用因式分解法解一元二次方程

典型例題666x2

3x

2x(2x

3)(3x

2)32∴2x 0或3x 32∴x1

3,x :典型例題2y2y解:2y2y15(2y5y302y50y35∴y12,y25說明:在用因式分解法解一元二次方程時，一定要注意，把方程整理為一般式，如果左典型例題例用因式分解法解下列方程（1）6x213x20（2）3(2x1)29(3x2)20（1）(6x1)(x2)16x10x201∴x16,x2233(23x33

3)2

3x6)2033即33

3x

33x

3x

33x6)03∴3

3x

6

3x)03∴53x3

60

6

3x02∴x12

31,

123典型例題例用因式分解法解方程：（1）x25x360（2）2(2x3)23(2x3)0x2(2

2)x3

023y223

32)x

06AB0A6B0x1x2（1）x90x40（2）(2x3)(4x63)0即(2x3)(4x902x30或4x90 ∴x12,x24（3）(x1)x(3

2)0即x10x(32202 2（4）(y

3)(y

032 y 0或y 0322∴y123,y2 2典型例題 用適當(dāng)方法解下列方程（1）2x250 （2）5x222(1x)x(x1)2（3）2(x3)22(x21)4x1； （4）x243x103x27x40（用配方法）（1）2

2x25x25252x 52x2即

10112

x1

，x24x2x

x(4x1)x 或4x101∴

x10,x244x216x150

(2x3)(2x5)2x30或2x5 ∴∵

x12,x223,c3b24ac(43)24110803∴x

8

3

2

23 x1 3

232 x2 2323

3x27x4x27x4 x27x(7)24(7)2

(x7)2 x 即4x13，x24說明:當(dāng)一元二次方程本身特征不明顯時，需先將方程化為一般形式ax2bxc0a0)，若b0，a、c異號時，可用直接開平方法求解，如（l）a0，b0,c

時，可用因式分解法求解，如（2）a、b、c而有些一元二次方程有較明顯特征時，不一定都要化成一般形式，如方程(x3)24

(x2)(4x1x1)(x2取公因式，得(x2)[(4x1x10

2,

232典型例題例解關(guān)于x的方程20m2x211mnx3n20（m0）(5mxn)(4mx3n)5mxn0或4mx3n∵m0 x15m,x24m361m2n20又m0 ∴x

2

x15m,x24m典型例題例m21xmx(x22x1)(x分析

m21m3m1x(m1)x22mx30．題目中沒有指明這個方程是一元二次方程，因此對二次項系數(shù)要m-10m10時，方程是一元二次方程。m21m21 m13,m2mx(x22x1)(x1(m1)x22mx3m3時，原方程為2x26x30x3

3,

2322m1時，原方程為2x30，

x32∴當(dāng)m3

32

3,

322m1x322填空方程(x2)2(x22（3．方程(2y1)23(2y12032 2．x112，x2 3．y11，y222解答（1）(x2)22x4 （2）4(x3)2x(x3)0（3）10x211x60 （4）9(x2)24(x1)2（6）（7）x27x100（8）x29x180（9）10x211x60（10）6x211x70（1）(x3)(x1)5（2）14(x4)29(x4)650（3）31x)25(x120 x（1）x2xk2x0（2）x22mxm2n20（3）x23mx54m20（4）15m2x217mx180(m0)（5）abx2(a2b2)xab0(ab（1）4x2490（2）4x29x0（3）x2x2（4）x22x624（5）x2x10（6）x225x2012，第三邊的數(shù)值是方程2x25x301（1） （3）x12，x25 （4）x18，x25 （9）x12，x25（10）x12，x23（1）x12，x24 （2）x12，x27 （3）x16，x223（1）

0，

k21（2）

mn，

mn（3）

6m，

9m1 1x13m，x25m（5）x1a，x2b 54