2022年河北省成考高升專數(shù)學(理)自考預測試題(含答案)

2022年河北省成考高升專數(shù)學(理)自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.

2.A.a＞5/4B.a＜5/4C.a＞4/5D.a＜4/5

3.以的兩個根的平方為根的一元二次方程是

4.圓C與圓(x－1)2＋y2＝1關(guān)于直線x＋y＝0對稱，則圓C的方程是（）A.A．(x＋1)2＋y2＝1

B.x2＋y2＝1

C.x2＋(y＋1)2＝1

D.x2＋(y－1)2＝1

5.方程

6.

7.

8.平面上到兩定點F1(-7，0)，F(xiàn)2(7，0)距離之差的絕對值等于10的點的軌跡方程為()A.

B.

C.

D.

9.

10.A.(11，9)B.(4，0)C.(9，3)D.(9，-3)

二、填空題(10題)11.設(shè)離散型隨機變量x的分布列為

則期望值E(X)=__________

12.

13.過圓x2+Y2=25上一點M(-3，4)作該圓的切線，則此切線方程為__________．

14.

15.

16.

17.

拋物線y2=6x上一點A到焦點的距離為3，則點A的坐標為__________.

18.函數(shù)的定義域為

19.已知a=(6，2)，b=(-4，1/2)，直線ι過點A(3，-1)，且與向量a+2b垂直，則直線ι的一般方程為__________

20.

三、簡答題(10題)21.

(本小題滿分13分)

22.

(本小題滿分13分)

23.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項都是正數(shù)，α1=2，前3項和為14．

(1)求{αn}的通項公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項的和．

24.(本小題滿分12分)

25.

(本小題滿分12分)

26.(本小題滿分12分)

27.

(本小題滿分12分)

28.

(本小題滿分12分)

29.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

30.

四、解答題(10題)31.已知正圓錐的底面半徑是lcm，母線為3cm，P為底面圓周上-點，由P繞過圓錐回到P點的最短路徑如圖所示，由頂點V到這條路線的最小距離是多少？

32.

33.已知正六邊形ABCDEF的邊長為a,PA為過點A而垂直于正六邊形所在平面M的垂線，且PA=a，求Ｉ.點P到各邊AB、BC、CD的距離。解析：因為PA⊥平面M所以PA⊥BC所以點P到AB的距離為a,過A作BC的垂線交CB的延長線于G連接PG所以BC⊥平面APG即PG⊥ABⅡ.PD與平面M所成的角

34.設(shè)函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，f(8)＝15，且f(2)，f(5)，f(14)成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求f(x)；

(Ⅱ)求f(1)＋f(2)＋…＋f(50)．

35.在邊長為a的正方形中作一矩形，使矩形的頂點分別在正方形的四條邊上，而它的邊與正方形的對角線平行，問如何作法才能使這個矩形的面積最大？

36.

37.(本小題滿分13分)已知橢圓C的長軸長為4，兩焦點分別為F1(-，0)，F(xiàn)2(，0)。(1)求C的標準方程;(2)若P為C上一點，|PF1|-|PF2|=2，求cos∠F1PF2。

38.

39.設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對l9邊分別為4，b，c，且a=60cm，b=50cm，A=38°，求c（精確到0.lcm，計算中可以應用cos38°=0.7880）

40.ABC是直線l上的三點，p是這條直線外一點，已知AB=BC=a,∠APB=90°，∠BPC=45°求：I.∠PAB的正弦Ⅱ.線段PB的長Ⅲ.p點到直線l的距離

參考答案

1.A

2.A

3.A所以圓的圓心為（1，-2）

4.C圓(x－1)2＋y2＝1的圓心(1，0)關(guān)于直線x＋y＝0的對稱點為(0，－1)．圓C的方程為x2＋(y＋1)2＝1．(答案為C)

5.D本題屬于讀圖題型，在尋求答案時，要著重討論方程的表達式。

6.C

7.B

8.D

9.A

【解題指要】本題考查考生對雙曲線的漸近線方程的掌握情況．

10.D

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.證明：(1)由已知得

23.

24.

25.

26.解

27.

28.

29.

30.31.圓錐的曲面沿著母線剪開，展開成-個平面（如下圖），其半徑VP=3,弧長=2π×1=2π的扇形，∵圓錐的底面半徑為1，于是圍繞圓錐的最短路線對應于扇形內(nèi)是P1到P2的最短距離，就是弦P1P2，由V到這條路線的最短距離是圖中的線段h=AV，依據(jù)弧長公式2π=2θ×3，得θ=π/3,∴h=3cosθ=3×cosπ/3=3/2

32.33.因為PA⊥平面M所以PA⊥BC所以點P到AB的距離為a,過A作BC的垂線交CB的延長線于G連接PG所以BC⊥平面APG即PG⊥AB

34.

35.ABCD是邊長為a的正方形，EFGH是要作的矩形設(shè)HD=x，（0<x<a）則AH=a-x由已知EH∥BD，HG∥A