2020高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 7.1 簡(jiǎn)單幾何體的側(cè)面積課后課時(shí)精練 2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE5學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精7.1簡(jiǎn)單幾何體的側(cè)面積時(shí)間：25分鐘1．若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為eq\r(3）,則這個(gè)圓錐的表面積是（)A．3πB．3eq\r（3）πC．6πD．9π答案A解析根據(jù)軸截面面積是eq\r(3),可得圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面半徑為1，所以S＝πr2＋πrl＝π＋2π＝3π。2．將一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體，切成27個(gè)全等的小正方體，則所有小正方體的表面積為（）A．6a2B．12a2C．18答案C解析每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為eq\f(a，3），表面積為6·eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(a，3)））2＝eq\f(6，9）a2＝eq\f(2,3)a2?！?7個(gè)小正方體的表面積為27×eq\f（2，3)a2＝18a2。3．如圖所示，側(cè)棱長(zhǎng)為1的正四棱錐，若底面周長(zhǎng)為4，則這個(gè)棱錐的側(cè)面積為(）A．5B.eq\r(3）C.eq\f（\r(3)＋1，2)D。eq\r（3）＋1答案B解析作SE⊥BC于E。設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則由底面周長(zhǎng)為4，得a＝1，SE＝eq\r（1－\f(1,4))＝eq\f(\r（3），2）.∴S側(cè)＝eq\f（1，2)×4×eq\f（\r(3),2）＝eq\r(3)。4．若圓臺(tái)的高是3，一個(gè)底面半徑是另一個(gè)底面半徑的2倍，母線與下底面成45°角，則這個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面積是（)A．27πB．27eq\r(2)πC．9eq\r（2)πD．36eq\r(2)π答案B解析∵r′＝3，r＝6，l＝3eq\r(2），∴S側(cè)＝π（r′＋r）l＝π(3＋6)×3eq\r(2)＝27eq\r(2）π.5．已知長(zhǎng)方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，左視圖是一個(gè)面積為eq\r(2)的矩形,則該長(zhǎng)方體的主視圖的面積等于(）A.eq\f（\r(3)，2)B．1C。eq\f(\r(2)＋1,2)D。eq\r(2）答案D解析由于該長(zhǎng)方體的俯視圖是面積為1的正方形，左視圖是一個(gè)面積為eq\r(2)的矩形，因此該幾何體的主視圖是一個(gè)長(zhǎng)為eq\r(2），寬為1的矩形，其面積為eq\r（2）.6．如圖為一個(gè)幾何體的三視圖,其中俯視圖為正三角形，則該幾何體的表面積為（）A．14eq\r（3） B．6＋eq\r（3)C．12＋2eq\r(3） D．16＋2eq\r（3）答案C解析根據(jù)三視圖可知該幾何體為正三棱柱，其中側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面三角形邊上的高為eq\r（3）,即底面三角形的邊長(zhǎng)為2，故其表面積S＝3×2×2＋eq\f(\r（3）,4）×22×2＝12＋2eq\r(3)。7．已知正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為2eq\r（6),則該三棱錐的表面積為_(kāi)_______．答案9eq\r(2）＋6eq\r（3）解析易知底面正三角形的中心到一邊的距離為eq\f(1,3)×eq\f(\r（3),2)×2eq\r（6）＝eq\r（2），則正三棱錐側(cè)面的斜高為eq\r（12＋\r(2)2)＝eq\r(3),所以S側(cè)＝3×eq\f（1，2)×2eq\r（6)×eq\r（3）＝9eq\r(2)，所以S表＝S側(cè)＋S底＝9eq\r(2）＋eq\f（\r（3)，4)×(2eq\r(6）)2＝9eq\r（2）＋6eq\r(3).8．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于________．答案64＋32eq\r（2)解析由三視圖可知該幾何體是由一個(gè)直三棱柱截去一個(gè)三棱錐得到的，如圖所示，SA＝AB＝BC＝4，則SB＝4eq\r（2），AC＝4eq\r（2），則該幾何體的表面積S＝4×8＋eq\f(1，2)×4eq\r(2）×(8＋4）＋eq\f(1，2)×4×(8＋4）＋eq\f(1，2)×4×4＋eq\f（1，2)×4×4eq\r(2)＝64＋32eq\r(2）.9．已知棱長(zhǎng)均為5的四棱錐S－ABCD(如圖)，求它的側(cè)面積與表面積．解因?yàn)樗睦忮FS－ABCD的各棱長(zhǎng)均為5，所以各個(gè)側(cè)面都是全等的正三角形，取BC的中點(diǎn)E，連接SE,則SE⊥BC，∴S側(cè)＝4S△SBC＝4×eq\f(1,2）BC·SE＝2×5×eq\r(52－\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(5,2）））2)＝25eq\r（3）,S表＝S側(cè)＋S底＝25eq\r(3)＋25＝25（eq\r(3）＋1）．10．一圓臺(tái)形花盆，盆口直徑20cm，盆底直徑15cm,底部滲水圓孔直徑1。5cm，盆壁長(zhǎng)15cm。為美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，則涂100個(gè)這樣的花盆要多少油漆?（結(jié)果精確到1毫升)解每個(gè)花盆需要涂油漆的面積為S＝π×eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（15,2）)）2＋\f(15，2)×15＋