期中測(cè)試卷04（人教A版2019）（選擇性必修第一冊(cè)第一章、第二章、第三章）（原卷版）

期中測(cè)試卷04（本卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）測(cè)試范圍：選擇性必修第一冊(cè)RJ-A（2019）第一章、第二章、第三章一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則()。A、B、C、D、2．在三棱錐中，平面平面，，，，，，則的長(zhǎng)為()。A、B、C、D、3．若點(diǎn)是直線：外一點(diǎn)，則方程表示()。A、過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線B、過(guò)點(diǎn)且與平行的直線C、不過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線D、不過(guò)點(diǎn)且與平行的直線4．已知圓：和兩點(diǎn)、，若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最小值為()。A、B、C、D、5．若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()。A、B、C、D、6．如圖所示，在三棱錐中，平面，是棱的中點(diǎn)，已知，，，則異面直線與所成角的余弦值為()。A、B、C、D、7．已知、是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線、的斜率分別為、()，若的最小值為，則橢圓的離心率為()。A、B、C、D、8．已知雙曲線(，)與拋物線()有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，，則雙曲線的離心率為()。A、B、C、D、二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．過(guò)點(diǎn)，并且在兩軸上的截距相等的直線方程為()。A、B、C、D、10．給出下列命題，其中正確的有()。A、空間任意三個(gè)向量都可以作為一組基底B、已知向量，則、與任何向量都不能構(gòu)成空間的一組基底C、、、、是空間四點(diǎn)，若、、不能構(gòu)空間的一組基底，則、、、共面D、已知是空間向量的一組基底，若，則也是空間的一組基底11．設(shè)拋物線：()的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，，若以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，則的方程為()。A、B、C、D、12．我們把離心率為的雙曲線(，)稱(chēng)為黃金雙曲線。如圖所示，、是雙曲線的實(shí)軸頂點(diǎn)，、是虛軸頂點(diǎn)，、是焦點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，則下列命題正確的是()。A、雙曲線是黃金雙曲線B、若，則該雙曲線是黃金雙曲線C、若，則該雙曲線是黃金雙曲線D、若，則該雙曲線是黃金雙曲線三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知入射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，被直線：反射，反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則反射光線所在直線的方程為。14．如圖所示，平面，，，，則二面角的余弦值大小為_(kāi)_______。15．拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，點(diǎn)為原點(diǎn)，則的面積為。16．如圖所示，在正四棱柱中，，，動(dòng)點(diǎn)、分別在線段、上，則線段長(zhǎng)度的最小值是。四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題滿(mǎn)分10分）已知圓上一定點(diǎn)，為圓內(nèi)一點(diǎn)，、為圓上的動(dòng)點(diǎn)。(1)求線段中點(diǎn)的軌跡方程；(2)若，求線段中點(diǎn)的軌跡方程。18．（本小題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓：上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn)。(1)求點(diǎn)的軌跡方程；(2)若直線與點(diǎn)的軌跡有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，已知三棱柱，底面三角形為正三角形，側(cè)棱底面，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)。(1)證明：直線平面；(2)求平面和平面所成的銳二面角的余弦值。20．（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓：()的左、右頂點(diǎn)分別為、，其離心率，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)(異于、)，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，。(1)求橢圓的方程；(2)若直線與交于點(diǎn)，試問(wèn)：點(diǎn)是否恒在一條直線上？若是，求出此定直線方程，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。21．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，在多面體中，底面是梯形，，，，底面，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上。(1)證明：平面；(2)如果直線與平面所成的角的正弦值為，求點(diǎn)的位置。22．（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓：()上的點(diǎn)到橢