信號(hào)與系統(tǒng)分析第二章答案

第二章部分習(xí)題參考答案()()()()htututtr(1)h(t)u(t)u(t)f(t)rhtututft)()()()r是時(shí)不變的。(2)因果系統(tǒng)，有ht)t0本題，非零范圍在t0時(shí)是因果系統(tǒng)。(t)f(t)f與12(1)ft)utf(t)eu(t)(0)t12解：ft)ft)f)ft-)1212tueutd(-)eedt(t)011tee(1e)t0tt0(2)ft)tft)t45)12解：ft)ft))cos[(t)4512t45)(3)ft)(1tu(t)u(t1)]f(t)u(t1)u(t2)12解：ft)ft)12f)f)1212ττ01201111ft)tut-t-ut-2)tut-(t-2)u(t-2)222211-(t-ut-2)tut-(t-2)u(t-2)(tut2222ftft)ft)21tft)01t2tt-)tt22111111tt-t-t)t-222222122t2t)t-22t-1t11ft)t)-2t)t222111ttt-t-tt222222tftft)12(4)ftcost,ft(t1)-t-1)12-f(t)*f(t)fftd)(-)1221t1)-(-1)]-)]ttd-t1)]-(-1)]t(5)ft)eut),ft)sintut)-2t12ft)ft)*ft)eu)sin(t-)ut-)-2t12-tesin(t)etsined-2t-2t002(6)ft)2e[u(t)-u(t-3)],f(t)u(t)-u(t-2)-t12t0,ft)0.0t2,ft)2e4de8-8e-t8tt-(t-)-t0022t5,ft2e8e-(t)tt3ft)e(e-e)-t2tt5,ft)0.(t)(e2e1)u(t)x(t)eu(t)s的LTI3t2ttrt)htxt)而ht)Tt)],st)Tut)]()dt而ut),對(duì)于系統(tǒng)dtdst)dut)有T[]Tt)]ht)dtdtht)(e-2e1)teeut()(34)()2t3t2t3tt0(e4e)u(t)3t2trt)eut)*(e4eut)t3t2t(e4eu)eut)t-(e4e)eett034(e4e)deee[t]ettt43003434734rt)e[ee]eee,t0t4t3tt3t2t43431243t)yt)()yttex()xdtt)h。yt)ht)*x(t)h(t-)-2)dt-yt)ex(-2)dexutd-2)()t-(t-)--(t-)-22令3yt)exut()(2)d-(t--2)則-h(t)e(t2)u(t2)xt)ut1)utt)ugt)t)hteu2)tt有g(shù)(tede1e(t,t2t22g(t)[1e(t2)u(t2)y(t)[g(t1)g(t2)][1e(t1)u(t1)[1e(t4)u(t4)2st)ht)xt)y）+Σ-yt)ht)*xt)t1ht)*xt)t)*xt)t1)*xt)h(t)*x(t)y(t).zsyt)yt)yt-1)eut1)eut4)eu(t2)eu(t5)](t(t(t(t(t)*f(t)f(t)f(tt)*f(tt)f(ttt)。f12112212(t)ft)f(t)f(t)。f與12124f(t)f(t)12ab01t02t）bt)ut)ut1)]ft)tut)ut2)]bt2)f212ft)ft)ft)12對(duì)ft)進(jìn)行翻轉(zhuǎn)平移處理，ft不動(dòng)有：12τabt-1t012τt，ft)0t0t，ft)tt2224400t1t，f(t)[t(ttt222244t1t11t)2222t，ft)2tt22244t1t1(3tt)24t，ft)05也可用ft)ft)ft)ft)1122dft)b有t)t1)]；f(t)t1dt22bft)tut)ut2)]bt(2)22bt)f2[u(t)u(t2)]tttf220b4bt[()(2)]ututbut2)20t[u(t)u(t2)]bu(t2)24dft)ft)ft)ft)112dt2b(t)(t1)]tututbu(t2)[()(2)]24ababt[u(t)u(t2)]abu(t2)t1)ut1)ut3)]abut3)22440t0abt0t124ab1t()t1222ab(3tt)2t3240t36也可以這樣解（利用卷積性質(zhì)）btft)ut)ut1)]ft)ut)ut2)]212bft)tut)tut-2)ut2)]22利用公式：ut)ut)tut；tut)]ut)tut)2ftt)ftt)fttt(ft)ft)ft))11221212abft)ft)ft)ut)uttut)tut2)ut2)]212(211abtt2ut)ut1)t2)ut2)t3)ut3)2(t2)ut2)2(tu(t3)2222222ababab1ab122tut)t1)ut1)[tt2tut2)[t3)t3)]ut3)22224422當(dāng)t，ft)010t，ft)abt2411ab1t，ft)abtabtt1)t)22444ababab2t，ft)t)t4)(3tt)22444abt，ft)(3tttt9t12)0224）ff12ba0101tt(b的f(t)相對(duì)于(a的f(t，有f(t)f(t1)222b2a設(shè)ft)ft)ft)12aa則ft)ft)ft)ft1)ft1)12bab12aaab而ft)tut)ut2)]abut2)t1)ut1)ut3)]abut3)2244aababft)ft1)t1)[u(t1)u(t1)]abu(t1)t[u(t)ut2)]abut2)2244ba7）ff12ba01230tt(t)[u(t2)u(t3)]，f(t)[u(t2.5)u(t2)]f12ut)ut)tutftt)ftt)fttt)112212ft)ft)abt2ut22.5)abt2ut)12ab(t3u(t0.5)ab(t32)u(t1)ft)ft)ft)tut0.5)tut)t0.5)ut0.5)t1)ut1)]12當(dāng)t0.5，f(t)00.5t，0t0.5，0.5t，f(t)ab(t0.5)ft)0.5abf(t)[(t0.5)t(t0.5)]ab(t0.50.5)abt)f(t)ab[(t0.5)t(t0.5)(t1)]0t，）f(t)f(t)1211-10101tt(t)(t1)u(t1)2tu(t)(t1)u(t1)f1f(t)u(t)u(t1)2①u(mài)t)ut)tut)2ttut)]ut)ut)28(tt)f(tt)fttt)③f112212ft)ft)ft)12(t1)u(t1)tu(t)(t1)u(t1)u(t)u(t1)111(t1)u(t1)tu(t)(t1)u(t1)tu(t)22222221(t1)u(t1)(t2)u(t2)2221331(t1)u(t1)tut)(t1)u(t1)(t2)u(t2)22222222當(dāng)t-1，f(t)0111t，f(t)(t1)(tt1)22212310t，ft)t1)ttt22221232311t，f(t)(t1)t(t1)tt2222221232321t，f(t)t1)tt1)t2)022222222）f(t)f(t)121δ(t+2)δ(t-2)-3-2-10123-202tt(t)(t1)u(t1)2tu(t)(t1)u(t1)f1d9而本題中ft)ft2)ft2)eddf(t)tt(2)(2)2ft)ft)ft)ft4)ft)ft)ft4)e2ddddf(t4)2f(t)f(t4)ddd(tut5)2(t4)ut4)tut3)t1)ut1)tu(t)2(t1)u(t1)(tu(t3)2(t4)u(t4)(tut5)當(dāng)t，f(t)05t，f(t)t54t，f(t)t5t8t33t，f(t)t3t301t，f(t)2(t1)0t，1t，3t，4t，t，f(t)t2f(t)t2t20f(t)t3f(t)t3t85tf(t)5tt50）y(n)2y(n(nu(ny120，2(n)C(2)nyn(n)AnAyf10A2A(n1)2An2An10103An3A2An210113A3A1113A2A24A019014y(n)C(2)nn3941391C，C91314y(n)(2)nn0n939）y(n)2y(nu(ny010解：特征方程：2，2ynC齊次解為：()2nn設(shè)特解為，有AA2A，A2y(n)C22nn0C，C2y(n)y(n)y(n)22n0nnf4(n)2y(n1)y(n2)(3)u(ny(1)y(0)0）yn3解：特征根：11212y(n)CnC)(1)nn12特解：()(3)nynAf4代入方程中，有32333AAn1An2nn3214123AAA(961)12A3931643y(n)CnC)(1)3nnn412代入初始條件，有30341C4C221(CC)(1)0C412133y(n)(n)(1)3n0nn44nnnf(n)(n1)()(1f(n)nnnnnunun((()((((2f(n)3n()((nn3f(n)nnnn()(((4）nnnnnf(n)f(n)(n1)()(1)](1)()(1)]11(2)(1)()(1)()(1)()(1)(2)nnnnnnnnn(2)(1)()(1)(2)nnnnn）nnf(n)f(n)u(n2)u(n2)][3(n)(1)(2)]23u(n2)u(n1)u(n)u(n2)u(n3)u(n4)11）f(n)f(n)[3n()((()(((nnnnnn34nnnnnn(n)(((((((n(n(n(n(nnnnn(n)(n1)(((([f(n)f(n)]f(n，f(n)f(n)(n2)(n)(n2)）