2020電大高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核手冊(cè)答案(含題目)

精品資料精品資料可編輯可編輯1

A.lim

x2 1 B.limln(1x)0第1章 函數(shù)

xx22 x0C.limsinx0 D.limxsin10第2章 極限與連

x x

x x⒍當(dāng)x0時(shí)，變量（C）是無窮小量．（一）單項(xiàng)選擇題

sinx

1x x⒈下列各函數(shù)對(duì)中，（C）中的兩個(gè)函數(shù)相等．x2A. f(x)( x)2，g(x)x B. f(x)x2

，g(x)x

xsin1x

ln(x2)x21

⒎若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0

滿足（A），則f(x)在點(diǎn)x0

連續(xù)。C. f(x)lnx3，g(x)3lnx D. f(x)x1，g(x)x1

limf(x)f(xxx0

) B. f(x)x0

的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義⒉設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,，則函數(shù)f(x)f(x的圖形關(guān)于對(duì)稱．A.坐標(biāo)原點(diǎn) B.x軸

C. limx0

f(x)f(x0

) D.limxx0

f(x)limxx0

f(x)C.y軸 D.yx⒊下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（B）．A.yx2) B.yxcosx

（二）填空題⒈函數(shù)f(x) x29x)的定義域是x 3y

axax2

yx)

⒉已知函數(shù)f(x1)x2

x，則f(x) ．⒋下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是（C）．A.yx1 B.yx

⒊1)x 2x

e2．1 112yx2

1, x0y, x0

⒋若函數(shù)f(x)xxxk,

, x0，在x0處連續(xù)，則k e ．x0⒌下列極限存計(jì)算不正確的是⒌函數(shù)yx1, x0的間斷點(diǎn)是x0．x, x00limf(x)Axx時(shí)，f(xAx0xx0

x時(shí)的無窮小量。 AE OE2R2h20

則上底＝2AE2 R2h2⒈設(shè)函數(shù)

R2h2R2h2

, x0

故Sh2

2R2 R2h2 hR求：f(2),f(0),f(1)．

f(x)x, x0

⒋求limsin3x．x0sin2x

sin3x3x

sin3x解：limsin3x

lim 3x lim 3x 3

＝133解：f22，f00，fe

x0sin2x x0sin2x2x

x0sin2x 2 1 2 2⒉求函數(shù)ylg

2x1x

的定義域．

⒌求lim

x21

2x 2x2x10 x

x1sin(xx21 (x1)(x1) x1 11解：ylg2x1有意義，要求

解得x

1或x0

解：lim

lim

sin(x1)

2 2x x0 2

x1sin(x1) x1 sin(x1)

1x1 x

⒍求lim

tan3x．則定義域?yàn)閤|x

0或x122

x0 xlimtan3x

limsin3x

limsin3x

1 31133⒊在半徑為R的半圓內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形的一個(gè)底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的

x0 x

x0

x cos3x x0 3x cos3x 1兩個(gè)端點(diǎn)在半圓上，試將梯形的面積表示成其高的函數(shù)解： DA

⒎求lim ．1x211x211x21x21(1x21)(1x21)(1x21)sinx(1x21)sinxR

sin

lim lim

x0 x0 x0limB x0C

x1x21x2

sinxx

0 111設(shè)梯形ABCD即為題中要求的梯形，設(shè)高為h，即OE=h，下底CD＝2R直角三角形AOE中，利用勾股定理得

x1⒏求lim( )x．xx3可編輯可編輯

x1)x

1lim(

1x)x3

1)x x lim3

1)x]1x

e1

e4

精品資料

由（1）（2）得f

x

在除點(diǎn)x1外均連續(xù)xx3

x1

x

(1 )x

x

1x 3e)3]3e⒐求limx26x8．x4x25x4

x x x3

2

第3章 導(dǎo)數(shù)與微分limx26x

x

x2

limx

422

（一）單項(xiàng)選擇題

f(x) f(x)x4

x25x

x4

x4x

x4

x1

41 3

⒈設(shè)f(0)0且極限x0

存在，則limx x0 x

（C）．⒑設(shè)函數(shù)

(x2)2, x1f(x)x, 1x1x1, x1

A. f(0) B. f(0)f(x) D.0cvx⒉設(shè)f(x)在x

可導(dǎo)，則lim

f(x 2h)f(x0 0

（D）．討論f(x)的連續(xù)性。解：分別對(duì)分段點(diǎn)x1,x1處討論連續(xù)性

0 h0 2h0A.2f(x) B. f(x)00（1）

lim

fx

lim

x1

C.2f(x0

) D.f(x)0f(1x)f(1)limfxlimx1

x1110

⒊設(shè)f(x)exlimx0

x （A）．lim

fx

lim

fx，即fx在x1處不連續(xù)

A.e B.2e C.1e D.1e2 4（2）

lim

fxlimx221221

⒋設(shè)f(x)x(x1)(x2) (x99)，則f(0)（D）．lim

fx

x1limx1

A.99 B.99 C.99! D.99!x

x1

⒌下列結(jié)論中正確的是（C）．f 11

A.若f(x)在點(diǎn)x有極限，則在點(diǎn)x可導(dǎo)．B.若f(x)在點(diǎn)x連續(xù)，則在點(diǎn)x0 0 0 0所以limx1

x limx1

x

1即f

xx1處連續(xù)

可導(dǎo)．可編輯可編輯C.若f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)．（二）填空題

x0

有極限．D.若f(x)在點(diǎn)x0

有極限，則在點(diǎn)x0

精品資料

y

x2

lnxx

csc2xx2xlnxx2sin1, x0

⑶yx2lnx⒈設(shè)函數(shù)f(x) x

，則f(0) 0 ．

0, x0df(lnx) 2ln x 5

解：y x

lnxx2xln2x

2xlnxxln2xxx⒉設(shè)f(ex)e2x5ex，則 dx 。xx

⑷ycosx2xx3⒊曲線f(x)

1在,2處的切線斜率是k1。x2x

解 ： y

cosx2x

x3x3

cosx2x2

x32⒋曲線f(x)sinx在y1。2yx2xy2x2xlnx)

x(sinx2xln2)3(cosx2x)x4⒍設(shè)yxlnx，則y1。x

⑸ylnxx2sinx解 ：（三）計(jì)算題

y

lnxx2

sinx

lnxx

1 x sinx( 2x) (lnx x x ⒈求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y：

sin2x

sin2xx3⑴y(xx33)ex

⑹yx4sinxlnxxx3解:yx

x3exx3

ex

(x23)ex

3 1x2ex2

解：y

x4

lnxsin

4x3

sinxx

cosxlnx⑵ycotxx2lnx

⑺ysinxx23x可編輯可編輯解 解

cos

2 2 cosy

sinxx2

3x

sinxx2

3x

3x(cosx2x)(sinxx2)3xln3

解：y

x2 x x x3x2⑻yextanxlnx

32x

⑹ycosex2

解：y

ex

tanxex

extanx

ex 1

解：ysinex2

ex2

2ex

sinex2⒉求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y：⑴yex

cos2x x

⑺ysinnxcosnx解 ：yncosnxsinn

1 1 1

nsinn1xcosxcosnxnsinnxsin(nx)

ex

ex

x2 ex2 x22 x

⑻y5sinx⑵ylncosx解：y 1

sin

sinx

tanx

y5sinxln5cosxln5cosx5sinx⑼yecosxcosx

cos

解：y

ecosx

sin

sinxecosxx x x⑶yx x x

7 7 1

⒊在下列方程中，yy(x)是由方程確定的函數(shù)，求y：⑴ycosxe2y解：yx88x8 ⑷ysin2xy2sin2sinxcosx2sin2x

解：ycosxysinx2e2yy y ysinxcosx2e2y⑵ycosylnx⑸ysinx2

解：ysiny.ylnxcosy.1x

y cosyx(1sinylnx)精品資料精品資料可編輯可編輯⑶2xsinyx2y

⒋求下列函數(shù)的微分dy：（dy⑴ycotxcscx

ydx）解 ： 2xcosy.y2siny

2yxx2yy2

y(2xcosy

x2)y2

2yxy2

2siny

ycsc2xcscxcotx

dy(

1 cos

)dxy

2xy2ysiny2xy2cosyx2

⑵ylnxsinx

cos2

sin2x1sinxlnxcosx 1sinxlnxcosx⑷yxlny解：yy1 y y

解：yx⑶ysin2x

sin2x

dyx

dxsin2xy⑸lnxeyy2

y1

解：y2sinxcosx dy2sinxcosxdx⑹ytanex解：1x

eyy2yy y 1x(2yey)

解：ysec2exex dysec2ex3exdxex3sec2exdx⑹y21exsiny解：2yyexcosy.ysinx y⑺eyexy3

exsiny2yexcosy

⒌求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：x⑴yx解：y

1x

y

11x

1

x3解：eyyex3y2y yexey

3y2

22⑵y3x

2 222 42⑻y5x2y解：y5xln5y2yln2 y 5xln512yln2

解：y3xln3 yln33xln3ln233x⑶ylnx解：y1

y1

⒊函數(shù)yx2

4x5在區(qū)間(6,6)內(nèi)滿足）．x x2⑷yxsinx

A.先單調(diào)下降再單調(diào)上升 B.單調(diào)下降C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降 D.單調(diào)上升⒋函數(shù)f(x)滿足f(x)0的點(diǎn)，一定是f(x)的（C ）．解：y

sinxxcosx

cosxcosx

sin

2cosxxsinx

A.間斷點(diǎn) B.極值點(diǎn)（四）證明題設(shè)f(x)是可導(dǎo)的奇函數(shù)，試證f(x)是偶函數(shù)．

C.駐點(diǎn) D.拐點(diǎn)⒌設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，x (a,b)，若f(x)滿足（C），則0證：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)所以f(x)f(x)

f(x)在x0

取到極小值．兩邊導(dǎo)數(shù)得：f(x)(1)f(xf(x)f(x)所以f(x)是偶函數(shù)。

A. f(x0f(x0

)0,f(x0)0,f(x0

)0 B. f(x0)0 D. f(x0

)0,f(x0)0,f(x0

)0)0高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形考作業(yè)3答案：第4章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）單項(xiàng)選擇題⒈若函數(shù)f(x滿足條件則存在ab，使得f)f(bf(a)．

⒍設(shè)f(x)在(ab內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且f(x)0,f(x)0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)是（A）．A.單調(diào)減少且是凸的 B.單調(diào)減少且是凹的C.單調(diào)增加且是凸的 D.單調(diào)增加且是凹的（二）填空題A.在(a,b)內(nèi)連續(xù) B.在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)

ba

⒈設(shè)f(x)在(abx0

(a,b)，且當(dāng)xx0

時(shí)f(x)0，當(dāng)xx 時(shí)0C.在(a,b)內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo) D.在[a,b]內(nèi)連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)

f(x)0，則x0

是f(x)的 極小值 點(diǎn)．⒉函數(shù)f(x)x24x1的單調(diào)增加區(qū)間是）．

⒉若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0

可導(dǎo)，且x0

是f(x)的極值點(diǎn)，則f(x0

) 0 ．A.(,2)B.(1,1)C.(2,A.(,2)B.(1,1)C.(2,)D.(2,)⒋函數(shù)f(x)e的單調(diào)增加區(qū)間是(0,)可編輯可編輯⒌若函數(shù)f(x在[ab內(nèi)恒有

(x)0，則f(x在[ab上的最大值是f(a

極值點(diǎn)：f12⒍函數(shù)f(x)25x3x3（三）計(jì)算題

0,2

最大值最小值

f(3)6f(1)2⒈求函數(shù)y(x1)(x5)2的單調(diào)區(qū)間和極值．

y

2x上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)A(2,0)的距離最短．解：令yx52(x)2(x) (x)(x) 解：設(shè)p(x,y是y

2x上的點(diǎn)，d為p到A點(diǎn)的距離，則：駐點(diǎn)xx5列表：

d(x2)2(x2)2y2Xyy+1(1,5)50—0(5,)+上升32下降極小值0上升

2 (x2)22x2 (x2)22x(x2)22x

x1

(x2)22x(x2)22x極大值：

f32

y2 2極小值：f(5)0

y22上, 2或- 2到(的距離最。。⒉求函數(shù)yx2

2x3在區(qū)間[0內(nèi)的極值點(diǎn)，并求最大值和最小值．

圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為L(zhǎng)體的體積最大？y2x20

x駐點(diǎn)），列表：

解：設(shè)園柱體半徑為R，高為h，則體積V2h(L2：V[h(2hh2[L23h20

h2

L xyy（0,1）+xyy（0,1）+10（1,3）—上升極大值2下降

2x3x22

R L232

當(dāng)h

,R333

2L時(shí)其體積最大。3f(0)3 f6 f2

一體積為V解：設(shè)園柱體半徑為R，高為h，則體積VR精品資料精品資料可編輯可編輯S表面積

RhR

2 R233V

f(x)ex10 x） x,f(x)單調(diào)上升f(0)令S2

4R0

V R3R h3V23V2

f(x)0,即ex(x3V23V23R

h 時(shí)表面積最大。

第5章 不定積分62.5解：設(shè)底長(zhǎng)為x，高為。則：

第6章 定積分及其應(yīng)用62.5x2hSx

h62.5x24xhx2

250x

（一）單項(xiàng)選擇題⒈若f(x)的一個(gè)原函數(shù)是1，則x

f(x)（D）．S2x

2500x2

x3125x5

A.lnx B.1x2答：當(dāng)?shù)走B長(zhǎng)為5米，高為2.5米時(shí)用料最省。

1

2（四）證明題⒈當(dāng)x0時(shí)，證明不等式xln(1x)．證：在區(qū)間上對(duì)函數(shù)fxlnx應(yīng)用拉格朗日定理，有

x x3⒉下列等式成立的是（D）．Af(x)xf(x) B.f(x)f(x)C.

ln11x

df(x)dxf(x)

df(x)dxf(x)dx其中1

1x,

1xx)

⒊若f(x)cosx，則f(x)dx（B）．A.sinxc B.cosxcC.sinxc D.cosxc⒉當(dāng)x0時(shí)，證明不等式ex

x1．

⒋dx2f(x3)dx（B）．dx設(shè)f(x)e

(x

A. f(x3) B.x2f(x3)C.1

f(x)

1f(x3)

⒎若無窮積分

1dx收斂，則p0。3 3 1 xpx⒌若f(x)dxF(x)c，則 x

f( x)dx（B）． （三）計(jì)算題cos1x 1 1 1F( x)c B.2F( x)c

⒈ dxcos

d( )sin cxC.F(2 x)c x

1 F( x)c ⒉

x2xxdx2exdxx

x x xx2excx⒍下列無窮限積分收斂的是（D）．1

⒊ 1xlnx

dx

1lnx

d(lnx)ln(lnx)cA.1

dx B.exdxx 0

⒋xsin2xdx1xd2x1xcos2x

1cos2xdx1xcos2x

1sinxC. x

1dx D.1dx

2 2 2 2 41（二）填空題

1 x2

⒌e3lnxdx