多元回歸分析：估計

1多元回歸分析：估計（1）

MultipleRegressionAnalysis:Estimation(1)y=b0+b1x1+b2x2+...bkxk+u多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!2本章大綱使用多元回歸的動因普通最小二乘法的操作和解釋估計量的期望值OLS估計量的方差OLS的有效性：高斯－馬爾可夫定理多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!3課堂大綱使用多元回歸的動因

普通最小二乘法的操作和解釋假定MLR.1–MLR.4OLS估計值的無偏性多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!4

動因：優(yōu)點經(jīng)驗研究中使用簡單回歸模型的主要缺陷是：它很難得到在其它條件不變的情況下，x對y的影響。多元回歸分析更適合于其它條件不變情況下的分析，因為多元回歸分析允許我們明確地控制其它許多也同時影響因變量的因素。多元回歸模型能容納很多可能相關(guān)的解釋變量，所以在簡單回歸分析可能誤導(dǎo)的情況下，可以寄希望于多元回歸模型來推斷因果關(guān)系。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!5

動因：優(yōu)點可以解釋更多的因變量變動。它可以表現(xiàn)更一般的函數(shù)形式。多元回歸模型是實證分析中最廣泛使用的工具。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!6

動因：一個例子考慮一個模型：家庭消費是家庭收入的二次方程。Cons=b0+b1inc+b2inc2+u現(xiàn)在，邊際消費傾向可以近似為MPC=b1+2b2

多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!7

類似于簡單回歸模型b0仍是截距b1到bk都稱為斜率參數(shù)u仍是誤差項（或干擾項）仍需作零條件期望的假設(shè)，所以現(xiàn)在假設(shè)E(u|x1,x2,…,xk)=0仍然最小化殘差平方和，所以得到k+1個一階條件多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!8如何得到OLS估計值……k+1個一階條件：多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!9OLS擬合值和殘差的性質(zhì)殘差項的均值為零每個自變量和OLS協(xié)殘差之間的樣本協(xié)方差為零。點總位于OLS回歸線上。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!10

例子：大學(xué)GPA的決定因素兩個解釋變量的回歸pcolGPA:大學(xué)成績預(yù)測值hsGPA:高中成績績ACT:成績測驗分?jǐn)?shù)(achievementtestscore)pcolGPA=1.29+0.453hsGPA+0.0094ACT一個解釋變量的回歸 pcolGPA=2.4+0.0271ACTACT的系數(shù)大三倍。如果這兩個回歸都是對的，它們可以被認(rèn)為是兩個不同實驗的結(jié)果。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!11

對“排除其它變量影響”的解釋考慮回歸線的一種表達(dá)式為：是由以下回歸得出的殘差：多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!12

“排除其它變量影響”（一般情況）在一個含有k個解釋變量的一般模型中，仍然可以寫成

但殘差來自x1對x2…,xk的回歸。于是度量的是，在排除x2…,xk等變量的影響之后，x1對y的影響。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!13

比較簡單回歸和多元回歸估計值這是因為存在一個簡單的關(guān)系

這里，是x2對x1的簡單回歸得到的斜率系數(shù)。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!14

簡單回歸和多元回歸估計值的比較多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!擬合優(yōu)度每一個觀察值可被視為由解釋部分和未解釋部分構(gòu)成：定義：SST=SSE+SSR15多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!16擬合優(yōu)度（續(xù)）我們也可以認(rèn)為R2等于實際的yi與估計的之間相關(guān)系數(shù)的平方多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!17

更多關(guān)于R2考慮從一個解釋變量開始，然后加入第二個。OLS性質(zhì)：最小化殘差平方和。如果OLS恰好使第二個解釋變量系數(shù)取零，那么不管回歸是否加入此解釋變量，SSR相同。如果OLS使此解釋變量取任何非零系數(shù)，那么加入此變量之后，SSR降低了。實際操作中，被估計系數(shù)精確取零是極其罕見的，所以，當(dāng)加入一個新解釋變量后，一般來說，SSR會降低。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!18

假定MLR.1（線性于參數(shù)）總體模型可寫成y=b0+b1x1+b2x2+…+bkxk+u

其中，b1,

b2…,bk是我們所關(guān)心的未知參數(shù)(常數(shù))，而u則是無法觀測的隨機(jī)誤差或隨機(jī)干擾。上述方程規(guī)范地表述了總體模型或真實模型。由于因變量y與自變量都可以為任意函數(shù)，所以上式是靈活多變的。

多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!19假定MLR.3（不存在完全共線性）在樣本(因而在總體)中，沒有一個自變量是常數(shù)，自變量之間也不存在嚴(yán)格的線性關(guān)系。如果方程中一個自變量是其它自變量的一個線性組合時，我們說此模型遇到完全共線性(perfectcollinearity)問題，此時不能用OLS估計參數(shù)。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!20假定MLR.4（條件均值為零）給定自變量的任何值，誤差u的期望值為零。換句話說，E(u|x1,x2…,xk)=0.

當(dāng)該假定成立時，我們說具有外生解釋變量(exogenousexplanatoryvariables)；若出于某種原因xj仍與u相關(guān)，則稱xj為內(nèi)生解釋變量(endogenousexplanatoryvariables)。我們將特別注意當(dāng)重要變量缺省時導(dǎo)致假定3不成立的情況。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!21

定理3.1（OLS的無偏性）無偏性是估計量的特性，而不是估計值的特性。估計量是一種方法（過程），該方法使得給定一個樣本，我們可以得到一組估計值。我們評價的是方法的優(yōu)劣。不正確的說法：“5%是教育匯報率的無偏估計值?！倍嘣貧w分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!22

多元回歸分析：估計（2）

MultipleRegressionAnalysis:Estimation(2)y=b0+b1x1+b2x2+...bkxk+u多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!23課堂大綱模型設(shè)定不足或過度設(shè)定遺漏變量的偏誤OLS斜率估計量的抽樣方差多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!24

變量太多還是太少了？如果我們在設(shè)定中排除了一個本屬于真實模型的變量會如何？如果一個實際上屬于真實模型的變量被遺漏，我們說此模型設(shè)定不足。此時OLS通常有偏。推導(dǎo)由遺漏重要變量所造成的偏誤，是模型設(shè)定分析的一個例子。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!25

遺漏變量的偏誤（續(xù)）回想真實模型：所以分子為:多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!26

遺漏變量的偏誤（續(xù)）考慮x2對x1的回歸，因此：多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!27

偏誤方向總結(jié)Corr(x1,x2)>0Corr(x1,x2)<0b2>0偏誤為正偏誤為負(fù)b2<0偏誤為負(fù)偏誤為正多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!28

例3.6：小時工資方程假定模型log(wage)=b0+b1educ

+b2abil+u，在估計時遺漏了abil。b1的偏誤方向如何？因為一般來說ability對y有正的局部效應(yīng)，并且ability和educationyears正相關(guān)，所以我們預(yù)期b1上偏。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!29

更一般的情形假設(shè)總體模型滿足假定MLR.1~MLR.4。但我們遺漏了變量x3，并估計了模型假設(shè)X2和X3無關(guān)，

X1和X3相關(guān)。是β1的一個有偏估計量，但是否有偏？多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!30

更一般的情形多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!31OLS估計量的方差現(xiàn)在我們知道估計值的樣本分布是以真實參數(shù)為中心的。我們還想知道這一分布的分散狀況。在一個新增假設(shè)下，度量這個方差就容易多了：多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!32

OLS估計量的方差（續(xù)）用x表示(x1,x2,…xk)假定Var(u|x)=s2，也就意味著Var(y|x)=s2假定MLR.1-5共同被稱為高斯－馬爾可夫假定(Gauss-Markovassumptions)

多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!33

對定理3.2的解釋定理3.2顯示：估計斜率系數(shù)的方差受到三個因素的影響：誤差項的方差總的樣本變異解釋變量之間的線性相關(guān)關(guān)系多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!34

對定理3.2的解釋（2）：總的樣本變異更大的SSTj意味著更小的估計量方差，反之亦然。其它條件不變情況下，x的樣本方差越大越好。增加樣本方差的一種方法是增加樣本容量。參數(shù)方差的這一組成部分依賴于樣本容量。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!35

對定理3.2的解釋（3）：多重共線性（續(xù)）多重共線性是一個數(shù)據(jù)問題可以通過適當(dāng)?shù)牡厣釛壞承┳兞浚蚴占鄶?shù)據(jù)等方法來降低。注意：雖然某些自變量之間可能高度相關(guān)，但與模型中其它參數(shù)的估計程度無關(guān)。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!36多元回歸分析：估計（3）

MultipleRegressionAnalysis:Estimation(3)y=b0+b1x1+b2x2+...bkxk+u多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!37課堂大綱誤設(shè)模型中偏誤和方差間的替代關(guān)系估計誤差項方差高斯－馬爾可夫定理多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!38

誤設(shè)模型中的方差考慮誤設(shè)模型是

估計的方差是

當(dāng)x1和x2不相關(guān)時否則多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!39

誤設(shè)模型中的方差如果，一些計量經(jīng)濟(jì)學(xué)家建議，將因漏掉x2而導(dǎo)致的偏誤的可能大小與方差的降低相比較以決定漏掉該變量是否重要?，F(xiàn)在，我們更喜歡包含x2，因為隨著樣本容量的擴(kuò)大，增加x2導(dǎo)致的多重共線性變得不那么重要，但舍棄x2導(dǎo)致的遺漏變量誤偏卻不一定有任何變化模式。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!40估計誤差項方差我們希望構(gòu)造一個s2的無偏估計量如果我們知道u，通過計算u

2的樣本平均可以構(gòu)造一個s2的無偏估計量我們觀察不到誤差項ui，所以我們不知道誤差項方差s2。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!41

估計誤差項方差上式中除以n-k-1是因為殘差平方和的期望值是(n-k-1)s2.

為什么自由度是n-k-1

因為推導(dǎo)OLS估計時，加入了k+1個限制條件。也就是說，給定n-k-1個殘差，剩余的k+1個殘差是知道的，因此自由度是n-k-1。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!42

OLS的有效性：高斯－馬爾可夫定理問題：在假定MLR.1.5下有許多bj的估計量，為什么選OLS？在假定MLR.1.5下，OLS是最優(yōu)線性無偏估計量（BLUE）。最優(yōu)(Best)：方差最小線性(Linear)：因變量數(shù)據(jù)的線性函數(shù)無偏(Unbiased)：參數(shù)估計量的期望等于參數(shù)的真值。估計量(Estimator)：產(chǎn)生一個估計量的規(guī)則多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!43

高斯－馬爾可夫定理的重要性當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)假定成立，我們不需要再去找其它無偏估計量了。如果有人向我們提出一個線性無偏估計量，那我們就知道，此估計量的方差至少和OLS估計量的方差一樣大。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!44OLS估計量為線性的一些細(xì)節(jié)多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!45

動因：優(yōu)點在實證工作中使用簡單回歸模型的主要缺陷是：要得到在其它條件不變的情況下，x對y的影響非常困難。在其它條件不變情況假定下我們估計出的x對y的影響值是否可信依賴，完全取決于條件均值零值假設(shè)是否現(xiàn)實。如果影響y的其它因素與x不相關(guān)，則改變x可以保證u不變，從而x對y的影響可以被識別出來。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!46

動因：一個例子考慮一個簡單版本的解釋教育對小時工資影響的工資方程。exper：在勞動力市場上的經(jīng)歷，用年衡量在這個例子中，“在勞動力市場上的經(jīng)歷”被明確地從誤差項中提出。 多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!47含有k個自變量的模型一般的多元線性回歸模型可以寫為多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!48如何得到OLS估計值普通最小二乘法選擇能最小化殘差平方和的估計值，多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁!49在估計之后，我們得到OLS回歸線，或稱為樣本回歸方程（SRF）得到OLS回歸式之后，對每次觀測都得到一個擬合值或預(yù)測值，對觀測點i，其擬合值就是第i個觀測的殘差為：如何得到OLS估計值多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁!50

對多元回歸的解釋由可知所以，保持不變意味著：即，每一個βj都有一個偏效應(yīng)(partialeffect)，或其他情況不變(ceterisparibus)的解釋。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁!51

“保持其它因素不變”的含義多元回歸分析的優(yōu)勢在于它使我們能在非實驗環(huán)境中去做自然科學(xué)家在受控實驗中所能做的事情：保持其它因素不變。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁!52

“排除其它變量影響”（續(xù)）上述方程意味著：將y同時對x1和x2回歸得出的x1的影響與先將x1對x2回歸得到殘差，再將y對此殘差回歸得到的x1的影響相同。

這意味著只有x1中與x2不相關(guān)的部分與y有關(guān)，所以在x2被“排除影響”之后，我們再估計x1對y的影響。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁!53

比較簡單回歸和多元回歸估計值比較簡單回歸模型和多元回歸模型一般來說，，除非：或樣本中x1和x2不相關(guān)。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁!54多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁!55

簡單回歸和多元回歸估計值的比較在k個自變量的情況下，簡單回歸和多元回歸只有在以下條件下才能得到對x1相同的估計（1）對從x2到xk的OLS系數(shù)都為零（2）x1與x2…,xk中的每一個都不相關(guān)。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁!56擬合優(yōu)度（續(xù)）我們怎樣衡量我們的樣本回歸線擬合樣本數(shù)據(jù)有多好呢？可以計算總平方和（SST）中被模型解釋的部分，稱此為回歸R2R2=SSE/SST=1–SSR/SST多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁!57

更多關(guān)于R2當(dāng)回歸中加入另外的解釋變量時，R2通常會上升。例外：如果這個新解釋變量與原有的解釋變量完全共線，那么OLS不能使用。此代數(shù)事實成立，因為當(dāng)模型加入更多回歸元時，殘差平方和絕不會增加。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁!58

OLS估計量的期望值我們現(xiàn)在轉(zhuǎn)向OLS的統(tǒng)計特性，而我們知道OLS是估計潛在的總體模型參數(shù)的。統(tǒng)計性質(zhì)是估計量在隨機(jī)抽樣不斷重復(fù)時的性質(zhì)。我們并不關(guān)心在某一特定樣本中估計量如何。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第58頁!59假定MLR.2（隨機(jī)抽樣性）我們有一個包含n次觀測的隨機(jī)樣本{(xi1,xi2…,xik;yi):i=1,…,n}，它來自假定MLR。1中的總體模型。有時我們將模型寫為

yi=b0+b1xi1+b2xi2+…+bkxik+ui其中，i表示觀測次數(shù)，j=1,…,k代表第j個回歸元(變量序號)多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第59頁!60假定MLR.3完全共線性的例子： y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+u，x2=3x3 y=b0+b1log(inc)+b2log(inc2)+u y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+u，x1+x2+x3+x4=1當(dāng)y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+u,n<(k+1)也發(fā)生完全共線性的情況。在完全共線性情況下，OLS估計量的分母為零，因此OLS估計量不能得到。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第60頁!61

定理3.1（OLS的無偏性）在假定MLR.1～MLR.4下，下式對總體參數(shù)的任意值都成立，即OLS估計量是總體參數(shù)的無偏估計量。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第61頁!62總結(jié)在本次課中，我們介紹了多元回歸。重要概念：解釋多元回歸中OLS估計值的意義偏效應(yīng)（Partiallingeffect,其它情況不變效應(yīng)）OLS的性質(zhì)什么時候簡單回歸和多元回歸的估計值相同OLS的無偏性多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第62頁!63本章大綱使用多元回歸的動因普通最小二乘法的操作和解釋OLS估計量的期望值OLS估計量的方差OLS的有效性：高斯－馬爾科夫定理多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第63頁!如果我們在設(shè)定中包含了不屬于真實模型的變量會怎樣？盡管一個（或多個）自變量在總體中對y沒有局部效應(yīng)，但卻被放到了模型中，則此模型被過度設(shè)定。過度設(shè)定對我們的參數(shù)估計沒有影響，OLS仍然是無偏的。但它對OLS估計量的方差有不利影響。64

變量太多還是太少了？多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第64頁!65

遺漏變量的偏誤假設(shè)真實模型如下：但我們估計的是所以多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第65頁!66

遺漏變量的偏誤（續(xù)）對上式取期望，由于E(u)=0，所以得到多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第66頁!67

遺漏變量的偏誤總結(jié)兩種偏誤為零的情形b2=0，也就是，x2實際上不屬于模型樣本中x1與x2不相關(guān)如果x2與x1間相關(guān)性和x2與y間相關(guān)性同方向，偏誤為正。如果x2與x1間相關(guān)性和x2與y間相關(guān)性反方向，偏誤為負(fù)。當(dāng)，我們說上偏。當(dāng)，我們說下偏。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第67頁!68遺漏變量偏誤但是，通常我們不能觀測到b2，而且，當(dāng)一個重要變量被缺省時，主要原因也是因為該變量無法觀測，換句話說，我們無法準(zhǔn)確知道Corr(x1,x2)的符號。怎么辦呢？我們將依靠經(jīng)濟(jì)理論和直覺來幫助我們對相應(yīng)符號做出較好的估計。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第68頁!69

更一般的情形從技術(shù)上講，要推出多元回歸下缺省一個變量時各個變量的偏誤方向更加困難。注意：若有一個對y有局部效應(yīng)的變量被缺省，且該變量至少和一個解釋變量相關(guān)，那么所有系數(shù)的OLS估計量都有偏。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第69頁!更一般的情形此時，我們通常假設(shè)X1和X2無關(guān)。當(dāng)X1和X2無關(guān)時，可以證明：70多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第70頁!71

更一般的情形多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第71頁!72假定MLR.5（同方差性）(Homoskedasticity)同方差性假定：Var(u|x1,x2,…,xk)=s2.意思是，不管解釋變量出現(xiàn)怎樣的組合，誤差項u的條件方差都是一樣的。如果這個假定不成立，我們說模型存在異方差性。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第72頁!73

定理3.2（OLS斜率估計量的抽樣方差）給定高斯-馬爾可夫假定多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第73頁!74

對定理3.2的解釋（1）：誤差項方差更大的s2意味著更大的OLS估計量方差。更大的s2意味著方程中的“噪音”越多。這使得得到自變量對因變量的準(zhǔn)確局部效應(yīng)變得更加困難。引入更多的解釋變量可以減小方差。但這樣做不僅不一定可能，而且也不一定總令人滿意。s2不依賴于樣本大小多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第74頁!75

對定理3.2的解釋（3）：多重共線性更大的Rj2意味著更大的估計量方差。如果Rj2較大，就說明其它解釋變量解釋可以解釋較大部分的該變量。當(dāng)Rj2非常接近1時，xj與其它解釋變量高度相關(guān)，被稱為多重共線性。嚴(yán)重的多重共線性意味著被估計參數(shù)的方差將非常大。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第75頁!76總結(jié)本堂課重要的幾點：高斯－馬爾科夫假定模型過度設(shè)定和設(shè)定不足的后果遺漏變量偏差是什么被估計參數(shù)方差的三個組成部分是什么，以及它們?nèi)绾斡绊懕还烙媴?shù)方差的大小。多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第76頁!77本章大綱使用多元回歸的動因普通最小二乘法的操作和解釋OLS估計量的期望OLS估計量的方差OLS的有效性：高斯－馬爾可夫定理多元回歸分析：估計共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第77頁!78

誤設(shè)模型中的方差在考慮一個回歸模型中