江蘇版高考數學一輪復習專題211函數與方程講解doc

【若缺失公式、圖片現象屬于系統(tǒng)讀取不行功，文檔內容齊全完滿，請放心下載?！繉ｎ}2.11函數與方程【考綱解讀】要求備注內容ABC1．結合二次函數的圖像，判斷一元二次方程根的存在函數看法與基本初√性及根的個數，認識函數的零點與方程根的聯(lián)系．函數與方程2．依照詳盡函數的圖像，可以用二分法求相應方程的等函數Ⅰ近似解．【直擊考點】題組一知識題1．[教材改編]若函數f(x)＝x2－x＋a存在兩個不同樣的零點，則實數a的取值范圍是________．1【剖析】＝1－4a>0，解得a<4.2．[教材改編]函數f(x)＝lnx＋2x－6的零點個數是________．【剖析】易知函數f(x)單調遞加，且f(2)<0，f(3)>0，故存在唯一的零點．3．[教材改編]函數f(x)＝x3－2x2＋x的零點是________．【剖析】解方程x3－2x2＋x＝0，得x＝0或x＝1，因此函數的零點是0和1.題組二常錯題4．(1)函數f(x)＝＋1在區(qū)間[1，2]上存在零點，則實數a的取值范圍是________；ax函數f(x)＝x2－1在區(qū)間(－2，2)上零點的個數為________．5．若二次函數f(x)＝x2－2x＋m在區(qū)間(0，4)上存在零點，則實數m的取值范圍是________．【剖析】二次函數圖像的對稱軸方程為x＝1.若在區(qū)間(0，4)上存在零點，只需f(1)≤0且f(4)>0即可，即－1＋m≤0且8＋m>0，解得－8<m≤1.-1-6．若二次函數f(x)＝x2＋kx＋k在R上無零點，則實數k的取值范圍是________．【剖析】＝k2－4k<0，解得0<k<4.題組一常考題7．以下函數中，既是偶函數又存在零點的是________．①y＝ex2；②y＝x2＋1；③y＝sinx；④y＝cosx；⑤y＝ln|x|.【剖析】y＝ex2，y＝x2＋1是偶函數，但沒有零點；y＝sinx是奇函數，有零點；y＝cosx，y＝ln|x|是偶函數，且有零點．8．函數f(x)＝2cosxcosx－π22－x的零點個數為________.【知識清單】1．函數零點所在區(qū)間的判斷1．函數零點的定義關于函數y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的實數x叫做函數y＝f(x)(x∈D)的零點．2．二分法關于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數y＝f(x)，經過不斷地把函數f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點漸漸逼近零點，進而獲取零點近似值的方法叫做二分法．判斷函數零點個數函數零點個數的判斷平時轉變?yōu)閮珊瘮祱D像交點的個數，其步驟是：令f(x)＝0；構造y1＝f1(x)，y2＝f2(x)；作出y1，y2圖像；由圖像交點個數得出結論．函數零點的應用函數零點與函數交點關系-2-【考點深度剖析】1．函數y＝f(x)的零點即方程f(x)＝0的實根，易誤認為函數圖像與x軸的交點．2．由函數y＝(x)在閉區(qū)間[a，]上有零點不用然能推出f(a)·(b)<0，因此f( )·(b)<0fbfaf是y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上有零點的充分不用要條件．【重點難點打破】考點1函數零點所在區(qū)間的判斷【1-1】函數f(x)＝log3x＋x－2的零點所在的區(qū)間為_________．【答案】(1,2)．【1-2】函數f(x)＝2x2－a的一個零點在區(qū)間(1,2)內，則實數a的取值范圍是_________．－x【答案】(0,3)【剖析】由條件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解得0<a<3.【思想方法】函數零點個數的判斷方法．直接求零點：令f(x)＝0，若是能求出解，則有幾個解就有幾個零點；(2)零點存在性定理：利用定理不但要求函數在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f()·(b)<0，還必定結合函數的圖像與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數有多少個零af點；利用圖像交點的個數：畫出兩個函數的圖像，看其交點的個數，其中交點的橫坐標有幾個不同樣的值，就有幾個不同樣的零點．【溫馨提示】函數y＝f(x)的零點即方程f(x)＝0的實根，不要誤為函數上的點．考點2判斷函數零點個數x【2-1】函數f(x)＝2|log0.5x|－1的零點個數為______個．【答案】2-3-x1x【剖析】令f(x)＝2|log0.5x|－1＝0，可得|log0.5x|＝2.設g(x)＝|log0.5x|，h(x)＝1x，在同一坐標系下分別畫出函數2兩個函數圖像必然有2個交點，因此函數f(x)有2個零點．x＋1，x≤0，則函數y＝f(f(x))【2-2】已知函數f(x)＝log2x，x>0，【答案】4【思想方法】等價轉變思想．數形結合思想【溫馨提示】正確作出函數圖像，揭穿零點性質考點3函數零點的應用

g(x)，h(x)的圖像，可以發(fā)現＋1的零點個數是_____【3-1】若函數f(x)＝xlnx－a有兩個零點，則實數a的取值范圍為________．1【答案】－，0e【剖析】令g(x)＝xlnx，h(x)＝a，則問題可轉變?yōu)楹瘮礸(x)與h(x)的圖像有兩個交點．g′(x)1＝lnx＋1，令g′(x)<0，即lnx<－1，可解得0<x<e；令g′(x)>0，即lnx>－1，可解得-4-x>1，因此，當0<x<1時，函數g(x)單調遞減；當x>1時，函數g(x)單調遞加，由此可知當xeee111＝e時，g(x)min＝－e.在同一坐標系中作出函數g(x)和h(x)的簡圖以下列圖，據圖可得－e<a<0.2x－a，x≤0【3-2】已知函數f(x)＝x2－3ax＋a，x>0有三個不同樣的零點，則實數a的取值范圍是________．【答案】4，19【思想方法】已知函數有零點(方程有根)求參數取值范圍常用的方法直接法：直接依照題設條件成立關于參數的不等式，再經過解不等式確定參數范圍．分別參數法：先將參數分別，轉變?yōu)榍蠛瘮抵涤騿栴}加以解決．數形結合法：先對剖析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖像，爾后數形結合求解．【溫馨提示】正確作出函數圖像，揭穿零點性質【易錯試題常警惕】函數在區(qū)間上有零點求參數問題，必然要注意變量或參數的取值范圍．如：已知會集x,yx2mxy20和x,yxy10,0x2，若I，則實數m的取值范圍是．【剖析】QIyx1，x0,2，方程組x2mx，即函數y2fxx2m1x1在0,2有零點．Qf01