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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下列圖形中,可以看作中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.2.下列各數(shù)是不等式組的解是()A.0 B. C.2 D.33.如圖,折疊矩形紙片ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,若AB=8,BC=10,則△CEF的周長(zhǎng)為()A.12 B.16 C.18 D.244.觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律,根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為()A.23 B.75 C.77 D.1395.如圖,在△ABC中,以點(diǎn)B為圓心,以BA長(zhǎng)為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)D,連接AD.若∠B=40°,∠C=36°,則∠DAC的度數(shù)是()A.70° B.44° C.34° D.24°6.如圖,AB是⊙O的弦,半徑OC⊥AB于點(diǎn)D,若⊙O的半徑為5,AB=8,則CD的長(zhǎng)是()A.2B.3C.4D.57.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,2),B(1,-1),C(2,2),拋物線y=ax2(a≠0)經(jīng)過(guò)△ABC區(qū)域(包括邊界),則a的取值范圍是()A.
或
B.
或
C.
或D.8.下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)說(shuō)法正確的是()A.武大靖在2018年平昌冬奧會(huì)短道速滑500米項(xiàng)目上獲得金牌是必然事件B.檢測(cè)100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查C.了解北京市人均月收入的大致情況,適宜采用全面普查D.甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24,說(shuō)明甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)9.兩個(gè)一次函數(shù),,它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中的圖象大致是()A. B. C. D.10.在解方程-1=時(shí),兩邊同時(shí)乘6,去分母后,正確的是()A.3x-1-6=2(3x+1) B.(x-1)-1=2(x+1)C.3(x-1)-1=2(3x+1) D.3(x-1)-6=2(3x+1)11.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別是AB,BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是BD的中點(diǎn).若AB=10,則EF=()A.2.5 B.3 C.4 D.512.為了盡早適應(yīng)中考體育項(xiàng)目,小麗同學(xué)加強(qiáng)跳繩訓(xùn)練,并把某周的練習(xí)情況做了如下記錄:周一個(gè),周二個(gè),周三個(gè),周四個(gè),周五個(gè)則小麗這周跳繩個(gè)數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A.180個(gè),160個(gè) B.170個(gè),160個(gè)C.170個(gè),180個(gè) D.160個(gè),200個(gè)二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.在數(shù)軸上,點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示數(shù)a和b,且在原點(diǎn)的兩側(cè),若=2016,AO=2BO,則a+b=_____14.如圖,利用標(biāo)桿測(cè)量建筑物的高度,已知標(biāo)桿高1.2,測(cè)得,則建筑物的高是__________.15.規(guī)定:[x]表示不大于x的最大整數(shù),(x)表示不小于x的最小整數(shù),[x)表示最接近x的整數(shù)(x≠n+0.5,n為整數(shù)),例如:[1.3]=1,(1.3)=3,[1.3)=1.則下列說(shuō)法正確的是________.(寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào))①當(dāng)x=1.7時(shí),[x]+(x)+[x)=6;②當(dāng)x=﹣1.1時(shí),[x]+(x)+[x)=﹣7;③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解為1<x<1.5;④當(dāng)﹣1<x<1時(shí),函數(shù)y=[x]+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).16.如圖,在□ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG,若AD=5,DE=6,則AG的長(zhǎng)是________.17.因式分解:9x﹣x2=_____.18.將三角形紙片()按如圖所示的方式折疊,使點(diǎn)落在邊上,記為點(diǎn),折痕為,已知,,若以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的三角形與相似,則的長(zhǎng)度是______.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)地下停車場(chǎng)的設(shè)計(jì)大大緩解了住宅小區(qū)停車難的問題,如圖是龍泉某小區(qū)的地下停車庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖,其中,AB⊥BD,∠BAD=18°,C在BD上,BC=0.5m.根據(jù)規(guī)定,地下停車庫(kù)坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志,以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)耄傉J(rèn)為CD的長(zhǎng)就是所限制的高度,而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長(zhǎng)作為限制的高度.小剛和小亮誰(shuí)說(shuō)得對(duì)?請(qǐng)你判斷并計(jì)算出正確的限制高度.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.325)20.(6分)如圖,AD是△ABC的中線,CF⊥AD于點(diǎn)F,BE⊥AD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,求證:AF+AE=2AD.21.(6分)八年級(jí)(1)班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況,在全校隨機(jī)邀請(qǐng)了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量,并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解決下列問題:(1)共有名同學(xué)參與問卷調(diào)查;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;(3)全校共有學(xué)生1500人,請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少.22.(8分)某生姜種植基地計(jì)劃種植A,B兩種生姜30畝.已知A,B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2000千克/畝、2500千克/畝,收購(gòu)單價(jià)分別是8元/千克、7元/千克.(1)若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68000千克,求A,B兩種生姜各種多少畝?(2)若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半,那么種植A,B兩種生姜各多少畝時(shí),全部收購(gòu)該基地生姜的年總收入最多?最多是多少元?23.(8分)如圖,在城市改造中,市政府欲在一條人工河上架一座橋,河的兩岸PQ與MN平行,河岸MN上有A、B兩個(gè)相距50米的涼亭,小亮在河對(duì)岸D處測(cè)得∠ADP=60°,然后沿河岸走了110米到達(dá)C處,測(cè)得∠BCP=30°,求這條河的寬.(結(jié)果保留根號(hào))24.(10分)某學(xué)校八、九兩個(gè)年級(jí)各有學(xué)生180人,為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,具體過(guò)程如下:收集數(shù)據(jù)從八、九兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(百分制)如下:八年級(jí)7886748175768770759075798170748086698377九年級(jí)9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)將成績(jī)按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):成績(jī)(x)40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年級(jí)人數(shù)0011171九年級(jí)人數(shù)1007102(說(shuō)明:成績(jī)80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀,70~79分為體質(zhì)健康良好,60~69分為體質(zhì)健康合格,60分以下為體質(zhì)健康不合格)分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示:年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)78.377.57533.6九年級(jí)7880.5a52.1(1)表格中a的值為______;請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少?根據(jù)以上信息,你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些?請(qǐng)說(shuō)明理由.(請(qǐng)從兩個(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性)25.(10分)2018年4月份,鄭州市教育局針對(duì)鄭州市中小學(xué)參與課外輔導(dǎo)進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)學(xué)生參與課外輔導(dǎo)科目的數(shù)量,分成了:1科、2科、3科和4科,以下簡(jiǎn)記為:1、2、3、4,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(未完成),請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:(1)本次被調(diào)查的學(xué)員共有人;在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有人.(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)已知鄭州市中小學(xué)約有24萬(wàn)人,那么請(qǐng)你估計(jì)一下參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有多少人.26.(12分)已知:如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E,AD=DC,DC2=DE?DB,求證:(1)△BCE∽△ADE;(2)AB?BC=BD?BE.27.(12分)如圖,將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處.(1)連接CF,求證:四邊形AECF是菱形;(2)若E為BC中點(diǎn),BC=26,tan∠B=,求EF的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;
C、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.2、D【解析】
求出不等式組的解集,判斷即可.【詳解】,由①得:x>-1,由②得:x>2,則不等式組的解集為x>2,即3是不等式組的解,故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.3、A【解析】
解:∵四邊形ABCD為矩形,∴AD=BC=10,AB=CD=8,∵矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處,∴AF=AD=10,EF=DE,在Rt△ABF中,∵BF==6,∴CF=BC-BF=10-6=4,∴△CEF的周長(zhǎng)為:CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1.故選A.4、B【解析】
由圖可知:上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù),上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù),左邊的數(shù)為21,22,23,…26,由此可得a,b.【詳解】∵上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為21,22,23,…,∴b=26=1.∵上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù),∴a=11+1=2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律,觀察出上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】
易得△ABD為等腰三角形,根據(jù)頂角可算出底角,再用三角形外角性質(zhì)可求出∠DAC【詳解】∵AB=BD,∠B=40°,∴∠ADB=70°,∵∠C=36°,∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的角度計(jì)算,熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】試題分析:已知AB是⊙O的弦,半徑OC⊥AB于點(diǎn)D,由垂徑定理可得AD=BD=4,在Rt△ADO中,由勾股定理可得OD=3,所以CD=OC-OD=5-3=2.故選A.考點(diǎn):垂徑定理;勾股定理.7、B【解析】試題解析:如圖所示:分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)時(shí),拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),拋物線的開口最小,取得最大值拋物線經(jīng)過(guò)△ABC區(qū)域(包括邊界),的取值范圍是:當(dāng)時(shí),拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),拋物線的開口最小,取得最小值拋物線經(jīng)過(guò)△ABC區(qū)域(包括邊界),的取值范圍是:故選B.點(diǎn)睛:二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)決定了拋物線開口的方向和開口的大小,開口向上,開口向下.的絕對(duì)值越大,開口越小.8、B【解析】
根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小,可判斷A,根據(jù)調(diào)查事物的特點(diǎn),可判斷B;根據(jù)調(diào)查事物的特點(diǎn),可判斷C;根據(jù)方差的性質(zhì),可判斷D.【詳解】解:A、武大靖在2018年平昌冬奧會(huì)短道速滑500米項(xiàng)目上可能獲得獲得金牌,也可能不獲得金牌,是隨機(jī)事件,故A說(shuō)法不正確;B、燈泡的調(diào)查具有破壞性,只能適合抽樣調(diào)查,故檢測(cè)100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查,故B符合題意;C、了解北京市人均月收入的大致情況,調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故C說(shuō)法錯(cuò)誤;D、甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24,說(shuō)明甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)比乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)小,不能說(shuō)明平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù),故D說(shuō)法錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件及方差,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.方差越小波動(dòng)越?。?、B【解析】
根據(jù)各選項(xiàng)中的函數(shù)圖象判斷出a、b的符號(hào),然后分別確定出兩直線經(jīng)過(guò)的象限以及與y軸的交點(diǎn)位置,即可得解.【詳解】解:由圖可知,A、B、C選項(xiàng)兩直線一條經(jīng)過(guò)第一三象限,另一條經(jīng)過(guò)第二四象限,
所以,a、b異號(hào),
所以,經(jīng)過(guò)第一三象限的直線與y軸負(fù)半軸相交,經(jīng)過(guò)第二四象限的直線與y軸正半軸相交,
B選項(xiàng)符合,
D選項(xiàng),a、b都經(jīng)過(guò)第二、四象限,
所以,兩直線都與y軸負(fù)半軸相交,不符合.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),k>0時(shí),一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三象限,k<0時(shí),一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二四象限,b>0時(shí)與y軸正半軸相交,b<0時(shí)與y軸負(fù)半軸相交.10、D【解析】解:,∴3(x﹣1)﹣6=2(3x+1),故選D.點(diǎn)睛:本題考查了等式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確理解等式的性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題型.11、A【解析】
先利用直角三角形的性質(zhì)求出CD的長(zhǎng),再利用中位線定理求出EF的長(zhǎng).【詳解】∵∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn)∴CD=1∵點(diǎn)E、F分別為BC、BD中點(diǎn)∴EF=1故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形的性質(zhì)和中位線定理,解題關(guān)鍵是尋找EF與題目已知長(zhǎng)度的線段的數(shù)量關(guān)系.12、B【解析】
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.【詳解】解:把這些數(shù)從小到大排列為160,160,170,180,200,最中間的數(shù)是170,則中位數(shù)是170;160出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是160;故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù),掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵;中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、-672或672【解析】∵,∴a-b=±2016,∵AO=2BO,A和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)∴a=-2b.當(dāng)a-b=2016時(shí),∴-2b-b=2016,解得:b=-672.∴a=?2×(-672)=1342,∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得當(dāng)a-b=-2016時(shí),a+b=-672,∴a+b=±672,故答案為:?672或672.14、10.5【解析】
先證△AEB∽△ABC,再利用相似的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解:由題可知,BE⊥AC,DC⊥AC∵BE//DC,∴△AEB∽△ADC,∴,即:,∴CD=10.5(m).故答案為10.5.【點(diǎn)睛】本題考查了相似的判定和性質(zhì).利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關(guān)鍵.15、②③【解析】試題解析:①當(dāng)x=1.7時(shí),[x]+(x)+[x)=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+1+1=5,故①錯(cuò)誤;②當(dāng)x=﹣1.1時(shí),[x]+(x)+[x)=[﹣1.1]+(﹣1.1)+[﹣1.1)=(﹣3)+(﹣1)+(﹣1)=﹣7,故②正確;③當(dāng)1<x<1.5時(shí),4[x]+3(x)+[x)=4×1+3×1+1=4+6+1=11,故③正確;④∵﹣1<x<1時(shí),∴當(dāng)﹣1<x<﹣0.5時(shí),y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,當(dāng)﹣0.5<x<0時(shí),y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,當(dāng)x=0時(shí),y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,當(dāng)0<x<0.5時(shí),y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,當(dāng)0.5<x<1時(shí),y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,∵y=4x,則x﹣1=4x時(shí),得x=;x+1=4x時(shí),得x=;當(dāng)x=0時(shí),y=4x=0,∴當(dāng)﹣1<x<1時(shí),函數(shù)y=[x]+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個(gè)交點(diǎn),故④錯(cuò)誤,故答案為②③.考點(diǎn):1.兩條直線相交或平行問題;1.有理數(shù)大小比較;3.解一元一次不等式組.16、2【解析】試題解析:連接EG,
∵由作圖可知AD=AE,AG是∠BAD的平分線,
∴∠1=∠2,
∴AG⊥DE,OD=DE=1.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴CD∥AB,
∴∠2=∠1,
∴∠1=∠1,
∴AD=DG.
∵AG⊥DE,
∴OA=AG.
在Rt△AOD中,OA==4,
∴AG=2AO=2.
故答案為2.17、x(9﹣x)【解析】試題解析:故答案為點(diǎn)睛:常見的因式分解的方法:提取公因式法,公式法,十字相乘法.18、或2【解析】
由折疊性質(zhì)可知B’F=BF,△B’FC與△ABC相似,有兩種情況,分別對(duì)兩種情況進(jìn)行討論,設(shè)出B’F=BF=x,列出比例式方程解方程即可得到結(jié)果.【詳解】由折疊性質(zhì)可知B’F=BF,設(shè)B’F=BF=x,故CF=4-x當(dāng)△B’FC∽△ABC,有,得到方程,解得x=,故BF=;當(dāng)△FB’C∽△ABC,有,得到方程,解得x=2,故BF=2;綜上BF的長(zhǎng)度可以為或2.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形性質(zhì),解題關(guān)鍵在于能夠?qū)蓚€(gè)相似三角形進(jìn)行分類討論.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、小亮說(shuō)的對(duì),CE為2.6m.【解析】
先根據(jù)CE⊥AE,判斷出CE為高,再根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解答.【詳解】解:在△ABD中,∠ABD=90°,∠BAD=18°,BA=10m,∵tan∠BAD=BDBA∴BD=10×tan18°,∴CD=BD﹣BC=10×tan18°﹣0.5≈2.7(m),在△ABD中,∠CDE=90°﹣∠BAD=72°,∵CE⊥ED,∴sin∠CDE=CECD∴CE=sin∠CDE×CD=sin72°×2.7≈2.6(m),∵2.6m<2.7m,且CE⊥AE,∴小亮說(shuō)的對(duì).答:小亮說(shuō)的對(duì),CE為2.6m.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,主要是正弦、正切概念及運(yùn)算,解決本題的關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.20、證明見解析.【解析】
由題意易用角角邊證明△BDE≌△CDF,得到DF=DE,再用等量代換的思想用含有AE和AF的等式表示AD的長(zhǎng).【詳解】證明:∵CF⊥AD于,BE⊥AD,∴BE∥CF,∠EBD=∠FCD,又∵AD是△ABC的中線,∴BD=CD,∴在△BED與△CFD中,,∴△△BED≌△CFD(AAS)∴ED=FD,又∵AD=AF+DF①,
AD=AE-DE②,由①+②得:AF+AE=2AD.【點(diǎn)睛】該題考察了三角形全等的證明,利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行對(duì)應(yīng)邊的轉(zhuǎn)化.21、(1)100;(2)補(bǔ)圖見解析;(3)570人.【解析】
(1)由讀書1本的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù);(2)總?cè)藬?shù)乘以讀4本的百分比求得其人數(shù),減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù),用讀2本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對(duì)應(yīng)百分比;(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀2本人數(shù)所占比例.【詳解】(1)參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為(8+2)÷10%=100人,故答案為:100;(2)讀4本的女生人數(shù)為100×15%﹣10=5人,讀2本人數(shù)所占百分比為20+補(bǔ)全圖形如下:(3)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為1500×38%=570人.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、(1)種植A種生姜14畝,種植B種生姜16畝;(2)種植A種生姜10畝,種植B種生姜20畝時(shí),全部收購(gòu)該基地生姜的年總收入最多,最多為510000元.【解析】試題分析:(1)設(shè)該基地種植A種生姜x畝,那么種植B種生姜(30-x)畝,根據(jù):A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量=總產(chǎn)量,列方程求解;(2)設(shè)A種生姜x畝,根據(jù)A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半,列不等式求x的取值范圍,再根據(jù)(1)的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式,在x的取值范圍內(nèi)求總產(chǎn)量的最大值.試題解析:(1)設(shè)該基地種植A種生姜x畝,那么種植B種生姜(30-x)畝,根據(jù)題意,2000x+2500(30-x)=68000,解得x=14,∴30-x=16,答:種植A種生姜14畝,種植B種生姜16畝;(2)由題意得,x≥12設(shè)全部收購(gòu)該基地生姜的年總收入為y元,則y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000,∵y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=10時(shí),y有最大值,此時(shí),30-x=20,y的最大值為510000元,答:種植A種生姜10畝,種植B種生姜20畝時(shí),全部收購(gòu)該基地生姜的年總收入最多,最多為510000元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.關(guān)鍵是根據(jù)總產(chǎn)量=A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量,列方程或函數(shù)關(guān)系式.23、米.【解析】試題分析:根據(jù)矩形的性質(zhì),得到對(duì)邊相等,設(shè)這條河寬為x米,則根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,可以表示出ED和BF,根據(jù)EC=ED+CD,AF=AB+BF,列出等式方程,求解即可.試題解析:作AE⊥PQ于E,CF⊥MN于F.∵PQ∥MN,∴四邊形AECF為矩形,∴EC=AF,AE=CF.設(shè)這條河寬為x米,∴AE=CF=x.在Rt△AED中,∵PQ∥MN,∴在Rt△BCF中,∵EC=ED+CD,AF=AB+BF,解得∴這條河的寬為米.24、(1)81;(2)108人;(3)見解析.【解析】
(1)根據(jù)眾數(shù)的概念解答;(2)求出九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康的優(yōu)秀率,計(jì)算即可;(3)分別從不同的角度進(jìn)行評(píng)價(jià).【詳解】解:(1)由測(cè)試成績(jī)可知,81分出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴a=81,故答案為:81;(2)九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康的優(yōu)秀率為:,九年級(jí)體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為:180×60%=108(人),答:估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為108人;(3)①因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)生的平均成績(jī)高于九年級(jí)的平均成績(jī),且八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差小于九年級(jí)的方差,所以八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些.②因?yàn)榫拍昙?jí)學(xué)生的優(yōu)秀率(60%)高于八年級(jí)的優(yōu)秀率(40%),且九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)或中位數(shù)高于八年級(jí)的眾數(shù)或中位數(shù),所以九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些.【點(diǎn)睛】本題考查的是用樣本估計(jì)總體、方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念和性質(zhì),正確求出樣本的眾數(shù)、理解方差和平均數(shù)、眾數(shù)、中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25、(1)50,10;(2)見解析.(3)16.8萬(wàn)【解析】
(1)結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的參加“3科”課外輔導(dǎo)人數(shù)及百分比,求得總?cè)藬?shù)為50人;再由總?cè)藬?shù)減去參加“1科”,“2科”,“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)即可求出答案.(2)由(1)知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有10人,由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知參加“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)占比為10%,故參加“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)的有5人.(3)因?yàn)閰⒓印?科”和“2科”課外輔導(dǎo)人數(shù)占比為,所以全市參與輔導(dǎo)科目不多于2科的人數(shù)為24×=16.8(萬(wàn)).【詳解】解:(1)本次被調(diào)查的學(xué)員共有:15÷30%=50(人),在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有:50﹣15﹣20﹣50×10%=10(人),故答案為50,10;(2)由(1)知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有10人,在被調(diào)查者中參加“4科”課外輔導(dǎo)的有:50×10%=5(人),補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示;(3)24×=16.8(萬(wàn)),答:參與輔導(dǎo)科目不多于2
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