2020高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 4.2.2 空間圖形的公理（二）課后課時(shí)精練 2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE8學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精4。2空間圖形的公理（二）時(shí)間：25分鐘1．若直線a∥b，b∩c＝A，則a與c的位置關(guān)系是（）A．異面B．相交C．平行D．異面或相交答案D解析a與c不可能平行，若a∥c，又因?yàn)閍∥b,所以b∥c，這與b∩c＝A矛盾，而a與c異面、相交都有可能．2．如圖所示，在三棱錐P－ABC的六條棱所在的直線中，異面直線共有(）A．2對(duì)B．3對(duì)C．4對(duì)D．6對(duì)答案B解析據(jù)異面直線的定義可知共有3對(duì)．AP與BC，CP與AB，BP與AC。3．如圖所示,在長方體木塊ABCD－A1B1C1D1中,E，F(xiàn)分別是B1O和C1O的中點(diǎn),則長方體的各棱中與EFA．3條B．4條C．5條D．6條答案B解析由于E、F分別是B1O、C1O的中點(diǎn)，故EF∥B1C1，因?yàn)楹屠釨1C1平行的棱還有3條：AD、BC、A1D14．異面直線a，b，有aα，bβ且α∩β＝c，則直線c與a，b的關(guān)系是(）A．c與a，b都相交B．c與a，b都不相交C．c至多與a，b中的一條相交D．c至少與a,b中的一條相交答案D解析若c與a、b都不相交,∵c與a在α內(nèi)，∴a∥c。又c與b都在β內(nèi)，∴b∥c.由基本性質(zhì)4，可知a∥b，與已知條件矛盾．如圖，只有以下三種情況．故直線c至少與a,b中的一條相交．5．已知E,F,G,H分別為空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若對(duì)角線BD＝2，AC＝4，則EG2＋HF2的值是(平行四邊形的對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和）(）A．5B．10C．12D．不能確定答案B解析如圖所示,由三角形中位線的性質(zhì)可得EH綊eq\f（1,2)BD，F(xiàn)G綊eq\f（1，2）BD，再根據(jù)公理4可得四邊形EFGH是平行四邊形,那么所求的是平行四邊形的對(duì)角線的平方和，所以EG2＋HF2＝2×(12＋22)＝10.6．如圖所示的是正三棱錐的展開圖（D,E分別為PB，PA的中點(diǎn)）,則在正三棱錐中,下列說法正確的是（）A．直線DE與直線AF相交成60°角B．直線DE與直線AC相交C．直線DE與直線AB異面D．直線AF與直線BC平行答案A解析將題中的展開圖還原成正三棱錐，如圖所示，點(diǎn)F與點(diǎn)P重合，易知在△PDE中，PD＝PE＝DE,△PDE是等邊三角形，故∠PED＝60°，即直線DE與AF相交成60°角，A項(xiàng)正確．由圖易知其余選項(xiàng)均錯(cuò)誤．7．如圖所示，在三棱錐A－BCD中，M,N分別為AB，CD的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是（）A．MN≥eq\f(1,2)（AC＋BD）B．MN≤eq\f（1,2）（AC＋BD)C．MN＝eq\f（1,2)（AC＋BD）D．MN<eq\f(1,2）（AC＋BD）答案D解析如圖所示，取BC的中點(diǎn)E,連接ME，NE，則ME＝eq\f（1,2)AC，NE＝eq\f(1，2)BD，所以ME＋NE＝eq\f（1，2)（AC＋BD）．在△MNE中,有ME＋NE〉MN，所以MN〈eq\f（1，2）(AC＋BD）．8．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，BD和B1D1是正方形ABCD和A1B1C1D1（1)∠DBC的兩邊與________的兩邊分別平行且方向相同;(2）∠DBC的兩邊與________的兩邊分別平行且方向相反．答案（1）∠D1B1C1（2)∠B1D1解析（1)B1D1∥BD，B1C1∥BC并且方向相同,所以∠DBC的兩邊與∠D1B1C（2）B1D1∥BD，D1A1∥BC且方向相反，所以∠DBC的兩邊與∠B1D1A9．如圖,正方體ABCD－A1B1C1D1中,M，N分別是棱C1D1，C1①直線AM與CC1是相交直線②直線AM與BN是平行直線③直線BN與MB1是異面直線④直線AM與DD1是異面直線其中正確的結(jié)論為________(注：把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)．答案③④解析由異面直線的定義知③④正確．10．如圖,設(shè)E，F(xiàn)，G，H依次是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD,DA上的點(diǎn),且eq\f(AE，AB）＝eq\f(AH,AD）＝λ，eq\f（CF,CB)＝eq\f(CG，CD）＝μ。（1）當(dāng)λ＝μ時(shí),求證：四邊形EFGH是平行四邊形；(2)當(dāng)λ≠μ時(shí)，求證：①四邊形EFGH是梯形；②三條直線EF，HG，AC交于一點(diǎn)．證明在△ABD中,eq\f（AE，AB)＝eq\f（AH，AD)＝λ，故EH綊λBD。同理FG綊μBD。由公理4得EH∥FG，又可得FG＝eq\f（μ，λ）EH.(1)若λ＝μ，則FG＝EH，故EFGH是平行四邊形．（2)①若λ≠μ，則EH≠FG，故EFGH是梯形．②若λ≠μ，則EH≠FG，則在平面EFGH中EF、