2023屆北京市海淀區(qū)101中學九年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．2B0．53．請4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（A． B． C． D．2．方程2x（x﹣5）＝6（x﹣5）的根是（ ）A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1

＝﹣5，x2

＝3 D．x1

＝5，x＝32如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜邊AB上的高，則cos∠BCD的值為( )725

24 7C．25 24

D．247對于題目“如圖，在ABC 中，ACB90,AC4,BC3,P是AB邊上一動點，PDAC于點D，點E在點PPE1，連接CEPAABEBP停止運動，在整個運動過程中，求陰影部分面積SS1 2

的大小變化的情況甲的結(jié)果是先增大后減小，乙的結(jié)果是先減小后增大，其中（ ）A．甲的結(jié)果正確 B．乙的結(jié)果正確C．甲、乙的結(jié)果都不正確，應是一直增大D．甲、乙的結(jié)果都不正確，應是一直減5．在中，，BC3，AC4，那么tanA的值等于（ ）3 4A． B．4 3

3 4C． D．5 5如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（ ．A．三棱錐 B．三棱柱 C．長方體 D．圓柱體7．如圖，某一時刻太陽光下，小明測得一棵樹落在地面上的影子長為2.8米，落在墻上的影子高為1.2米，同一時同一地點，身高1.6米他在陽光下的影子長0.4米，則這棵樹的高為（ ）米．A．6.2 B．10 C．11.2 D．12.4一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB10AB12，則截面圓心O到水面的距離OC是（ ）A．3 B．4 C．33 D．8用配方法解方程2x28x30時，原方程可變形為（）．x2

52

．x22112

．x2273

．x227Rt△ABC

，AC＝3，則BC等于（ ）2A．3 B．1

C．2 D．3一個不透明的布袋里裝有5個紅球個白球個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個球，黃球的概率為（ ）3 1A． B．10 5

C．1 D．72 10y

k的圖象經(jīng)過點（，3，則此反比例函數(shù)的圖象在（）x第一、二象限

第一、三象限

第二、四象限 D．第三、四象限二、填空題（每題4分，共24分）有兩輛車按1，2編號，舟舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車．則兩人同坐2號車的概率為 ．已知點P(m,n)在直線yx2上，也在雙曲線y1上，則m2+n2的值為 ．x閱讀下列材料，我們知道

13

1334，因此將

813

的分子分母同時乘以“133”，分母就變4，即

8

8 133

1388

，從而可以達到對根式化簡的目的，根據(jù)上述閱讀材料解決133

13

133 4問題：若

m 201720181

，則代數(shù)式m5＋2m4﹣2017m3＋2016的值是 ．若方程x24xm0有兩個相等的實數(shù)根，則m= ．已知線段a，b，c，d成比例線段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，則d= OABABO90A位于第一象限，點OBx軸正半軸上，若雙曲線ykx

x0與OAB的邊AOAB分別交于點CD點C為AO的中點連接ODCD 若

OBD

3

OCD為 .三、解答題（共78分）19（8分）ABC各頂點的坐標分別為A－，－2)，B－，－1)，C－，－4．1 1 1 畫出與△ABCP(0，－2)成中心對稱的△ABCA1 1 1 2 2 2 2 2 2 將△ABCO90°后得到△ABC，畫出△ABCC2 2 2 2 2 2 20（8分2019作一共設(shè)置了三個崗位，分別是引導員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員．請你用畫樹狀圖或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一個崗位進行志愿服務的概率．21（8分）感知定義在一次數(shù)學活動課中，老師給出這樣一個新定義：如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足α+2β＝90°，那么我們稱這樣的三角形為“類直角三角形”．嘗試運用1Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，BD是∠ABC的平分線．①證明△ABD是“類直角三角形”；②試問在邊AC上是否存在點（異于點ABE也是”？若存在，請求出CE請說明理由．類比拓展如圖ABD內(nèi)接于⊙，直徑A＝1，弦A＝，點E是弧AD上一動點（包括端點，延長BE至點CAC，且∠CAD＝∠AOD△ABC是類直角三角形AC的長．22（10分）已知矩形的周長為．200時，求它的邊長；請表示出這個矩形的面積與其一邊長的關(guān)系，并求出當矩形面積取得最大值時，矩形的邊長．23（10分（）計算﹣）（﹣）﹣﹣×tan3°+ 27；（2）解一元二次方程：3x2＝5x﹣224（10分）先化簡，再求值：(a3)2(a1)a1)2(2a4)，其中a1．225（12分）計算）2sin4tan3cos30 2（）解方程x28x1026．如圖，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝1．△ABC△ABC的外接圓O的半徑；BOC的面積．參考答案一、選擇題（4481、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項正確；DC．【點睛】考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形2、D【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵2x（x﹣5）＝6（x﹣5）2x（x﹣5）﹣6（x﹣5）＝0，∴（﹣（﹣）＝，x﹣5＝02x﹣6＝0，x＝5x＝3，故選：D．【點睛】本題考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)同角的余角相等得∠BCD=∠A,利用三角函數(shù)即可解題.【詳解】解：在Rt ABC中，AC24AB25CDAB上的高，∴∠BCD=∠A（同角的余角相等）,AC 24B.【點睛】

AB= 25,本題考查了三角函數(shù)的余弦值,屬于簡單題,利用同角的余角相等得∠BCD=∠A是解題關(guān)鍵.4、B【分析】設(shè)PD=x，AB邊上的高為h，求出AD、h，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：在Rt ABC中，∵ACB90,AC4,BC3，AC2BC23242∴ABAC2BC23242PDxAB邊上的高為hh∵PD//BC，ADP∽ADP∽ACB，

ACBC12.AB 5PD AD AP∴BC=AC=AB，∴AD4x,PA5x，3 31 4 1 5 12 2 24 2 3 33∴SS xx (4 x) x22x (x )2 ，1 2 2 3 2 3 5 3 5 3 2 10∴當0x

3SS

的值隨x的增大而減小，2 13x12SS

2的值隨x的增大而增大，2 5 1 2∴乙的結(jié)果正確.故選B.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，動點問題的函數(shù)圖象，三角形面積，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)，學會利用二次函數(shù)的增減性解決問題，屬于中考常考題型．5、A【解析】在直角三角形中，銳角的正切等于對邊比鄰邊，由此可得tanA.【詳解】解：如圖BC 3C90，tanA故選：A.

AC4.【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)中的正切，熟練掌握正切的表示是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】試題解析：根據(jù)三視圖的知識，主視圖為三角形，左視圖為一個矩形，俯視圖為兩個矩形，故這個幾何體為三棱柱．故選B.7、D【分析】先根據(jù)同一時刻物體的高度與其影長成比例求出從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度，再加上落在墻上的影長即得答案.【詳解】解：設(shè)從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米，1.6 x0.4

2.8，解得：＝11.，所以樹高＝11.2+1.＝12.（米，故選：D．【點睛】本題考查的是投影的知識，解本題的關(guān)鍵是正確理解題意、根據(jù)同一時刻物體的高度與其影長成比例求出從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度.8、D【分析】根據(jù)垂徑定理，OC⊥AB，故OC平分AB，由AB=12，得出BC=6，再結(jié)合已知條件和勾股定理，求出OC即可．【詳解】解：∵OC⊥AB，AB=12∴BC=6∵OB10OB2BC2102OB2BC210262D．【點睛】9、B【分析】先將二次項系數(shù)化為1，將常數(shù)項移動到方程的右邊，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，結(jié)合完全平方公式進行化簡即可解題．【詳解】2x28x302x28x=33x24x=23x24x+4= +4211(x2)2=2【點睛】10、B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義、勾股定理，即可直接求解．Rt△ABC

，AC＝ ，33233333∴cosAAC ，即 ，333AB 2 AB 2AB2，AB2ACAB2AC2

=1,故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形，解題的基礎(chǔ)是掌握余弦函數(shù)的定義和勾股定理．11、A【分析】讓黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率．31031個球是黃球的概率是10A．【點睛】本題考查概率的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、B【詳解】解：將點代入反比例函數(shù)y k得，xk=m3m=3m 故函數(shù)在第一、三象限，故選B．二、填空題（每題4分，共24分）1134．【解析】試題分析：列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出舟舟和嘉嘉同坐2的概率：列表如下：1121（1，1）（2，1）2（1，2）（2，2）∵所有等可能的情況有4種，其中舟舟和嘉嘉同坐2號車的的情況有1種，13號車的概率P=4．考點：1．列表法或樹狀圖法；2．概率．14、1【解析】分析：直接利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)圖象上點的特征得出n+m以及mn用完全平方公式將原式變形得出答案．詳解：∵點P（m，n）在直線y=-x+2上，∴n+m=2，∵點P（m，n）在雙曲線y=-∴mn=-1，

1x上，∴m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=1．故答案為1．點睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)圖象上點的特征，正確得出解題關(guān)鍵．15、20162018【分析】首先對m這個式子進行分母有理化，然后觀察要求值的代數(shù)式進行拆分代入運算即可.20182017

20172018

201720181【詳解】∵m 20181=

20182018=

=20181

1,2018∴m+1= ，2018∴m22m12018，∴m22m20170，∴原式=m3m22m20172016=2016.故答案為：2016.【點睛】本題考查了二次根式的分母有理化，代數(shù)式的求值，觀察代數(shù)式的特點拆分代入是解題的關(guān)鍵.16、4【解析】∵方程x2?4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2?4ac=16?4m=0，解之得，m=4故本題答案為：417、3．【詳解】根據(jù)題意得：a：b=c：d，∵a=3cm，b=4cm，c=6cm，∴3：4=6：d，∴d=3cm．考點：3．比例線段；3．比例的性質(zhì)．918、2△ △ △ SCOE＝SCOASACD＝SCE∥AB△ △ △ S可知△COE∽△AOB，由面積比是相似比的平方得S結(jié)論．【詳解】過C作CE⊥OB于E，

COEAOB

14，求出△ABC的面積，從而求出△AOD的面積，得出C、Dy∴S△COE＝S△BOD，∵S△OBD＝3，∴S△COE＝3，∵CE∥AB，∴△COE∽△AOB，

k（x＞0）上，xS∴ COEAOBSAOB

OC2，OA2∵C是OA的中點，∴OA＝2OC，S∴SCOE

1AOB4，AOB∴S△AOB＝4×3＝12，∴S△AOD＝S△AOB?S△BOD＝12?3＝9，∵C是OA的中點，∴S△ACD＝S△COD，9∴S△COD＝2，92．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y k的圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別x1|k|2|k|，且保持不變．三、解答題（共78分）19（1）詳見解析；(，-2（2）詳見解析；(-，4)【分析】（1）分別得出A、B、C三點關(guān)于點P的中心對稱點，然后依次連接對應點可得；（2）分別做A、B、C三點繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°的點，然后依次連接對應點即可．1 1 【詳解】（1）△ABC1 1 點A1的坐標為(2，-2)2 2 （2）△ABCC2的坐標為(-4，4)2 2 【點睛】本題考查繪制中心對稱圖形和繪制旋轉(zhuǎn)圖形，解題關(guān)鍵是繪制圖形中的關(guān)鍵點的對應點．120、3【分析】分別用字母A，B，C代替引導員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員崗位，利用列表法求出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】分別用字母A，B，C代替引導員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員崗位，用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：小西ABC小南A（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有9種，并且這9種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，小南和小西恰好被分配到同一個崗位的結(jié)果有3種，即AA，BB，CC，3 19＝3．【點睛】考查隨機事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是用列表法或樹狀圖表示出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，用列表法或樹狀圖的前提是必須使每一種情況發(fā)生的可能性是均等的．9 14 15021（）①C＝4（）當△ABCAC的長為3或7．【分析】（1）①證明∠A+2∠ABD=90°即可解決問題．②如圖1中,假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點E（異于點D）,使得△ABE是“類直角三角形”,證明△ABC∽△BEC,可得BC ACCE

,由此構(gòu)建方程即可解決問題．（2）分兩種情形2中當∠ABC+2∠C=90°時DABF,F在⊙O上,且∠DBF=∠DOA．3中由①可知C,A,F共線ED共線時由對稱性可知,BA平分∠FBC,可證∠C+2∠ABC=90°,利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】（1）①證明:如圖1中,∵BD是∠ABC的角平分線,∴∠ABC＝2∠ABD,∵∠C＝90°,∴∠A+∠ABC＝90°,∴∠A+2∠ABD＝90°,∴△ABD為“類直角三角形”;1ACE（ABERt△ABC中,∵AB＝5,BC＝3,∴AC＝AB2BC2 4,∵∠AEB＝∠C+∠EBC＞90°,∴∠ABE+2∠A＝90°,∵∠ABE+∠A+∠CBE＝90°,∴∠A＝∠CBE,∴△ABC∽△BEC,BC AC∴CEBC,BC2 9∴CE＝AC4,（2）∵AB是直徑,∴∠ADB＝90°,∵AD＝6,AB＝10,∴BD＝AB2AD2 102628,①如圖2中,當∠ABC+2∠C＝90°時,作點D關(guān)于直線AB的對稱點F,連接FA,FB,則點F在⊙O上,且∠DBF＝∠DOA,∵∠DBF+∠DAF＝180°,且∠CAD＝∠AOD,∴∠CAD+∠DAF＝180°,∴C，A，F(xiàn)共線,∵∠C+∠ABC+∠ABF＝90°,∴∠C＝∠ABF,∴△FAB∽△FBC,FA FB 6 8∴FBFC,即86AC ,14∴AC＝3．②如圖3中,由①可知,點C,A,F共線,當點E與D共線時,由對稱性可知,BA平分∠FBC,∴∠C+2∠ABC＝90°,∵∠CAD＝∠CBF,∠C＝∠C,∴△DAC∽△FBC,CD AD CD 6CFBFAC68,3∴CD＝4（AC+6）,3在Rt△ADC中,[ 4（ac+6）]2+62＝AC2,150∴AC＝7或﹣6（舍棄）,

14 150綜上所述,當△ABC是“類直角三角形”時,AC3【點睛】

或7．本題主要考查圓綜合題,考查了相似三角形的判定和性質(zhì),“類直角三角形”的定義等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,學會用分類討論的思想思考問題,學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.22（）矩形的邊長為10和（）這個矩形的面積S與其一邊長x的關(guān)系式是S=-+30；當矩形的面積取得最大15的正方形．601 x

x 2022

）設(shè)矩形的一邊長為，則矩形的另一邊長為

，根據(jù)矩形的面積為

列出相應的方程，從而可以求得矩形的邊長；（2）根據(jù)題意可以得到矩形的面積與一邊長的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得矩形的最大面積，并求出矩形面積最大時它的邊長．1 x

6022

x（）設(shè)矩形的一邊長為

，則矩形的另一邊長為

，根據(jù)題意，得x60

x200

x20

x 1021 ，解得 ， ．21 2答：矩形的邊長為10和2．（2）設(shè)矩形的一邊長為x，面積為S，根據(jù)題意可得，Sx60xx230xx152225 ，2 2x15．答：這個矩形的面積與其一邊長的關(guān)系式是S=-x2+30x，當矩形面積取得最大值時，矩形是邊長為15的正方形．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的方程以及函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．

（）x313

＝1，x2

2＝3．【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算順序和運算法則計算可得；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．33（）原式＝﹣﹣﹣×3+33333＝﹣3﹣ +3333＝﹣3+2 ；3（2）∵3x2﹣5x+2＝0，∴（﹣（﹣）＝，x﹣1＝03x﹣2＝0，解得x1

＝1，x2

2＝3．【點睛】24、1（