2020高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 5.2 平行關(guān)系的性質(zhì)課后課時(shí)精練 2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE7學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精5.2平行關(guān)系的性質(zhì)時(shí)間：25分鐘1．a(chǎn)∥α，b∥β，α∥β,則a與b位置關(guān)系是()A．平行B．異面C．相交D．平行或異面或相交答案D解析如圖（1),（2),(3）所示，a與b的關(guān)系分別是平行、異面或相交．2．三棱錐S－ABC中，E、F分別是SB、SC上的點(diǎn),且EF∥平面ABC，則（）A．EF與BC相交B．EF與BC平行C．EF與BC異面D．以上均有可能答案B解析由線面平行的性質(zhì)定理可知EF∥BC.3．如圖，四棱錐P－ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點(diǎn)，且MN∥平面PAD，則（)A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能答案B解析∵M(jìn)N∥平面PAD，MN平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，∴MN∥PA.4．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()①兩個(gè)平面平行，夾在兩個(gè)平面間的平行線段相等；②兩個(gè)平面平行，夾在兩個(gè)平面間的相等線段平行；③如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平行,那么它和另一個(gè)也平行；④平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行．A．1B．2C．3D．4答案A解析只有①正確．②中的兩線段還可能相交或異面；③中的直線可能在另一個(gè)平面內(nèi)；④中的兩個(gè)平面可能相交．5．平面α截一個(gè)三棱錐,如果截面是梯形,那么平面α必定和這個(gè)三棱錐的()A．一個(gè)側(cè)面平行B．底面平行C．僅一條棱平行D．某兩條相對(duì)的棱都平行答案C解析當(dāng)平面α∥平面ABC時(shí),如下圖（1）所示,截面是三角形,不是梯形，所以A、B不正確；當(dāng)平面α∥SA時(shí)，如上圖(2)所示，此時(shí)截面是四邊形DEFG。又SA平面SAB，平面SAB∩α＝DG,所以SA∥DG.同理，SA∥EF,所以EF∥DG。同理,當(dāng)平面α∥BC時(shí)，GF∥DE，但是截面是梯形，則四邊形DEFG中僅有一組對(duì)邊平行，所以平面α僅與一條棱平行．所以D不正確，C正確．6．下列說(shuō)法正確的是（)A．平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行B．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行C．一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行D．若三直線a，b，c兩兩平行，則在過(guò)直線a的平面中，有且只有一個(gè)平面與b，c均平行答案B解析平行于同一條直線的兩個(gè)平面可以平行也可以相交，所以A錯(cuò)；B顯然正確；C中沒(méi)有指明這三個(gè)點(diǎn)在平面的同側(cè)還是異側(cè)，不正確;D不正確，因?yàn)檫^(guò)直線a的平面中,只要b,c不在其平面內(nèi)，則與b，c均平行．7．設(shè)m、n是平面α外的兩條直線，給出三個(gè)論斷：①m∥n；②m∥α;③n∥α。以其中的兩個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，構(gòu)成三個(gè)命題，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：________。（用序號(hào)表示)答案①②?③(或①③?②)解析①②?③設(shè)過(guò)m的平面β與α交于l.∵m∥α，∴m∥l，∵m∥n，∴n∥l，∵neq\o(?，/)α,lα，∴n∥α。8．如圖,正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段答案eq\r（2）解析因?yàn)橹本€EF∥平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC,又因?yàn)镋是DA的中點(diǎn)，所以F是DC的中點(diǎn)，由中位線定理可得:EF＝eq\f(1,2）AC，又因?yàn)樵谡襟wABCD－A1B1C1D1中,AB＝2，所以AC＝2eq\r（2）,所以EF＝eq\r（2）。9．在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱A1B1，B1C1的中點(diǎn),P是棱AD上一點(diǎn)，AP＝eq\f（a，3)，過(guò)P,M，N的平面與棱CD交于Q,則PQ＝________。答案eq\f(2\r（2)a,3）解析∵M(jìn)N∥平面AC，PQ＝平面PMN∩平面ABCD，∴MN∥PQ,易知DP＝DQ＝eq\f（2a，3），故PQ＝eq\r(PD2＋DQ2)＝eq\r（2)DP＝eq\f(2\r(2）a，3）。10．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CM＝DN。求證：MN∥平面AA1B1證明如圖，作MP∥BB1交BC于點(diǎn)P,連接NP,∵M(jìn)P∥BB1，∴eq\f(CM,MB1)＝eq\f(CP，PB）。∵BD＝B1C,DN＝CM∴B1M＝BN,∴eq\f（CM，MB1)＝eq\f(DN，NB），∴eq\f(CP,PB）＝eq\f(DN,NB)，∴NP∥CD∥AB?！逳Peq\o（?，/）平面AA1B1B,AB平面AA1B1B，∴NP∥平面AA1B1B.∵M(jìn)P∥BB1，MPeq\o（?,/)