鋼結(jié)構(gòu)受彎構(gòu)件的計算原理

2022/12/81鋼結(jié)構(gòu)受彎構(gòu)件的計算原理02022/12/82第4章受彎構(gòu)件的計算原理教學(xué)目標(biāo)：

了解受彎構(gòu)件類型與截面形式，熟悉其主要破壞形式，掌握梁的強度、整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定驗算和腹板加勁肋設(shè)計，型鋼梁和組合梁的設(shè)計重點：梁的強度、整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定驗算和腹板加勁肋設(shè)計，型鋼梁和組合梁的設(shè)計難點：如何進行梁的強度、整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定驗算和腹板加勁肋設(shè)計，型鋼梁和組合梁的設(shè)計2022/12/83§4.1概述1、受彎構(gòu)件定義

只受彎矩作用或彎矩與剪力共同作用的構(gòu)件。2、梁的分類按計算簡圖分：簡支梁、連續(xù)梁、懸臂梁等。按截面形式分：型鋼梁、組合梁、3、梁的作用

承受橫向荷載與扭轉(zhuǎn)。2022/12/842022/12/85§4.2受彎構(gòu)件的強度和剛度主要破壞形式強度破壞整體失穩(wěn)局部失穩(wěn)剛度破壞2022/12/864.2.1彎曲強度受彎構(gòu)件強度包括：抗彎強度、抗剪強度、局部承壓強度、折算應(yīng)力。4.2.1彎曲強度

彎曲應(yīng)力三個工作階段彈性階段彈塑性階段塑性階段2022/12/874.2.1彎曲強度（1）彈性階段—邊緣屈服準則特點：截面上所有點都處于彈性狀態(tài)；應(yīng)力三角形分布；公式:

—

凈截面彈性抵抗矩（凈截面彈性模量）

—

屈服應(yīng)力2022/12/884.2.1彎曲強度（2）彈塑性階段特點：截面外緣部分進入塑性狀態(tài)，中央部分仍保持彈性?！邢匏苄詼蕜t2022/12/894.2.1彎曲強度（3）塑性階段特點：

截面全部進入塑性狀態(tài)，形成塑性鉸；梁的剛度降低，變形大。公式:——

梁凈截面塑性模量

、—中和軸以上、以下凈截面對中和軸面積矩?！耆苄詼蕜t2022/12/8104.2.1彎曲強度計算步驟：a、找出達到極限彎矩時截面中和軸，即：與彎曲主軸平行面積平分線，該中和軸兩邊面積相等。在雙軸對稱截面中，該軸就是主軸。b、分別求兩側(cè)面積對中和軸的面積矩，

面積矩之和即為塑性截面模量。對矩形截面：而：2022/12/8114.2.1彎曲強度

工程上以梁內(nèi)塑性發(fā)展到一定深度作為設(shè)計極限狀態(tài)，即采用有限塑性準則。單向彎曲雙向彎曲Mx、My——梁截面內(nèi)繞x、y軸的最大計算彎矩Wnx、Wny——截面對x、y軸的凈截面抵抗矩x、y——截面對x、y軸的塑性發(fā)展系數(shù)

f——鋼材抗彎設(shè)計強度2022/12/8124.2.1彎曲強度有限塑性發(fā)展系數(shù):對工字形截面：對箱形截面：

其它截面形式的有限塑性發(fā)展系數(shù)詳見規(guī)范或手冊。2022/12/8134.2.1彎曲強度關(guān)于截面有限塑性系數(shù)規(guī)定：a、僅承受靜載或間接動荷載時考慮塑性發(fā)展，

對承受直接動力荷載，取b、充分保證受彎構(gòu)件不發(fā)生整體失穩(wěn)。c、為保證受壓翼緣不發(fā)生局部失穩(wěn)，當(dāng)時，取2022/12/8144.2.2抗剪強度

主要發(fā)生在實腹梁的腹板上。按彈性設(shè)計，以最大剪應(yīng)力達到鋼材的抗剪屈服剪應(yīng)力為極限狀態(tài)。式中S——中性軸以上或以下毛截面對中性軸的面積矩I——毛截面慣性矩tw——腹板厚度

f

v——鋼材抗剪設(shè)計強度當(dāng)抗剪強度不滿足要求時最好增加tw。2022/12/8154.2.3局部壓應(yīng)力

主要用于集中力情形（如：受支座反力R，集中力F處，吊車梁吊車輪壓等）當(dāng)翼緣的豎向集中力作用處無豎向支撐肋時，腹板邊緣存在沿高度方向的局部壓應(yīng)力。2022/12/8164.2.3局部壓應(yīng)力計算公式：F—集中荷載；

—系數(shù)。重級工作制吊梁=1.35，

其它梁=1.0；

tw—腹板厚

lz—局部壓應(yīng)力在腹板計算高度上的分布長度。確定lzlz=a+5hy+2hRlz=a+a1+2.5hy若則加支承加勁肋，或修改截面（移動集中荷載），增大tw。2022/12/8174.2.3局部壓應(yīng)力腹板計算高度確定（1）軋制型鋼梁

與上下翼緣相連處兩內(nèi)弧起點間的距離。

（2）焊接組合梁

腹板高度h0軋制型鋼2022/12/8184.2.4折算應(yīng)力

《規(guī)范》規(guī)定，在組合梁的腹板計算高度處，同時受有較大的正應(yīng)力、較大的剪應(yīng)力和局部壓應(yīng)力c，應(yīng)對折算應(yīng)力進行驗算。其強度驗算式為：1—強度系數(shù)。和c同號時，1=1.1；和c異號時，1=1.2。式中2022/12/8194.2.5受彎構(gòu)件的剛度

計算梁的剛度是為了保證正常使用，屬于正常使用極限狀態(tài)?？刂屏旱膭偠韧ㄟ^對標(biāo)準荷載下的最大撓度加以限制實現(xiàn)?；颉獦?biāo)準荷載下梁的最大撓度——受彎構(gòu)件（梁）的容許撓度簡支梁在均布荷載作用下2022/12/820受彎構(gòu)件強度驗算例題例.

一焊接工字鋼梁截面,用制成，正應(yīng)力強度設(shè)計值

剪應(yīng)力強度設(shè)計值,集中力作用處設(shè)有加勁肋試按有限塑性準則驗算集中力處截面強度。2022/12/821受彎構(gòu)件強度驗算例題解：1、受力分析2、截面特性計算

2022/12/822受彎構(gòu)件強度驗算例題3、驗算2022/12/823§4.4梁的整體穩(wěn)定

當(dāng)抗彎強度不夠時，增大梁的高度最有效，可盡可能提高截面的抗彎剛度（慣性矩I、彈性抵抗矩W），充分發(fā)揮材料的受力性能。強度剛度為提高強度和剛度Wnx和Inx盡可能大梁截面盡量高、窄（等面積情況下）太高太窄又會引起失穩(wěn)2022/12/8242022/12/8254.4.1整體穩(wěn)定概念定義：梁在彎矩作用平面內(nèi)彎曲，但當(dāng)彎矩逐漸增加，達到某一數(shù)值時，窄而高的梁將在截面承載力尚未充分發(fā)揮之前突然發(fā)生側(cè)向的彎曲和扭轉(zhuǎn)，使梁喪失繼續(xù)承載的能力，這種現(xiàn)象即為梁的整體失穩(wěn)。梁喪失整體穩(wěn)定之前所能承受的最大彎矩叫做臨界彎矩，與臨界彎矩相應(yīng)的彎曲壓應(yīng)力叫做臨界應(yīng)力。

失穩(wěn)機理：梁受彎變形后，上翼緣受壓，如果梁的側(cè)面沒有支承點或支承點很少時，由于梁側(cè)向剛度不夠，就會發(fā)生梁的側(cè)向彎曲失穩(wěn)變形，梁截面從上至下彎曲量不等，就形成截面的扭轉(zhuǎn)變形，同時還有彎矩作用平面內(nèi)的彎曲變形，故梁的失穩(wěn)為彎扭失穩(wěn)形式，完整的說應(yīng)為：側(cè)向彎曲扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)。2022/12/8264.4.1整體穩(wěn)定概念（1）當(dāng)荷載較小時，偶有干擾，發(fā)生側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)，干擾撤去，變形恢復(fù)，梁是整體穩(wěn)定的。（2）當(dāng)荷載增大，超過某一數(shù)值（臨界值），有側(cè)向干擾引起側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)，這時候，撤去干擾也不能恢復(fù)變形，梁是不穩(wěn)定的。2022/12/8274.4.1整體穩(wěn)定概念

整體失穩(wěn)原因分析：M上翼緣受壓下翼緣受拉腹板阻止上翼緣繞x1-x1軸屈曲帶動整個截面繞y-y軸屈曲2022/12/8284.4.2雙軸對稱工字型截面簡支梁純彎曲作用下的整體穩(wěn)定臨界彎矩----受彎構(gòu)件失穩(wěn)前能承受的最大彎矩。根據(jù)薄壁構(gòu)件計算理論，受彎構(gòu)件彎扭平衡方程為：繞強軸彎曲平衡方程彎扭平衡方程2022/12/8294.4.2雙軸對稱工字型截面簡支梁純彎曲作用下的整體穩(wěn)定雙軸對稱截面臨界彎矩：抗扭剛度側(cè)向抗彎剛度梁整穩(wěn)的屈曲系數(shù)2022/12/8304.4.2雙軸對稱工字型截面簡支梁純彎曲作用下的整體穩(wěn)定影響梁整體穩(wěn)定的因素

、、，則臨界彎矩1）

受壓區(qū)側(cè)向支承點長度，則臨界彎矩2）

3）荷載性質(zhì)純彎曲時最低，其次是均布荷載，再次是集中力4）荷載作用位置荷載作用于上翼緣荷載作用于下翼緣2022/12/8314.4.2雙軸對稱工字型截面簡支梁純彎曲作用下的整體穩(wěn)定5）與支座約束程度有關(guān)約束愈強，越大6）加強受壓翼緣比加強受拉翼緣更有效

加強受壓翼緣，越大提高整體穩(wěn)定最有效措施：2、加大其受壓翼緣寬度b。1、增加受壓翼緣側(cè)向支承來減小其側(cè)向自由長度。2022/12/8324.4.4梁的整體穩(wěn)定實用算法0梁整體穩(wěn)定系數(shù)

受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定臨界應(yīng)力

受彎構(gòu)件截面上最大應(yīng)力Wx——按受壓翼緣確定的毛截面抵抗矩R——抗力分項系數(shù)f——鋼材的抗彎強度設(shè)計值（=fy/R）2022/12/8334.4.4梁的整體穩(wěn)定實用算法整體穩(wěn)定驗算公式單向受彎雙向受彎《規(guī)范》中有關(guān)計算（1）焊接工字形雙軸對稱截面受純彎曲作用簡支梁2022/12/8344.4.4梁的整體穩(wěn)定實用算法（2）單軸對稱的截面受其它荷載引入截面不對稱修正系數(shù)b和等效彎矩系數(shù)b時，以代替2022/12/8354.4.4梁的整體穩(wěn)定實用算法0均勻彎曲的受彎構(gòu)件，當(dāng)時，其整體穩(wěn)定系數(shù)可近似按如下計算：1、工字形截面

雙軸對稱：單軸對稱：按上面公式算得時不需進行換算，但時按取值2022/12/8364.4.5影響因素及增強措施0支座構(gòu)造必須是叉鉸支座，即能約束扭轉(zhuǎn)角，不允許支座截面?zhèn)认騼A倒。否則梁極易側(cè)向彎扭失穩(wěn)破壞。減少梁的側(cè)向計算長度（即加側(cè)向支撐）增加梁對截面弱軸（y-y）的慣性矩Iy

。2022/12/8374.4.6不需要驗算整體穩(wěn)定的情況《規(guī)范》規(guī)定：符合以下條件可不進行整體穩(wěn)定驗算（1）有剛性鋪板密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固連接，能阻止受壓翼緣側(cè)向位移（截面扭轉(zhuǎn)）時。（2）H型鋼或工字形截面簡支梁受壓翼緣自由長度與其寬度之比不超過下表所列數(shù)值時。2022/12/8384.4.6不需要驗算整體穩(wěn)定的情況鋼號跨中無側(cè)向支承點的梁跨中有側(cè)向支承點的梁，不論荷載作用于何處荷載作用在上翼緣荷載作用在下翼緣Q235132016Q34510.516.513Q3901015.512.5Q4209.515122022/12/839受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定驗算例焊接工字形等截面簡支梁，跨度15m，在距兩端支座5m處分別支承一根次梁，由次梁傳來集中荷載（設(shè)計值），鋼材為Q235鋼，試驗算其整體穩(wěn)定性。2022/12/840受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定驗算【解】1、判斷是否需要驗算整體穩(wěn)定

次梁可作為梁側(cè)向支承，故梁受壓翼緣自由長度2、受力分析

梁自重設(shè)計值：梁跨中最大彎矩為：應(yīng)驗算整體穩(wěn)定。2022/12/841受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定驗算3、計算截面特性2022/12/842受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定驗算4、驗算整體穩(wěn)定因此梁整體穩(wěn)定性能保證。

2022/12/843§4.5梁板件的局部穩(wěn)定2022/12/844§4.5梁板件的局部穩(wěn)定2022/12/8454.5.1矩形薄板的屈曲0為提高強度和剛度，腹板宜高為提高整體穩(wěn)定性，翼緣宜寬較寬較薄軋制型鋼不需局部穩(wěn)定驗算，組合截面應(yīng)驗算局部穩(wěn)定。受壓翼緣屈曲腹板屈曲2022/12/8464.5.1矩形薄板的屈曲受彎構(gòu)件局部失穩(wěn)現(xiàn)象

組合梁發(fā)生強度破壞或喪失整體穩(wěn)定之前，受彎構(gòu)件組成板件會偏離原來平面位置而發(fā)生波形鼓曲，這種現(xiàn)象稱為梁的局部失穩(wěn)現(xiàn)象。

受彎構(gòu)件發(fā)生局部失穩(wěn)后，截面中應(yīng)力進行重分布，故不致引起受彎構(gòu)件立刻破壞，但會引起強度、整體穩(wěn)定和剛度下降，故在鋼結(jié)構(gòu)中采取構(gòu)造措施防止局部失穩(wěn)發(fā)生。

2022/12/8474.5.1矩形薄板的屈曲梁的局部穩(wěn)定問題，其實質(zhì)是組成梁的矩形薄板在各種應(yīng)力如、、的作用下的屈曲問題。臨界應(yīng)力計算通式：1.兩端受縱向均勻壓力四邊簡支板：三邊簡支、一邊自由板：2022/12/8484.5.1矩形薄板的屈曲2.受剪應(yīng)力作用的四邊簡支板：

3.受彎曲正應(yīng)力作用四邊簡支板兩受荷邊簡支

另兩邊固定板4.上邊緣受橫向局部壓應(yīng)力作用：

結(jié)論：1.與所受應(yīng)力、支承情況和板的長寬比（a/b）有關(guān)外，還與板的寬厚比（b/t）的平方成反比。2.減小板寬可有效地提高，而減小板長的效果不大，另外，與鋼材強度無關(guān)，采用高強度鋼材并不能提高板的局部穩(wěn)定性能。2022/12/8494.5.2梁翼緣板的局部穩(wěn)定板的工作條件：工字形截面梁的受壓翼緣板是三邊簡支，一邊自由的矩形板，在兩相對簡支邊均勻受壓下工作。

考慮翼緣板在彈塑性階段屈曲，彈性模量降為切線彈性模量Et=ηE，考慮板件間的相互約束作用，引入約束系數(shù)得到：

為充分發(fā)揮材料強度，翼緣臨界應(yīng)力應(yīng)不低于fy.按彈性設(shè)計時：可取為取=1.0，=0.3，K=0.425，η=0.25,E=2.06×105N/mm2,得到不失去局部穩(wěn)定的寬厚比限值為：2022/12/8504.5.2梁翼緣板的局部穩(wěn)定箱形截面在兩腹板間的受壓翼緣，按四邊簡支的縱向均勻受壓板計算。2022/12/8514.5.3梁腹板的局部穩(wěn)定梁腹板受力特點：（四邊簡支、考慮有彈性嵌固的矩形板）受力復(fù)雜，厚度較小，主要承受剪力，采用加大板厚的方法來保證腹板的局部穩(wěn)定不經(jīng)濟，也不合理。采用布置加勁肋的方法來防止腹板屈曲。提高腹板局部穩(wěn)定方法（1）加厚腹板（2）設(shè)置加勁肋受壓翼緣的局部穩(wěn)定:

三邊簡支，一邊自由板

腹板局部穩(wěn)定:

四邊簡支板

2022/12/8524.5.3梁腹板的局部穩(wěn)定腹板在M作用下腹板在V作用下腹板在F作用下2022/12/8534.5.3梁腹板的局部穩(wěn)定板件局部失穩(wěn)臨界應(yīng)力控制板件寬厚比