2022年北京市大興區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)10．5請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．作答選擇題，必須用2B答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．52B330xx的不等式組x a 4

無解，則a的取值范圍是（ ）a≤﹣3a＜﹣3a＞3 D．a(chǎn)≥3如圖，點(diǎn)、、C在⊙O上，∠ACB＝130°，則∠AOB的度數(shù)為（ ）A．50° B．80° C．100° D．110°P（m，1）Q（﹣2，n）關(guān)于原點(diǎn)對稱mn的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2如圖，在菱形ABCD 中，AB2，，則對角線BD等于（ ）A．2 B．4 C．6 D．8一元二次方程ax2bxc0中至少有一個(gè)根是零的條件( )c 0且

b0 C．c 0且b0 D．c 0拋物線y(x2)21的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）（，） （） ） （）觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（ ）B． C． D．yax2bxcabc0abc0ax2bxc10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④b；其中正確的結(jié)論有（ ）個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．49．方程x2x的解是（ ）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=-1如圖，有一圓錐形糧堆，其側(cè)面展開圖是半徑為6m的半圓，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，時(shí)，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程長為（ ）A．3m B．33m C．3 5m D．4m二、填空題(每小題3分,共24分)AB

A

7,BC

4,AC

5,依次連接AB

AB

，再依次連1 1 1

11 1 1 1

1 1 1

2 2 2接ABC2 2

的三邊中點(diǎn)得△ABC33 3

，···，則ABC5 5 5

的周長為 ．將數(shù)12500000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 ．方程的根是 ．的ft坡植樹，要求相鄰兩棵樹間的水平距離AC，那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB約為 （結(jié)果精確到0.1）如圖從一塊直徑是2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角是90的扇形，如果將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，那么錐的底面圓的半徑為 m．如圖，某園林公司承擔(dān)了綠化某社區(qū)塊空地的綠化任務(wù)，工人工作一段時(shí)間后，提高了工作效該公司完成的化面積S(單位：m2)與工作時(shí)間t(單位：h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該公司提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是 m2.若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍．a(chǎn)若

1，則ab ．b 3 ab三、解答題(共66分)19（10分）一元二次方程x2mx30的一個(gè)根為1，求m的值及方程另一根．20（6分我和我的祖國歌曲演唱書法展示”3個(gè)項(xiàng)目（依次用A、B、C表示故事演講詩歌朗誦”2個(gè)項(xiàng)目（依次用D、E表示.用畫樹狀圖或列表的方法，列出小明參加項(xiàng)目的所有等可能的結(jié)果；BD兩個(gè)項(xiàng)目的概率.21（6分）如圖，已知一次函數(shù)yx3分別交、y軸于B兩點(diǎn)，拋物線＝﹣x+bxc經(jīng)過、B兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為C．、cC的坐標(biāo)；PO1APxDAB于點(diǎn)E．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（t＞0）秒．①當(dāng)t為何值時(shí)，線段DE長度最大，最大值是多少？（如圖1）②過點(diǎn)D作D⊥A，垂足為，連結(jié)B，若△BOC與△BDF相似，求t（如圖）22（8分）如圖，拋物線yax2bx3過點(diǎn)A,0 ，B3,0，直線AD交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2點(diǎn)Pm,n是線段AD上的動點(diǎn)．AD及拋物線的解析式；Px軸，交拋物線于點(diǎn)QPQ的長度l與mmPQ最長？是否存在點(diǎn)QPBD為等腰三角形，若存在請直接寫出點(diǎn)Q23（8分）ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在ACBCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到AC．求證：DE∥BC．AB＝8，BD＝7，求△ADE的周長．24（8分2015年交易額為502017年交易額為72萬元．20152017年“雙十一”交易額的年平均增長率；如果按（1）2018年雙十一100萬元？請說明理由．25（10分M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)CDMEABDM交AC于F，MEBC于G.證明：AMF∽BGM.FG，如果AB42AF3FG的長.26（10分）如圖，在東西方向的海岸線l上有長為300米的碼頭A，在碼頭的最西端A處測得輪船M在它的北偏東45°方向上；同一時(shí)刻，在A點(diǎn)正東方向距離100米的C處測得輪船M在北偏東22°方向上．求輪船M到海岸線l（結(jié)果精確到0.01米）M30°AB靠岸？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin22≈0.37，cos220.92，tan22≈0.40，3≈1.）參考答案3301、A【解析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可．x3a2【詳解】∵不等式組

xa

無解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故選A．2、C

是解題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論．【詳解】在優(yōu)弧AB上任意找一點(diǎn)D，連接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故選：C．【點(diǎn)睛】3、A【分析】已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m,1)與點(diǎn)Q(﹣2,n)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則P和Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求得m，n，進(jìn)而求得mn的值．【詳解】∵點(diǎn)P(m,1)與點(diǎn)Q(﹣2,n)關(guān)于原點(diǎn)對稱∴m=2，n=-1∴mn=-2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．4、A【分析】由菱形的性質(zhì)可證得ABD為等邊三角形，則可求得答案．解】四邊形ABCD 為菱形，AD//BC，ADAB，AABC180，A18012060，ABD為等邊三角形，BDAB2A．【點(diǎn)睛】主要考查菱形的性質(zhì)，利用菱形的性質(zhì)證得ABD5、D【分析】代入x0，求得一元二次方程需滿足的條件．xx0ax2bxc0中0解得c0故答案為：D．【點(diǎn)睛】6、D【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式解析式直接判斷即可．y(x2)21，故選：D．【點(diǎn)睛】7、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】8、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與yc的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對各個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：由拋物線的開口方向向上可推出a＞0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上可推出c=-1＜0，對稱軸為xb 10，a＞0，得b＜0，2a故abc＞0，故①正確；x0）之間，

b2a1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)交于（，（，）之間，則另一個(gè)交點(diǎn)在，（-，所以當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，所以a-b+c＞0，故②正確；拋物線與y軸的交點(diǎn)為，-，由圖象知二次函數(shù)y=a2+bx+c圖象與直線y=-1ax2+bx+c+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)誤；x

b b，由圖象可知1

2，2a 2a所以-4a＜b＜-2a，故④正確．所以正確的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】y=ax2+bx+c向、對稱軸、拋物線與yx軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．9、C【分析】根據(jù)因式分解法，可得答案．x2x方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，1 于是，得，x=0x=0，x=11 故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，因式分解法是解題關(guān)鍵．10、C【詳解】如圖，由題意得：AP=3，AB=6BAP90.∴在圓錐側(cè)面展開圖中BP 623 故小貓經(jīng)過的最短距離是3 故選C.32411、1

1 1 11 1 2 2 【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得：1 1 2 2 2 2 2

A1B1、B2C2=2

B1C1、C2A2=21

CA，則△ABC的周長等于△ABC的周長的一半，以此類推可求出△ABC的周長為△ABC的周長的 ．1 1 1 5 5 5 1 1 1 2411221 1 1112221【詳解】解：∵AB=212 2

AB1

C=2 2 21

BC1、CA=2

CA1，5∴△ABC5∴△5 5

的周長為△A

BC1 1

的周長的24，1∴△ABC的周長為（7+4+5）×5 5 5 故答案為1．【點(diǎn)睛】

=1．本題主要考查了三角形的中位線定理，靈活運(yùn)用三角形的中位線定理并歸納規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．12、1.25107【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義以及應(yīng)用將數(shù)進(jìn)行表示即可．【詳解】125000001.25107故答案為：1.25107．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義以及應(yīng)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．13、x1=0，x2=1【解析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：x2=1x，x2-1x=0，x（x-1）=0，x=0，x-1=0，x1=0，x2=1，故答案為x1=0，x2=1．【點(diǎn)睛】考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．14、2.3【解析】ABRt△ABC的斜邊，這個(gè)直角三角形中，已知一邊和一銳角，滿足解直角三角形的條件，可求出AB長．【詳解】在Rt△ABC中,C90,A30,AC2m,ACcosA2AB∴2AB

AB,,∴AB

2 2.3m.cos30即斜坡AB的長為2.3m.故答案為2.3.【點(diǎn)睛】考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.215、24【分析】根據(jù)題意可知扇形ABC圍成圓錐后的底面周長就是弧BC的弧長，再根據(jù)弧長公式和圓周長公式來求解.【詳解】解：作ODAC于點(diǎn)D,連結(jié)OA、BC,∵∠BAC=90°∴BC是直徑，OB=OC,OAD45,AC2AD,AC2 2 2 2 2180 2圓錐的底面圓的半徑

2 22 42故答案為：4【點(diǎn)睛】16、100【分析】利用待定系數(shù)法求出提高效率后S與t的函數(shù)解析式，由此可得t2時(shí)，S的值，然后即可得出答案.【詳解】由題意，可設(shè)提高效率后得S與t的函數(shù)解析式為Sktb4kb500將(4,500)和(5,650)代入得5kb650k150解得b100因此，S與t的函數(shù)解析式為S150t100當(dāng)t2S1502100200則該公司提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積故答案為：100.【點(diǎn)睛】

2002

100(m2)本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.17、k≥-1【解析】首先討論當(dāng)k0時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)k0者結(jié)合得出答案即可．【詳解】當(dāng)k02x10x1方程有實(shí)數(shù)根；2k0時(shí)，方程是一元二次方程，b24ac44kk且k0.x的方程kx22x10有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k.故答案為k1.【點(diǎn)睛】考查一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用，不要忽略k0這種情況.18、-1a【分析】由

1可得，b3a，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．b 3【詳解】∵

a1，b 3∴b3a，a3a∴原式＝

4a2，a-3a -2a故填：－1．【點(diǎn)睛】本題考查比例的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題(共66分19、m2，x 32【分析】把x=1代入已知方程，列出關(guān)于m的新方程，通過解新方程來求m的值；由根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根．【詳解】解：由題意得：121m30m2，1m2x22x301

1，x2

3，∴方程的另一根x 3．2【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．120（）見解析（） .6【分析】（1）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果；（2）從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】（1）畫樹狀圖如下：（2）由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中小明恰好抽中B、D兩個(gè)項(xiàng)目的只有1種情況，1所以小明恰好抽中、D兩個(gè)項(xiàng)目的概率為：P ．1(小明恰好抽中、D兩個(gè)項(xiàng)) 6【點(diǎn)睛】所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．921（）b=，c=，C點(diǎn)坐標(biāo)為（-，（）①

；②t

3或t54 2 2（1）yx3ABc的值，令y=0C的坐標(biāo)；（）①由題意可知,0)D,t2t3、（+，然后表示出DE，利用二次函數(shù)的最值即可求出DE最大值；BF②分別用t表示出AP、EP、AE、DE、EF、BF，然后分類討論相似的兩種情況，

OC

OB

，列式求解即可.（）在yx3中令=0得=3,令=0得x=3,∴（，，（，，把（，，（，）代入＝﹣x2bc中，93bc0

DF OB DF OC得： ，c 32解得 ，c 3∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3，y=0x1

1,x2

3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-，；（2）①P(t,0),D(t,t22t3)、E（t,-t+3）;39∴DE=(t22t3)-(3)t2(t )2392 4∴當(dāng)t

3 9時(shí)，DE長度最大，最大值為；2 4②∴（，（，，∴OA=OB,∴∠BAO=45°，2在Rt△PAE中AE 2EP 2(3t)；2222Rt△DEF中，∠DEF=45°DFEF222

DE t2)2 22∴BFABAEEF32

2(3t)

t2) (t2t)2 2BF OC 2

(t2t) 12若△BDF∽△CBO相似，則 ，即： ,2DF OB 22

t2) 3解得：t0(舍去)；t3，2BF OB 2

(t2t) 32若△BDF∽△BCO相似，則 ，即： ,2DF OC 22

t2) 1解得：t0()；t52t

3或t

5時(shí)，△BOC與△BDF相似.2 2【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)壓軸題，著重考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角形相似、一次函數(shù)、解方程等知識點(diǎn)，難度較大．最后一問為探索題型，注意進(jìn)行分類討論．122（yx22x3yx1（當(dāng)m1

9PQ的長度l

（Q0,3，2 45 Q1,7，Q(5 2 4

2,22 5) 【分析】（1）由題意，利用待定系數(shù)法，先求出二次函數(shù)的解析式，然后再求出直線AD的解析式；根據(jù)題意，先得到lm的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的最值，可求m為何值時(shí)，PQ最長，PQ出；根據(jù)題意，由PBD為等腰三角形，可分為三種情況進(jìn)行分析：BP=BDBP=DPBD=DP，分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可．【詳解】解（）將A,0 ，B3,0代入yax2bx3，得ab30 a19a3

，解得： ，2yx22x3．當(dāng)x2時(shí)，y3，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為2,3，設(shè)直線AD的解析式為ykxc0，代入點(diǎn)A，D3，得kc0 k1 2kc3，解得c ∴直線AD的解析式為yx1；Pm,nAD上，∴nm1，P的坐標(biāo)為∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為m,m22m3， ∴l(xiāng)m1m22m3m2m2，即lm129(2m1)， 24 24∴當(dāng)m

1 9時(shí)，線段PQ的長度l有最大值，最大值為；2 4存在；理由如下：根據(jù)題意，則PBD為等腰三角形，∴可分為三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)BP=BD時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P恰好是線段AD與y軸的交點(diǎn)，如圖：B3,0D3，P為（01）∴BD= 10，BP= 10，∴BP=BD，∴點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，在yx22x3，令x=0，則y=3；∴點(diǎn)Q為（，3；②當(dāng)BP=DP，作PE⊥BD于點(diǎn)E，E為（

5，3，2 203BDk

3

3，∴直線PE的斜率為：k1，3∴直線PE的解析式為：y1x2；3 3聯(lián)合直線PE與直線AD，則有 1 2

x1y x 2 3 3，解得： 1， yx1

y 2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1，2 2 ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：1,7 2 4 ③當(dāng)BD=D，則設(shè)點(diǎn)P為（，m-1，∵BDDP 10，∴(m2)2(m13)2 10，解得：m 52或m 52（舍去，∴點(diǎn)P為（52，53，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：( 52,22 5)； 綜合上述，有Q3，Q1,7，Q( 52,22 5) 2 4 【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，應(yīng)用分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．23（）（）1【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CE，∠ACB＝∠ACE＝60°，可得∠CDE＝60°＝∠ACB，可證DE∥BC；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE＝BD＝7，即可求△ADE的周長．）∵ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝60°，∵將△BCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△ACE．∴CD＝CE，∠ACB＝∠ACE＝60°，∴△CDE是等邊三角形，∴∠CDE＝60°＝∠ACB，∴DE∥BC；（2）∵將△BCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△ACE．∴AE＝BD＝7，∵△ADE的周長＝AE+DE+AD＝AE+DC+AD＝AE+AC，∴△ADE的周長＝7+8＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，能夠熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，找到相等的線段和角.24（）20）不能，見解析（）一般用增長后的量＝（＋增長率2016年交易額是250（＋x）萬元，在2016x2017年的交易額，即可列出方程求解．（2）利用2017年的交易額×（1＋增長率）即可得出答案．1 （）設(shè)所求的增長率為，依據(jù)題意，得（）解得x=0.2=20，x﹣2.（不合題意，舍去1 答：2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為20%．（2）依據(jù)題意，可得：72×（1+20%）=72×1.2=86