M′，半徑為R′，地球質(zhì)量為M，半徑為R．已知,.根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得由此解得進(jìn)而就有①由題意從同樣高度拋出，②，①、②聯(lián)立，解得，在地球上的水平位移s=v0t，在月球上的水平位移s′=v0t′；因此，故僅有A正確，BCD錯(cuò)誤；⒍【答案】C【解析】由天體知識(shí)可知T＝2πReq\r(\f(R,GM))，v＝eq\r(\f(GM,R))，a＝eq\f(GM,R2)，半徑不變，周期T、速率v、加速度a的大小均不變，故A、B、D錯(cuò)誤．速率v不變，組合體質(zhì)量m變大，故動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2變大，C正確．⒎【答案】A【解析】由題意知，兩顆人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)，得：，所以，故A正確；B、C、D錯(cuò)誤。⒏【答案】B、D【解析】在中心天體表面上萬(wàn)有引力提供重力：,則可得月球表面的重力加速度根據(jù)平衡條件，探測(cè)器懸停時(shí)受到的反作用力，選項(xiàng)B正確；探測(cè)器自由下落，由,得出著落前瞬間的速度,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從離開(kāi)近月圓軌道，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，僅在月球引力作用下機(jī)械能守恒，而離開(kāi)近月軌道后還有制動(dòng)懸停，發(fā)動(dòng)機(jī)做了功，機(jī)械能不守恒，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在近月圓軌道萬(wàn)有引力提供向心力：,解得運(yùn)行的線速度亦即其小于近地衛(wèi)星線速度，選項(xiàng)D正確。⒐【答案】D【解析】因空間站建在拉格朗日點(diǎn)，故周期等于月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期，根據(jù)可知，；月球與同步衛(wèi)星都是由地球的萬(wàn)有引力提供向心力作圓周運(yùn)動(dòng)，而同步衛(wèi)星的半徑小，根據(jù)可知。綜上所述，，選項(xiàng)D正確。⒑【答案】B【解析】從1到2，需要加速逃逸，A錯(cuò)；可得,半徑相同，加速度相同，衛(wèi)星在橢圓軌道1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)半徑變化，a在變，C錯(cuò)B對(duì)；衛(wèi)星在圓形軌道2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)程中的速度方向時(shí)刻改變，所以動(dòng)量方向不同，D錯(cuò)。㈡填空題⒒【答案】1:27；9:1【解析】據(jù)題意，衛(wèi)星饒地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星的運(yùn)行角速度與周期關(guān)系為：，即角速度與周期成反比，則；兩顆衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，則有：，即，所以有：。⒓【答案】，?！窘馕觥吭诘厍虮砻娓浇?，物體所受重力和萬(wàn)有引力近似相等，有：，航天器繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，有：，解得：線速度，向心加速度。㈢計(jì)算題⒔【答案】，?！窘馕觥竣旁O(shè)月球第一宇宙速度為v，萬(wàn)有引力提供向心力，可有由此解得⑵試題分析：在月球表面上，，而在距離月球表面h高處時(shí)，則在高h(yuǎn)處玉兔的動(dòng)能，而將玉兔發(fā)送到該處時(shí)，對(duì)它做的功應(yīng)等于它在該處的機(jī)械能，即對(duì)它做的功為。：⒕【答案】（1）1.54V（2）不能（3）4×105m【解析】（1）法拉第電磁感應(yīng)定律有E=BLv，代入數(shù)據(jù)得E=1.54V;(2)不能，因?yàn)榇┻^(guò)閉合回路的磁通量不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流。（3）在地面：勻速圓周運(yùn)動(dòng)：解得：,代入數(shù)據(jù)得:⒖【答案】(1)eq\f(1,2)m1ω2(R＋h1)2(2)11.5N【解析】(1)設(shè)貨物相對(duì)地心的距離為r1，線速度為v1，則r1＝R＋h1①v1＝r1ω②貨物相對(duì)地心的動(dòng)能為Ek＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)③聯(lián)立①②③得Ek＝eq\f(1,2)