高中數(shù)學數(shù)列練習題與解析

..數(shù)列練習題一．選擇題〔共16小題1．數(shù)列{an}的首項為3,{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1﹣an〔n∈N*,若b3=﹣2,b10=12,則a8=〔A．0B．3C．8D．112．在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+ln〔1+,則an=〔A．2+lnnB．2+〔n﹣1lnnC．2+nlnnD．1+n+lnn3．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣9n,第k項滿足5＜ak＜8,則k等于〔A．9B．8C．7D．64．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,Sn=2an+1,則Sn=〔A．2n﹣1B．C．D．5．已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且,且n∈N*,則數(shù)列{an}的通項公式為〔A．a(chǎn)n=B．a(chǎn)n=C．a(chǎn)n=n+2D．a(chǎn)n=〔n+23n6．已知數(shù)列{an}中,a1=2,an+1﹣2an=0,bn=log2an,那么數(shù)列{bn}的前10項和等于〔A．130B．120C．55D．507．在數(shù)列中,若,則該數(shù)列的通項〔A．B．C．D．8．在數(shù)列{an}中,若a1=1,a2=,=+〔n∈N*,則該數(shù)列的通項公式為〔A．a(chǎn)n=B．a(chǎn)n=C．a(chǎn)n=D．a(chǎn)n=9．已知數(shù)列{an}滿足an+1=an﹣an﹣1〔n≥2,a1=1,a2=3,記Sn=a1+a2+…+an,則下列結(jié)論正確的是〔A．a(chǎn)100=﹣1,S100=5B．a(chǎn)100=﹣3,S100=5C．a(chǎn)100=﹣3,S100=2D．a(chǎn)100=﹣1,S100=210．已知數(shù)列{an}中,a1=3,an+1=2an+1,則a3=〔A．3B．7C．15D．1811．已知數(shù)列{an},滿足an+1=,若a1=,則a2014=〔A．B．2C．﹣1D．112．已知數(shù)列中,,,,則=〔A．B．C．D．13．已知數(shù)列中,；數(shù)列中,。當時,,,求,.〔14．已知：數(shù)列{an}滿足a1=16,an+1﹣an=2n,則的最小值為〔A．8B．7C．6D．515．已知數(shù)列{an}中,a1=2,nan+1=〔n+1an+2,n∈N+,則a11=〔A．36B．38C．40D．4216．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,當n≥2時,an+2Sn﹣1=n,則S2015的值為〔A．2015B．2013C．1008D．1007二．填空題〔共8小題17．已知無窮數(shù)列{an}前n項和,則數(shù)列{an}的各項和為18．若數(shù)列{an}中,a1=3,且an+1=an2〔n∈N*,則數(shù)列的通項an=．19．數(shù)列{an}滿足a1=3,﹣=5〔n∈N+,則an=．20．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣2n+2,則數(shù)列的通項an=．21．已知數(shù)列{an}中,,則a16=．22．已知數(shù)列{an}的通項公式an=,若它的前n項和為10,則項數(shù)n為．23．數(shù)列{an}滿足an+1+〔﹣1nan=2n﹣1,則{an}的前60項和為．24．已知數(shù)列{an},{bn}滿足a1=,an+bn=1,bn+1=〔n∈N*,則b2012=．三．解答題〔共6小題25．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,n∈N*．已知a1=1,a2=,a3=,且當a≥2時,4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1．〔1求a4的值；〔2證明：{an+1﹣an}為等比數(shù)列；〔3求數(shù)列{an}的通項公式．26．數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2,an+2=2an+1﹣an+2．〔Ⅰ設(shè)bn=an+1﹣an,證明{bn}是等差數(shù)列；〔Ⅱ求{an}的通項公式．27．在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=〔1+an+．〔1設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的通項公式；〔2求數(shù)列{an}的前n項和Sn．28．〔2015?瓊海校級模擬已知正項數(shù)列滿足4Sn=〔an+12．〔1求數(shù)列{an}的通項公式；〔2設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．29．已知{an}是等差數(shù)列,公差為d,首項a1=3,前n項和為Sn．令,{cn}的前20項和T20=330．數(shù)列{bn}滿足bn=2〔a﹣2dn﹣2+2n﹣1,a∈R．〔Ⅰ求數(shù)列{an}的通項公式；〔Ⅱ若bn+1≤bn,n∈N*,求a的取值范圍．30．已知數(shù)列{an}中,a1=3,前n和Sn=〔n+1〔an+1﹣1．①求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列②求數(shù)列{an}的通項公式③設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn,是否存在實數(shù)M,使得Tn≤M對一切正整數(shù)n都成立？若存在,求M的最小值,若不存在,試說明理由．2015年08月23日1384186492的高中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一．選擇題〔共16小題1．〔2014?XX模擬數(shù)列{an}的首項為3,{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1﹣an〔n∈N*,若b3=﹣2,b10=12,則a8=〔A．0B．3C．8D．11<累加>考點：數(shù)列遞推式．專題：計算題．分析：先利用等差數(shù)列的通項公式分別表示出b3和b10,聯(lián)立方程求得b1和d,進而利用疊加法求得b1+b2+…+bn=an+1﹣a1,最后利用等差數(shù)列的求和公式求得答案．解答：解：依題意可知求得b1=﹣6,d=2∵bn=an+1﹣an,∴b1+b2+…+bn=an+1﹣a1,∴a8=b1+b2+…+b7+3=+3=3故選B．點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推式．考查了考生對數(shù)列基礎(chǔ)知識的熟練掌握．2．〔2008?XX在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+ln〔1+,則an=〔A．2+lnnB．2+〔n﹣1lnnC．2+nlnnD．1+n+lnn<累加>考點：數(shù)列的概念及簡單表示法．專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．分析：把遞推式整理,先整理對數(shù)的真數(shù),通分變成,用迭代法整理出結(jié)果,約分后選出正確選項．解答：解：∵,,…∴=故選：A．點評：數(shù)列的通項an或前n項和Sn中的n通常是對任意n∈N成立,因此可將其中的n換成n+1或n﹣1等,這種辦法通常稱迭代或遞推．解答本題需了解數(shù)列的遞推公式,明確遞推公式與通項公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項．3．〔2007?XX已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣9n,第k項滿足5＜ak＜8,則k等于〔A．9B．8C．7D．6考點：數(shù)列遞推式．專題：計算題．分析：先利用公式an=求出an,再由第k項滿足5＜ak＜8,求出k．解答：解：an==∵n=1時適合an=2n﹣10,∴an=2n﹣10．∵5＜ak＜8,∴5＜2k﹣10＜8,∴＜k＜9,又∵k∈N+,∴k=8,故選B．點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法,解題時要注意公式an=的合理運用．4．〔2015?房山區(qū)一模已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,Sn=2an+1,則Sn=〔A．2n﹣1B．C．D．考點：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．專題：計算題．分析：直接利用已知條件求出a2,通過Sn=2an+1,推出數(shù)列是等比數(shù)列,然后求出Sn．解答：解：因為數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,Sn=2an+1,a2=所以Sn﹣1=2an,n≥2,可得an=2an+1﹣2an,即：,所以數(shù)列{an}從第2項起,是等比數(shù)列,所以Sn=1+=,n∈N+．故選：B．點評：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用,前n項和的求法,考查計算能力．5．〔2015?XX四模已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且,且n∈N*,則數(shù)列{an}的通項公式為〔A．a(chǎn)n=B．a(chǎn)n=C．a(chǎn)n=n+2D．a(chǎn)n=〔n+23n考點：數(shù)列遞推式．分析：由題意及足a1=1,且,且n∈N*,則構(gòu)造新的等差數(shù)列進而求解．解答：解：因為,且n∈N*?,即,則數(shù)列{bn}為首項,公差為1的等差數(shù)列,所以bn=b1+〔n﹣1×1=3+n﹣1=n+2,所以,故答案為：B點評：此題考查了構(gòu)造新的等差數(shù)列,等差數(shù)列的通項公式．6．〔2015?XX一模已知數(shù)列{an}中,a1=2,an+1﹣2an=0,bn=log2an,那么數(shù)列{bn}的前10項和等于〔A．130B．120C．55D．50考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得,可得數(shù)列{an}是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的通項公式即可得到an,利用對數(shù)的運算法則即可得到bn,再利用等差數(shù)列的前n項公式即可得出．解答：解：在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1﹣2an=0,即,∴數(shù)列{an}是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,∴=2n．∴=n．∴數(shù)列{bn}的前10項和=1+2+…+10==55．故選C．點評：熟練掌握等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項公式、對數(shù)的運算法則、等差數(shù)列的前n項公式即可得出．7．在數(shù)列中,若,則該數(shù)列的通項〔A．B．C．D．8．〔2015?XX校級二模在數(shù)列{an}中,若a1=1,a2=,=+〔n∈N*,則該數(shù)列的通項公式為〔A．a(chǎn)n=B．a(chǎn)n=C．a(chǎn)n=D．a(chǎn)n=考點：數(shù)列遞推式．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由=+,確定數(shù)列{}是等差數(shù)列,即可求出數(shù)列的通項公式．解答：解：∵=+,∴數(shù)列{}是等差數(shù)列,∵a1=1,a2=,∴=n,∴an=,故選：A．點評：本題考查數(shù)列遞推式,考查數(shù)列的通項公式,確定數(shù)列{}是等差數(shù)列是關(guān)鍵．9．〔2015?XX一模已知數(shù)列{an}滿足an+1=an﹣an﹣1〔n≥2,a1=1,a2=3,記Sn=a1+a2+…+an,則下列結(jié)論正確的是〔A．a(chǎn)100=﹣1,S100=5B．a(chǎn)100=﹣3,S100=5C．a(chǎn)100=﹣3,S100=2D．a(chǎn)100=﹣1,S100=2考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由an+1=an﹣an﹣1〔n≥2可推得該數(shù)列的周期為6,易求該數(shù)列的前6項,由此可求得答案．解答：解：由an+1=an﹣an﹣1〔n≥2,得an+6=an+5﹣an+4=an+4﹣an+3﹣an+4=﹣an+3=﹣〔an+2﹣an+1=﹣〔an+1﹣an﹣an+1=an,所以6為數(shù)列{an}的周期,又a3=a2﹣a1=3﹣1=2,a4=a3﹣a2=2﹣3=﹣1,a5=a4﹣a3=﹣1﹣2=﹣3,a6=a5﹣a4=﹣3﹣〔﹣1=﹣2,所以a100=a96+4=a4=﹣1,S100=16〔a1+a2+a3+a4+a5+a6+a1+a2+a3+a4=16×0+1+3+2﹣1=5,故選A．點評：本題考查數(shù)列遞推式、數(shù)列求和,考查學生分析解決問題的能力．10．〔2015春?XX期末已知數(shù)列{an}中,a1=3,an+1=2an+1,則a3=〔A．3B．7C．15D．18考點：數(shù)列的概念及簡單表示法．專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系即可得到結(jié)論．解答：解：∵a1=3,an+1=2an+1,∴a2=2a1+1=2×3+1=7,a3=2a2+1=2×7+1=15,故選：C．點評：本題主要考查數(shù)列的計算,利用數(shù)列的遞推公式是解決本題的關(guān)鍵,比較基礎(chǔ)．11．〔2015春?XX校級期末已知數(shù)列{an},滿足an+1=,若a1=,則a2014=〔A．B．2C．﹣1D．1考點：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件,分別令n=1,2,3,4,利用遞推思想依次求出數(shù)列的前5項,由此得到數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列,由此能求出a2014．解答：解：∵數(shù)列{an},滿足an+1=,a1=,∴a2==2,a3==﹣1,a4==,,∴數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列,∵2014÷3=671…1,∴a2014=a1=．故選：A．點評：本題考查數(shù)列的第2014項的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意遞推思想的合理運用．12．已知數(shù)列中,,,,則=〔A．B．C．D．13．已知數(shù)列中,；數(shù)列中,。當時,,,求,.〔A．C．B．解：因所以即…………〔1又因為所以…….即………〔2由〔1、〔2得：,14．〔2014?通州區(qū)二模已知：數(shù)列{an}滿足a1=16,an+1﹣an=2n,則的最小值為〔A．8B．7C．6D．5考點：數(shù)列遞推式．專題：計算題；壓軸題．分析：a2﹣a1=2,a3﹣a2=4,…,an+1﹣an=2n,這n個式子相加,就有an+1=16+n〔n+1,故,由此能求出的最小值．解答：解：a2﹣a1=2,a3﹣a2=4,…an+1﹣an=2n,這n個式子相加,就有an+1=16+n〔n+1,即an=n〔n﹣1+16=n2﹣n+16,∴,用均值不等式,知道它在n=4的時候取最小值7．故選B．點評：本題考查數(shù)更列的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要注意遞推公式的靈活運用．15．〔2014?XX模擬已知數(shù)列{an}中,a1=2,nan+1=〔n+1an+2,n∈N+,則a11=〔A．36B．38C．40D．42考點：數(shù)列遞推式．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：在等式的兩邊同時除以n〔n+1,得﹣=2〔﹣,然后利用累加法求數(shù)列的通項公式即可．解答：解：因為nan+1=〔n+1an+2〔n∈N*,所以在等式的兩邊同時除以n〔n+1,得﹣=2〔﹣,所以=+2[〔﹣+〔﹣+…+〔1﹣]=所以a11=42故選D．點評：本題主要考查利用累加法求數(shù)列的通項公式,以及利用裂項法求數(shù)列的和,要使熟練掌握這些變形技巧．16．〔2015?XX一模已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,當n≥2時,an+2Sn﹣1=n,則S2015的值為〔A．2015B．2013C．1008D．1007考點：數(shù)列遞推式．專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．分析：根據(jù)an+2Sn﹣1=n得到遞推關(guān)系an+1+an=1,n≥2,從而得到當n是奇數(shù)時,an=1,n是偶數(shù)時,an=0,即可得到結(jié)論．解答：解：∵當n≥2時,an+2Sn﹣1=n,∴an+1+2Sn=n+1,兩式相減得：an+1+2Sn﹣〔an+2Sn﹣1=n+1﹣n,即an+1+an=1,n≥2,當n=2時,a2+2a1=2,解得a2=2﹣2a1=0,滿足an+1+an=1,則當n是奇數(shù)時,an=1,當n是偶數(shù)時,an=0,則S2015=1008,故選：C點評：本題主要考查數(shù)列和的計算,根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求出數(shù)列項的特點是解決本題的關(guān)鍵．二．填空題〔共8小題17．〔2008?上海已知無窮數(shù)列{an}前n項和,則數(shù)列{an}的各項和為﹣1考點：數(shù)列遞推式；極限及其運算．專題：計算題．分析：若想求數(shù)列的前N項和,則應(yīng)先求數(shù)列的通項公式an,由已知條件,結(jié)合an=Sn﹣Sn﹣1可得遞推公式,因為是求無窮遞縮等比數(shù)列的所有項的和,故由公式S=即得解答：解：由可得：〔n≥2,兩式相減得并化簡：〔n≥2,又,所以無窮數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且公比為﹣,即無窮數(shù)列{an}為遞縮等比數(shù)列,所以所有項的和S=故答案是﹣1點評：本題主要借助數(shù)列前N項和與項的關(guān)系,考查了數(shù)列的遞推公式和無窮遞縮等比數(shù)列所有項和公式,并檢測了學生對求極限知識的掌握,屬于一個比較綜合的問題．18．〔2002?上海若數(shù)列{an}中,a1=3,且an+1=an2〔n∈N*,則數(shù)列的通項an=．考點：數(shù)列遞推式．專題：計算題；壓軸題．分析：由遞推公式an+1=an2多次運用迭代可求出數(shù)列an=an﹣12=an﹣24=…=a12n﹣1解答：解：因為a1=3多次運用迭代,可得an=an﹣12=an﹣24=…=a12n﹣1=32n﹣1,故答案為：點評：本題主要考查利用迭代法求數(shù)列的通項公式,迭代中要注意規(guī)律,靈活運用公式,熟練變形是解題的關(guān)鍵19．〔2015?XX二模數(shù)列{an}滿足a1=3,﹣=5〔n∈N+,則an=．考點：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式．專題：計算題．分析：根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式,看出數(shù)列是一個等差數(shù)列,根據(jù)所給的原來數(shù)列的首項看出等差數(shù)列的首項,根據(jù)等差數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列,進一步得到結(jié)果．解答：解：∵根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式∴數(shù)列{}是一個公差是5的等差數(shù)列,∵a1=3,∴=,∴數(shù)列的通項是∴故答案為：點評：本題看出數(shù)列的遞推式和數(shù)列的通項公式,本題解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列是一個等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的通項公式寫出通項,本題是一個中檔題目．20．〔2015?歷下區(qū)校級四模已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣2n+2,則數(shù)列的通項an=．考點：數(shù)列遞推式．專題：計算題．分析：由已知中數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣2n+2,我們可以根據(jù)an=求出數(shù)列的通項公式,但最后要驗證n=1時,是否滿足n≥2時所得的式子,如果不滿足,則寫成分段函數(shù)的形式．解答：解：∵Sn=n2﹣2n+2,∴當n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1=〔n2﹣2n+2﹣[〔n﹣12﹣2〔n﹣1+2]=2n﹣3又∵當n=1時a1=S1=1≠2×1﹣3故an=故答案為：點評：本題考查的知識點是由前n項和公式,求數(shù)列的通項公式,其中掌握an=,及解答此類問題的步驟是關(guān)鍵．21．〔2015春?XX校級月考已知數(shù)列{an}中,,則a16=．考點：數(shù)列遞推式．專題：計算題．分析：由,可分別求a2,a3,a4,從而可得數(shù)列的周期,可求解答：解：∵,則=﹣1=2=∴數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列∴a16=a1=故答案為：點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項,其中尋求數(shù)列的項的規(guī)律,找出數(shù)列的周期是求解的關(guān)鍵22．〔2014春?庫爾勒市校級期末已知數(shù)列{an}的通項公式an=,若它的前n項和為10,則項數(shù)n為120．考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：計算題．分析：由題意知an=,所以Sn=〔﹣+〔﹣+〔=﹣1,再由﹣1=10,可得n=120．解答：解：∵an==∴Sn=〔﹣+〔﹣+〔=﹣1∴﹣1=10,解得n=120答案：120點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要認真審題,仔細解答．23．〔2012?XX數(shù)列{an}滿足an+1+〔﹣1nan=2n﹣1,則{an}的前60項和為1830．考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：計算題；壓軸題．分析：令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4,則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=bn+16可得數(shù)列{bn}是以16為公差的等差數(shù)列,而{an}的前60項和為即為數(shù)列{bn}的前15項和,由等差數(shù)列的求和公式可求解答：解：∵,∴令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4,a4n+1+a4n+3=〔a4n+3+a4n+2﹣〔a4n+2﹣a4n+1=2,a4n+2+a4n+4=〔a4n+4﹣a4n+3+〔a4n+3+a4n+2=16n+8,則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=bn+16∴數(shù)列{bn}是以16為公差的等差數(shù)列,{an}的前60項和為即為數(shù)列{bn}的前15項和∵b1=a1+a2+a3+a4=10∴=1830點評：本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的和,等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是通過構(gòu)造等差數(shù)列24．〔2012?XX模擬已知數(shù)列{an},{bn}滿足a1=,an+bn=1,bn+1=〔n∈N*,則b2012=．;考點：數(shù)列遞推式．專題：綜合題．分析：根據(jù)數(shù)列遞推式,判斷{}是以﹣2為首項,﹣1為公差的等差數(shù)列,即可求得,故可求結(jié)論．解答：解：∵an+bn=1,bn+1=∴bn+1==∴bn+1﹣1=∴﹣=﹣1∵=﹣2∴{}是以﹣2為首項,﹣1為公差的等差數(shù)列∴∴∴b2012=故答案為：點評：本題考查數(shù)列遞推式,解題的關(guān)鍵是判定{}是以﹣2為首項,﹣1為公差的等差數(shù)列,屬于中檔題．三．解答題〔共6小題25．〔2015?XX設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,n∈N*．已知a1=1,a2=,a3=,且當a≥2時,4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1．〔1求a4的值；〔2證明：{an+1﹣an}為等比數(shù)列；〔3求數(shù)列{an}的通項公式．考點：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：〔1直接在數(shù)列遞推式中取n=2,求得；〔2由4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1〔n≥2,變形得到4an+2+an=4an+1〔n≥2,進一步得到,由此可得數(shù)列{}是以為首項,公比為的等比數(shù)列；〔3由{}是以為首項,公比為的等比數(shù)列,可得．進一步得到,說明{}是以為首項,4為公差的等差數(shù)列,由此可得數(shù)列{an}的通項公式．解答：〔1解：當n=2時,4S4+5S2=8S3+S1,即,解得：；〔2證明：∵4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1〔n≥2,∴4Sn+2﹣4Sn+1+Sn﹣Sn﹣1=4Sn+1﹣4Sn〔n≥2,即4an+2+an=4an+1〔n≥2,∵,∴4an+2+an=4an+1．∵=．∴數(shù)列{}是以為首項,公比為的等比數(shù)列；〔3解：由〔2知,{}是以為首項,公比為的等比數(shù)列,∴．即,∴{}是以為首項,4為公差的等差數(shù)列,∴,即,∴數(shù)列{an}的通項公式是．點評：本題考查了數(shù)列遞推式,考查了等比關(guān)系的確定,考查了等比數(shù)列的通項公式,關(guān)鍵是靈活變形能力,是中檔題．26．〔2014?廣西數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2,an+2=2an+1﹣an+2．〔Ⅰ設(shè)bn=an+1﹣an,證明{bn}是等差數(shù)列；〔Ⅱ求{an}的通項公式．考點：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式；等差關(guān)系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：〔Ⅰ將an+2=2an+1﹣an+2變形為：an+2﹣an+1=an+1﹣an+2,再由條件得bn+1=bn+2,根據(jù)條件求出b1,由等差數(shù)列的定義證明{bn}是等差數(shù)列；〔Ⅱ由〔Ⅰ和等差數(shù)列的通項公式求出bn,代入bn=an+1﹣an并令n從1開始取值,依次得〔n﹣1個式子,然后相加,利用等差數(shù)列的前n項和公式求出{an}的通項公式an．解答：解：〔Ⅰ由an+2=2an+1﹣an+2得,an+2﹣an+1=an+1﹣an+2,由bn=an+1﹣an得,bn+1=bn+2,即bn+1﹣bn=2,又b1=a2﹣a1=1,所以{bn}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列．〔Ⅱ由〔Ⅰ得,bn=1+2〔n﹣1=2n﹣1,由bn=an+1﹣an得,an+1﹣an=2n﹣1,則a2﹣a1=1,a3﹣a2=3,a4﹣a3=5,…,an﹣an﹣1=2〔n﹣1﹣1,所以,an﹣a1=1+3+5+…+2〔n﹣1﹣1==〔n﹣12,又a1=1,所以{an}的通項公式an=〔n﹣12+1=n2﹣2n+2．點評：本題考查了等差數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式,及累加法求數(shù)列的通項公式和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題．27．〔2012?碑林區(qū)校級模擬在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=〔1+an+．〔1設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的通項公式；〔2求數(shù)列{an}的前n項和Sn．考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：計算題；綜合題．分析：〔1由已知得=+,即bn+1=bn+,由此能夠推導出所求的通項公式．〔2由題設(shè)知an=2n﹣,故Sn=〔2+4+…+2n﹣〔1++++…+,設(shè)Tn=1++++…+,由錯位相減法能求出Tn=4﹣．從而導出數(shù)列{an}的前n項和Sn．解答：解：〔1由已知得b1=a1=1,且=+,即bn+1=bn+,從而b2=b1+,b3=b2+,bn=bn﹣1+〔n≥2．于是bn=b1+++…+=2﹣〔n≥2．又b1=1,故所求的通項公式為bn=2﹣．〔2由〔1知an=2n﹣,故Sn=〔2+4+…+2n﹣〔1++++…+,設(shè)Tn=1++++…+,①Tn=+++…++,②①﹣②得,Tn=1++++…+﹣=﹣=2﹣﹣,∴Tn=4﹣．∴Sn=n〔n+1+﹣4．點評：本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和的求法,解題時要注意錯位相減法的合理運用．28．〔2015?瓊海校級模擬已知正項數(shù)列滿足4Sn=〔an+12．〔1求數(shù)列{an}的通項公式；〔2設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：〔Ⅰ由4Sn=〔an+12．可知當n≥2時,4Sn﹣1=〔an﹣1+12,兩式相減,結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可求〔Ⅱ由〔1知=,利用裂項求和即可求解解答：解：〔Ⅰ∵4Sn=〔an+12．∴當n≥2時,4Sn﹣1=〔an﹣1+12．兩式相減可得,4〔sn﹣sn﹣1=即4an=整理得an﹣an﹣1=2…〔4分又a1=1∴an=1+2〔n﹣1=2n﹣1…〔6分〔Ⅱ由〔1知=…〔8分所以=…〔12分點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的通項公式、數(shù)列的裂項求和方法的應(yīng)用29．〔2015?揭陽校級三模已知{an}是等差數(shù)列,公差為d,首項a1=3,前n項和為Sn．令,{cn}的前20項和T20=330．數(shù)列{bn}滿足bn=2〔a﹣2dn﹣2+2n﹣1,a∈R．〔Ⅰ求數(shù)列{an}的通項公式；〔Ⅱ若bn+1≤bn,n∈N*,求a