2022-2023學(xué)年北京朝陽(yáng)區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型上角"條形碼粘貼處"。2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）x24

x

的值為0，則x的值為（ ）A．-2 B．0 C．2 D．±2如圖，在ABC 中，，DEAB于點(diǎn)E，CDDE，CBD，則A的度數(shù)為（ ）A．40 B．34 C．36 D．38若、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿|a﹣4|+ b2=0，則c的值可以為（ ）A．5 B．6 C．7 D．8如圖，已知直線AB：y= 55x+ 55分別交x軸、y軸于點(diǎn)、A兩3點(diǎn),C（3，0），D、E分別為線段AOAC上一動(dòng)點(diǎn)，BEy且AD＝CEBD＋BEH點(diǎn)的坐標(biāo)為（）55A．（0，4） B．（0，5） C．（0，2）

D．（0，55）點(diǎn)P(-2，3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A．(2，3) B．(-2，3) C．(2，-3) D．(-2，-3)對(duì)于命題a2＞b2a＞b”a，b的值中，能說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的是（ ）A．a(chǎn)＝3，b＝2

B．a(chǎn)＝3，b＝﹣2 C．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣2 3把多項(xiàng)式a2﹣4a分解因式，結(jié)果正確的是（ ）．（﹣） （a+（﹣） （﹣）2 （a+（﹣）2x1x的值是（）x3x3

x3

x12

x12如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若BC＝8，OB＝5，則OM的長(zhǎng)為（ ）A．1 B．2 C．3 D．4一組數(shù)據(jù)1，2，4，4，3的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4如圖中F分別是邊AB上的點(diǎn)且AD=BF，BE=AF．若∠DFE=34°，則∠P的度數(shù)為（ ）A．112° B．120° C．146° D．150°12．若數(shù)據(jù)5，-3，0，x，4，6的中位數(shù)為4，則其眾數(shù)為（ ）A．4 B．0 C．-3 D．4、5二、填空題（每題4分，共24分）13．在RtABC中，900，點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，A250，BCM .14．已知am2,an3，則a3m2n ．若關(guān)于x的一元二次方程(k2)x22x10有實(shí)數(shù)根則k的取值范圍．若(a3)2|7b|0，則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為 ．1．計(jì)算（a-（a2+ab+）= ．楊輝三角（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．請(qǐng)你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：（a﹣b）5= ．a(chǎn)b1ab,ab

a22abb2,ab3a3a2bab2b3 ,ab

a44a3b6a2b24ab3b4 ,三、解答題（共78分）1（8分2019年是中國(guó)建國(guó)705月下旬集體乘1220540人．請(qǐng)求出去抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館研學(xué)的學(xué)生和老師的人數(shù)各是多少？如果學(xué)校準(zhǔn)備租賃A型車和B型車共14輛（其中B型車最多7輛，已知A型車35B45人，共有幾種租車方案？A20003000Bm輛，求出租賃總租金為W元與m的函數(shù)解析式，并求出最經(jīng)濟(jì)的租車方案．42（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線1:y=3x與直線2:y=kx+b相交于點(diǎn)，A3

交y軸于點(diǎn)B，且OA=1OB．2l2的函數(shù)表達(dá)式；若將直線1沿著x軸向左平移3y軸于點(diǎn)2于點(diǎn)BCD的面積．2（8分）按要求計(jì)算：

12（1）計(jì)算：12|2 31|(2 3)02 （2）因式分解：①4a225b2 ②3x3y26x2y33xy4（3）解方程：

x12 3x2 2x2（10分）閱讀下列計(jì)算過(guò)程，回答問(wèn)題：2x4y13,①解方程組4x3y2，得4x8y13，③③，得5y10，y2．y2代入①，得2x813，2x813，x5．2x5∴該方程組的解是 2y2以上過(guò)程有兩處關(guān)鍵性錯(cuò)誤，第一次出錯(cuò)在 步（填序號(hào)，第二次出錯(cuò)在第 步（填序號(hào)，以上解法采用 消元法．2（10分）如圖，在□ABCD中，AC交BD于點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)F分別是O，OC的BEDF為平行四邊形2（10分）觀察下列各式（x-（x+）x2-1（x-（x2x+）x3-1（x-（x3x2+）x-1…①根據(jù)以上規(guī)律，則x-（x6x54x32x+）= ．②你能否由此歸納出一般性規(guī)律（x-（x-+）= ．③根據(jù)②求出：1+2+22+…+234+235的結(jié)果．2（12分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1直角坐標(biāo)系之后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，．畫出△ABCy軸對(duì)稱的△A1B1C1C1的坐標(biāo)；、OC，直接寫出△OBC的面積．3 a12（1+a

）÷a2

，其中a是小于3的正整數(shù)．參考答案一、選擇題（4481、Cx2【解析】由題意可知：x20，解得：x=2，故選C.2、D【分析】根據(jù)角平分線的判定可知，BD平分∠ABC，根據(jù)已知條件可求出∠A的度數(shù)．DEAB，且CDDE∴BD是ABC的角平分線，∴，∴2，∴在Rt ABC中，故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的判定及三角形角度計(jì)算問(wèn)題的關(guān)鍵．3、A【詳解】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值，進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，從而確定c的可能值；b-2解：∵|a﹣4|+ =0，b-2∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；則4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合條件；故選A．4、A【分析】作EF⊥BC于F，設(shè)AD=EC=x．利用勾股定理可得( 55( 55x)2(63x)2(855x)28(x 55)2(x9)2(3455)24，要求(x9)2(3455)249MG（55，3），K（

，3

）的距離之和最?。? 4，55），B（-3，0），C（3，0），∴AB=AC=8，作EF⊥BC于F，設(shè)AD=EC=x．∵EF∥AO，CE EF CF∴CAAOCO，∴EF=

55x，CF=3x，8 8∵OH∥EF，OH BO∴EF

BF，55x，1655∴BD+BE= ( 55x)2+ (63x)2( x)255

(x 55)2+8 8xx ( )2 ( )2，4 4要求BBE的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)（，，使得點(diǎn)M到9K（55，3），G（

，3

）的距離之和最?。? 49 355設(shè)G關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)G′（4，

），直線G′K的解析式為y=kx+b，9kb355

4 ，55kb37555768 172876855k=

799

，b=

，7997555768 172876855G′Ky=

799 x

，799y=0

172876855，7687555

17287687687555

時(shí)，MG+MK的值最小，此時(shí)55x 42240172855OH=16x=10560432

=4，BD+BEH點(diǎn)的坐標(biāo)為A．【點(diǎn)睛】5、A【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】點(diǎn)（2，）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：A．【點(diǎn)睛】xy律：x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；6、C【分析】說(shuō)明命題為假命題，即a、b的值滿足a2＞b2，但a＞b不成立，把四個(gè)選項(xiàng)中的a、b的值分別代入驗(yàn)證即可．a(chǎn)＝3，b＝2時(shí)，a2＞b2a＞bA選項(xiàng)不符合題意；a＝3，b＝﹣2時(shí)，a2＞b2a＞bB選項(xiàng)不符合題意；a＝﹣3，b＝﹣2時(shí)，a2＞b2a＞bC選項(xiàng)符合題意；a＝﹣2，b＝﹣3時(shí)，a2＞b2D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】反例需要滿足命題的題設(shè)，但結(jié)論不成立．7、A【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可．【詳解】解：原式﹣故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解8、Cx11，分母不為1．2x10x30，x1，2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為1，分母不為1，則分式的值為1．9、COABCDAC的中點(diǎn)，可求得AC的長(zhǎng)，然后運(yùn)用勾股定理CD的長(zhǎng)，又由MAD的中點(diǎn)，可得OM是△ACD【詳解】解：∵O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，AC2BC2AC2BC2∵M(jìn)AD的中點(diǎn)，1∴OM＝2CD＝1．故答案為C．【點(diǎn)睛】斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接解答即可．【詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列為：1、2、3、4、4，最中間的數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；故選：C．【點(diǎn)睛】（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．11、A【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠A=∠B，證得△ADF≌△BFE，得∠ADF=∠BFE，由三角形的外角的性質(zhì)求出∠A=∠DFE=42°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△ADF和△BFE中，ADBFABAFBE∴AD≌△BF（SA，∴∠ADF=∠BFE，∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF，∴∠A=∠DFE=34°，∴∠B=34°，∴∠P=180°-∠A-∠B=112°，故選：A．【點(diǎn)睛】12、A把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】∵數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1∴數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為-3，0，1，x，5，6∴x=112故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。╅g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．二、填空題（42413、650【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，MAB中點(diǎn)，∴AM=CM，∴∠ACM=∠A=25°，∵∠ACB=90°，∴∠BCM=90°-25°=65°，故答案為：65°．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)題意直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．a(chǎn)m

2,an

3，∴a3m2na3（a232=．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則正確將原式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．15k3k2【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．x的一元二次方程(k2)x22x10有實(shí)數(shù)根 k20∴224k20k2k3k

3且k2．【點(diǎn)睛】的性質(zhì)，從而完成求解．16、17【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再分情況討論求解即可．【詳解】∵(a3)2|7b|0，∴a－3=0，7－b=0，解得a=3，b=7①若a=3是腰長(zhǎng)，則底邊為7，三角形的三邊分別為3、3、7，∵3+3＜7，∴3、3、7不能組成三角形。②若b=7是腰長(zhǎng)，則底邊為3，三角形的三邊分別為7、7、3，能組成三角形，周長(zhǎng)=7+7+3=17.∴以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為17.【點(diǎn)睛】論求解．17、a3-b3【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】(ab)(a2abb2)=a3a2bab2a2bab2b3

a3b3故答案為：a3b3【點(diǎn)睛】一項(xiàng)，再把所得的積相加．18、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【解析】（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，點(diǎn)睛:本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能讀懂圖形，先認(rèn)真觀察適中的特點(diǎn)，得出a的指數(shù)是從1到0，b的指數(shù)是從0到5，系數(shù)一次為1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．三、解答題（共78分）1（）去抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館研學(xué)的學(xué)生有500人，老師有40）（）租賃A型大巴車9輛和租賃B型大巴車5輛．【分析】（1）設(shè)去參觀抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館學(xué)生有x人，老師有y人，根據(jù)題意，得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；B型大巴車mA型大巴車（14-m）B型大巴車最多有114540mmm為正整數(shù)即可得出m的值，從而得到租車方案；設(shè)租賃總租金為w元，根據(jù)總租金每輛車的租金金額×租車輛數(shù)，即可得出m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可找出最經(jīng)濟(jì)的租賃車輛方案．（）設(shè)去去抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館研學(xué)的學(xué)生有x人，老師有y依題意，得：x12y20 x500 ，解得： ．xy540 y40答：去抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館研學(xué)的學(xué)生有500人，老師有40人．B型大巴車mA型大巴車（14-m）依題意，得： m7 ，35(14m)45m540解得：5≤m≤1．∵m為正整數(shù)，∴m=5，6或1．3種：①租A95輛；②租A86A1輛，B1輛；設(shè)租賃總租金為w元，依題意，得：w=3000m+2000（14-m）=1000m+28000，∵1000＞0，∴w的值隨m值的增大而增大，∴當(dāng)m=5時(shí)，w取得最小值，∴最經(jīng)濟(jì)的租賃車輛方案為：租賃A型大巴車9輛和租賃B型大巴車5輛．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．20

14x-1（）

1473 5【分析】（1）把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)直線的平移特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．4（）根據(jù)題意，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，代入直線y=3x中，得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)（，；即OA=5，又|OA|=1|OB|，2OB=10By即得（，-1；將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線l2中，得4=3k+b；-10=b；解之得，k=

14，b=-10；3l2

14x-10；34 4（2）根據(jù)題意，平移后的直線l1y＝3（x+3）=3x+4，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，；21l2x=521 48

48，y= ，5即點(diǎn)D（5

， ，5又點(diǎn)（，-1，如圖所示：故△BCD的面積S=12114=147．2 5 5【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與幾何變換問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)直線的平移特點(diǎn)進(jìn)行解答．2（）（）①（a+b（2﹣；②﹣x（﹣）（）x23【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法公式、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算即可；①利用平方差公式因式分解即可；②先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；根據(jù)解分式方程的一般步驟解分式方程即可．123（1）解：12|3

1|(2 3)02 332 2 11433＝1．（）①原式＝（a+2﹣5；②原式＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2．（3）解：去分母得，x﹣1+2（x﹣2）＝﹣3，3x﹣5＝﹣3，解得x2，3x

2代入2≠，3x

2是原方程的解．3【點(diǎn)睛】2（1（2；加減．【分析】逐步分析解題步驟，即可找出錯(cuò)誤的地方；本解法采用了加減消元法進(jìn)行求解.【詳解】第一步中，①24x8y13等式右邊沒(méi)有2，應(yīng)該為4x8y26③③，得5y10應(yīng)該為，11y29，1（2；加減．【點(diǎn)睛